7289

3

ВВЕДЕНИЕ

Особое место в научных исследованиях занимает эксперимент.

Эксперимент – важнейшая составная часть современного научного ис-

следования. Его результаты позволяют подтвердить, отклонить или выдвинуть научную гипотезу, теорию. Но чтобы выполнять такую ответственную роль он сам должен быть продуман до деталей и безупречно выполнен [3].

Он должен обеспечить точность, повторяемость, достоверность. Он дол-

жен быть убедительным. История науки знает немало примеров, когда хорошие научные идеи в течение длительного времени не имели практического приме-

нения главным образом потому, что подтверждающие их эксперименты были поставлены недостаточно грамотно, а потому и недостаточно убедительно.

Таким образом, право на жизнь имеет не любой, а только грамотно вы-

полненный эксперимент.

Прежде всего, эксперимент необходимо четко спланировать, т.е. опреде-

лить какие зависимости необходимо снимать, сколько опытов, в каких точках и при каких условиях надо поставить.

После того, как эксперимент спланирован и выполнен необходимо прове-

сти обработку опытных данных. Она позволит оценить справедливость, точ-

ность измерений, эффективность машины, аппарата, технологического процес-

са и системы управления [3].

Иными словами, сама методика выполнения эксперимента требует хоро-

шего теоретического обоснования.

4

1. ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Теория планирования эксперимента может стать помощником исследова-

теля. Во-первых, в тех случаях, когда теории нет и вполне устраивает аппрок-

симация данных какой-то математической моделью. Во-вторых, в тех случаях,

когда теория есть, но она настолько сложна, что ею трудно воспользоваться. И

в третьих, когда теория есть, но она требует подтверждения. Планирование эксперимента дает, прежде всего, возможность математического описания про-

цесса, его математическое моделирование. Иными словами планирование экс-

перимента нацеливает сразу на получение не графической, а аналитической за-

висимости [6].

Вторая задача, решаемая при планировании эксперимента, это разработка стратегии поиска оптимального режима, оптимальных условий протекания процесса. Ведь для каждого технологического процесса существует свое опти-

мальное сочетание факторов, при котором достигается наибольшая его эффек-

тивность. Любое отклонение от оптимального режима ведет к снижению про-

изводительности, срока службы оборудования, ухудшению качества и удоро-

жанию конечного продукта. В зависимости от уровня отработки технологиче-

ского процесса, масштабов производства, стоимости продукции отклонения от оптимальных режимов могут приносить убыток от нескольких тысяч рублей до многих миллиардов [6].

Важнейшая задача, возникающая при планировании эксперимента – ми-

нимизация числа опытов. Ведь каждый опыт это лишнее время, затраченное ис-

следователем как правило высокой квалификации, это затраты лишнего мате-

риала, оборудования, электрической и тепловой энергии, лишних площадей, на которых можно получать продукцию. Кроме того, чем дольше длится исследо-

вание, тем позже производство получает новую машину, новый технологиче-

ский процесс, новую системы управления. Именно поэтому любое исследова-

ние надо планировать так, чтобы при требуемой точности получения математи-

ческой модели затратить на ее получение минимальное количество времени,

5

получить результат путем реализации минимального числа опытов. И, наконец,

эксперимент надо планировать таким образом, чтобы обеспечить наибольшую точность математической модели или определения точки оптимума при наименьших затратах [6].

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Классификация эксперимента производится обычно по характеру задач,

решаемых экспериментатором. Известны следующие виды эксперимента.

1. Элиминирующий эксперимент. Цель такого эксперимента выявить или устранить влияние различных неоднородностей. Источниками этих неоднород-

ностей являются различия в плодородии участков земли, свойствах семян, ква-

лификации обслуживающего персонала (доярок, птичниц), заводе-изготовителе оборудования, качестве корма. Эти неоднородности увеличивают ошибку экс-

перимента и прежде, чем ставить основной эксперимент, указанные факторы надо выявить, оценить и так спланировать эксперимент, чтобы их влияние было минимальным.

2. Сравнительный эксперимент преследует обычно весьма простую цель:

оценить влияние каждого фактора на процесс, расположить их в ряд по степени влияния на интересующий нас показатель процесса.

3.Отсеивающий эксперимент позволяет отобрать для исследования лишь те факторы, которые существенно влияют на процесс.

4.Экстремальный эксперимент. О нем мы уже упоминали. Это экспери-

мент, цель которого выявление оптимальных режимов, оптимальных составов и оптимальных конструктивных параметров.

5. Аппроксимирующий эксперимент, т. е. эксперимент, проводимый с це-

лью выявления математической модели процесса.

6. Численный эксперимент, при котором вместо физического экспери-

мента производится вычисление интересующей нас величины по известному сложному математическому выражению или их набору.

6

7.Эксперимент по проверке зависимостей, полученных теоретическим

путем.

8.Эксперимент, цель которого идентификация динамических характери-

стик объекта, т.е. коэффициента усиления, времени чистого запаздывания, по-

стоянных времени, показателей качества системы управления и т. д.

9. Экстраполирующий эксперимент, т. е. эксперимент, поставленный с целью предсказать явление, оценить как оно будет протекать в дальнейшем

(экономическое прогнозирование, предсказание погоды, прогноз исхода забо-

левания, предсказание нагрузки электросистем)

10. Эксперимент по изучению свойств материала, например электропро-

водности почвы, тангенса угла потерь для семян различных зерновых культур и сорняков.

11. Промышленный эксперимент, т. е. эксперимент, проводимый в произ-

водственных условиях на действующем объекте.

Все рассмотренные виды эксперимента нуждаются в планировании, т. е.

требуют применения специально разработанных для этих целей планов. исклю-

чение составляет так называемый творческий эксперимент, цель которого вы-

явить новое явление, объяснить неизвестный ранее физический, химический или биологический эффект. Как правило, экспериментатор ставит нестандарт-

ный, специфический эксперимент, предлагает необычную постановку опыта, но и здесь знание известных планов и известных методов планирования экспери-

мента оказывается весьма полезным [5].

2.1 Пассивный и активный эксперимент

Теория предполагает, что эксперимент может быть пассивным и актив-

ным [5].

При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент прово-

7

дится с применением искусственного воздействия на объект по специальной программе.

При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде вход-

ных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению та-

ких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обра-

ботки результатов измерений [5].

Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение ма-

тематической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хоро-

шо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и вы-

ходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. По-

этому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте [5].

Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы,

которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно.

Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом яв-

ляются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости вет-

ра и т. д.) при природных катаклизмах.

Активный эксперимент позволяет быстрее и эффективнее решать задачи исследования, но более сложен, требует больших материальных затрат и может помешать нормальному ходу технологического процесса. Иногда отсутствует возможность проведения активного эксперимента (например, при исследовании явлений природы). Тем не менее, учитывая преимущества активного экспери-

мента, тогда, когда это возможно, предпочтение отдают ему [5].

При активном эксперименте факторы должны быть управляемыми и неза-

висимыми.

8

Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании ак-

тивного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, суще-

ственно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение – к су-

щественному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – со-

вокупность значений, которые может принимать данный фактор. В экспери-

менте используется ограниченная часть области определения, задаваемая обычно в виде дискретного множества уровней. Выбранные факторы должны быть однозначно управляемыми и операциональными, то есть поддающимися регулированию с поддержанием на заданном уровне в течение всего опыта при соблюдении последовательности необходимых для этого действий. Должна быть назначена также точность измерения факторов в выбранном диапазоне измерения [5].

Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго – возможность установления фак-

тора на любом уровне независимо от уровней других факторов.

2.2 Однофакторный, многофакторный и полный факторный эксперимент.

Дробный эксперимент

Целью полного и дробного факторного эксперимента является получение линейной и неполной квадратичной статической модели исследуемого объекта,

так называемого уравнения регрессии [5].

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, в

котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Если число

9

факторов равно k, а число уровней каждого фактора равно p, то имеем полный

факторный эксперимент типа pk .

При построении линейной модели объекта используется полный фактор-

ный эксперимент типа 2k . условия эксперимента записываются в таблицы, в

которых строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям фак-

торов. Такие таблицы называются матрицами планирования эксперимента, ко-

дированные значения факторов которых будут равны: +1 (верхний уровень); –1 (нижний уровень). Пример матрицы планирования эксперимента приведен в

таблице 1.

При большем числе факторов ПФЭ требует большого числа опытов.

Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) позволяет сократить число опытов,

но при этом увеличиваются ошибки в определении коэффициентов, а также ис-

ключается возможность определения некоторых парных взаимодействий фак-

торов. ДФЭ составляет часть ПФЭ, которая называется дробной репликой.

В качестве дробной реплики используются такие части ПФЭ, как 1/2 ре-

плики (полуреплика), 1/4 реплики, 1/8 реплики и т.д. Условное обозначение ре-

плик и количество опытов приведены в таблице 2.