Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4625 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

7804

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
23.11.2023
Размер:
1.23 Mб
Скачать
☆

Задание № 8

Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности F (x, y, z) 0 в точке M (x0 ; y0 ; z0 ).

8.01

8.02

8.03

8.04

8.05

8.06

8.07

8.08

8.09

8.10

8.11

8.12

8.13

8.14

8.15

5( y 1)

7x

2

 

0,

M 5; y

 

 

; 7

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 5 x

2

7 y

2

,

M 7 ; 5; z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49 x2 25y2

z2

3675,

M 5; 7; 35

 

 

 

 

z x

2

7 y

2

,

 

M

7;1; z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49 x

2

 

y

2

 

z

2

147,

M 1; 7 ; 7

 

 

 

 

 

 

 

 

z

2

9 x 9

 

0,

M x ; 9; 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

( y 1) 9 x2 0,

M 1; y0 ; 9

25 x

2

 

 

9 y

2

 

z

2

675,

M 3; 5;15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

x

2

9 y

2

,

 

M

9; 1; z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3z

2

9 x 9

0,

M x ; 9; 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

81x2 y2 z2 243,

M 1; 9; 9

 

z

2

7 x 7 0,

M x ; 7; 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

y 1 7x2 0,

M 1; y0 ; 7

 

3z

 

2

5 x 5

0,

M x0 ; 5; 5

 

 

 

5 x2 3y 3 0,

M 3; y0 ; 5

40

8.16

8.17

8.18

8.19

8.20

8.21

8.22

8.23

8.24

8.25

8.26

8.27

8.28

8.29

8.30

3z

2

7 x 7 0,

M x

 

; 7 ; 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

2

 

y 1 0,

M 1; y

 

 

; 3

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

z 3,

 

 

M

2;1; 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z x

2

y

2

6,

M 2;1; 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

y

2

 

 

4z

2

 

4,

M 2; 2;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

3y

 

2z 5,

M 2;

 

 

 

3 ; 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 11x 11 0,

M x ;11;11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 x

2

 

y

2

 

z

2

 

27 ,

M 1; 3; 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2 x

2

4 y

2

,

M 2;1;12

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

x2

 

y2

 

1,

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 1;1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11x

2

 

y 1,

M 1; y

 

;11

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

z 9,

 

M 1; 0; 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

5 y

2

 

z

2

 

10,

M 1; 1; 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z x

2

 

11y

2

,

M 11;1; z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

121x

2

 

y

2

 

z

2

363,

M 1; 11;11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

Задание № 9

Исследовать на максимум и минимум следующие функции.

9.01

z 3 3 x

2

 

2 y

2

18 x 2 y

 

 

 

9.02

z x

2

 

8 x y

2

 

2 y 17

 

 

 

9.03

z x2 y2

x y 9 x 6 y 20

9.04

z 4(x y) x

2

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.05

z 4 x

2

 

8 x 2 y

2

12 y 2

 

 

9.06

z 1 6 x x

2

 

x y y

2

 

 

 

 

 

 

9.07

z x

2

 

4 x y

2

 

6 y 13

 

 

 

9.08

z 6 x y 9 x

2

9 y

2

18

 

 

 

9.09

z e

7 x

2

10 y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.10

z e

9 x

2

18 y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.11

z x

2

 

4 y

2

8 y

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.12

z x

3

 

8 y

3

6 x y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.13

z 10 y 14 x x

2

y

2

6

 

 

9.14

z 6 y 18 x x2 y2 18

9.15

z 2 y 22 x x2

y2

30

9.16

z 2 x y 5 x

2

5 y

2

6

 

 

 

9.17

z 5 5 x

2

6 y

2

50 x 2 y

 

 

9.18

z e

5 x

2

6 y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.19

z 6 x y 7 x

2

7 y

2

10

 

 

9.20

z 9 9 x2

18y2 162 x 18y

y( y x 2 )

9.21z e 2

9.22

z 2 y 6 x x

2

y

2

2

 

 

9.23

z e

11x

2

30 y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.24

z x

2

x y

y

2

 

3 x 6 y

 

 

 

 

9.25

z 7 x y 2 x

2

3y

2

 

 

 

 

 

 

 

9.26

z 2 x y

3 x

2

 

 

3y

2

2

 

 

 

 

9.27

z 11 11x

2

30 y

2

242 x 2 y

 

 

9.28

z x

2

2 x

3y

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.29

z (x 1)2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

9.30

z 3 x 6 y x

2

 

x y y

2

 

 

 

 

42

Литература

1.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа: учебник для вузов. – СПб.: Лань, 2005. – 736 с.

2.Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А.

Математический анализ в вопросах и задачах. – М.: Физматлит, 2001. – 480 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб.

для студентов втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – 415 с.

4. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. –

М.: Айрис-пресс, 2004. – 288 с.

43

Оглавление

§1. Основные понятия ……………………………………………………………3

§2. Предел и непрерывность функции двух переменных ……………………...6

§3. Частные производные ………………………………………………………..8

§4. Дифференцируемость функции двух переменных ……………………….10

§5. Полный дифференциал функции …………………………………………..12

§6. Применение полного дифференциала функции к приближенным вычислениям ……………………………………….............................................14 §7. Производная сложной функции ……………………………………………15

§8. Производная неявной функции …………………………………………….18

§9. Производная по направлению ……………………………………………...19 §10. Градиент ……………………………………………………………………21

§11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ……………………….23

§12. Экстремумы функции двух переменных …………………………………25

Контрольные задания …………………………………………………………...30 Задание № 1 ……………………………………………………………………...30 Задание № 2 ……………………………………………………………………...31 Задание № 3 ……………………………………………………………………...33 Задание № 4 ……………………………………………………………………...34 Задание № 5 ……………………………………………………………………...36 Задание № 6 ……………………………………………………………………...37 Задание № 7 ……………………………………………………………………...39 Задание № 8 ……………………………………………………………………...40

Задание № 9 ……………………………………………………………………...42

Литература ………………………………………………………………………43

44

Драгунова Валерия Викторовна Кривдина Лариса Николаевна Опалева Галина Павловна Сенниковская Людмила Семеновна

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям и практическим занятиям по дисциплине «Математическое моделирование и выбор оптимальных решений в инновационной деятельности предприятия»

для обучающихся по направлению подготовки 27.04.05 Инноватика,

направленность (профиль) Управление инновационными процессами

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

45

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности