7535

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

О.И. Ведяйкина

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая механика»

для обучающихся по направлению подготовки 13.03.01 Теплотехника и теплоэнергетика. Профиль Промышленная теплоэнергетика.

Нижний Новгород

ННГАСУ

2016

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

О.И. Ведяйкина

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая механика»

для обучающихся по направлению подготовки 13.03.01 Теплотехника и теплоэнергетика. Профиль Промышленная теплоэнергетика.

Нижний Новгород

2016

УДК 531(075)

Ведяйкина О.И. Теоретическая механика. [Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / О.И. Ведяйкина; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 71 с; 53 ил. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Методические указания содержат теоретические положения по теоретической механике, необходимые для самостоятельной работы студентов.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекционным практическим занятиям по направлению подготовки 13.03.01 Теплотехника и теплоэнергетика.

Профиль Промышленная теплоэнергетика.

.

© О.И. Ведяйкина

© ННГАСУ, 2016

3

ВВЕДЕНИЕ

Представленные методические указания предназначены для студентов, изучающих курс теоретической механики и являются вспомогательным материалом при изучении предмета, содержат основные теоретические сведения о разделах статики, кинематики и динамики.

В методических указаниях кратко и сжато представлены определения, теоремы и уравнения, необходимые для изучения основ дисциплины. Доказательства некоторых теорем не приводятся в данных указаниях и вынесены на самостоятельное изучение студентами.

ГЛАВА 1. СТАТИКА

1.1 Предмет и разделы теоретической механики

Теоретическая механика это наука о наиболее общих законах механического движения и механического взаимодействия.

Курс теоретической механики делится на три крупных раздела: статику, кинематику и динамику:

Статика (от греч. statos — неподвижный) — это раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил. Кроме этого в статике рассматривают также вопросы преобразования систем сил.

Кинематика (от греч. kinema — движение) — раздел механики, в котором изучается движение материальных тел без учета определяющих его сил и масс, т. е. как движение чисто геометрических объектов.

Динамика (от греч. dinamis — сила) — это раздел механики, в котором изучаются движения механических систем под действием сил. Динамика является синтезом статики и кинематики.

1.1.1 Основные понятия

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел (или изменение взаимного положения частей тела).

Движение рассматривается по отношению к некоторой системе отсчета, под которой понимается координатная система, связанная с определенным телом.

4

В общем случае твердое тело может находиться или в состоянии покоя, или в состоянии движения. Бесчисленные разновидности состояний движения мы будем называть кинематическими состояниями.

Изменение характера движения означает изменение кинематического состояния (например, нарушение состояния покоя). Изменение кинематического состояния происходит под действием сил.

Сила − является мерой механического действия и определяется следующими элементами:

∙точкой приложения,

∙направлением,

∙численным значением (модулем).

Важной характеристикой является линия действия силы. Единицей модуля силы является ньютон, хотя на практике используется иногда и другая единица — килограмм силы: 1 кгс = 9,81 Н.

R

F

Рис. 1.1

Все силы, действующие на точки механической системы (и твердого тела), делятся на внешние силы и внутренние силы.

Внешними силами называются силы, с которыми на точки механической системы действуют какие-либо тела, не входящие в систему.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между объектами механической системы системы.

Совокупность нескольких сил называется системой сил и обозначается следующим образом: , , … , .

Системы сил, оказывающие на свободное твердое тело одинаковое механическое воздействие, сил называют эквивалентными друг другу. Для обозначения эквивалентности систем сил используются символ ∞ или символ ≡.

Заметим, что не всякая система сил имеет равнодействующую.

Система сил, не выводящая из состояния покоя свободное твердое тело, называется уравновешенной системой, или эквивалентной нулю.

5

1.1.2 Аксиомы статики

Аксиома 1. Аксиома двух сил

Система двух сил является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы:

1)имеют общую линию действия,

2)направлены по ней в противоположные стороны,

3)равны по модулю.

F2 = −F1 , но при этом F2 = F1 .

Рис. 1.2

Следствие

∙система из одной силы никогда не может быть уравновешенной; ∙если для некоторой системы сил существует эквивалентная ей равнодей-

ствующая , то данная система сил может быть уравновешена одной силой, которая называется уравновешивающей силой.

Аксиома 2. Аксиома эквивалентности систем сил

Две системы сил, отличающиеся друг от друга на уравновешенную систему сил, эквивалентны.

Это значит, что к любой системе сил можно добавить или из нее исключить уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2

Силу можно переносить вдоль линии действия в другую точку данного те-

ла.

Следствие справедливо при рассмотрении абсолютно твердых тел. В этом случае сила может рассматриваться как скользящий вектор. Скользящий вектор не связан с конкретной точкой приложения на линии ее действия.

Аксиома 3. Аксиома параллелограмма сил

Система из двух сил, приложенных в одной точке, имеет равнодействующую, равную их векторной сумме, и приложенную в той же точке.

6

Геометрически сумма двух сил R = F1 +F2 (рис. 1.3) изображается диагона-

лью параллелограмма, построенного на этих силах, как на его сторонах (ис-

ключение — случай R =0 — уравновешенная система сил).

R

F2

Рис. 1.3

Следствие:

Любую силу можно разложить на две непараллельные силы, приложенные в той же точке, что и исходная сила. Это можно сделать бесконечным количеством способов.

Сумму двух векторов можно найти, построив вместо параллелограмма сил треугольник сил. Треугольник сил строится от произвольной точки плоскости путем присоединения начала второго вектора к концу первого вектора. Причем получаемый результат не зависит от порядка следования слагаемых:

R R R R R

R = F1 +F2 = F2 +F1 .

Рис. 1.4

Таким образом, если линии действия двух сил пересекаются, то эти силы имеют равнодействующую. Если же линии действия сил не пересекаются, то эти силы могут не иметь равнодействующей.

Аксиома 4. Аксиома двух тел

Принцип равенства действия и противодействия:

При всяком действии одного тела на другое силы их взаимодействия:

1)имеют общую линию действия,

2)направлены по ней в противоположные стороны и

3)равны по модулю.

Приведенная формулировка говорит о том, что силы никогда не возника-

7

ют поодиночке. Действие всегда порождает противодействие.

Рис. 1.5

На основании данной аксиомы можно сделать важное заключение: Векторная сумма внутренних сил любой механической системы всегда

равна нулю – свойство внутренних сил.

Действительно, для каждой внутренней силы в системе имеется и сила

R R

противодействия, а их векторная сумма равна нулю: F1 + F2 = 0 (см. рис. 1.5).

Приведенное свойство имеет большое значение, поскольку позволяет при составлении уравнений статики исключать из рассмотрения неизвестные внутренние силы.

Аксиома 5. Принцип отвердевания

Равновесие изменяемого (деформируемого) тела не нарушится, если оно станет абсолютно твердым.

Приведенный принцип позволяет при составлении уравнений статики для деформируемого тела, находящегося в равновесии, считать его абсолютно твердым.

1.2 Связи и реакции связей

Материальные тела взаимодействуя, мешают друг другу перемещаться свободно.

Ограничения, наложенные на положения (скорости) точек механической системы, называются связями.

Связи всегда осуществляются какими-либо материальными телами. Реакцией связи называется сила, с которой тело, которое осуществляет

связь, действует на рассматриваемое тело.

Силы, не являющиеся реакциями связей, принято называть активными. Таким образом, все силы, действующие на механическую систему, делят-

ся на:

8

∙внешние и внутренние,

∙активные и реакции связей.

Изучение равновесия несвободных тел основано на следующем принципе:

Принцип освобождаемости от связей

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи, заменив их силами, с которыми они действуют на тело (реакциями).

Пример Для шара, лежащего на горизонтальной плоскости стола (рис. 2.1), мыс-

ленно отбрасывая связь (стол), мы должны ввести силу с которой стол воздей-

ствует на шар, то есть реакцию связи − силу N .

R R

G G

R

N

Рис. 1.6

Отметим, что реакция всегда направлена в сторону противоположную тому направлению, в котором связь препятствует перемещению данного тела.

1.2.1Реакции некоторых связей

1)Свободное опирание

Гладкая поверхность при отсутствии трения позволяет взаимодействующему с ней телу свободно перемещаться по касательной плоскости в точке ка-

сания (рис. 1.7, а) и не позволяет перемещаться в направлении нормали к этой

R

плоскости. Следовательно, реакция такой поверхности (сила RA ) направлена по общей нормали. В частном случае, когда поверхность является плоскостью, реакция направлена перпендикулярно этой плоскости (рис. 1.7, б).

При опирании углом или на угол реакция направлена по нормали к той поверхности, которая соприкасается с углом (рис. 1.7, в и 1.7, г).

Опирание на поверхность вызывает реакцию только при надавливании. Отрыву тела от поверности опоры связь не препятствует.

По этой причине свободное опирание называется связью односторонней