Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7771

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

7.161.

7. 164.

7.166.

7.168.

7.170.

7.172.

7.174.

7.176.

7.178.

7.180.

7.183.

		2				(							x )																				− x																							arcsin									ln			x			+ C
-		2							- e							× 1 - e							x		+ C . 7.162. − arcsin e														+ C					. 7.163.																					ln			x					.

		3				1																																																													3
		3																																																																	3
					1																																																											− 1					+ C .
	−							ln1 − ln2 x													+ C .																											+ ln									1 − x
																													7.165.									2					1 − x														1 − x


		2																																																						1 − x + 1
		2																																																						1 − x + 1
	arcsin(2x − 1) + C																																										1			(								4 )			5
																									.				7.167.									-					1														5				1 -			5x			4				+ C .

																																										24				1 - 5x										×
																																										24
	2			(1 - x)×																	+ C .																	2			arccos x ×																									+ C .
	2																1 - x												7.169.									2																	arccos x
																	1 - x												7.169.																										arccos x
3																																						3
	1			cos					1					+ C				.											7.171.					1		(							2	- 2x sin2x - cos2x																									)			+ C .
				cos										+ C																						(																																	)
2									x2																								8						2x
2									x2																								8
												x2																											1																							x
	x tg x −																+ ln			cosx						+ C .			7.173.					−							arctg x + ln																										+ C .


																																																												x2 + 1
													2																										x
													2																										x
	1										(x - 1)2																								(x + 1)2												+		1			+ ln								(x - 1)2
	1			+ ln							(x - 1)2									+ C .									7.175.						(x + 1)2														1											(x - 1)2											+ C .
				+ ln																+ C .									7.175.											2																															+ C .
	x														x																									2										x													x
	1		ln(5 − cos2x) + C .																										7.177.						1		cos2x -													1	cos4x + C .
			ln(5 − cos2x) + C .																										7.177.				4				cos2x -														cos4x + C .
2																																	4														8
	sin5 x									-				2 sin7 x								+		sin9 x			+ C .					7.179.													1		sin4x +											1					sin6x + C .


		5														7									9																			8													12
С −								2 ln x + 1																				2		+ C .																							2		ln x ×															+ C .
								2 ln x + 1											.						7.181.			2																7.182.									2											ln x
											4 x 2

																												cos x																									3
																													tg4 x																									1
2							1 + 2 x								+ C .											7.184. tg x +			tg4 x		+ C .												7.185.											1					× arctg 2									x			+ C .
																																																				ln 2
																													4
						ln 2
						ln 2

		1																1												ln3 x
								3										1
7.186.					8x			3	+ 27			+ C .		7.187. −				4(2 + x 2 )2 + C .										7.188.					+ 2ln x + C .
	12
	12																													3
														+ C .									1			tg x2 + C .
	ln			2 x + 1 + 2								x 2 + x																	7.191. 2sin							+ C .
7.189.																	7.190.																		x
7.189.																	7.190.					2													x
		1					1												tg 4x			2							1
		1					1												tg 4x										1
7.192.			x −						sin2x + C .				7.193.								- x + C .							7.194 -			ln(5		+ cos5x) + C .
7.192.			x −				2		sin2x + C .				7.193.				4				- x + C .							7.194 -			ln(5		+ cos5x) + C .
		8					2										4												5
	− ln(3 + e− x )+ C . 7.196.														1					3x		+			1		+ C .		1					(x − 2) + C .
7.195.															1	arcsin				3x		+			1			7.197.	1			2x − 1

																													3

						x +							3									3
	arcsin									1	+ C .													- arcsin(x -1) + C .
7.198.										1			7.199.						2x - x 2


									2

101

7.200.											1							−										3				+						3									+ ln			cos x										+ C .
											1																	3										3
						cos6															4 cos4															2 cos2
						cos6								x							4 cos4										x					2 cos2										x	Глава 8
																											(e−16 − 1) .																				Глава 8
8.3.	4e .										8.4. -													1																	8.5.						8		.					8.6.									1		ln13 .						8.7.								2	.				8.8.			ln			4			.
8.3.	4e .										8.4. -																														8.5.								.					8.6.											ln13 .						8.7.									.				8.8.			ln						.
																			2																												3																3																9									3
8.10.				1					ln 2 +								3π					.						8.11.							1		.				8.12.								2 .											8.13.						4 − 2 ln 3 .														8.16. 39,3 .
8.10.	2								ln 2 +									8				.						8.11.									.				8.12.								2 .											8.13.						4 − 2 ln 3 .														8.16. 39,3 .
	2																	8																3
																		1															π																											−																			π
																																																										3						2
														−																								+			3																	3						2		. 8.20. 2 −
8.17.			3 ln 2																	.								8.18.																	.		8.19.																																2			. 8.21. ln1,5 .
																																		3							2
																																																									2 6
																		2																																							2 6
				4					(24							− 1) .																				−				3			ln 2 .																	π − 2 .																		π −					1		ln 2 .
8.22.				4								2																8.23.												3									8.26.																				8.28.														1
8.22.	5											2																8.23.																					8.26.																				8.28.
	5												3																									2																						2					− 5														4	2
				1									3																							π + ln																									e		2
8.29.									1 −										.									8.30.																			2	.	8.32.														2				.				8.34.								1 .					8.36.			2e − 1 .

														e2

				4																														4											2																	4e2
																																																																																1														3
8.37.	1 .										8.38. Расходится .																																			8.39. Расходится .																									8.40.										.			8.41.													.
8.37.	1 .										8.38. Расходится .																																			8.39. Расходится .																									8.40.									4	.			8.41.										4			.
																																																									π
																																																	1								π									3			2

8.42. Расходится .																														8.43. π . 8.44.																														− arctg																		8.45.							Расходится .
8.42. Расходится .																														8.43. π . 8.44.																											2			− arctg												.						8.45.							Расходится .
																																																				2					2									2
	1																		1															2															1																	π
	1																		1															2															1																	π		2π
8.46.					.						8.47.												.					8.48.										.							8.49.								.							8.50.											.							8.51. 2 .								8.52.								1 .
8.46.			4		.						8.47.									4			.					8.48.								e		.							8.49.						3		.							8.50.						6					.							8.51. 2 .								8.52.								1 .
8.53.			1 . 8.54. π .																									8.55.										π			.				8.56.									8			.						8.57. -1 .														8.58. Расходится .

																																						2																3
																																						2																3
8.59. Расходится . 8.60. Расходится .																																																	8.61.											6 . 8.62.										−			2			. 8.63. Расходится .
8.59. Расходится . 8.60. Расходится .																																																	8.61.											6 . 8.62.										−				e		. 8.63. Расходится .
																																																		2 − π																								e
8.64.				4			.				8.65. 4,5 . 8.66.																												8		. 8.67.																			. 8.68. 4,5 . 8.69.																						8		. 8.70.					1			.
8.64.							.				8.65. 4,5 . 8.66.																											3			. 8.67.																			. 8.68. 4,5 . 8.69.																				3				. 8.70.								.
	3										π																											3																			2																							3								3
																																																																																								1
																												36			3																																																									1
8.71.	2 −										2		. 8.72.																					.					8.73. ln 2 .																8.74. 3,75 − ln 2 .																				8.75.									3 1 −											.


																												5																(e6 + e−6 − 2) .																																											4 ln 2
8.76.				8				.					8.77.												14				.		8.78.											1																						8.79.										1	+ ln 2 .									8.80.							65					.
8.76.	9							.					8.77.																.		8.78.										2																							8.79.											+ ln 2 .									8.80.				3								.
	9																		3																						2																														3								π .									3
		14								− 2																		8.82. 12π 3																		8.83. π .														8.84. π .																												2π .
8.81.		14											3 .																												.																												8.85.															8.86.
8.81.													3 .																												.																												8.85.															8.86.
	3																									3π																																																					4
			4π .																							3π																6π . 8.90.														3π .								8.91. 3π .
8.87.													8.88.																	.	8.89.																																												8.92. 2 .											8.93.								2 .
8.87.													8.88.																	.	8.89.																																												8.92. 2 .											8.93.								2 .
																												2																																															3
8.94.			9π .												8.95. 4π .																8.96.												8π .				8.97.												6π .							8.98.									3		π .							8.99.			3π .
8.94.			9π .												8.95. 4π .																8.96.												8π .				8.97.												6π .							8.98.											π .							8.99.			3π .
																																																																							8

102

																																				16π											π	2
	4π - 3															4	π +		5	3		. 8.102. 8π .																										2

8.100.					3 .			8.101.																							8.103.									. 8.104.								.
8.100.					3 .			8.101.						3						4											8.103.						15			. 8.104.								.
		π	(6π + 5						) .					3						4																	15										12
																					19π		.								48π		.												πa5 .
8.105.								3						8.106.							19π								8.107.		48π							8.108.
8.105.	20							3						8.106.						48									8.107.		15							8.108.
	20																			48											15												30
8.109.	2π (ln 2 -1)2 .										8.110.						12π . 8.111.											5π .		8.112.					512π				.	8.113.						64π			.
8.109.	2π (ln 2 -1)2 .										8.110.						12π . 8.111.											5π .		8.112.				15					.	8.113.							5		.
		4π										7π										π .									π .			15													5
8.114.		4π		.	8.115.							7π		.			8.116.											8.117.						8.118.							π (π 2 - 8) .
8.114.				.	8.115.						6			.			8.116.											8.117.						8.118.							π (π 2 - 8) .
	7										6											2									2									4
8.119.	2π .					8.120. π .											8.121.					2π .							8.122.			97π		.				8.123.						74π			.
8.119.	2π .					8.120. π .											8.121.					2π .							8.122.		60			.				8.123.					15				.
	π																														60												15

			2
8.124.			2				8.125. 6 + ln( 2 +															3).
8.124.	.						8.125. 6 + ln( 2 +															3).
	2												(					-1)× (								+ 1)
															1 + e2																			1							1
										1														2													2	-
										1														2													2
8.126.		1 + e - 2 +									ln																		.	8.127.						e						.

													(	1 + e2 + 1)× (													-1)
										2			(	1 + e2 + 1)× (											2		-1)							4							e2
8.128.	12 .				8.129.						3 .						8.130.					R ×π 2						.		8.131. 24 .							8.132.						3		π .
																						R ×π 2																					2
																						2
																						2

Глава № 9

9.1. Вся плоскость за исключением точек на прямой

9.4. Часть плоскости, находящаяся в треугольнике

y = x ( D :

	x ³ 0
	y ³ 0
	y ³ 0

+ £

x y 1

y ¹ x ).

. 9.10. Часть

плоскости, лежащая в полосе

- 3 £ x £ -1.

9.12

y2 > 4x - 8 .

9.13. y = x2 + c2 .

9.15.

y = x2 (c +1) ,

x ¹ 0 .

9.23.

y = ±

c > 0 ,

y ¹ 0 .

∂z = -

∂z

9.32.

9.33.

∂z = yx y −1,

∂z = x y ln x .

x 2

+ y 2

¶y

2 + y 2

¶x

¶y

∂z

sin x

∂z

sin x−1

¶u

−1

9.34. ¶x

= y

ln y × cos x ,

¶y = sin x × y

9.41.

¶x

× x z ,

¶u

¶2 z

¶y = x z

ln x ×

¶z = x z

ln x × -

9.46.

¶x 2 = -

(

2 )2

1 + x

¶2 z

= -

2 y

¶2 z

2 y 3 (2 + xy 2 )e xy

= 0 .

9.50.

¶y 2

(1 + y 2 )2

¶x¶y

ye xy

ye x

e y

y x ln y - yx y −1

9.52. ( x2 y2 z2 +

3xyz +1) × e xyz .

9.64.

9.68.

y x

ln x - xy

x −1

+ e

- xe

9.71.

∂z = -1 ,

∂z = -

9.72.

∂z = -

+ z

z 2 + xy

z 2

+ xy

¶x

¶y

¶x

¶y

103

		∂z									cos(xy + xz + yz)(y + z) − yz																															∂z													cos(xy + xz + yz)(x + z) − xz
9.75. ¶x							= -																															,													= -																																				.
9.75. ¶x							= -				cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy																											,				¶y									= -				cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy																																.
								d x z =								dx								d y z = −						xdy						dz =									dx							−		xdy										5) d xu = y × z × x yz−1dx ,
9.77.			1)													dx			,														,																												;
																														y	2																		y						y			2
																															2																											2
																	y
d y u = z × x yz × ln xdy ,																						dzu = y × x yz × ln xdz ,
du = y × z × x yz −1dx + z × x yz × ln xdy + x yz × y × ln xdz .																																																							9.78.												1			.				9.81.		1) 4,18 .

																																																																	270
9.85. {− 2 ;1}																												= −0.32i							− 0.64																												= 0.32
9.85. {− 2 ;1}																	9.87.						grad z					= −0.32i							− 0.64													j		,			gradz										= 0.32										5 .
			∂u = 2 +																																																																										∂z = 2
															2 .
9.89.																						9.90. 0 .										9.91.						1)									grad z																										,							;
9.89.																						9.90. 0 .										9.91.						1)									grad z									= −6i										+ 2 j							,							;
			¶l														∂z =																																			¶z = -																									∂l
								= −														12														=				1						,																	2					.													5 2				;
	grad z																														grad z																																										9.92.
6)												j	,												;		9)																i																																			4)
6)												j	,												;		9)																i																				4															4)
																	∂l					13																2														¶l											4																	12

5						.			9.93. 1) tgϕ ≈ 0.342																				, ϕ ≈ 18052′ ;																									2) tgϕ ≈ 4.87 ,																							ϕ ≈ 780 24′ .
5)
5)
12
																						−		1 3								7			;−				3																								∂u						=								1
			− j .																					1 3								7							3																								∂u														1
9.94.														9.95.											;				и												.												9.96.										∂l																				.
																																																																							x			2 + y 2 + z 2

																								3 4								3							4
9.97.					1) 2x + 4 y + z −13 = 0 ;																										4) 6x + y − z − 2 = 0;																																						6)					x + 2 y − 5 = 0 .
9.98.1)				x + 2						=				y −1						=	z − 2					;	4)		X − 2					=			Y − 1												=			Z + 1								;			6)				x −1						=		y − 2				=	z − 9						.
																																																																			x −1								y − 2					z − 9

							0								2							1
							0								2							1							4									2															− 1																10								11			-1
9.99.			zmax = 0															в точке										( 0 ; − 1).										9.100.																			zmax = 1															в точке								( 0 ; 0).
9.101.						zmin				= 0										в		точке ( − 1 ; 0).																9.102.																				zmin						= −4 в точке																( − 2 ; 1).
									= −						7												5		4																																		= 12															( 4 ; 4)
9.103.			z																										;									9.104.																		z																												.
			z																										;																											z
						min									3			в точке									3		3			.																											max											в точке
9.105. zmax = 8																в точке									( 2 ; − 2).										9.106. zmin = −																											2		в точке													( 0 ; − 2) .
9.105. zmax = 8																в точке									( 2 ; − 2).										9.106. zmin = −																											e		в точке													( 0 ; − 2) .
																																																														e
9.107. Экстремумов нет .																											9.108.								zmax = 13 в точке ( 4 ; − 2).
9.109.			zmax = 738.05 в точке																								( 9 ; 0.05) .																	9.110.															zmin					= 0 в точке														(1 ; 0.5) .
9.111.			zmin = −1 в точке																						(1 ; 1). 9.112.														zmin = 0 в точке ( 0 ; 0),																																						zmax =					125
9.111.			zmin = −1 в точке																						(1 ; 1). 9.112.														zmin = 0 в точке ( 0 ; 0),																																						zmax =
																																																																																			27

104

в точке

−

; 0

9.113.

zнаим. = −28

в точке

( 0 ; 2 ),

zнаиб.

в точке

9.114. zнаим. = −

( 0.5 ; − 3)

= −

;

в точке

zнаиб.

в точке

−

; −

. 9.115.

наим.

= −20

в точке

( 0 ; − 2)

наиб .

= 0

в точке

( 0 ; 0)

9.116.

zнаим .

= −4

в точках

( 0 ; − 2) и

( − 2 ; 0),

zнаиб . = 0

в точке ( 0 ; 0).

9.117.

zнаиб .

= 9

в точках

( − 1 ; 1) и (1 ; − 1), zнаим .

= 0

в точке ( 0 ; 0).

9.118.

zнаим.

= −14

в точке

( 2 ; 8), zнаиб .

= 18

в точке ( − 2 ; 8) .

9.119.

zнаим .

= 0

в точках ( 0 ; 0) и ( 4 ; 4),

zнаиб .

= 0 в точках ( 2 ; 2) и

( 0 ; 4). 9.120.

zнаим. = −12 в точке

( 4 ; 0) ,

zнаиб . = 0

в точке ( 0 ; 0) .

9.121.

zнаим .

= −3 в точке

( 0 ; 3), zнаиб . = 1 в точке ( 2 ; 3).

105

Список литературы

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике.- Ростов на Дону: Феникс, 2007.-350 с.

2.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СанктПетербург: Профессия, 2003. 200 с.

3.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – СПб.:Издательство «Лань», 2007. – 336 с.

4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика 1.

Упражнения и задачи. – М. Оникс 21 век. 2003,– 720 с.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М. Изд. ф-мат.

лит-ры: 2004. – 336 с.

6.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб.

пособие / Под ред. В.И.Ермакова. – 2- е изд., испр.-М.:ИНФРА-М,2008. – 575 с.

7.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс.- 3-е изд.,испр. и доп.-М.:Айрис – пресс, 2003.- 576с.

8.Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высш. Шк., 2003.- 304с.

9.Берман Г.С. Сборник задач по курсу математического анализа.- С-П, 2003. 432с.

10.Нейман Ю.М., Королёва Т.М., Кувекина Н.А., Лисеев И.А.,

Маркарян Е.Г., Панов А.А. Основы дифференциального исчисления. М.: Центр тестирования МО РФ. 2002. 23с.

11.Нейман Ю.М., Королёва Т.М., Кувекина Н.А., Лисеев И.А.,

Маркарян Е.Г., Панов А.А. Основы интегрального исчисления. М.: Центр тестирования МО РФ. 2002. 23с.

12.Мазова Р.Х., Неймарк В.Н. Аналитическая геометрия для технических ВУЗов. Учебное пособие. – Н.Новгород.Нижегород. гос. Техн. ун-т, 2014.-127с.

106

Неймарк Валерия Николаевна Опалева Галина Павловна Петров Владислав Викторович Сенниковская Людмила Семеновна

Сборник задач и упражнений по математике

ЧАСТЬ 1

Учебно-методическое пособие

по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика (дополнительные разделы)» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01_Строительство, профиль

Строительство автомобильных дорог, аэродромов, объектов транспортной инфраструктуры

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

107

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.23 Mб07767.pdf
#
23.11.20231.23 Mб17768.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07769.pdf
#
21.11.2023152.15 Кб0777.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07770.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07771.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07772.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07773.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07774.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07775.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07776.pdf