7618

УДК 620.9:504

Олонина С. И. Экономикоматематические методы и моделирование [Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / С. И. Олонина; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 39 с; ил.1 электрон. опт. диск (CD-RW)

Представлена тематика лекций, их краткое содержание, даются методические рекомендации к практическим занятиям, описан процесс подготовки выполнения самостоятельной практической работы. Указана необходимая литература и источники, даны рекомендации по их изучению.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекционным и практическим занятиям по направлению 21.03.02 Землеустройство и кадастры, профиль Городской кадастр

.

© Олонина С.И., 2016 © ННГАСУ, 2016.

Содержание

Введение

Современное землеустройство и кадастр повышают требования к простым организационно - хозяйственным решениям. Значение и применение экономико-

математических методов и моделей расширяет возможности и производство деятельности кадастровых инженеров и увеличивает качество землеустроительных работ.

Для решения землеустроительных задач используются разнообразные виды экономико-математических моделей, позволяющих проанализировать использование земельных ресурсов, выявить определение тенденции и найти оптимальный вариант землеустройства.

В данных методических указаниях представлены основные аспекты решения экономико-математических задач, применение которых существенно расширяет возможности экономического анализа, формирует компетенции, позволяющие сформулировать новые постановки экономико-математических задач.

Курс «Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве и кадастре» имеет целью усвоение студентами теоретических знаний и приобретение элементарных практических навыков по формулированию экономико-математических моделей, их анализу и использованию для принятия землеустроительных решений,

сформировать компетенции для дальнейшего изучения дисциплины как самостоятельно,

так и для выполнения последующих научных исследований.

Курс имеет прикладную направленность, отражая методические аспекты моделирования и интерпретацию моделей. Формирует компетенции, позволяющие формулировать новые постановки экономико-математических задач.

Лекции

1 Тема. Введение.

Целью дисциплины является формирование у студентов знаний об информационных технологиях построения экономико-математических моделей для целей землеустройства и кадастра, и использования полученных результатов для решения проблемных ситуаций.

Основной задачей изучения дисциплины является приобретение студентами знаний и практических навыков, освоение компетенций в использовании экономико-

математических моделей в сфере землепользования.

Три этапа развития экономико-математических исследований в землеустройстве.

Первый этапдлился с начала 60-х до конца 70-х годов. Были обоснованы необходимость и возможность применения экономико-математических методов и моделей

вземлеустройстве. В это время были сформулированы основные экономико-

математические задачи. Второй этап относится к 80-х годам. Он связан с обоснованием и созданием автоматизированных систем плановых расчетов (АСПР), систем автоматизированного проектирования (САПР), разного рода автоматизированных рабочих мест (АРМ) в землеустройстве. Стали создавать информационные базы данных,

позволяющие расширить круг решаемых задач. Впервые появилась возможность напрямую работать с ПЭВМ в интерактивном, диалоговом режиме. Третий этапначался в

90-е годы. Произошло почти полное техническое перевооружение землеустроительной службы страны, ее оснащение современной отечественной и зарубежной вычислительной техникой.

2 Тема. Общая характеристика экономико-математических методов и областей их применения при решении земельно-кадастровых задач

Модель от латинского modulus – образец, норма, мера. В любых отраслях знания при объяснении сложных явлений или процессов исследователь чаще всего ищет сходства с тем, что уже известно науке. Люди стремятся к объяснению неизвестного, непонятного через известное и уже понятное.Наиболее известны три типа моделей: геометрические,

физические, математические.

Все модели обладают радом общих свойств:

они подобны изучаемому объекту и отражают его наиболее существенные стороны;

при исследовании модели способны замещать изучаемый объект, явление

или процесс;

они дают информацию не только о самом моделируемом объекте, но его предполагаемом поведении при изменяющихся условиях.

Основное назначение модели – служить средством познания оригинала.

Метод моделирования эффективно используется в самых различных областях науки. Благодаря ему удается зафиксировать и упорядочить имеющуюся информацию об объектах, объяснить некоторые их свойства и сложные зависимости, получить новую информацию о еще неизвестных свойствах, о возможных изменениях состояния объектов,

проверить возникающие при этом гипотезы и теоретические предположения. Цель моделирования – поиск наилучших решений.

3 Тема. Общая модель линейного программирования и ее применение.Задачи математического программирования формируются следующим образом:Устанавливаются величины переменных, которые могут принимать ряд различных числовых значений. На неизвестные налагаются определенные условия, образующие системы ограничений. Как правило, они имеют линейный вид (т.е. все переменные в 1-й степени):

a11х1+ a12х2+ ... + a1nхn=b1

..........................................

ar1х1+ ar2х2+ ... + arnхn=bn

ar+11х1+ ar+12х2+ ... + ar+1nхn=bn+1

am1х1+ am2х2+ ... + arnnхn=bm

Но могут содержать и нелинейные выражения: q(x1, x2,… xn)≤=≥0

xi≥0i=1,2…m j=1,2…m

Т.е. система ограничений может быть смешанной (включать линейные и нелинейные выражения).Затем составляется некоторая функция из тех же искомых величин (переменных), которая выражают принятый критерий (доход, издержки,

себестоимость). Ее называют целевой функцией или функционалом задачи. z=c1x1+ c2x2+ cnxn→max/min (для линейных выражений)

z=f(x1, x2,…xn) →max/min (для нелинейных)

Требуется найти такой набор значений и переменных, который удовлетворяет системе ограничений и при которой целевая функция принимает наибольшее или наименьшее значение.

Если система ограничений и целевая функция линейная относительно искомых величин, то возникает задача линейного программирования. Если же имеется хотя бы одно нелинейное выражение – мы имеем дело с нелинейным программированием.

4 Тема. Транспортная модель и ее применение Транспортная задача – задача об оптимальном плане перевозок продукта из пункта

наличия в пункт потребления. Их целью является доставка продукции в определенное время и место при минимальных совокупных затратах трудовых, материальных и финансовых ресурсов.

Она считается достигнутой, если нужный товар требуемого качества и в необходимом количестве доставляется в нужное время и в нужное место с минимальными затратами.

Выделяют два типа транспортных задач: по критерию стоимости – план перевозок является оптимальным, если достигается минимум затрат на его реализацию; по критерию времени – план перевозок оптимален, если на него затрачивается минимальное количество времени.

Для решения транспортных задач разработан специальный метод, имеющий следующие этапы:

1). Нахождение исходного опорного решения

2). Проверка этого решения на оптимальность

3). Переход от одного опорного решения к другому Существуют следующие методы решения транспортных задач.

1).Метод северо-западного угла заключается в том, что на каждом этапе левая верхняя (т.е. северо-западная) клетка заполняется максимальным числом. Заполнение продолжается до тех пор, пока на одном из шагов не исчерпаются запасы и не удовлетворятся все потребности.

2).Метод потенциалов решения. Определяют систему из m1 линейных уравнений с

(m+n) неизвестными, имеющую бесчисленное множество решений; для её определённости одному неизвестному присваивают произвольное значение (обычно альфа равное 0), тогда все остальные неизвестные определяются однозначно.

3). Метод минимального элемента заключается в заполнении на каждом шаге таблицы той клетки, которой соответствует наименьшее значение, а в случае наличия нескольких одинаковых тарифов заполняется любой из них.

4). Метод аппроксимации Фогеля – более трудоемкий, но начальный план перевозок, построенный с его помощью, является наиболее приближенным к оптимальному. При решении задачи данным методом по всем строкам и столбцам

таблицы находится разность между минимальными тарифами (строка или столбец с наибольшей разницей является предпочтительным). В пределах выбранной строки

(столбца) находится ячейка с наименьшим тарифом, на которую записывают отгрузку.

Строки поставщиков, которые полностью исчерпали возможности по отгрузке, и столбцы потребителей, потребности которых удовлетворены, вычеркиваются.

5 Тема. Экономико-математический анализ и корректировка оптимальных планов задач, решаемых методами линейного программирования

Решение задачи симплексным методом позволяет получить оптимальный вариант плана, являющийся наилучшим с точки зрения выбранного критерия оптимальности и поставленных условий задачи. при этом, оптимальное решение находится в последней симплекс-таблице.

К основным блокам информации в последней симплекс-таблице относятся:

1.оптимальное решение;

2.оптимальное значение целевой функции;

3.коэффициенты замещения;

4.элементы индексной строки, соответствующие небазисным переменным.

Значения элементов индексной строки называют двойственными оценками или,

точнее, оценками переменных двойственной задачи линейного программирования. Они позволяют оценить изменения целевой функции при отклонении переменных от нуля.

Основные переменные, попавшие в базис, характеризуют эффективные отрасли хозяйства,

которые целесообразно развивать для достижения максимального чистого дохода.

Основные переменные, не попавшие в базис, характеризуют неэффективные отрасли хозяйства, которые развивать не целесообразно. Экстремальное значение целевой функции - максимальный чистый доход хозяйства, обеспечиваемый при оптимальном сочетании отраслей хозяйства.

Остаточные переменные, попавшие в базис, характеризуют недоиспользованные ресурсы, то есть соответствующие им ресурсы являются недефицитными.

Остаточные переменные , не попавшие в базис, (и, соответственно, равные нулю),

характеризуют полностью исчерпанные, то есть дефицитные ресурсы.

Коэффициенты, стоящие в i- х строках и j-х столбцах последней симплекс – таблицы, называются коэффициентами замещения или коэффициентами структурных сдвигов. Они показывают, как изменяется значение базисной переменной из i- й строки

при изменении небазисной переменной на единицу (то есть при введении в оптимальный план небазисной переменной), соответствующей j-у столбцу.

Коэффициентами замещения или коэффициентами структурных сдвигов они называются прежде всего потому, что с их использованием можно корректировать оптимальное решение по данным последней симплекс-таблицы, «замещая» значения базисных переменных небазисными. При этом существенно экономится время на приближение оптимального решения к новым экономическим условиям, возникающим после решения задач.

Увеличение дефицитных, то есть исчерпанных полностью ресурсов, например ,

выявление их резервов или дополнительное привлечение извне, должно способствовать развитию некоторых отраслей и увеличению чистого дохода хозяйства целом.

Соответственно, уменьшение дефицитных ресурсов приведёт противоположному эффекту.

Коэффициенты замещения в последней симплекс-таблице могут использоваться для отыскания новых решений, близких по значению целевой функции к оптимальному и не нарушающих исходные ограничения задачи. При этом в определенных пределах изменения в оптимальный план могут вноситься без пересчета всего плана. Такая корректировка оптимального решения основана на фундаментальном свойстве решений симплексных задач-сохранять свою структуру, а также значения коэффициентов замещения и элементов индексной строки при «малых» изменениях небазисных переменных.

6 Тема. Земельно-кадастровая информация, методы ее обработки и анализа с использованием производственных функций

При разработке землеустроительных проектов необходимо иметь достоверную,

полную и точную информацию, характеризующую и отражающую процессы управления земельными ресурсами и связанные с ними виды хозяйственной деятельности землевладельцев и землепользователей.

Информационное обеспечение моделирования при решении землеустроительных задач проходят следующие этапы.

1.Получение исходной информации.

2.Обработка информации, её анализ и оценка.

3.Подготовка информации для решения землеустроительных задач.

4.Переработка информации в процессе решения задач.

Применение производственных функций для решения землеустроительных задач.