7826

реакций рамы, определение реакции в опорах и в соединительном шарнире трехшарнирной арки.

Занятие 7.

Тема занятия: Растяжение и сжатие.

Показываются примеры расчета статически определимых систем, работающих на растяжение и сжатие. Даются способы определения внутренних усилий по участкам,

построение эпюр, определение положения опасного сечения, подбор размеров поперечных сечений, определение деформаций. Растяжение (сжатие) прямого бруса.

Занятие 8.

Тема занятия: Геометрические характеристики плоских сечений.

Объясняется определение геометрических характеристик плоских сечений.

Рассказывается определение положения центра тяжести сечения, моментов инерции простых и сложных фигур, моментов сопротивления. Дается определение положений главных центральных осей и величины главных моментов инерции. Весь материал иллюстрируется на примерах.

Занятие 9.

Тема занятия: Поперечный изгиб прямого бруса.

Показываются методы определения внутренних усилий при изгибе. Построение эпюр внутренних усилий (изгибающих моментов и поперечных сил). Приводятся примеры расчетов балок на прочность при изгибе.

Занятие 10.

Тема занятия: Кинематический анализ стержневых систем.

Объясняется, в чем заключается кинематический анализ, что такое число степеней свободы и способы ее определения на примере рам и ферм.

Делается напоминание о типах связей и способах их определения в статически определимых системах.

Занятие 11.

Тема занятия: Построение эпюр внутренних усилий в статически-определимых рамах.

11

Подробно объясняется, как строятся эпюры изгибающего момента, поперечных и продольных сил в рамах, даются нужные определения и правила. Подробно объясняется способ простых сечений на примере рамы.

Занятие 12.

Тема занятия: Построение эпюр внутренних усилий в статически-определимых рамах.

Объясняется расчет составной (многодисковой) рамной системы. Выдается и объясняется первая расчетно-графическая работа по статическому расчету рам.

Занятие 13.

Тема занятия: Построение эпюр внутренних усилий в статически-определимых рамах.

Объясняется принцип графического определения опорных реакций и способы построения эпюры изгибающих моментов графическим способом. Решаются различные примеры на эту тему.

Занятие 14

Тема занятия: Аналитические способы расчета статически определимых ферм.

Объясняются аналитические способы расчета ферм: способ простых сечений и способ вырезания узлов на различных примерах. Показываются способы построения линий влияния в фермах.

Выдается и объясняется третья расчетно-графическая работа по аналитическому расчету фермы.

Занятие 15.

Тема занятия: Аналитические способы расчета статически определимых ферм.

Объясняется аналитический расчет консольной фермы. Показываются основные отличия расчета в сравнении с балочной фермой. Решаются различные примеры на эту тему. Показываются способы построения линий влияния в стержнях ферм.

Занятие 16.

Тема занятия: Определение перемещений в статически-определимых системах.

Объясняется, что такое перемещение и как определять перемещения точек от заданной нагрузки, используя правило Верещагина и формулу Симпсона.

12

Объясняются методы определения перемещений от температурных и

кинематических воздействий. Решаются различные примеры на эту тему.

Примеры выполнения расчетно-графических работ по курсу

«Строительная механика»

РГР №1. Расчет плоской статически определимой рамы аналитическим

способом.

Рамы – это системы, состоящие из прямолинейных или криволинейных стержней, жестко или шарнирно связанных между собой по концам. Вертикальные и наклонные элементы рам называются стойками, горизонтальные и близкие к ним – ригелями. Рамы бывают несочлененными, то есть состоящими из одного диска,

неподвижно закрепленного на плоскости, и сочлененными, состоящими из двух или нескольких дисков, соединенных между собой шарнирами. В зависимости от способов образования и видов опорных закреплений рамы могут быть балочными

(безраспорными) или арочными (распорными) системами. Расчет плоских,

статически определимых рам выполняется с помощью уравнений равновесия статики, сводится к вычислению изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в сечениях и построению эпюр внутренних усилий. Вычисление внутренних усилий в сечениях рамы выполняется статическим способом вырезания узлов и простых сечений. В аналитическом решении численные значения усилий определяются для каждого сечения из условий равновесия отсеченных частей рамы.

На основании этих определений и способа простых сечений вычисление внутренних усилий в сечениях стержней производится из уравнений равновесия статики X = 0, Y = 0, М = 0, составленных для отсеченной части рамы,

находящейся в равновесии под действием внешних сил и внутренних усилий.

При рассмотрении равновесия той или иной отсеченной части системы неизвестный изгибающий момент принимается любого направления, а неизвестные

поперечная и продольная силы только положительными. Если, в результате решения

13

изгибающий момент получился отрицательным, то это значит, что растянуты противоположные волокна в стержне по отношению к первоначально принятому.

При определении усилий в сечениях отсеченной части рекомендуется рассматривать равновесие той системы, на которую действует меньшее число силовых факторов.

3) Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. При построении эпюр внутренних усилий по вычисленным в характерных сечениях значениям необходимо иметь в виду следующие особенности:

а) ординаты эпюр откладываются перпендикулярно оси стержня: в эпюре Mр –

со стороны растянутого волокна без указания знаков; в эпюре Qр – с двух сторон от оси стержня; в эпюре Nр – симметрично от оси стержня с указанием знаков;

б) каждый узел рамы должен находиться в равновесии;

в) на прямолинейном незагруженном участке рамы изгибающий момент всегда изменяется по линейному закону, а поперечная и продольная силы постоянны;

г) при действии на элемент равномерно распределенной нагрузки изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы, поперечная сила – по линейному закону, а продольная сила постоянна, если действующая нагрузка перпендикулярна оси стержня, и изменяется по линейному закону, если нагрузка не перпендикулярна оси стержня;

д) если на элемент системы действует нагрузка в виде сосредоточенной силы, то в том сечении, где она приложена, на эпюре Mр будем иметь точку излома в сторону приложения силы; на эпюре Qр скачок на величину этой силы, если она перпендикулярна оси стержня, и на величину проекции этой силы на ось;

перпендикулярную оси стержня, если нагрузка не перпендикулярна оси элемента; на эпюре Nр скачок будет только в том случае, если нагрузка не перпендикулярна оси стержня, и его величина будет равна проекции этой силы на ось стержня;

е) если на элемент рамы действует нагрузка в виде сосредоточенного момента,

то в том сечении, где он приложен, на эпюре Mр будет скачок на величину этого момента с параллельными ветвями, очерчивающими эпюру; на эпюры Qр и Nр эта нагрузка влияния не оказывает.

14

Построив эпюры Mр , Qр и Nр необходимо выполнить статическую проверку,

которая состоит в том, что любая отсеченная часть рамы должна находиться в равновесии и, таким образом, должны выполняться условия равновесия статики.

Пример. От заданной нагрузки определить аналитически внутренние усилия в сечениях рамы, приведенной на рисунке 1 и построить эпюры изгибающих момен-

тов Mp, поперечных Qp и продольных Np сил.

Рис. 1.

Решение:

1) Определяем опорные реакции и их составляющие:

MЕнижн.с. = 0; 60 – RB 4 = 0; RB = 15 кН;

MЕпр.с. = 0; 90 3 + xC 4 - yC 6 = 0 или 4xC - 6yC + 270 = 0;MДпр.с. = 0; 15 2 1 – 60 + 90 9 + 15 2 + xC 2 - yC 12 = 0; или 2xC - 12yC + 810 = 0.

Решая, получим yC = 75 кН, xC = 45 кН.

X=0; - xA + 15 4 – 15 – 45 = 0, xA = 0.

MА = 0; 15 4 2 + 90 9 – 60 - 75 12 + MA = 0, MA = 30 кНм.Y = 0; - 90 + 75 + yA = 0, yA = - 15 кН.

Проверка: MЕлев.с. = 0; 15 4 2 – 30 - 15 6 = 0;

MС= 0; 90 3 + 60 - 15 4 2 - 30 - 15 12 = 0.

2)Определяем значения изгибающих моментов, поперечных и продольных сил

вхарактерных сечениях рамы, рассматривая равновесие отсеченной частей рамы

(рис.2, 3).

15

Сечение А-А

МА = 0; МА – 30 = 0, МА = 30 кН (растянуты правые волокна),

X = 0; QА = 0,

Y = 0; NA + 15 = 0; NA = - 15 кН (стержень сжат).

Рис. 2.

Сечение 1-1

М1 = 0; 30 - 15 1 0,5 - М1 = 0, М1 = 22,5 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; 15 1 + Q1 = 0; Q1 = - 15 кН,

Y = 0; N1 + 15 = 0; N1 = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение D-D

МD = 0; 15 2 1 – 30 + МD = 0, МD = 0,X = 0; 15 2 + QD = 0, QD = - 30 кН,

Y = 0; ND + 15 = 0; ND = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение 2-2

16

М2 = 0; 30 + М2 - 15 3 1,5 = 0, М2 = 37,5 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q2 + 15 3 = 0; Q2 = - 45 кН,

Y = 0; N2 + 15 = 0, N2 = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение 3-3

М3 = 0; 30 + М3 - 15 4 2 = 0, М3 = 90 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q3 + 15 4 = 0; Q3 = - 60 кН,

Y = 0; N3 + 15 = 0, N3 = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение 4-4

М4 = 0; 30 + М4 - 15 4 2 = 0, М4 = 90 кНм (растянуты верхние волокна),

X = 0; N4 + 15 4 = 0, N4 = - 60 кН (стержень сжат),

Y = 0; - Q4 +15 = 0, Q4 = 15 кН.

17

Рис. 3.

Сечение Е-Е

MЕлев.с. = 0; 15 6 + 30 - 15 4 2 + MЕсл. = 0, MЕсл. = 0,

X = 0; NЕсл. + 15 4 = 0; NЕсл. = - 60 кН (стержень сжат),

Y = 0; - QЕсл. + 15 = 0, QЕсл. = 15 кН.

Сечение Е-Е

MЕн.с. = 0; MЕн.с. + 60 - 15 4 = 0, MЕн.с. = 0,X = 0; QЕн. - 15 = 0, QЕн. = 15 кН,

Y = 0; NЕ = 0.

Сечение 5-5

М5 = 0; 15 2 – 60 + М5 = 0, М5 = 30 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q5 – 15 = 0, Q5 = 15 кН,Y = 0; N5 = 0.

Сечение 6-6

М6 = 0; М6 - 15 2 = 0, М6 = 30 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; Q6 –15 = 0, Q6 = 15 кН.Y = 0; N6 = 0.

Сечение В-В

МВ=0; МВ = 0,

X = 0; QВ – 15 = 0, QВ =15 кН,Y = 0; NВ = 0.

Сечение 7-7

М7 = 0, М7 - 45 4 + 75 3 = 0, М7 = 45 кНм (растянуты нижние волокна)

X = 0; - N7 – 45 = 0, N7 = - 45 кН (стержень сжат),

Y = 0; Q7 + 75 – 90 = 0, Q7 = 15 кН.

Сечение 8-8

М8 = 0; 45 4 + М8 - 75 3 = 0, М8 = 45 кНм (растянуты нижние волокна),

18

X = 0; - N8 – 45 = 0, N8 = - 45 кН (стержень сжат),

Y = 0; Q8 + 75 = 0, Q8 = - 75 кН.

Сечение 9-9

М9=0; М9 - 45 4 = 0, М9= 180 кНм (растянуты верхние волокна),

X = 0; - N9 – 45 = 0, N9 = - 45 кН (стержень сжат),

Y = 0; Q9 + 75 = 0, Q9 = - 75 кН.

Сечение 10-10

М10=0; 45 4 - М10 = 0, М10= 180 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; Q10 - 45 = 0, Q10 = 45 кН,

Y = 0; N10 + 75 = 0 N10 = - 75 кН (стержень сжат). Сечение С-С

МС=0; МС = 0,

X = 0; QС – 45 = 0, QС = 45 кН,

Y = 0; NС + 75 = 0, NС = - 75 кН (стержень сжат).

3) Строим эпюры изгибающих моментов Mp , поперечных сил Qp и продольных

Np сил (рис. 5). Проверяем равновесие узлов.

4) Производим статическую проверку правильности расчета, рассматривая равновесие отсеченной части системы (рис. 4).

X=0; 15 3 + 15 – 15 – 45 = + 60 – 60 = 0,

Y = 0; 15 - 90 + 75 = - 90 + 90 = 0

MD = 0; 15 3 0,5 - 15 1 - 60 + 30 + 90 9 + 18075 12 - 45 2 + 22,5 = = 1065 – 1065 = 0.

19

Рис. 4.

20