7888

Для определения усилия D2 выбираем моментную точку A – точку пересечения

Таким образом, при применении способа моментных точек усилие всегда выражается отношением момента внешних сил, действующих на отсеченную часть фермы, относительно моментной точки, к плечу изучаемого усилия относительно этой же точки.

Этот способ может быть применен и в том случае, когда сечение рассекает более трех стержней при условии, что все стержни, кроме изучаемого, пересекаются в одной точке.

опорной реакции рассматриваемой отсеченной части фермы относительно т. 1.

Для определения усилий в стержнях ряда ферм бывает целесообразно использовать замкнутое сечение. С помощью замкнутого сечения выделяется часть фермы с тремя неизвестными усилиями в рассеченных стержнях, которые определяются из уравнений равновесия, составленных для этой рассматриваемой части.

На рисунке изображена статически определимая и геометрически неизменяемая ферма. Проведем замкнутое сечение и рассмотрим равновесие внутренней части фермы. Стержни 2-6 и 3-6 пересеченные дважды, будут уравновешены усилиями, приложенными по их концам и в уравнения равновесия статики не войдут.

Выбирая для определения неизвестных усилий в стержнях 1-2, 3-4 и 5-6 соответствующие моментные точки (для каждого из определяемого усилия моментная точка выбирается на пересечении усилий двух других стержней), составляем независимые уравнения равновесия и определяем искомые усилия.

Частным случаем способа моментных точек является способ проекций, когда два из пересекаемых сечением стержня параллельны друг другу, т.е. моментная точка нахо-

31

дится в бесконечности. В этом случае для определения усилия в одном из стержней составляется уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил, приложенных к отсеченной части, на ось, перпендикулярную к направлениям параллельных стержней.

8.2.3. Способ совместных сечений

Если в ферме невозможно провести сечение через три стержня, а только через большее количество стержней, то и неизвестных усилий будет больше уравнений равновесия статики. Следовательно, для таких ферм определение усилий с помощью одного сечения становится невозможным.

Способ совместных сечений целесообразно применять в тех случаях, когда удается провести два разреза таким образом, чтобы каждый из них пересекал четыре стержня, причем какие-либо два повторялись в обоих разрезах.

Способ совместных (например, двух) сечений заключается в решении задачи при помощи составления совместной системы двух уравнений с двумя неизвестными. Так например, рассмотрим ферму, изображенную на рисунке.

Проведя сечения 1-1 и 2-2, запишем уравнения моментов для отсеченной части, лежащей выше сечения 1-1 и той части, которая лежит ниже сечения 2-2. Первое уравнение составим относительно моментной точки O, а второе – относительно точки O1. Будем иметь:

1.MO 0: D3 6 h3 6 D4 1 h4 1 MO 0

2.MO1 0: D1 4 h1 4 D6 3 h6 3 MO1 0

где: MO и MO1 моменты внешних сил относительно моментных точек O и O1 соответственно для верхней и нижней отсеченных частей фермы.

Оба уравнения содержат одни и те же неизвестные усилия в пересеченных диагональных стержнях. Решая систему уравнений, определяем неизвестные усилия.

8.3. Частные случаи равновесия узлов ферм. Нулевые стержни.

При расчете ферм встречаются случаи, когда в некоторых стержнях при заданной нагрузке не возникает усилий. Такие стержни будем называть нулевые. Наличие нулевых стержней дает возможность существенно упростить решение задач при определении усилий в фермах. Рассмотрим некоторые характерные случаи.

а) Двухстержневые узлы.

В ненагруженном двух стержневом узле оба стержня являются нулевыми. В самом деле, если в этих стержнях возникнут усилия, то равнодействующая этих усилий ничем не уравновесится, следовательно и узел не сможет находиться в равновесии.

32

Нагруженные двухстержневые узлы:

-если линия действия нагрузки проходит внутри узла, образованного стержнями, то знаки усилий в них одинаковы (или оба сжаты при нагрузке, действующей в узел, или оба растянуты – при нагрузке, действующей от узла);

-если линия действия нагрузки проходит вне узла, образованного двумя стержнями, то знаки усилий в них разные – ближайший к силе стержень растянут, другой сжат;

-если линия действия узловой нагрузки совпадает с осью одного из стержней, то примыкающий стержень не работает, а другой стержень может быть сжат или растянут в зависимости от направления действия узловой нагрузки.

б) Трехстержневые узлы

- если в ненагруженном трех стержневом узле два стержня лежат на одной прямой, то усилие в примыкающем стержне равно нулю. Знаки усилий в стержнях, лежащих на одной прямой

всегда однозначны (оба растянуты или сжаты).

- если в нагруженном трех стержневом узле два стержня лежат на одной прямой, а примыкающий стержень и внешняя узловая нагрузка расположены по разные стороны от них, то знак усилия в примыкающем стержне всегда солидарен со знаком узловой нагрузки.

Если внешняя узловая нагрузка и примыкающий стержень расположены с одной стороны от стержней, лежащих на одной прямой, то знак усилия в примыкающем стержне противоположен знаку внешней узловой нагрузки;

в) Четырехстержневые узлы

- если в ненагруженном четырех стержневом узле два стержня лежат на одной прямой, а два примыкающих стержня расположены по разные стороны от них, то знаки усилий в примыкающих стержнях всегда однозначны. Если примыкающие стержни расположены с одной стороны от двух стержней, лежащих на одной прямой, то знаки усилий в примыкаю-

33

щих стержнях всегда разнозначны;

- в ненагруженном четырех стержневом узле усилия в стержнях, попарно лежащих на одной прямой, равны по величине и по знаку.

Задания для самостоятельной работы.

Литература: [1, гл. 1]; [4, гл. 1]; [2, гл. 1], [3, гл. 4].

Вопросы для самопроверки

1.Что называется фермой?

2.Какова действительная схема фермы?

3.В каких случаях жесткие узлы фермы могут быть заменены шарнирными узлами?

4.Какие внутренние усилия возникают в стержнях фермы?

5.Классификация ферм по назначению.

6.Какие фермы называются распорными?

7.Какая решетка называется раскосной?

8.Какая решетка называется полураскосной?

9.Какая решетка фермы называется треугольной?

10.По какой формуле определяется число степеней свободы фермы?

11.Как выполнить кинематический анализ фермы?

12.Как проводится структурный анализ решетки фермы?

13.Плоские статически определимые фермы. Классификация ферм, достоинства и недостатки в сравнении друг с другом.

14.Укажите признаки нулевых стержней.

15.Каковы преимущества и недостатки фермы по сравнению с балкой и аркой?

16.Методы определения усилий в стержнях статически определимых ферм. Способ вырезания узлов.

17.Способ моментных точек (простых сечений) для определения усилий в стержнях статически определимых ферм.

18.Способы совместных и замкнутых сечений для определения усилий в стержнях статически определимых ферм.

19.Частные случаи равновесия узлов ферм (леммы).

34

Литература

1.Анохин, Н. Н. Строительная механика в примерах и задачах : учеб. пособие для студентов вузов по строит. спец. Ч.1 : Статически определимые системы / Н. Н. Анохин. - 2-е изд., доп. и перераб. - М. : АСВ, 2007. - 336 с.

2.Дарков, А. В. Строительная механика : учеб. для студентов строит. спец. вузов / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. - 9-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2004. - 655 с.

3.Сборник задач и упражнений по строительной механике : учеб. пособие. Ч.1 :

Статически определимые системы / Б. Б. Лампси [и др.] ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун- т. - Н.Новгород : ННГАСУ, 2015. - 130 с. - В библиотеке также находится электронная версия издания - См. на заглавие. - 0-00.

4.Шеин, А. И. Краткий курс строительной механики : учеб. для студентов вузов по направлению 270100 "Стр-во" / А. И. Шеин. - М. : Изд. Дом "БАСТЕТ", 2011. - 272 с.

5.Саргсян, А. Е. Строительная механика : Основы теории с примерами расчетов: Учеб. для студентов вузов по техн. спец. / А. Е. Саргсян, Н. В. Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили ; Под ред. А.Е.Саргсяна. - М. : АСВ, 1998. - 320 с.

6.Киселев, В.А. Строительная механика. Общий курс: Учеб. Для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

7.Смирнов, А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы. I ч.: М., 1981.

8.Леонтьев,Н.Н. . Основы строительной механики стержневых систем. 1998.

35

Борис Борисович Лампси Надежда Юрьевна Трянина Сергей Георгиевич Юдников Анна Александровна Юлина Борис Борисович Лампси

Павел Алексеевич Хазов

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Часть I. Статически определимые системы

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям по дисциплине

«Строительная механика» для обучающихся по направлению подготовки 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника,

профиль Промышленная теплоэнергетика

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru

36