8078
.pdf
На правах рукописи
Плаксин Александр Михайлович
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ
ОБЪЕКТОВ
05.01.01. – Инженерная геометрия и компьютерная графика
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Нижний Новгород – 2021
2
Работа выполнена в ФГБОУ ВО «Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»
Научный руководитель:
профессор, доктор технических наук
Толок Алексей Вячеславович
Официальный оппоненты:
Конопацкий Евгений Викторович, доктор технических наук, доцент,
профессор кафедры «Специализированные информационные технологии и системы» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Донбасская национальная академия строительства и архитектуры»
Маркин Леонид Владимирович, кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры 904 «Инженерная графика» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана (Национальный исследовательский университет)
(МГТУ им. Н. Э. Баумана)».
Защита состоится «26» октября 2021 г. в «13» часов «00» мин на заседании диссертационного совета Д 999.048.02 при ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, д. 65, ауд. 202 (5 корп.).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте www.nngasu.ru ФГБОУ О «Нижегородский государственный архитектурностроительный университет».
Автореферат разослан «____» _________2021 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
доктор технических наук, профессор |
. В. Лагунова |
3
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Современные подходы к моделированию тепловых характеристик, возникающих в теле, и их влияния на геометрию в современных системах автоматизированного проектирования (САПР) в основном применяют метод конечных элементов (МКЭ). Главным преимуществом МКЭ является возможность комплексного моделирования физики процесса. Опираясь на наработанные схемы расчета, моделируется тепловое взаимодействие, возникающее, к примеру, между двух тел.
Совершенно очевидно, что за простотой инженерных манипуляций над постановкой задачи в автоматизированной системе инженерных решений стоит сложный математический расчет, включающий применение дифференциальных уравнений, увязывающих закон распределения температуры с задаваемыми пользователем параметрами.
Подобными исследованиями и разработками занимались следующие отечественные ученые: д. т. н., профессор Григорьев С. Н., д. т. н., профессор Маслов А. Р., д. т. н., профессор Волков Д. И., д. т. н., профессор Сальников В. С., д. т. н., профессор Скуратов Д. Л. и многие другие. К современным зарубежным ученым, работающим на поставленной проблемой,
можно отнести: ph. d. Tuğrul Özel, ph. d. Lazoglu, I., ph. d. Xu Luo и многих других.
Вычислительная сложность математического моделирования физических величин зачастую приводит к ограничению в учете параметров и многим другим приемам, влияющим на точность определения тепловой нагрузки на отдельно выбранном малом участке.
Современные аппаратные измерительные средства все активнее внедряются в сопровождение технологических процессов, создавая мониторинговую информацию о текущем состоянии физических величин на интересующей области поверхности тела. В таком случае, полученная тепловая нагрузка на поверхности является лишь входным параметром при дальнейшем моделировании изменения геометрии этого тела. МКЭ в этом случае выступает далеко не лучшим расчетным посредником, поскольку при такой постановке результат будет сильно зависеть от пространственного расположения узлов сетки.
Аналогичная проблема присутствует в современных аддитивных технологиях, где в задачах спекания порошковых материалов требуется регулировать температуру лазерного воздействия на малую окрестность порошка. Попытки комплексного моделирования процесса селективной лазерной технологии средствами МКЭ не позволяют приблизиться к адекватному решению.
4
Проблема кроется в том, что при такой постановке задачи, когда отбрасываются технологические аспекты – на первый план выходят законы физики тел, построенные на простых геометрических зависимостях. Задача становится к геометрической и требует применения в расчетах современных подходов к применению локальных геометрических моделей (т. е. геометрии на малой окрестности фигуры).
Одним из современных средств компьютерного моделирования локальной геометрии является функционально-воксельный метод. Он позволяет использовать классические аналитические формулировки физических законов в отдельно взятой точке объекта и моделировать их набором локальных геометрических характеристик для заданного дискретно распределенного пространства. При этом, вычисляемая область функции заменяется областью локальных функций, описывающих линейную зависимость для каждой окрестности точки на области.
Основой метода является принцип многомерной воксельной организации данных на компьютере для хранения локальных геометрических характеристик, представляющих коэффициенты локальной функции для каждой точки объектного пространства. Такой подход позволяет оперативно получать дифференциальные и интегральные характеристики геометрического объекта, представленного в виде функции, заданной на некоторой области определения. Все это обеспечивает эффективную расчетную применимость метода в задачах аналитического моделирования на компьютере.
Объектом исследования в работе является функционально-воксельный метод для моделирования температурного напряжения и теплового расширения тела, возникающих от воздействия заданной тепловой нагрузки, приложенной на малой окрестности поверхности тела.
Предметом исследования в работе являются принципы моделирования температурного напряжения и теплового расширения тела, возникающих при заданной тепловой нагрузке на малую окрестность его поверхности.
Цель работы – разработка компьютерной геометрической модели тепловых характеристик при заданном тепловом нагружении на бесконечно малую окрестность поверхности тела.
Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:
1.анализ современных подходов к моделированию средств учета тепловых характеристик в технологическом процессе изготовления детали;
2.изучение принципов функционально-воксельного моделирования для определения температурного напряжения в твердом изотропном теплопроводящем теле;
3.разработка дискретной геометрической модели представления изотропии тела и закона распределения нагрузки в нем;
5
4. применение принципов функционально-воксельного моделирования теплового напряжения для определения изменения геометрии от теплового расширения для твердого изотропного теплопроводящего тела в процессе приложения заданной тепловой нагрузки.
Методы исследования.
Диссертационная работа базируется на методах: функционально-воксельного моделирования (ФВМ), R-функционального моделирования (RFM), тестового моделирования на основе метода конечных элементов (МКЭ), а также применяются теоретические основы аналитической и дифференциальной геометрии.
Научная новизна результатов исследования состоит в том, что:
1.Разработана геометрическая модель пространственной изотропии, отличающаяся от функционально-воксельной модели обобщенным представлением локальной функции и предназначенная для моделирования величин локальной геометрии на бесконечно малой окрестности точки заданного пространства. Модель задается множеством точек пространства, организующих связки линейных геометрических объектов, что обеспечивает возможность ее использования в расчетах локальных величин функционально-воксельным подходом при моделировании дискретного закона сферического распределения фронта тепловой нагрузки.
2.Сформулирован дискретный закон сферического распределения фронта тепловой нагрузки, отличающийся локализацией точки приложения тепла в законе сферического распределения такого фронта, и позволяющий работать с моделью пространственной изотропии. Дискретизация закона получена введением понятия сферической окрестности единичной площади для точки приложения тепловой нагрузки в формулировку закона сферического распределения теплового фронта. Такой закон обеспечивает устойчивое соответствие значения температуры на этой окрестности значению температуры прилагаемого источника.
3.Разработана модель теплового расширения, отличающаяся уровневым принципом построения локального изменения геометрии изотропного тела и позволяющая локально наращивать уровень расширения относительно локальных температурных значений, полученных дискретной моделью закона сферического распределения фронта тепловой нагрузки. Полученная модель обеспечивает возможность расчета теплового расширения функционально-воксельным методом.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается корректным применением математического аппарата методов компьютерной геометрии и графики, функционально-воксельного метода, а также подтверждается положительными результатами тестирования
алгоритмов |
на |
сопоставление |
результатов |
моделирования |
с |
6
экспериментальными замерами теплового расширения при механической обработке, а также тестовых задач МКЭ.
Практическая значимость работы.
Разработанные геометрические принципы функционально-воксельного моделирования тепловых характеристик прошли апробацию на предприятии АО НПО им. С. А. Лавочкина, при этом реализованы и внедрены в программную платформу функционально-воксельного моделирования при лаборатории компьютерной графики ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН.
Основные положения, выносимые на защиту:
1.Функционально-воксельная модель температурного напряжения для приложенного в точку теплового нагружения в изотропном теле.
2.Функционально-воксельная модель температурного расширения для приложенного в точку теплового нагружения в изотропном теле.
3.Алгоритм функционально-воксельного моделирования теплового напряжения при распределенном тепловом нагружении в изотропном теле.
4.Алгоритм функционально-воксельного моделирования теплового расширения при распределенном тепловом нагружении в изотропном теле.
5.Автоматизированная технология предварительного моделирования процесса теплового расширения в изотропном теле под воздействием приложенной тепловой нагрузки.
Публикации. Основные результаты исследований изложены в 13 научных трудах, 5 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК (2 – по специальности 05.01.01), 2 в изданиях, проиндексированных базой данных
Scopus.
Личный вклад. Постановка задач исследования и формулирование основных теоретических положений, а также адаптация принципов функционально-воксельного моделирования для определения температурного напряжения в твердом изотропном теплопроводящем теле [1, 2, 8, 12] выполнены совместно с научным руководителем, как основным разработчиком метода. Постановка и организация экспериментов, обработка полученной информации и интерпретация их результатов [1 – 7, 9, 11, 12], разработка выносимых на защиту модели пространственной изотропии [1 – 3], дискретного закона сферического распределения тепловой нагрузки и модели теплового расширения [1 – 7, 9 – 13] разрабатывались и исследовались автором лично. При непосредственном участии автора разработанные геометрические принципы функциональновоксельного моделирования реализованы и внедрены в программную платформу функционально-воксельного моделирования при лаборатории компьютерной графики ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН [2, 8, 9, 11].
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались
иобсуждались на Юбилейной 30-й международной конференции по
7
компьютерной графике и машинному зрению «ГрафиКон-2020» (г. Санкт-Петербург, 2020 г.), 13-м Всероссийском совещании по проблемам управления (ВСПУ XIII, г. Москва, 2019 г.), на 18-й Международной молодежной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» (CAD / CAM / PDM – 2018, г. Москва, 2018 г.), на 17-й Международной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» (CAD / CAM / PDM – 2017, г. Москва, 2017 г.), на Международной школе молодых ученых и специалистов в области робототехники, производственных технологий и автоматизации. Металлообработка (г. Москва, 2016 г.).
Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 144 страницы, включая 78 рисунков, 7 таблиц и 4 приложения. Список литературы включает 110 наименований, в том числе 35 на иностранных языках.
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы, определена цель, объект и предмет исследований, поставлены задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы.
Впервой главе рассмотрены различные физические процессы, протекающие при механической обработке и технологические ошибки, приводящие к искажению конечной геометрии детали; рассмотрен принцип расчета методом конечных элементов, как основополагающий и распространенный в современных подходах к моделированию. Сформулирована постановка задачи моделирования теплового напряжения для заранее заданных величин теплового нагружения, где МКЭ не позволяет получить устойчивый результат.
Вкачестве направления исследований выбран функционально-воксельный подход к моделированию учета тепловых характеристик, а именно моделирование локальной геометрии теплового расширения материала при воздействии теплового напряжения, в качестве источника которого выступает заданная на поверхности изотропного тела тепловая нагрузка.
Актуальной проблемой современного производства является соответствие конечного объекта заданной геометрии после механической обработки. Этому мешают различные процессы, протекающие во время механической обработки.
После извлечения готовой детали из станка по прошествии времени
8
установления равновесия с окружающей средой деталь принимает нормальное состояние, но ее форма и геометрия могут не соответствовать заданным конструкторским бюро, откуда следует, что необходимо предугадывать процесс обработки или учитывать ряд физических факторов.
На качество процесса механической обработки влияют множество факторов: от физических процессов (деформации сдвига, упругие деформации, тепловое расширение и пр.), возникающих при резании до технологических аспектов (способ закрепления заготовки, режимы резания) обработки (см. рисунок 1).
Рисунок 1 – Отклонение формы заготовки от ожидаемой при консольном закреплении и закреплении в центрах
Процесс резания сопровождается появлением тепловых характеристик, возникающих в обрабатываемой детали и влияющих на конечную форму. Одним из таких факторов является тепловое расширение материала заготовки в процессе обработки. Написание кода современной управляющей программы составлено таким образом, что режущий инструмент проходит по номинальной траектории модели детали, без учета возможного теплового расширения. В качестве основы данной работы были выбраны именно тепловые характеристики и тепловое расширение материала при механической обработке с целью учета последних на стадии моделирования. Области возникновения тепловых характеристик представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 – Схема расположения источников теплоты и распределения тепловых потоков в зоне резания
9
Для определения температуры в зоне резания зачастую принято использовать формулы, определенные математической моделью А.Н. Резникова:
Θ = |
1 |
+ |
2 |
; Θ = |
1 |
+ |
2 |
; Θ = |
Θ1 + Θ2 |
. |
||
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
1 |
2 |
2 |
|
1 |
|
2 |
р |
+ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вкачестве решения проблемы учета тепловых характеристик и теплового расширения в современных САПР используется метод конечных элементов, позволяющий предварительно оценивать проблемные места обработки. Данный подход основан на моделировании многопараметрического, приближенного к реальному процесса, который зачастую искажается вынужденным заданием огрубляющих граничных условий. Применение измерительных систем теплового нагрузки позволяет во многом уточнить математические расчеты непосредственно на стадии выполнения самого процесса, однако МКЭ при таком подходе теряет свои преимущества и приводит задачу к перераспределению узлов сетки под задаваемую нагрузку. Специалистам МКЭ известно, что в такой постановке МКЭ приводит к неустойчивым решениям. С подобной проблемой сталкиваются при решении задачи настройки лазерного воздействия на порошок
ваддитивных технологиях, где от температуры спекания зависит точность геометрии выполняемого изделия.
Врезультате проведенного анализа выявлена необходимость поиска новых подходов, позволяющих более эффективно решать поставленную задачу моделирования учета тепловых характеристик по заранее известной тепловой нагрузке.
Во второй главе рассмотрены основные принципы организации функционально-воксельной модели и ее основные свойства. Основой метода является принцип многомерной организации графических данных для хранения локальных геометрических характеристик, представляющих коэффициенты локальной функции для каждой точки объектного пространства. Метод неплохо зарекомендовал себя в задачах компьютерного геометрического моделирования на заданной области скалярными функциями и представляет интерес для реализации подхода к расчету и компьютерному представлению геометрических характеристик теплового напряжения и теплового расширения.
Исходным геометрическим объектом ( |
): |
|
|
+ |
|
+ |
|
+ = |
||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
0., позволяющим на своей основе формулировать принципы организации температурного напряжения, является n-мерное пространство точек , образующих в каждой связку плоскостей, записываемую уравнением:
( − ) + ( − ) + ( − ) = 0 или+ + + = 0 при = −( + + ),
где j – текущее положение плоскости в i-ой связке.
10
Такая организация пространства позволяет говорить о геометрической интерпретации физического представления изотропии в рассматриваемом теле, поскольку наблюдается одинаковое проявление свойств среды в каждой точке по всем направлениям, т. е. обеспечена инвариантность по определению изотропии. При этом, согласно принципам ФВМ наклон и положение j-ой плоскости определяют четыре компоненты нормали к j-ой плоскости, организовав локальную функцию ФВ-модели для каждой точки (см. рисунок 3):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (1, 2, 3, 4), где 1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
√ 2 + 2 + 2 |
+ 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 = |
|
|
|
|
|
|
|
, 3 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
√ 2 |
+ 2 |
+ 2 |
+ 2 |
|
|
√ 2 |
+ 2 |
+ 2 |
+ 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
, т. е. |
|
+ |
+ |
+ |
= 0. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
√ 2 |
+ 2 + 2 |
+ 2 |
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рисунок 3 – Организация связки локальных функций ФВ-модели
Сформулируем дискретный закон сферического распределения фронта тепловой нагрузки работы в дискретном пространстве изотропии. Пусть к изотропному телу ( ) приложена тепловая нагрузка в точке на поверхности границы. Нагрев от приложенной температуры в теле, приведенному к ограниченному 3D-пространству изотопии ( ) распространяется равномерно во все стороны согласно его изотропному состоянию. Таким образом, в плоском сечении геометрической фигурой распространения фронта температурного значения является окружность, а в общем (трехмерном случае) – сфера. Тогда можно предположить, что функция температурного нагрева меняет свое значение в теле обратно-пропорционально