6532

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-

строительный университет»

О.В. Любимцев

Теория вероятностей и математическая статистика

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации

по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлению подготовки 38.03.01 Экономика профиль (Заочное) Экономика предприятий и организаций

Нижний Новгород

2016

УДК 33 (075.8)

Любимцев О.В. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учеб. - метод. пос. / Любимцев О. В.; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 25 с;

В данном учебно-методическом пособии по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций и подготовке к практическим занятиям. Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлению подготовки 38.03.01 Экономика профиль (Заочное) Экономика предприятий и организаций. Учебно-методическое пособие ориентировано на обучение в соответствии с календарным учебным графиком и учебным планом по основной профессиональной образовательной программе направления 38.03.01 Экономика профиль (Заочное) Экономика предприятий и организаций, утверждённым решением учёного совета ННГАСУ от 03.07.2015 г. (протокол № 9).

© О. В. Любимцев, 2016

© ННГАСУ, 2016.

2

Оглавление

1. Общие положения…………………………………………………..……..4

1.1Цели изучения дисциплины и результаты обучения ……………..…..4

1.2Содержание дисциплины…………………………………………..……5

1.3Порядок освоения материала…………………….………………..…….6

2.Методические указания по подготовке к лекциям………...………….....6

2.1Общие рекомендации по работе на лекциях………….……………..…6

2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций…….……...…6

2.3Общие рекомендации по изучению материала лекций………..............6

2.4Контрольные вопросы…………………………….…………………..…7

3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям…...10

3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям…….10 3.2 Примеры задач для практических занятий…………………..………..11

4. Методические указания по организации самостоятельной работы…..18

4.1Общие рекомендации для самостоятельной работы…………............18

4.2Темы для самостоятельного изучения………………...........................21

4.3Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы………21

4.4Задания для самостоятельной работы………………………...............22

3

1. Общие положения

1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения

Целями освоения учебной дисциплины Б.1.35. Теория вероятностей и математическая статистика является овладение студентами методологией и методами количественного исследования и измерения социально-

экономических процессов и явлений на предприятиях, в отрасли и народ-

ном хозяйстве.

В процессе освоения дисциплины студент должен

Знать методы теории вероятностей и математической статистики, методы построения математических моделей.

Уметь применять аппарат теории вероятностей и математической стати-

стики для построения математических моделей и содержательной интер-

претации результатов.

Владеть аппаратом теории вероятностей и математической статистики для построения математических моделей и содержательной интерпретации ре-

зультатов, основными приемами использования математического аппарата для решения прикладных задач.

Данная дисциплина позволит студентам не только систематизировать по-

лученные теоретические знания, укрепить исследовательские навыки, но и даст возможность ориентироваться в новом предметном поле экономиче-

ской информатики.

4

1.2 Содержание дисциплины

Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:

1. Случайные события

Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Основные формулы теории вероятностей.

2. Случайные величины

Дискретные, непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения. Понятие о законах больших чисел. Роль нормального распределения среди распределений случайных величин.

3. Основные понятия математической статистики

Выборочные распределения. Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.

1.3 Порядок освоения материала

Материал дисциплины изучается в соответствии с порядком, опреде-

лённым в следующей таблице:

2. Методические указания по подготовке к лекциям

2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях

Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель — формирование основы для последующего усвоения учебного мате-

риала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основ-

ные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важ-

ные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необхо-

димых знаний и применения их на практике.

Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставля-

ет большие возможности для реализации образовательных и воспитатель-

ных целей.

При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознако-

миться с презентаций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правиль-

ности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным,

так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном ре-

жиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.

2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций

Входе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала. Конспект помогает внимательно слушать, лучше за-

поминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, экзамену.

Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать по-

метки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослу-

6

шанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.

В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсут-

ствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев непони-

мание материала дисциплины.

2.3 Общие рекомендации по изучению материала лекций

Раздел 1: " Случайные события" – 2 лекции.

Цель: Освоить основные приемы и методы вычисления вероятностей случайных событиях на классических вероятностных моделях.

На лекции приводятся классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности, примеры применения этих определений. Формулируются и доказываются теоремы сложения и умножения вероятностей, основные формулы теории вероятностей.

Раздел 2: "Случайные величины." – 1 лекция.

Цель: Уметь строить простейшие законы распределения и вычислять основные числовые характеристики случайных величин.

На лекциях вводятся дискретные, непрерывные случайные величины.

Объясняется основные различия между ними, приводятся основные законы распределения. Рассматриваются числовые характеристики случайных ве-

личин. Определяются двумерные случайные величины и их числовые ха-

рактеристики. Дается понятие о законе больших чисел. Особо подчеркива-

ется роль нормального распределения среди распределений случайных ве-

личин.

7

Раздел 3: "Основные понятия математической статистики" - 1 лекция.

Цель: Овладеть основными приемами и методами статистического анализа.

На лекции дается понятие выборочного распределения. Рассматриваются точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности.

Приводится проверка статистических гипотез как важный инструмент ста-

тистического анализа. Рассматриваются элементы корреляционного и ре-

грессионного анализа.

2.4 Контрольные вопросы

Контрольные вопросы к разделу 1: Случайные события

1.Классическое определение вероятности.

2.Элементы комбинаторики.

3.Геометрическое определение вероятности, примеры.

4.Теоремы сложения и умножения вероятностей.

5.Основные формулы теории вероятностей: формула полной вероят-

ности и формула Байеса.

6. Формулы Бернулли и Пуассона.

Контрольные вопросы к разделу 2: Случайные величины

1.Дискретные и непрерывные случайные величины. Понятие закона распределения.

2.Основные законы распределения дискретных случайных величин.

3.Основные законы распределения непрерывных случайных величин.

4.Числовые характеристики случайных величин.

5.Двумерные случайные величины и их числовые характеристики.

8

6. Понятие о законе больших чисел. Теоремы Чебышева, Бернулли.

Центральная предельная теорема.

7. Следствия из центральной предельной теоремы.

Контрольные вопросы к разделу 3: Основные понятия математи-

ческой статистики

1. Представление выборочной совокупности: дискретный и интер-

вальный вариационные ряды. Полигон и гистограмма.

2.Точечные оценки параметров генеральной совокупности.

3.Интервальные оценки параметров генеральной совокупности.

4.Проверка статистических гипотез на примере гипотезы о числен-

ном значении математического ожидания нормально распределенной

генеральной совокупности.

5. Связь между двумя совокупностями данных. Парная линейная ре-

грессия.

9

3. Методические указания по подготовке к практическим

занятиям

3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать ос-

новную литературу, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д.

При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.

В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дора-

батывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступления по всем учебным вопросам, выносимым на практическое за-

нятие.

При подготовке к занятиям можно также подготовить краткие кон-

спекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является состав-

ление схем и презентаций.

Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно об-

ращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-

конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и каче-

ственное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Сту-

дент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы,

и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные мате-

риалы при написании курсовых и дипломных работ.

10