8358

Введение

Теория переноса теплоты и массы вещества является одним из важнейших разделов современной науки. Она имеет большое практическое значение в самых разнообразных областях техники: в станционной и промышленной энергетике, технологических процессах химической и металлургической промышленности, строительной индустрии и коммунальном хозяйстве. Особенно большое значение проблема тепломассообмена имеет для новых областей техники, в частности, для ядерной энергетики и космической техники. Научной основой многих теплоэнергетических, энерготехнологических и химико-технологических процессов является теория тепломассообмена. Она включает в себя комплекс научных знаний из гидродинамики сплошных сред, молекулярной физики, термодинамики, уравнений математической физики, физико-химических поверхностных явлений дисперсных сред. Молекулярнокинетическая теория явлений тепломассообмена очень сложна и недостаточно разработана. Поэтому современная теория тепломассообмена в основном феноменологическая, базирующаяся на гидродинамике и термодинамике сплошных сред.

Пособие построено на базе теории переноса любых субстанций. Это позволяет студентам четко понять отличие задач не связанного тепломассообмена от более сложных задач связанного тепломассообмена. Так как математическая формулировка не связанных друг с другом процессов переноса теплоты и массы идентична, то это позволяет ограничиться более подробным изложением задач переноса теплоты.

Пособие «Тепломассообмен» предназначено для заочников дистанционной формы обучения, но может быть рекомендовано и для студентов очной формы обучения по теплоэнергетическим специальностям.

1. Основные положения учения о процессах переноса тепловой энергии и массы в пространстве

1.1. Основные понятия и определения

Перенос любой субстанции (энергии, массы, количества движения, электрического заряда) может происходить как микроскопическим (невидимым хаотическим тепловым движением микрочастиц), так и макроскопическим (видимым, связанным с движением массы вещества) способами. В первом случае, когда среда неподвижна, перенос массы какого-либо компонента смеси называют диффузией, а перенос тепловой энергии – теплопроводностью. Во Втором случае при видимом движении самой среды, которое происходит за счет внешних сил, перенос массы и тепловой энергии называют соответственно конвекцией массы и конвекцией тепла. Различают два вида конвекции: свободную (естественную) и вынужденную. В конвекции первого вида движущая сила обусловлена неоднородностью плотности среды, связанная с

4

неоднородностью температуры, в поле массовой силы (гравитационной, центробежной, электромагнитной). Подогретые объемы среды, имея малую плотность, «всплывают» в охлажденных объемах. При вынужденной конвекции перемещение среды в пространстве осуществляют насосами, вентиляторами и т.д. Совместный перенос массы или тепловой энергии микроскопическим и макроскопическими способами называют соответственно конвективным массопереносом и конвективным теплопереносом. Движущую среду независимо от агрегатного состояния принято называть жидкостью, которая может быть одно- и многокомпонентной. Конвективный перенос тепла на границе движущейся жидкости и твердой неподвижной стенки называют теплоотдачей. Конвективный перенос массы какого-либо компонента текущей жидкости на границе с твердой неподвижной стенкой называют массоотдачей. Перенос тепла от одной движущейся жидкости к другой движущейся жидкости через разделяющую их твердую неподвижную стенку называют теплопередачей. Таким образом, теплопередача включает в себя теплоотдачу на обеих поверхностях стенки и теплопроводность в самой стенке. Аналогично перенос массы какого-либо компонента движущейся смеси к другой движущейся смеси через разделяющую их твердую неподвижную стенку называют массопередачей. Массопередача включает в себя массоотдачу на обеих поверхностях стенки и диффузию какого-либо компонента в самой стенке.

Перенос тепла может происходить в области глубокого вакуума при исчезающе малом молекулярном содержании вещества. Перенос тепла в этом случае производится фотонами, испускаемыми одними телами и поглощаемыми другими, и называется лучистым теплообменом. При этом по закону эквивалентности массы и энергии переносится и масса. Однако в обычных технических случаях этот перенос массы ничтожно мал по сравнению

случистым переносом массы, например, при солнечном и звездном излучении.

Вобщем случае тепло- и массообмен может происходить одновременно. В других случаях их можно рассматривать раздельно либо пренебречь одним из них. Теплообмен может происходить одновременно: и теплопроводностью, и путем переноса тепла движущимся веществом, и излучением. Аналогично массообмен может происходить одновременно: и диффузией какого-либо компонента смеси, и путем переноса этого компонента движущимся веществом. Весьма часто удается выделить и изучить какой-либо частный случай переноса тепла или массы.

Если известны, например, скорость w и температура T в любой точке

потока жидкости, а плотность и удельная массовая теплоемкость ср ее постоянны, то элементарное количество массы, протекающее в единицу времени через элемент dF произвольной поверхности, равно

1

dJ ρ w n dF ,

где n1 – единичный вектор, нормальный к элементарной поверхности dF. Интегрируя это выражение по всей поверхности, получим поток массы,

переносимый конвекцией

5

Различают трехмерные, двухмерные и одномерные соответственно нестационарные или стационарные поля потенциалов. Выше представлены соответственно нестационарные и стационарные трехмерные поля температур и скоростей, так как под знаком функции присутствуют три координаты. Например, нестационарные одномерные поля температур и скоростей течения жидкости в декартовой системе координат имеют вид

Соответственно стационарные одномерные поля можно записать в виде

Как видно, стационарность или одномерность поля определяются не только отсутствием времени или соответствующих координат под знаком функции, но и, что важно, равенством нулю частной производной от полей по времени и по соответствующим координатам.

Рассмотрим частный случай двумерного поля потенциала: двумерное температурное поле. На рис. 1.1 представлены три изотермические линии:

T- T, T и T+ T.

Выберем на изотермической линии Т точку А и проведем из нее нормаль к

где n 0 – единичный вектор нормали.

Соответственно модуль градиента температуры равен

7

у газов, и имеют значения от 0,5 10-4 до 2 10-9 м2/с. В отличие от газов, коэффициенты диффузии в жидкостях часто существенно изменяются с концентрацией. Коэффициенты диффузии в твердых телах изменяются в диапазоне от 10-6 до 2 10-14 м2/с. С ростом температуры коэффициенты диффузии увеличиваются.

По закону Ома плотность электрического тока прямо пропорциональна

градиенту электрического потенциала

i σ grad U ,

где – коэффициент электропроводности, Ом-1 м-1.

Для различных материалов коэффициент электропроводности изменяется в диапазоне от 6 107 до10-16 Ом-1 м-1.

По закону Ньютона плотность потока количества движения, переносимого

микроскопическим способом, прямо пропорциональна градиенту скорости

,

s μ grad w

где – коэффициент динамической вязкости, н сек/м2.

Плотность потока количества движения в общем случае трехмерного движения – тензорная величина, поэтому рассмотрим более простое

Тогда по закону Ньютона касательное напряжение трения (или плотность потока количества движения, переносимого микроскопическим способом) прямо пропорционально градиенту скорости

Таким образом, причиной внутреннего трения при движении вязкой жидкости является перенос количества движения микрочастицами в неоднородном поле скоростей. Даже при малом коэффициенте динамической вязкости , например у газов, в случае больших градиентов скорости силы вязкого трения будут значительными. У капельных жидкостей коэффициент динамической вязкости резко уменьшается с ростом температуры, а у газов несколько возрастает.

Необходимо отметить, что перечисленные выше законы переноса различных субстанций, в отличие от законов сохранения самих субстанций, например энергии, могут нарушаться при очень больших градиентах соответствующих потенциалов. В чистом виде эти законы выполняются при неоднородности тех потенциалов, которые входят в соответствующий закон. При этом другие потенциалы в изучаемой области однородны.

Если, например, в неподвижной двухкомпонентной смеси имеют место неоднородности концентраций i-го компонента, неоднородности температуры и давления, то наряду с концентрационной диффузией, описываемой законом Фика, возникнут термическая диффузия (эффект Соре) и бародиффузия.

9

Суммарная плотность потока массы i-го компонента смеси с учетом концентрационной диффузии, термо- и бародиффузии составит

где – плотность смеси;

mi = Ci / – относительная массовая концентрация i-того компонента; DT = KTDi – коэффициент термодиффузии;

Dp = KpDi – коэффициент бародиффузии; p – давление смеси;

KT, Kp – коэффициенты.

Доля массы i-го компонента в общем потоке, переносимого термодиффузией, незначительна, и только при больших градиентах температур ощущается ее влияние. Бародиффузия проявляется при значительных перепадах давления. В процессах теплообмена такие случаи встречаются редко.

Аналогично при микроскопическом способе переноса тепла в смеси, когда не однородны температура, концентрация компонентов смеси и давление, суммарная плотность потока тепла с учетом теплопроводности, определяемой законом Фурье, диффузионной теплопроводностью (эффект Дюфо) и переноса

i

где q d – плотность потока диффузионной теплопроводности; hi – удельная энтальпия i-го компонента смеси;

ji – суммарная плотность потока массы i-го компонента смеси.

Диффузионная теплопроводность для многокомпонентной смеси исследована мало; кроме того, ее величина в общем потоке незначительна, поэтому ею часто пренебрегают. Последнее слагаемое в правой части (1.13), связанное с переносом энтальпии в результате диффузии, обычно мало, и его следует учитывать при высоких температурах в случаях существенной диссоциации газов. Поля потенциалов, в частности, поле скоростей жидкости, определяются из дифференциальных уравнений сохранения субстанций.

2.Основные уравнения тепломассообмена

2.1.Дифференциальное уравнение сохранения массы

Это уравнение в технике получило название уравнения неразрывности или сплошности. Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный объем со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей Ox, Oy и Oz за время d (рис. 2.1).

10