7243
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган,
А.А. Краснов, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг
РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
Учебно-методическое пособие по выполнению расчётной работы
для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений,
Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности
Нижний Новгород
2022
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган,
А.А. Краснов, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг
РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
Учебно-методическое пособие по выполнению расчётной работы
для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений,
Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности
Нижний Новгород
2022
УДК 531(075)
КрасновА.А. Учебно-методическое пособие по выполнению расчётной работы по дисциплине Физика / О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. –14 с. : ил. – Текст : электронный.
Анализируются основные методы расчета погрешностей измерения физических величин. Представлены варианты заданий самостоятельной работы для студентов. Предназначено обучающимся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
© О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган, А.А. Краснов, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг
© ННГАСУ, 2022.
3
СОДЕРЖАНИЕ
1.Введение…………………………………………………… 4
2.Виды измерений …………………………………………… 4
3.Основные виды погрешностей при измерении…………… 5
4.Абсолютная и относительная погрешности ……………...6
6
5.Расчет погрешностей при использовании различных методов измерений………………………………………………… 7
6.Контрольные задания для самостоятельной работы студен-
7.тов …………………………………………………………. 11
8.Литература……………………………………………… …13
4
Введение
Измерения, выступая, как основной объект метрологии связаны не только с физическими величинами, но и с величинами, относящимися к другим наукам. При измерениях неизбежно возникают погрешности. Это объясняется, как принципиально ограниченной возможностью точности измерения, так и природой самих измеряемых объектов. Поэтому необходимо владеть методами,
применяемыми при обработке результатов, полученных при измерениях. Это позволит научиться получать из совокупности измерений наиболее близкие к истине результаты, вовремя заметить несоответствия и ошибки, разумно организовать сами измерения и правильно оценить точность полученных значений.
Исходя из представленного выше, целью методического пособия является ознакомление студентов с основными методами расчета погрешностей, что позволяет правильно выбирать и применять методы измерения типовых физических величин, а так же развить у студентов навыки по применению современных методов обработки экспериментальных данных на практике.
Виды измерений
По способу получения результатов измерений их делят на:
Прямые измерения – измерения, при которых интересующая величина измеряется непосредственно путем сравнения с единицей измерения.
Косвенные измерения – измерения, при которых интересующая величина измеряется не непосредственно, а вычисляется из результатов прямых измерений других величин, связанных с интересующей величиной функциональной зависимостью (расчетной формулой).
Однократные измерения – число опытов равно числу измеряемых величин.
Многократные измерения – число опытов превышает число измеряемых величин.
Совокупные измерения – одновременные измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение величин находят решением системы уравнений, составленных из результатов прямых измерений различных сочетаний этих величин
Совместные измерения – одновременные измерения нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними
5
Следует отметить, что цель измерений всегда состоит в том, чтобы узнать неизвестное заранее значение физической величины и оценить погрешность измерения. Погрешность характеризует точность измерений, выражающееся в отклонении измеряемой величины от её истинного значения и выступает, как мера оценки точности результата измерения.
Основные виды погрешностей при измерении
По характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные.
1.Систематические погрешности Систематические погрешности − составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной
и той же величины в одних и тех же условиях. Из всех видов погрешностей,
именно систематические, является наиболее опасными и трудно устранимыми ошибки – повторяются от опыта к опыту при многократных измерениях в одних условиях. При обнаружении систематические ошибки по возможности исключаются из результатов измерений. Следует отметить, что систематические погрешности могут быть выявлены только путём детального анализа возможных их источников и уменьшены, однако полностью их устранить нельзя.
2.Промахи – это грубые погрешности, связанные с невнимательностью или резким изменением условий эксперимента. Промахи исключаются из результатов измерений. Грубые погрешности (промахи) – погрешности,
существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтённых внешних воздействий. Объясняются невнимательностью экспериментатора.
3.Случайные погрешности – появляются при измерении в следствии действия случайных факторов, меняющихся от опыта к опыту. Их причины как правило
6
не известны, поэтому исключить их практически не возможно. К числу случайных относят и грубые погрешности.
Абсолютная и относительная погрешности
Цель измерений всегда состоит в том, чтобы узнать неизвестное заранее значение физической величины и оценить погрешность измерения. Погрешность измерения имеет две формы выражения, называемые абсолютной и относительной погрешностями. Абсолютная погрешность некоторой величины Х обозначается
∆Х. Она равна разности номинального (полученного при измерении значения Х) и
ее истинного значения Хист: ∆Х = Х − Хист. Абсолютная погрешность измерения по своему смыслу есть разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Обозначая абсолютную погрешность измерения величины x символом ∆x, получим ∆x = xизм − xист. 1) Ясно, что измеряется абсолютная погрешность ∆x в тех же единицах, что и измеряемая величина x.
Абсолютная погрешность ничего не говорит о качестве проводимых измерений.
Одна и та же погрешность ∆x = 1 мм при измерении длины комнаты не сыграет роли, при измерении длины стола может быть уже существенна, а при измерении диаметра болта совершенно недопустима. Относительная погрешность величины Х обозначается . Она равна отношению абсолютной погрешности ∆Х к истинному значению Хист и выражается обычно в процентах: = ∆Х /Хист ∙ 100%.Качество измерения характеризует относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к самой величине: ε(x) = ∆(x)/xист = (xизм – xист)/xист . (2)
Относительная погрешность — безразмерная величина. Очень часто её выражают в процентах. Согласно (1) и (2), чтобы найти абсолютную и относительную погрешности измерения, нужно знать не только измеренное, но и истинное значение интересующей нас величины. Выбор того или иного метода измерения физической величины определяется в первую очередь обеспечением минимальной погрешность измерения и способствовать исключению систематических погрешностей или переводу их в разряд случайных.
7
Расчет погрешностей при использовании различных методов измерений
Прямые однократные измерения x1.
это такие измерения, при которых мы получаем численное значение измеряемой величины с помощью специальных измерительных приборов.
А) абсолютная погрешность измерения
∆ = ∆П
∆П-приборная погрешность, равна цене деления прибора.
Б) относительная погрешность измерения
= |
∆ |
100% = |
∆П |
100% |
|
|
|||
| | |
| | |
|||
|
1 |
|
1 |
|
Запись результата:
= 1 ± ∆П
Прямые многократные измерения xn.
х – истинное значение величины.
За измеряемую величину принимается ее среднее значение:
|
+ + +. . + |
1 |
|
||
= |
1 2 3 |
|
= |
|
∑ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
=1
А) средняя квадратичная погрешность
= √( 1 − )2 + ( 2 − )2 + ( − )2( − 1)
Б) Абсолютная погрешность
∆ =
где -коэффициент Стьюдента. Величина коэффициента Стьюдента определяется числом проведенных измерений и доверительной вероятностью Р. В таблице1
представлены значения коэффициента Стьюдента в зависимости от количества измерений и и доверительной вероятностью Р.
8
Таблица 1. Значения коэффициента Стьюдента в зависимости от количества
измерений и доверительной вероятности Р.
n |
|
P |
|
n |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
0,95 |
0,98 |
|
0,9 |
0,95 |
0,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6,3 |
12,7 |
31,8 |
18 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,9 |
4,3 |
7,0 |
19 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2,4 |
3,2 |
4,5 |
20 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2,1 |
2,8 |
3,7 |
21 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2,0 |
2,6 |
3,4 |
22 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,9 |
2,4 |
3,1 |
23 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,9 |
2,4 |
3,0 |
24 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,9 |
2,3 |
2,9 |
25 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1,8 |
2,3 |
2,8 |
26 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1,8 |
2,2 |
2,8 |
27 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
28 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
29 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
30 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1,8 |
2,1 |
2,6 |
40 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
60 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
120 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае прямых многократных измерений нужно сравнить абсолютную
погрешность с приборной погрешностью.
---Если П x , то приборной погрешностью пренебрегают.
Окончательный результат: x x x, ...
---Если П x в 3 или более раз, то пренебрегают абсолютной погрешностью.
Окончательный результат: x x П, ...
9
--- Если П x и абсолютная и приборная погрешности сравнимы, то вычисляется
суммарная погрешность
сум ( x)2 ( П)2
Окончательный результат: x x сум , ...
В) относительная погрешность
--- Если П x |
x |
x |
100% |
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
--- Если П x в 3 или более раз |
x |
П |
100% |
||||
x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
--- Если П x |
x |
сум |
100% |
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Косвенные измерения
Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости этой величины от других величин,
доступных прямым измерениям.
1 способ. Применяется при обработке результатов многократных косвенных измерений, а также в случае однократных косвенных измерений, когда проведена только одна серия измерений.
Измеряемая величина определяется по расчетной формуле:
= (1, 2, )
где y1, y2 и т.д. независимо измеряемые величины – все величины, входящие в расчетную формулу (даже табличные константы типа ускорения свободного падения)
Сначала проводят обработку результатов прямых многократных измерений: