8215

О.М. Бархатова, Е.А. Ревунова

СБОРНИК ТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород

2016

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

О.М. Бархатова, Е.А. Ревунова

Сборник тематических задач по курсу общей физики

Утверждено редакционно-издательским отделом университета в качестве учебно-методического пособия

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

ББК 22.3 Б 24 Р 32

УДК 530.1

Публикуется в авторской редакции

Рецензенты:

Гавриленко В.Г. – д-р ф.-м. наук, профессор, заведующий кафедрой распространения радиоволн и радиоастрономии ННГУ им. Н.И. Лобачевского

Шондин Ю.Г. – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры технологий сервиса и технологического образования НГПУ им. К.Минина

Бархатова О.М. Сборник тематических задач по курсу общей физики [Электронный ресурс]: учебн. пособие / О.М. Бархатова, Е.А. Ревунова; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 160 с. 1 электрон. опт. диск (CD-RW)

ISBN 978-5-528-00143-2

Содержит подборку задач по следующим разделам общего курса физики: кинематика поступательного и вращательного движения, динамика материальной точки и механика твердого тела, законы сохранения, термодинамика, электростатика, законы постоянного тока, магнитостатика, электромагнитная индукция, колебания и волны, волновая оптика и квантовые свойства света. В начале каждого раздела представлены основные законы и формулы, необходимые для решения задач, представленных в этом разделе.

Основной целью пособия является объединение физических задач по определенной тематике в рамках ряда разделов общего курса физики. Это позволит обеспечить методическое сопровождение практикума по физике и контрольных мероприятий лабораторного практикума по физике. Предлагаемый подбор физических задач отражает содержание общего курса физики для студентов первого и второго курсов технических вузов и соответствует специальностям 270800.62 «Строительство», 230400.62 «Информационные системы и технологии», 120700.62 «Землеустройство и кадастры», 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений», 221700,62 «Стандартизация и метрология». Пособие позволит студентам освоить и закрепить навыки решения физических задач по конкретным разделам физики

3

5

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Основные законы и формулы:

Основное уравнение кинематики поступательного движения в векторном

виде:

Для радиуса-вектора:

V =V0 + a ×t .

Здесь r радиус-вектор, который определяет положение тела в данный момент времени;

r0 - радиус-вектор, который определяет положение тела в начальный момент времени (t = 0);

V0 - скорость тела в начальный момент времени (t = 0); a - ускорение тела.

Основное уравнение кинематики поступательного движения в проекциях на оси координат:

Проекции векторного уравнения для скорости тела на оси координат:

Vx =V0x + ax ×t , Vy =V0 y + ay ×t , Vz =V0z + az ×t

Здесь x , y , z - координаты тела в данный момент времени; x0 , y0, z0 -

координаты тела в начальный момент времени (t = 0);

V0 x , V0 y , V0 z - проекции вектора начальной скорости V0 на оси Ox, Oy и Oz. ax , ay , az - проекции вектора ускорения a на оси Ox, Oy и Oz.

Основное уравнение кинематики вращательного движения:

Для угла поворота:

Для угловой скорости тела:

ω =ω0 +ε ×t .

Здесь ϕ - значение угла поворота тела в данный момент времени;

ω - значение угловой скорости тела в текущий момент времени;

ϕ0 - значение угла поворота тела в начальный момент времени (t = 0);

ω0 - значение угловой скорости тела в начальный момент времени (t = 0);

ε - значение углового ускорения тела в текущий момент времени.

Связь линейных и угловых величин:

S = R × ϕ , υ = ω × R ;

aτ = dυ = R ×ε , dt

где aτ - тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории,

an = υ 2 = ω 2 R , R

где an - нормальное ускорение, направленное по нормали к траектории к центру ее кривизны.

a = aτ + an или a = (aτ )2 + (an )2 .

План решения задач по кинематике поступательного движения

1.Прочитать условие задачи, выписать данные. При необходимости перевести данные в систему единиц СИ: путь – [ метр], скорость – [метр/секунда], ускорение – [ метр/секунда2], время – [ секунда].

2.Выполнить рисунок, векторами показать известные по условию задачи скорости движения тел и ускорения.

3.Задать систему координат: нужно связать систему координат с Землей (чаще всего) или с каким-либо другим телом (чаще для задач на относительность движения). Показать направления координатных осей.

7

4.Записать уравнения для координат и скоростей всех движущихся тел в выбранной системе отсчета.

5. Записать значения начальных параметров x0 , y0, z0 , а также V0 x , V0 y и

V0 z

Также необходимо помнить, что

Sx = x − x0, или Sy = y − y0 , или Sz = z − z0

– это пройденный путь вдоль конкретной координатной оси, т.е. разность между конечной и начальной координатами.

6. Выразить из получившихся уравнений неизвестные величины.

Примеры решения задач.

Задача №1. С крыши дома оторвалась маленькая сосулька, которая за время t = 0,2 c пролетела мимо окна высотой h = 1,5 м. Определить с какой высоты относительно верхнего края окна упала сосулька. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

t = 0, 2 c

h = 1, 5 м .

Определить:

H .

Решение:

1. Движение сосульки прямолинейное равноускоренное с ускорением равным ускорению свободного падения. Начало отсчета выберем на крыше. Запишем уравнения для данного вида движения:

8

Направим ось y вертикально вниз и запишем уравнения движения в проекции на ось Oy для точки с координатой y=H (в момент прохождения верхнего края окна):

где y0 = 0, υ0 y = 0 .

2. Запишем уравнение движения для нижнего края окна:

Н + h = g (t + t )2

2

Заменим в последнем уравнении высоту Н на выражение (1):

Решаем уравнение относительно t:

Подставляем полученное выражение для времени t в выражение (1):

H = 2,11 м

Ответ: Н = 2,11 м

Задача №2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому формулой:

ϕ (t ) = 35 + t + 4t2 .

Определить величину полного ускорения точки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения для момента времени t = 2 c от начала движения.

Дано:

ϕ (t ) = 35 + t + 4t2 ,

t = 2 с,

R = 2 0 см = 0 ,2 м .

Определить:

a

Решение.

1. Выражение для полного ускорения может быть записано через нормальную и тангенциальную компоненты в виде:

a = (aτ )2 + (an )2 ,