7617

Контрольные суммы:

Должны выполняться условия (см. соотв. столбцы):

В каждом равенстве указанного вида числа слева и справа должны совпадать с точностью до единицы последнего разряда при условии, что расчеты вернутся при фиксированном числе значения.

Продолжение

Ведомость вычисления параметров уравнения регрессии для задачи

4

III3

4

IV 4

Структура первых 4 строк I раздела: 1-й столбец – номер раздела; 2-й - номер уравнения; 3-6-й столбцы – коэффициенты при неизвестных системы, обозначаемые символами kij, i, j = 1,….,4; 7-й – правые части уравнений (обозначим их ki5); 8-й столбец –

Проверка: числа В16и В17должны совпадать с точностью до единицы последнего разряда при условии, что расчеты ведутся при фиксированном числе знаков после запятой.

Первые 3 строки II раздела содержат коэффициенты преобразованной системы уравнений: из первого уравнения неизвестная а0 выражается через другие неизвестные и подставляется в другие уравнения. Соответственно новые значения коэффициентов определяются по формулам (верхний индекс – номер раздела)

, i=2,3,4, j=2,…,6;

, i=2,3,4

Проверка: с указанной выше точностью должно выполняться равенство

.

Элементы последней строки раздела II:

, j=2,…6;

Проверка осуществляется так же, как в разделе I. Следующие (III и IV) разделы таблицы заполняются по аналогичной схеме.

Обратный ход метода Гаусса осуществляется следующим образом.

Вносим в раздел V обозначения переменных (см табл 20); значения переменных заносим в 7-й столбец, рассчитывая их по следующим формулам:

1.6 Множественная регрессия

Задание 6

Требуется найти корреляционное уравнение по исходным данным, используя регрессионный анализ в Excel. Исходные данные представлены в таблице 2

Таблица 2 – Исходные показатели по предприятиям

Результирующимпоказателем У является удельный показатель кадастровой стоимости (руб/га), влияющими факторами Х1, Х2, Х3 – балл бонитета, урожайность

(ц/га) и прибыль (руб/ц), соответственно.

Этапы расчета корреляционного уравнения в MicrosoftExcel имеют следующий ряд команд: Данные – Анализ данных – Регрессия; задаются входные интервалы X и Y

выделением соответствующих столбцов в таблице исходных данных; параметры ввода – входной интервал (выделяем несколько пустых строк и столбцов) - ОК.

Полученные результаты представить в таблице

Y-пересечение

Переменная X 1

Переменная X 2

Переменная X 3

Корреляционное уравнение будет иметь вид:

У = ……Х1+ ….Х2+…..Х3*+(-)……. .

Тема 2 Общая модель линейного программирования и ее применение Апробированными и распространенными в практике землеустройства являются

экономико-математические модели, реализуемые с использованием методов линейного программирования. В моделях этого класса целевая функция и условия (ограничения)

задачи представлены в виде системы линейных уравнений и неравенств (в которых все неизвестные только в первой степени).

Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования,

должны обязательно удовлетворять следующим требованиям:

Быть многовариантными (их решение не должно быть однозначным);

Иметь точно определенную целевую функцию, для которой ищется экстремальное (максимальное или минимальное) значение;

Иметь точно определенные ограничивающие условия, формирующие область допустимых решений задачи.

Линейное программирование представляет собой часть математического программирования, связанную с решением экстремальных задач, в которых целевая установка (критерий оптимальности) и условия (ограничения) выражаются линейными функциями.

Матрица – это специальная таблица, содержащая смысловые или кодовые обозначения функции цели, переменных и ограничений, их числовое выражение в виде конкретных коэффициентов.

Каждой экономико-математической модели соответствует определенное расположение информации, при этом соблюдается установленный порядок заполнения и формирования матрицы.

В экономико-математические задачи применяются 2 общих способа расположения элементов в матричной модели:

1)прямоугольный;

2)блочный.

Схема матричной модели с прямоугольным расположением информации

Задание 7

По результатам продаж 200 n г. в N- муниципальном районе сформировались:

1)средние цены продажи 1 кв.м. земельных участков для ИЖС 137,24

руб./кв.м.; для ЛПХ 36,41 руб./кв.м.;

2)средние начальные цены продажи 1 кв.м. земельных участков для ИЖС

90,84 руб./кв.м.; для ЛПХ 34,68 руб./кв.м.;

3)земельный налог с 1 кв.м. земельных участков под ИЖС и ЛПХ 2,24

руб./кв.м.

Ограничение в N-муниципальном районе по площади земельных участков для ИЖС и ЛПХ составляет 10000 га, начальная цена продажи участков 6700 руб.,

поступление земельного налога в местный бюджет не должно быть меньше 5556,0 тыс.

руб.

Необходимо: 1) определить площади земельных участков для продажи под ИЖС и ЛПХ, чтобы получить максимальную выручку от продажи земли в N-униципальном районе в стоимостном выражении.

X1 – площадь участков под ИЖС, м2

X2 – площадь участков под ЛПХ, м2

2)Представить математическую запись задачи линейного программирования с указанием названия и единиц измерения переменных и ограничений

3)Обосновать оптимальное решение, знания целевой функции и интерпретацию оптимального плана

Исходные данные к задаче приведены в таблице 3

Таблица 3 – Исходные данные к задаче

Задание 8.

Экономико-математическая модель организации системы севооборотов хозяйства.

С целью разработки проекта внутрихозяйственного землеустройства определить освоение схем севооборотов с целью получения максимального дохода в условиях ограниченности запасов ресурсов предприятия

Для сельскохозяйственного предприятия зональными системами земледелия рекомендуется к освоению 6 схем чередования культур. Доля культур в севооборотах показана в таблице 4.

Таблица 4 – Доля сельскохозяйственных культур в рекомендуемых к освоению

севооборотах

Исходные данные для построения системы ограничений и целевой функции приведены в таблице 5

Таблица 5– Исходные данные для построения экономико-математической модели задачи

Продолжение

Задание 9

В хозяйстве имеется 200 га неиспользуемых земель, пригодных для освоения под пашню и сенокос. Затраты труда на освоение 1 га земель под пашню составляют 200 чел -

час., в сенокос50 чел-час. Для вовлечения земель в сельскохозяйственный оборот предприятие может затратить не более 15 тыс. чел.-час. Механизированного труда.

Стоимость продукции, получаемой с 1 га пашни, составляет 600 руб., с 1 га сенокосов-

200 руб. в задании на проектировании установлено, что площадь земель, осваиваемых под пашню, не должна превышать две /трети площади сенокосов. Требуется определить,

какую площадь необходимо освоить под пашню и сенокосы, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении.

Задание 10

В хозяйстве имеется участок площадью 1040 га. На нем надо разместить посевы озимой пшеницы, проса, гречихи. В соответствии с заключенными договорами, пшеницы необходимо произвести не менее 1500 тонн и просане менее 180 тонн. Урожайность пшеницы 25 ц/га, проса-18 ц/га. Затраты труда ─ человекодней, на 1 га проса и гречихи-

по 3,6 человекадня.

Общие ресурсы труда4760 человекодней. Прибыль, получаемая с 1 га:

Пшеницы95 руб, проса72, гречихи84 рубля.

Оптимальный план посевов должен обеспечивать получение максимальной прибыли, допускается недоиспользование ресурсов.

Х1площадь посева пшеницы, х2площадь посева проса, х3площадь посева гречихи.

Определить оптимальные площади под культурами.

Тема 3 Распределительная (транспортная) модель и ее применение

Наибольшее распространение и преимущество имеет распределительный метод,

позволяющий упростить расчеты, повысить точность вычислений и снизить затраты времени на ввод исходных данных.

Смысл задачи заключается в следующем: m – источники ресурсов

n – пункты потребления

ai – запасы ресурса в источниках i=1…m bj, j=1…n – потребности в этих ресурсах

kj – стоимость транспортировки единицы ресурса от i-источника cj – потребитель

xij – количество ресурса транспортируемого от i-источника к j-потребителю Требуется определить такие значения xij, при которых транспортные расходы

будут минимальными.

Задача предполагает сбалансированность, т.е. общий запас ресурсов у поставщиков и общий спрос на него у потребителя равны.

∑ А i, i=1,...,m = ∑ Bj, j = 1,...,n

Такая задача называется закрытой. если баланс не выдерживается, задача называется открытой.

Порядок решения задачи:

–постановка задачи с формированием цели;

–сбор исходной информации и ее обработка;

–заполнение исходной матрицы и составление опорного плана;

–анализ на оптимальность;

–последовательное улучшение плана до оптимального;

–контроль результатов полученного решения.

Задание 11

Четырем хозяйствам требуются минеральные удобрения: первому – 3000 тонн;

второму – 1500 тонн; третьему – 1500 тонн; четвертому – 2000 тонн. Эти удобрения имеются на двух складах: в первом - 3500 тонн; во втором – 4500. Расстояния перевозок в километрах различны:

Необходимо так распределить удобрения между хозяйствами, чтобы объем перевозок (тонно-километры) был наименьшим.

m– количество складов;

n– количество хозяйств;

Сij – расстояние между i-тым складом и j-тым хозяйством;