9180

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“ Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”

А.Н.Анисимов, М.Е.Гонов, М.Ф.Сухов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ 1

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине

«Техническая механика» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство,

профиль: Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций

Нижний Новгород

2016

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“ Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”

А.Н.Анисимов, М.Е.Гонов, М.Ф.Сухов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ 1

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине

«Техническая механика» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство,

профиль: Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

УДК 539.3(075)

Сухов М.Ф. Сопротивление материалов часть 1 [Электронный ресурс]: учеб.-метод.пос./ А.Н.Анисимов, М.Е.Гонов, М.Ф.Сухов; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т –

Н.Новгород: ННГАСУ , 2016. – 98; ил. 68 электрон. опт. диск (CD-RW)

Пособие содержит теоретические сведения и основные методы расчета элементов конструкций с привлечением классических теорий прочности, примеры расчета сопровождаются необходимыми пояснениями к решению. Даются рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Техническая механика». Пособие включает многочисленные примеры и задачи для самостоятельного решения.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекционным и практическим занятиям по направлению подготовки 08.03.01 Строительство, профиль:

Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций

© А.Н.Анисимов, М.Е.Гонов,

М.Ф.Сухов, 2016 © ННГАСУ, 2016

Содержание

1.Основные положения

1.1Содержание курса «Технической механики».

1.2Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования

1.3Геометрическая схематизация элементов конструкций.

1.4Классификация нагрузок

1.5Понятие о внутренних силах

1.6Внутренние силы в поперечном сечении бруса

1.7Напряжения. Связь между напряжениями и внутренними силами в поперечном сечении бруса

1.8Понятие о деформациях

1.9Простейшие типы деформации бруса

1.10Контрольные вопросы по теме

2.Стержень и его геометрические характеристики

2.1Статические моменты сече

2.2Моменты инерции сечений

2.3Моменты инерции простейших сечений

2.4Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей

2.5Преобразование моментов инерции при повороте осей

2.6Главные оси инерции. Главные моменты инерции

2.7Момент сопротивления сечения

2.8Примеры решения задач на геометрию сечения

2.9Контрольные вопросы по теме

3.Определение внутренних сил в стержнях

3.1Внешние и внутренние силы

3.2Построение эпюр продольных сил прицентральномрастяжении-сжатии

3.2.1Аналитический способ построения эпюр

3.2.2Правила построения эпюр, согласно дифференциальным зависимостям

3.2.3Примеры построения эпюр

3.3Построение эпюр крутящего момента при чистом кручении стержня

3.4Построение эпюр внутренних сил в балках при изгибе

3.5Контрольные вопросы по теме

4.Центральное растяжение-сжатие (ЦРС)

4.1Напряжения в поперечных сечениях стержня

4.2Деформации и перемещения. Закон Гука

4.3Физико-механические свойства материалов

4.4Расчет на прочность при ЦРС по методу допускаемых напряжений

4.5Деформации участков стержня и перемещения сечений. Условие жесткости

4.6Статически неопределимые задачи при ЦРС

4.7Примеры решения задач

4.8Контрольные вопросы по теме

5.Кручение прямых призматических брусьев

5.1Определение напряжений и расчеты на прочность при деформации кручения брусьев круглого сечения

5.2Определение углов закручивания брусьев круглого поперечного сечения и рас-

четы на жесткость

5.3Деформации и напряжения брусьев прямоугольного сечения

5.4Примеры решения задач

5.5Контрольные вопросы по теме

6.Сдвиг, срез, скалывание

6.1Расчет на прочность

6.2Примеры решения задач

6.3Контрольные вопросы по теме

7.Напряжения при прямом поперечном изгибе

7.1Чистый изгиб. Нормальные напряжения (формула Новье)

7.2Расчет на прочность при чистом изгибе

7.3Напряжения при поперечном изгибе

7.4Расчет на прочность при поперечном изгибе

7.5Примеры решения задач

7.6Контрольные вопросы по теме

1. Основные положения

1.1 Содержание курса «Технической механики».

Техническая механика — комплексная дисциплина, которая включает разделы:

∙Теоретическая механика;

∙Сопротивление материалов.

Сопротивление материалов является учебной дисциплиной, в которой излагаются теорети-

ческие и экспериментальные основы и методики расчёта строительных конструкций или их элементов на прочность, жёсткость и устойчивость под действием внешних сил.

Прочностью называется способность материала или конструкции воспринимать раз-

личные воздействия (нагрузки, температурные перепады, просадки грунтов и т. д.) не разру-

шаясь. В сопротивлении материалов под нарушением прочности понимают не только разру-

шение в буквальном смысле слова, но и возникновение необратимых (остаточных) деформа-

ций.

Жёсткость - это способность конструктивного элемента воспринимать воздействие без существенного изменения геометрических размеров. Деформирование конструкции и её элементов при действии нагрузки вызывает перемещение их отдельных точек. При значи-

тельных перемещениях нормальная эксплуатация конструкции может оказаться невозможной,

хотя её прочность ещё не нарушена. Поэтому, путём расчёта определяют такие размеры кон-

струкции, при которых перемещения будут лежать в допустимых нормами пределах.

Устойчивость – это способность элементов конструкций сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновесия. Если малое приращение нагрузки вызывает сильное на-

растание отклонения элемента конструкции от положения равновесия (выпучивание), то гово-

рят, что элемент конструкции потерял устойчивость. Расчёт на устойчивость должен обеспе-

чить такое соотношение нагрузок и размеров элементов конструкций, при котором гарантиро-

вана устойчивость заданной формы равновесия.

Расчётный аппарат сопротивления материалов широко используется в специальных дисциплинах, связанных с изучением и проектированием надёжных и экономичных строи-

тельных конструкций. Надёжной считается конструкция, которая удовлетворяет требованиям прочности, жёсткости, устойчивости. Надёжность достигается чаще всего увеличением попе-

речных размеров конструктивных элементов. С другой стороны, экономия материала застав-

ляет стремиться к уменьшению тех же самых размеров. Эти противоречия позволяют разре-

шить расчёты на прочность, жёсткость и устойчивость, которые устанавливают оптимальные размеры, т.е. размеры, при которых надёжность обеспечивается без лишних запасов, удовле-

творяя экономическую сторону вопроса.

Таким образом, основной задачей сопротивления материалов является разработка

методов расчёта элементов различных конструкций на прочность, жёсткость и устой-

чивость при одновременном удовлетворении требований надёжности и экономичности.

1.2 Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования.

Расчёт конструкций и их элементов с учётом всего многообразия физико-механических свойств реальных материалов является или теоретически невозможным, или практически не-

приемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов вводится ряд допу-

щений относительно свойств материалов, позволяющих построить достаточно простую и удобную для инженерной практики теорию расчётов элементов конструкций. Другими слова-

ми, вводится некоторая модель материала (модель тела), на основе которой строятся методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость.

Итак, тела наделяются следующими фундаментальными свойствами:

1.свойством сплошности – материал полностью заполняет весь объём тела без пустот,

т.е. тело рассматривается как сплошная среда. Данное представление о теле как о сплошной среде даёт возможность применять при исследованиях, выполняемых в со-

противлении материалов, методы анализа бесконечно малых величин (дифференциаль-

ное и интегральное исчисление).

2.свойством однородности – материал представляет собой однородную сплошную среду.

Предположение об однородности позволяет отвлечься от структурных особенностей материала и считать, что свойства во всех точках тела совершенно одинаковы.

3.свойством изотропности – свойства тела по всем направлениям одинаковы. Материа-

лы, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотроп-

ными.

4.свойством идеальной упругости – тела до определённого предела нагружения работа-

ют упруго. Упругостью называется способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Деформации, полностью ис-

чезающие после снятия нагрузки, называются упругими в отличие от пластических,

или остаточных, которые не исчезают.

Кроме отмеченных допущений о свойствах материала тела вводятся ещё следующие

допущения:

- перемещения точек тела (конструкции), обусловленные его упругими деформа-

циями, весьма малы по сравнению с размерами самого тела.

Из этого допущения следует, что изменения в расположении сил, происходящие при

деформации конструкции, не следует учитывать при составлении уравнений равновесия (при

определении опорных реакций), а также и при определении внутренних сил. Это положение

называют принципом замораживания, отвердения или расчётом по недеформируемой схеме.

- перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо про-

порциональны силам, вызывающим эти перемещения.

Тела, для которых справедлива прямо пропорциональная зависимость между сил ми и соответствующими перемещениями, называют линейно-деформируемыми.

Для линейно-деформируемых систем и при условии малых перемещений и деформаций справедлив принцип независимости действия сил, который можно сформулировать сле-

дующим образом:

- результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов от действия каждой силы в отдель-

ности.

Сформулированное положение называют также принципом сложения действия сил или

принципом суперпозиции.

Пример использования принципа суперпозиции показан на рис.1.1:

прогиб консоли от действия двух сил может быть определён как сумма прогибов от действия каждой силы в отдельности.

Рис. 1.1

1.3. Геометрическая схематизация элементов конструкций.

Расчёт любого сооружения, конструкции начинается с выбора расчётной схемы. Она представляет собой упрощенную, идеализированную схему, которая отражает наиболее суще-

ственные особенности конструкции, определяющие её поведение под нагрузкой.

При выборе расчётной схемы производят геометрическую схематизацию элементов конструк-

ций. Формы элементов конструкций разнообразны, однако с достаточной степенью точности их можно отнести к трём основным категориям

Брус – элемент, у которого один размер (длина l) значительно превышает два других размера (рис.1.2 а,б). Плоская фигура, движением которой брус образован, является его попе-

речным сечением. Линия, вдоль которой перемещается центр тяжести плоской фигуры (попе-

речного сечения), является осью бруса. Ось бруса – это геометрическое место центров тяжести

его поперечных сечений. При переходе от конструктивной схемы к расчётной в большинстве случаев можно не вычерчивать брус полностью, а ограничиться изображением только его оси.

Рис. 1.2

В зависимости от формы оси различают брусья прямые (рис.2а) и кривые (рис.2б). В

строительных конструкциях более распространены прямые брусья. Прямые брусья постоянно-

го сечения называются призматическими. Встречаются также брусья с непрерывно меняю-

щимся сечением, а также ступенчатые брусья. В зависимости от конструктивного назначения среди брусьев различают стержни, балки и колонны.

Пластинки и оболочки характеризуются тем, что их длина l и ширина b велики по сравнению с толщиной δ (рис.1.2 в,г).

Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями (рис.1.2г), а

пластинка – тело, ограниченное параллельными плоскостями (рис.1.2в). К оболочкам отно-

сятся купола и своды зданий, стенки различных сосудов, обшивка кораблей, фюзеляжи само-

лётов и т. д. К пластинкам могут быть отнесены плоские днища сосудов, плоские перекрытия и панели зданий.

Массивом называют тело, все три измерения которого – величины одного порядка

(рис.1.2д). К ним относятся фундаменты, подпорные стенки и т.п.

В сопротивлении материалов изучают методы расчёта на прочность, жёсткость и ус-

тойчивость бруса. Расчёт оболочек, пластин, массивов методами сопротивления материалов в большинстве случаев невозможен. Подобные задачи могут быть решены только с позиции теории упругости.

1.4. Классификация нагрузок.

Внешние силы, действующие на элементы конструкций, делятся на активные и реак-

тивные (реакции связей). Активные внешние силы принято называть нагрузками. Происхож-

дение и характер действия нагрузки определяются назначением, условиями работы и конст-

руктивными особенностями рассматриваемого элемента.

Нагрузки классифицируют по разным признакам:

1). По способу приложения нагрузки:

- Объёмные силы непрерывно распределены по всему объёму, занимаемому элемен-

том. К их числу относятся сила тяжести, силы инерции. Нагрузка, приходящаяся на единицу объёма, называется интенсивностью объёмной нагрузки. Она выражается в единицах силы,

отнесённых к единице объёма (Н/м3, кН/м3 и т. д.).

- Если внешние силы являются результатом взаимодействия элемента с другими телами (твёрдыми, жидкими или газообразными), то они прикладываются только по площади контакта и называют-

ся поверхностными силами или нагрузка-

ми. Сюда относятся: давление жидкости или газа на стенки сосуда, снеговая на

Рис. 1.3

грузка на кровлю здания, ветровая на грузка и др. Интенсивность поверхностной нагрузки вы-

ражается в единицах силы, отнесённых к единице площади (Н/м2, кН/м2 и т.д.). Однако в СИ вводится специальная производная единица – паскаль: 1Па = 1Н/м2, поэтому интенсивность поверхностной нагрузки p выражают в паскалях и кратных ему единицах (кПа, МПа).

- Если давление передаётся по площадке, размеры которой пренебрежимо малы в сравнении с размерами самого элемента конструкции, вводят понятие сосредоточенной силы F как равно-

действующей давления по указанной площадке.

- В практических расчётах часто встречается нагрузка, распределённая по длине эле-

мента конструкции (рис.1.3).Интенсивность нагрузки q, распределённой по длине бруса, вы-

ражается в единицах силы, отнесённых к единице длины (Н/м, кН/м и т.д.). На рис.1.3 показа-

на нагрузка на балку постоянная по длине. Если интенсивность постоянна по длине, то такая нагрузка называется равномерно распределённой и графически изображается в виде прямо-

угольника. Однако интенсивность может быть переменной и тогда нагрузка распределяется по более сложному закону: например, треугольному при гидростатическом давлении.