8233

30

путем решения системы уравнений, полученной в результате деления системы (2.7) на 1 и последующим отбрасыванием любой строки, например:

Система (2.8) получена в результате отбрасывания строки n. Для проверки полученных значений коэффициентов форм обычно отбрасывают еще какую-либо строку и сравнивают полученные значения.

ЛЕКЦИЯ 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ КРУТИЛЬНЫХ

КОЛЕБАНИЙ ЗДАНИЙ

Внимание к сдвиговым колебаниям здания среди ученых нельзя назвать случайным. Им подчиняются колебания каркасных зданий, с поперечными несущими стенами, включая и панельные. Однако, существуют данные, что здания и сооружения получают заметные крутильные деформации в плане.

При расчете зданий и сооружений длиной или шириной более 30 метров,

кроме сейсмической нагрузки, необходимо учитывать крутящий момент,

возникающий в результате «случайного эксцентриситета» относительно оси здания и сооружения, проходящий через центр жесткости здания. Значение расчетного эксцентриситета между центрами жесткостей и масс зданий или сооружений в рассматриваемом уровне следует принимать не менее 0,1 В, где В - размер здания или сооружения в плане в направлении, перпендикулярном к действию сейсмической силы. Возникновение таких эксцентриситетов справедливо и для многоэтажных зданий, особенно для рассматриваемых нами многоэтажных зданий не симметричной формы в плане, в которых заведомо возникает эксцентриситет между центрами масс м центром жесткости.

31

Рис.13. Расчетная модель здания при сейсмическом воздействии: а)

пространственная схема в состояние покоя; б) консольный стержень с жестким основанием; в) i-я форма колебания от действия единичного крутящего момента

Для определения угла поворота масс относительно центра жесткости

32

Рис. 14. Динамическая расчетная схема многоэтажного здания c учетом (а) и без

учета (б) упругого основания

При определении крутильных частот собственных колебаний многоэтажных зданий необходимо раскрыть определитель матрицы

Это определитель собственных частот крутильных колебаний. Раскрывая определитель матрицы частот, мы получаем уравнение собственных частот крутильных форм колебаний. Решение этого уравнения дает столько значений КР, сколько степеней свободы имеет система.

где – удельное угловое перемещение (в градусах) точки сосредоточения i-го массы , от единичного момента, приложенной в точке сосредоточения j-той массы;

КР- частота собственных крутильных форм колебаний системы;

1 – физический момент инерции перекрытия относительно центра жесткости, определяемый как:

33

где Mi − масса этажа, которая включает в себя массу перекрытий, и

приведенных к нему стен, колонн, диафрагм жесткости с учетом действующий нагрузки.

2− квадрат эксцентриситета между центром масс и центром жесткости здания, в результате которого возникают кручение системы, определяемый путем математический вычислений, согласно рис. 2.4.

Для решения задачи по определению первой собственной частоты крутильных колебаний рассмотрим двенадцатиэтажное каркасное здание.

Элементы матрицы удельных углов поворота определяются с помощью ПВК

SCAD Office с учетом правила взаимности удельных поворотов: = (рис.

2.6).

где: – удельное перемещение точки сосредоточения i-ой массы от единичной силы, приложенной в точке сосредоточения j-ой массы.

Результаты статического расчета, для определения первой собственной частоты крутильных форм колебания здания без учета податливости основания, от единичного момента, проходящего через центр жесткости,

представлена на рис. 15.

34

Рис. 15. Схема к определению удельных угловых перемещений точек системы

В следствии того, что при составлении матрицы удельных угловых перемещений была использована модель здания, построенная в ПВК SCAD Office преобразование матрицы с учетом эквивалентной крутильной

жесткости не требуется.

Значение первой собственной частоты крутильных форм колебания с учетом упругих свойств грунтового основания определяется по предложенной ранее методики. Отличительной особенностью данного варианта является то,

что при расчете учитывается коэффициент пастели грунта, как и при поступательных колебаниях, характеризующий упругие свойства основания.

Коэффициент упругого основания задается в ПВК SCAD Office

аналогичным, как при определении частоты собственных поступательных форм колебания здания, на основании данных грунтового массива, который представлен на рис.7.

Для решения задачи рассмотрим двенадцатиэтажное здание с теми же конструктивными и объемно-планировочными решениями. Элементы матрицы удельных углов поворота W определяется на основании конечно-

элементной модели, смоделированной в ПВК SCAD Office.

35

Для анализа учета упругих свойств грунтового основания в качестве опорных связей под пластинчатыми конечными элементами фундамента заданы характеристики упругого основания.

ЛЕКЦИЯ 6

АЭРОДИНАМИКА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ. ОБЩИЕ

СВЕДЕНИЯ О ВЕТРОВЫХ НАГРУЗКАХ.

Для зданий и сооружений необходимо учитывать следующие воздействия ветра [14,40,51]:

-основной тип ветровой нагрузки (в дальнейшем - "основная ветровая нагрузка");

-пиковые значения ветровой нагрузки, действующие на конструктивные элементы ограждения и элементы их крепления (в дальнейшем - "пиковая ветровая нагрузка");

-резонансное вихревое возбуждение;

-аэродинамически неустойчивые колебания типа галопирования,

дивергенции и флаттера.

Основной тип ветровой нагрузки и пиковые воздействия связаны с непосредственным действием на здания и сооружения максимальных для места строительства ураганных ветров и должны учитываться при проектировании всех сооружений. Резонансное вихревое возбуждение и аэродинамически неустойчивые колебания рассматриваются в расчетах сплошностенчатых сооружений. В целом при проектировании необходимо принимать конструктивные решения, которые исключают возбуждение аэродинамически неустойчивых колебаний.

Согласно СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», для определения ветровой нагрузки на здания или сооружения необходимо использовать формулу [51]:

где – средняя составляющая ветровой нагрузки;

36

– пульсационная составляющая ветровой нагрузки.

Значение средней составляющей ветровой нагрузки не зависит от упругих или динамических свойств изучаемого сооружения. Для ее определения достаточно знать форму сооружения, тип местности, в которой оно расположено, а также высоту рассматриваемой точки над уровнем поверхности земли.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки в зависимости от эквивалентной высоты ze над поверхностью земли определяется по формуле [51]:

где 0 – нормативное значение ветрового давления, зависящее от ветрового района;

( ) – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты ;

с - аэродинамический коэффициент.

Для наиболее распространенных геометрических форм зданий аэродинамические коэффициенты приводятся в [51] и справочной литературе

[6].

Расчет пульсационной составляющей ветрового давления требует предварительного определения частот собственных колебаний. В зависимости от их значений вычисление величины на эквивалентной высоте ze

производится следующим образом:

а) для сооружений, у которых первая частота собственных колебаний 1, Гц,

больше предельного значения собственной частоты колебаний , по формуле [51]:

где ( ) – коэффициент пульсации давления ветра;

37

– коэффициент пространственной корреляции пульсаций давления ветра, определяемый для расчетной поверхности сооружения или отдельной

конструкции;

где 2 - вторая собственная частота;

- коэффициент динамичности.

в) для сооружений, у которых вторая собственная частота меньше предельной,

динамический расчет производится с учетом s первых форм собственных колебаний, определяемых из условия:

г) при расчете зданий допускается учитывать динамическую реакцию по трем низшим собственным формам колебаний (двум изгибных и одной крутильной или смешанным крутильно-изгибным).

АНАЛИТИЧЕСКАЯ И ЧИСЛЕННАЯ АЭРОДИНАМИКА ЗДАНИЙ

И СООРУЖЕНИЙ

Для большинства уникальных зданий и сооружений в силу особенностей их архитектуры существующие стандартные методики расчета ветровых нагрузок не подлежат использованию в ходе проектирования, поскольку с их применением трудно учесть интерференцию аэродинамических потоков вблизи поверхности сложной кривизны. При этом корректный учет внешних нагрузок на сооружение является одним из важнейших этапов проектирования, поскольку не только прогнозирует прочность и долговечность проектируемых конструкций, но и позволяет обеспечить безопасность людей.

Численный метод исследования распределения давлений по поверхности покрытия основан на решении уравнения Навье-Стокса,

описывающего обтекание твердого тела потоком сжимаемой жидкости [16]:

где - оператор набла, ∆ - векторный оператор Лапласа, t - время,v -

коэффициент кинематической вязкости, ρ - плотность, p - давление,

= (1 … )- векторное поле скорости, - векторное поле массовых сил.

Компоненты тензора турбулентных напряжений вычисляются через параметры осредненного потока в соответствии с гипотезой Буссинеска, а

турбулентная вязкость определяется по k-εмодели, включающей дифференциальные уравнения для кинетической энергии турбулентности k и

скорости диссипации ε [4]:

Гдеμ – коэффициент динамической вязкости, μt – турбулентная вязкость, Gk –

член порождения кинетической энергии турбулентности, S–тензор скоростей деформаций, μ, 1ε, 2ε- эмпирические константы, σ = 1, σε = 1.3 –

турбулентные числа Прандтля.

Для моделирования аэродинамического течения осуществляется выбор размеров рабочего пространства в предположении минимального влияния внешних граничных условий области на результаты определения аэродинамических характеристик. В соответствии с [4,5] оптимально принять

39

следующие параметры относительно максимального габарита исследуемого

здания: Нmax: А ≥ 5Нmax, B ≥ 5Нmax, C ≥ 15Нmax, D ≥ 6Нmax(рис. 3).

Построение расчетной области производилось в программе

SpaceClaim на основе импортируемой расчетной модели, заданной в программно-вычислительном комплексе SCAD Office. Формирование расчетной сетки (рис. 4) осуществлено в сеточном препроцессоре

ANSYS Meshing. Для корректного воспроизведения течения в настройках сеточного генератора задано сгущение элементов сетки к поверхности здания.

Общее число контрольных объемов пространственной сетки в результате генерации составило 8х107.

Рис. 3. Схема к определению параметров расчетной области

а)