7464

20

2. ИЕРАРХИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Современные системы теплогазоснабжения и теплоэнергетические уста-

новки (котлоагрегаты, турбоустановки и др.) состоят из большого количества взаимосвязанных элементов, в каждом из которых протекают сложные физиче-

ские процессы. Закономерности, описывающие эти процессы, сложны и много-

образны и с трудом поддаются математическому описанию. Эти трудности зна-

чительно возрастают при комплексном исследовании всей системы. Исследова-

ние таких объектов может быть проведено экспериментальными методами, ме-

тодами физического и математического моделирования.

Экспериментальные способы исследования имеют первостепенное значе-

ние в качестве основы для построения теории процесса и являются критерием для оценки точности знаний об объекте. Однако эти способы не всегда могут служить эффективным рабочим методом получения информации о свойствах теплоэнергетических установок. Постановка эксперимента и обработка эмпи-

рических данных становятся все более сложными и дорогостоящими. Экспери-

ментальные данные не могут использоваться для оценки свойств проектируе-

мого оборудования, особенно новых типов, поскольку в этом случае требуются значительное обобщение и экстраполяция результатов, носящих конкретный характер. Метод физического (натурного) моделирования сохраняет особенно-

сти проведения эксперимента на реальном объекте, но в принципе требует предварительного математического исследования для определения условий и соотношения подобия. Поэтому физическое моделирование ограничивалось ча-

стными задачами отдельных процессов и устройств, а для всей системы не на-

шло применения.

Для детального исследования теплоэнергетических процессов и устано-

вок как сложных и больших систем в настоящее время широкое применение находят методы математического моделирования с применением вычислитель-

ной техники. В отличие от физического моделирования математическое моде-

21

лирование позволяет изучать только те параметры реального объекта, которые имеют математическое описание и связаны математическими соотношениями в уравнениях, относящихся как к модели, так и к оригиналу. Следовательно, ма-

тематическая модель реального объекта есть некоторый математический объ-

ект, поставленный в соответствие данному физическому объекту. Поэтому в дальнейшем под математической моделью реального объекта будем понимать совокупность соотношений формул, уравнений, неравенств, логических усло-

вий и т. д., которые связывают характеристики объекта с параметрами объекта и исходной информацией. Основными моментами метода математического мо-

делирования являются создание математической модели-описания, достаточно полно и точно отражающей физические процессы, как в отдельных звеньях, так и в объекте в целом, и реализация этой модели в виде алгоритма функциониро-

вания моделирующей системы.

При применении вычислительной техники математическая модель объек-

та строится исходя из возможностей вычислительной техники, вида и типа вы-

числительных машин, которыми располагает исследователь. Например, огра-

ниченная оперативная память ЭВМ приводит к необходимости компактного представления модели и методов моделирования, простоте их реализации. С

другой стороны, математические модели разрабатываются в зависимости от сложности структуры объекта, математического описания его звеньев и целей моделирования. Цели моделирования, вид и объем исходной информации оп-

ределяют характер модели – вероятностный или детерминированный, границы моделируемой системы, способ ее разбиения на компоненты, степень требуе-

мой точности и форму описания физических процессов в каждом из них. При этом связь исследователя с моделирующей системой должна быть максимально удобной. Это относится в первую очередь к способу подготовки и ввода исход-

ной информации, контроля процесса моделирования и обработки результатов.

Современные системы теплогазоснабжения представляют собой техниче-

ские комплексы разнородных элементов оборудования со сложной схемой тех-

нологических связей, тесным взаимодействием различных физико-химических,

22

тепловых, гидравлических и других процессов; в них применяются разнообраз-

ные типы конструкций и компоновок оборудования. При математическом мо-

делировании столь сложных объектов целесообразным представляется исполь-

зование методологии системного подхода.

Системы теплогазоснабжения представляют собой технические системы,

которые, с одной стороны, являются частью системы топливно-энергетического комплекса, определяющей цели и ограничительные рамки их сооружения и функционирования, с другой – сами объекты (ввиду технологического разнооб-

разия отдельных установок) допустимо рассматривать как совокупность взаи-

мосвязанных подсистем. Кроме того, расчетные теплоэнергетические задачи совпадают с целью системного подхода – выбрать наилучшие пути адаптации

(приспособления) исследуемой системы к постоянно меняющимся и недетер-

минированным (не вполне определенно заданным) внешним условиям.

Основными этапами решения теплоэнергетических задач, положенных в основу проектных решений являются:

– выделение рассматриваемого объекта из общей системы топливно-

энергетического комплекса;

–выявление внутренней структуры исследуемой системы;

–формулирование в общем виде задачи математического моделирования;

–группировка реальных элементов и связей объекта;

–определение состава задач применительно к каждой эквивалентной сис-

теме;

–выявление способов информационных взаимосвязей систем в рамках сконструированной иерархии объекта;

–построение комплекса математических моделей установок;

–установление соответствия достоверности результатов.

Каждую сложную систему целесообразно представить в виде ряда иерар-

хически соподчиненных систем. Применительно к теплоэнергетическим уста-

новкам на органическом топливе можно выделить четыре иерархических

23

структурных уровня: энергетическая установка в целом; энергетические агрега-

ты; группы элементов оборудования; элементы оборудования (Рис. 2.1).

Конечные элементы иерархической структуры теплоэнергетической ус-

тановки – элементы оборудования можно подвергнуть дальнейшей детализации с целью изучения отдельных явлений, процессов, конструкций. Эти исследова-

ния проводятся на нижестоящей ступени иерархии, т. е. на уровне физико-

технических систем частей элементов оборудования и переходят в решение проблем механики, теплофизики, металловедения и других дисциплин.

Подобное, иерархическое построение системы математических моделей позволяет наилучшим образом реализовать возможности расчетов на ЭВМ и взаимосвязано исследовать с достаточной по исходным условиям точностью любую зависимость как в собственно данной теплоэнергетической установке,

так и в энергетической системе, включающей эту установку.

Системы теплогазоснабжения

Модели энергоустановок

Модели агрегатов

Модели групп элементов оборудования

Модели элементов оборудования

Внутренние физикотехнические системы частей элементов оборудования

Рис. 2.1

24

После построения иерархии систем следующим этапом подхода к про-

блеме комплексного математического моделирования является создание соот-

ветствующей иерархии научно-исследовательских или проектно-конструк-

торских задач; при этом базой служит иерархия систем теплогазоснабжения.

Следует отметить, что задачи расчета теплоэнергетических установок значи-

тельно различаются в зависимости от стадии моделирования и поэтому должны дифференцироваться по этапам тех или иных работ; каждый из этих этапов це-

лесообразно различать по глубине и детальности проработки вопросов.

Согласно основным положениям моделирования, математическая модель дает формализованное и приближенное (с определенной степенью точности)

описание реальной картины количественных и логических взаимосвязей и со-

отношений между основными параметрами рассматриваемого объекта, техни-

ческими и материальными характеристиками его элементов, характеристиками внешних технологических и экономических связей, системой ограничений и соответствующим критерием эффективности. Возможности математического моделирования и его влияния на научно-технический процесс неизменно воз-

росли в последние десятилетия в связи с созданием и широким внедрением ЭВМ в инженерную и научную практику.

Процесс создания математической модели тепловой энергетической уста-

новки условно можно разбить на ряд основных, взаимосвязанных этапов: по-

строение математической модели; постановка, исследования и решение соот-

ветствующих вычислительных задач; проверка качества модели на практике и модификация модели.

Первоначально прикладная задача формулируется в самом общем виде.

Применение ЭВМ позволяет достичь знания возможностей, которые могут ока-

зать существенное влияние на окончательную формулировку проблемы. На ос-

нове принятой математической модели формулируют вычислительную задачу

(или ряд таких задач). Анализируя результаты ее решения, исследователь пред-

полагает получить ответы на интересующие его вопросы. Для решения вычис-

лительной задачи на ЭВМ требуется использование численных методов.

25

Как правило, выбранный численный метод, содержит только принципи-

альную схему решения задачи, не включающую многие детали, без которых невозможна реализация метода на ЭВМ. Необходима подробная детализация всех этапов вычислений, для того, чтобы получить реализуемый на ЭВМ алго-

ритм. При этом составление программы сводится к переводу этого алгоритма на выбранный язык программирования.

3. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Для многих задач существуют определенные правила (инструкции, пред-

писания) – алгоритмы, объясняющие как решать данную задачу. Эти правила можно изучить заранее или сформулировать в процессе решения задачи. Чем точнее и понятнее будут описаны правила решения задач, тем эффективнее бу-

дет их применение. Источниками возникновения алгоритмов служат: наблюде-

ние и эксперимент, научная теория, прошлый опыт и др.

Решение многих задач человек может передавать техническим устройст-

вам – ПК, автоматам, роботам и т. д. Применение технических устройств предъ-

являет очень строгие требования к точности описания правил и последователь-

ности выполнения действий. Поэтому разрабатываются специальные языки для четкого и строгого описания различных правил.

Алгоритмизация это раздел информатики, изучающий методы и приемы построений алгоритма, а также их свойства, т. е. алгоритм задачи – построение модели и алгоритмизация.

Для решения задачи необходимо указать последовательность действий,

которые нужно выполнить для достижения цели – получения результата. Иначе говоря, должен быть указан алгоритм решения задачи, представленный на по-

нятном языке.

Перед решением любой задачи с помощью компьютера (ПК) выполняют-

ся следующие этапы: постановка этой задачи, построение сценария и алгорит-

мизация.

26

Алгоритмизация задачи – процесс разработки (проектирования) алгорит-

ма решения задачи с помощью ПК на основе ее условия и требований к конеч-

ному результату.

Алгоритм применительно к ПК – точное предписание, т. е. набор опера-

ций и правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых ис-

ходных данных, можно решить задачу. Команда алгоритма – предписание о выполнении отдельного законченного действия.

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают также компоненты человеческой деятельности, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения и определения действий ис-

полнителя подразделяются на:

– детерминированные алгоритмы, или, жесткие (например, алгоритм ра-

боты машины, двигателя и т. п.);

– гибкие алгоритмы, например стохастические, т. е. вероятностные и эв-

ристические.

Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым од-

нозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному дости-

жению результата.

Эвристический алгоритм (от греческого слова «эврика» – «Я нашел») –

это алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся после-

довательность действий.

Часто, для получения новых алгоритмов, используются уже существую-

щие алгоритмы. Это осуществляется комбинированием уже известных алго-

ритмов или с помощью эквивалентных преобразований алгоритмов.

27

3.1. Способы описания алгоритмов

Для строгого задания различных структур данных и алгоритмов их обра-

ботки требуется иметь такую систему формальных обозначений и правил, что-

бы смысл всякого используемого предписания трактовался точно и однозначно.

Соответствующие системы правил называют языками описаний.

К средствам описания алгоритмов относятся следующие основные спосо-

бы их представления: словесный; графический; псевдокоды; программный. На практике используются также и другой способ описания: табличный (таблицы переключений (таблицы истинности); таблицы автоматов; циклограммы рабо-

ты; таблицы решений).

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой последователь-

ное описание основных этапов обработки данных и задается в произвольном изложении на естественном языке.

Такой способ записи удобно использовать на начальном этапе алгоритми-

зации задачи. К недостаткам словесного способа записи можно отнести сле-

дующее: 1) полное подробное словесное описание алгоритма получается очень громоздким; 2) естественный язык допускает неоднозначность толкования от-

дельных инструкций; 3) при переходе к этапу программирования требуется до-

полнительная работа по формализации алгоритма, так как словесное описание может быть понятно человеку, но «непонятно» ПК. Поэтому словесный способ записи алгоритмов не имеет широкого распространения.

Графический способ представления алгоритмов является более компакт-

ным и наглядным по сравнению со словесным. При графическом представле-

нии алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одно-

го или нескольких действий.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или

блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных,

вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением

28

действий, окончанию обработки и т. п.) соответствует геометрическая фигура,

представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются ли-

ниями переходов, определяющими очередность выполнения действий.

К графическим способам описания алгоритмов работы информационных систем (промышленных систем) относятся также: диаграммы, структурные схемы, блок-схемы, схемы работы.

Программный способ представления алгоритмов, предназначенных для исполнения на компьютере, должен быть записан на понятном компьютеру языке. И здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи ко-

манд, не оставляющей места для их произвольного толкования. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке

– программой для компьютера.

В настоящее время в мире существует несколько сотен реально исполь-

зуемых языков программирования. Для каждого есть своя область применения.

Языки программирования делятся на:

– процедурные (алгоритмические) (Basic, Pascal, С и др.), которые пред-

назначены для однозначного описания алгоритмов; для решения задачи проце-

дурные языки требуют в той или иной форме явно выписать процедуру ее ре-

шения;

– логические (Prolog, Lisp и др.), которые ориентированы не на разработ-

ку алгоритма решения задачи, а на систематическое и формализованное описа-

ние задачи с тем, чтобы решение следовало из составленного описания;

– объектно-ориентированные (Object Pascal, C++, Java и др.), в основе которых лежит понятие объекта, сочетающего в себе данные и действия над ними.

29

3.2. Структуры алгоритмов

Логическая структура любого алгоритма может быть представлена ком-

бинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл.

Структура алгоритма является линейной, если она образована последова-

тельностью простых операторов (команд).

Разветвляющийся алгоритм – алгоритм, содержащий хотя бы одно усло-

вие, в результате проверки которого ПК обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

Циклический алгоритм – алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. Группа команд (операторов), выполняющихся одна за другой, называется серией. Серия может состоять из одного оператора.

3.3. Технология решения задач с использованием компьютера

Создание программы для ПК включает в себя следующие основные эта-

пы, показывающие логическую последовательность действий от постановки за-

дачи до получения решения.

Общая формулировка задачи. Этот пункт, несмотря на кажущуюся про-

стоту, чрезвычайно важен. Здесь необходимо сформулировать задачу в содер-

жательных терминах и определить, что является "входными" данными задачи и что мы собираемся получить в результате решения. Недопустимо требование

"найти то, сам не знаю что".

Математическая формулировка задачи. Здесь необходимо определить математические величины, которые будут описывать задачу, и получить мате-

матические связи между ними, т.е. составить математическую модель. Этот этап является критическим, поскольку неправильная или плохая модель сводит на нет все дальнейшие усилия. В то же время во многих случаях этот этап явля-