8551
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Г.А. Маковкин, А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по выполнению расчётно-графической работы по дисциплине «Теоретическая механика» для обучающихся по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений, Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности
Нижний Новгород
2022
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Г.А. Маковкин, А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по выполнению расчётно-графической работы по дисциплине «Теоретическая механика» для обучающихся по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений, Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности
Нижний Новгород ННГАСУ
2022
УДК 531(075)
Маковкин, Г.А. Расчётно-графическая работа по теоретической механике / А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина ; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. – 63 с. : ил. – Текст : электронный.
Приведены указания по выполнению расчётно-графической работы по дисциплине «Теоретическая механика»: рассмотрено содержание расчётно-графической работы. Приведены варианты решения задач расчётно-графической работы, также пример оформления решения работы
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для выполнения расчётно-графической работы по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений, специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений, Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности.
© Г.А. Маковкин, А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина, 2022
© ННГАСУ, 2022.
3
Содержание |
|
|
Введение |
4 |
|
1.Статика |
5 |
|
1.1.Равновесие плоской системы сходящихся сил |
5 |
|
1.2.Равновесие плоской системы сил, |
7 |
|
приложенных к составной раме |
||
|
||
1.3.Равновесие пространственной системы параллельных сил |
9 |
|
1.4.Равновесие пространственной системы |
12 |
|
произвольно расположенных сил |
||
|
||
2.Кинематика |
15 |
|
2.1.Координатный способ задания движения точки |
15 |
|
2.2.Преобразование движения |
18 |
|
2.3.Плоскопараллельное движение твердого тела |
20 |
|
3.Динамика |
26 |
|
3.1.Теорема об изменении кинетической энергии |
26 |
|
3.2.Принцип возможных перемещений |
30 |
|
Литература |
34 |
4
Введение
Впособии представлены образцы выполнения курсовых работ по трем разделам теоретической механики.
Вразделе статика рассмотрены примеры по следующим темам: 1)
равновесие системы сходящихся сил; 2) равновесие плоской системы сил,
приложенных к составной раме; 3) равновесие пространственной системы параллельных сил; 4) равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил.
В разделе кинематика рассмотрены примеры по следующим темам: 1)
координатный способ задания движения точки; 2) преобразование движения; 3) плоскопараллельное движение твердого тела.
В разделе динамика рассмотрены примеры по следующим темам: 1)
теорема об изменении кинетической энергии; 2) принцип возможных перемещений.
Все примеры сопровождаются кратким теоретическими сведениями и необходимыми пояснениями к решению задач.
5
1.СТАТИКА
1.1. Равновесие плоской системы сходящихся сил.
ЗАДАЧА 1
Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил,
составляющих систему, пересекаются в одной точке.
Изучение системы сходящихся сил необходимо для дальнейших обобщений, относящихся к произвольной системе сил.
Аналитическим условием равновесия сходящейся системы сил является равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей.
Условием равновесия такой системы сил в геометрической форме является условие замкнутости силового многоугольника построенного на этих силах, как на сторонах, т. е. конец последней силы в этом многоугольнике совпадает с началом первой силы.
Пример: определить усилия в стержнях, удерживающих центр невесомого блока С , пренебрегая его размерами и трением в нем, от действия веса Р данного груза.
Дано: Р 10кН ; трение отсутствует; размеры блока не учитываются.
Определить реакции связей N1 и N2 .
|
|
1 |
Равновесие узла С |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
С |
N1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
450 |
|
N 2 |
30 |
С |
|
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
T P |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
45 |
0 |
|
|
|
|
T |
P |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
6
Аналитическое решение.
1.Освобождаем узел С от связей, и предполагая стержни растянутыми,
заменяем их действие неизвестными реакциями N1 и N2 .
2.Выбираем систему прямоугольных координат с центром в точке С - Сху.
3.Записываем уравнения равновесия полученной системы сходящихся сил на плоскости
Х i |
0; |
N1 cos 30 N2 T cos 45 0; |
||
|
Yi |
0; |
|
N1 sin 30 T sin 45 P 0; |
|
|
|||
4. |
Решаем систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
P 1 sin 45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
P 2 |
|
|
|
|
2 3.4142 P 34.142 кН ; |
|||||||||||||
N1 |
|
|
|
2P 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
sin 30 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
N2 |
N1 cos30 T cos 45 34.142 |
|
3 |
10 |
2 |
|
36.638кН . |
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Знак «минус» говорит о том, что реакция N2 на самом деле направлена в другую сторону, то есть 2-й стержень сжат.
Проверяем решение графоаналитическим (геометрическим) способом.
1. Выбираем масштаб и строим многоугольник сил, начиная с известных сил Р и Т .
T P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
||||||||
22 30 |
450 |
450 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 2 |
30 |
B |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
||||||
7
1.Согласно аксиоме параллелограмма сил складываем силы Р и Т ,
заменяя их равнодействующей F .
|
|
|
|
|
2 |
|
|
F |
P2 T 2 2PT cos 45 |
102 102 2 10 10 |
|
18.478кН. (Рис. 1) |
|||
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
2.Определяем углы треугольника АВС.
180 45 30 82 30 ; 180 30 67 30 . (Рис. 2)
3.Определяем реакции N1 и N2 , используя теорему синусов.
N1 |
|
F |
, |
откуда |
|
sin 67 30 |
sin 30 |
||||
N 2 |
|
|
F |
, |
откуда |
sin 82 30 |
|
sin 30 |
|||
Погрешности составляют:
N1 |
|
F sin 67 30 |
|
18.478 0.9225 |
|
34.092 кН ; |
|
|
sin 30 |
0.5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
N2 |
|
|
F sin 82 30 |
|
18.478 0.9910 |
|
36.623кН. |
|
sin 30 |
0.5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
34.142 34.092 |
|
|
|
36.638 36.623 |
|
|
1 |
100% 0.146%, |
2 |
|
100% 0.041%. |
|||
34.142 |
36.638 |
||||||
|
|
|
|
|
Ответ: Реакции стержней равны: N1 34.092кН (стержень растянут),
N2 36.623кН (стержень сжат).
1.2. Равновесие плоской системы сил, приложенных к составной
раме.
ЗАДАЧА 2.
Конструкции, состоящие из нескольких твердых тел, соединенных между собой связями (шарнирами), называются сочлененными системами. В
соответствии с аксиомой отвердевания совокупность сил, действующих на любую систему тел, должна при равновесии этой системы удовлетворять условиям равновесия абсолютно твердого тела.
При решении задач на равновесие системы тел необходимо учесть, что все
8
внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности,
уравновешиваются. Следовательно, в случае плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия для каждого из этих тел в отдельности.
Таким образом, для системы, состоящей из n тел, можно составить всего 3n
уравнений равновесия.
Весьма часто, бывает целесообразно определить только реакции внешних связей (опор) сочлененной конструкции. В этом случае достаточно составить три уравнения равновесия для всей системы в целом (как для одного абсолютно твердого тела) и затем к ним присоединить необходимое число уравнений моментов сил относительно внутренних шарниров, соединяющих отдельные части ( диски ) данной конструкции.
Пример: данная сочлененная система состоит из двух тел: балки АС и балки СВ, шарнирно соединенными в точке С. Балка АС в точке А жестко заделана в стену, балка СВ в точке В опирается на шарнирно-подвижную опору.
Дано: F 24кН , q 10кН / м, M 30кНм .
Определить реакции опор А и В.
D D
м |
|
|
F |
М |
|
|
F |
М |
1.5 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X A |
М A |
|
|
|
|
1м |
A |
C |
Диск 2 |
Q |
C |
|
||
м |
|
Диск 1 |
|
|
A |
|
|
B |
1 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X B |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y A |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 м |
|
3м |
|
1.5м |
1.5м |
|
|
|
|
2 м |
|
3м |
|
1.5м |
1.5м |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение.
1.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями.
2.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
Q q 2.5м 10 кНм 2.5м 25кН.
9
3.Составляем уравнение, выражающее отсутствие поворота второго диска относительно первого диска.
MC(CB) 0; F 1.5 M XB 2 0;
откуда |
X |
|
|
F 1.5 |
M |
|
24 1.5 30 |
33кН. |
B |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
4.Пользуясь аксиомой отвердения, составляем уравнения равновесия всей конструкции, считая ее абсолютно твердым телом.
X 0Y 0
M 0;A
X A X B Q 0YA F 0
M A Q 1.25 F 6.5 M X B 1 0.
5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
X A X B Q 33 25 8кН;
YA F 24кН;
M A Q 1.25 F 6.5 M X B 1 25 1.25 24 6.5 30 33 1 121.75кН м.
6.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов всех сил приложенных к раме относительно произвольной точки D.
MD M A X A 2.5 YA 5 Q 1.25 F 1.5 M XB 2
121.75 8 2.5 24 5 25 1.25 24 1.5 30 33 3.5 0
Проверка выполняется.
Ответ: Реакции равны: X A 8кН |
сила направленав другую сторону , |
|
YA 24кН , |
M A 121.75кН м, |
X B 33кН. |
1.3. Равновесие пространственной системы параллельных сил.
ЗАДАЧА 3.
Тело произвольной формы, находящееся в поле сил тяжести, можно разбить сечениями, параллельными координатным плоскостям, на элементарные объемы. Если учесть, что радиус Земли очень велик, то силы тяжести, действующие на каждый элементарный объем, можно считать параллельными друг другу. Система таких сил может быть приведена к равнодействующей, которая называется силой тяжести данного тела. А точка