6531

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power

Point или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не пре-

вышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таб-

лицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы,

понятия и нормы.

4.2 Темы для самостоятельного изучения

1.Закон больших чисел: теорема и неравенство Чебышева.

2.Показательное распределение и его числовые характеристики.

3.Метод наибольшего правдоподобия.

4.Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.

5.Криволинейная корреляция.

6.Критерий Кочрена.

7.Критерий Пирсона.

4.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

1. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов: учеб. пособие для студен-

тов вузов. Гмурман Владимир Ефимович. М.: Высшая. школа, 2002.

2.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студентов вузов: учеб. пособие для студентов вузов. Гмурман Владимир Ефимович. М.: Высшая. школа, 2002.

3.Проверка статистических гипотез: Метод. указания и контрол. задания по мат. статистике для студентов всех спец. Нижегор. гос. архит.-строит.

ун-т. Каф. высшей математики. Н.Новгород : ННГАСУ, 2003

4. Вентцель, Овчаров: Задачи и упражнения по теории вероятностей.

Учебное пособие. Издательство: Кнорус, 2016 г.

21

4.4 Задания для самостоятельной работы

Раздел 1: Случайные события

Задача 1. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Пер-

вый поражает мишень с вероятностью 0,9, а второй - с вероятностью 0,8.

Вычислить вероятности, с которыми оба стрелка поражают мишень, пора-

жает только один, не поражает ни один и поражает хотя бы один из стрел-

ков?

Задача 2. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 последовательно наудачу выбирают две цифры. Найти вероятность того, что вторая выбранная цифра будет не ме-

нее двух.

Задача 3. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 6% брака, второй 3% брака. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется качественной, если с первого автомата поступило

1000 деталей, а со второго 2000 деталей.

Задача 4. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 последовательно наудачу выбирают две цифры. Найти вероятность того, что вторая выбранная цифра будет не ме-

нее трех.

Задача 5. В двух одинаковых коробках лежат карандаши. В первой 12

красных и 8 синих, во второй 6 красных и 4 синих. Из случайно выбранной коробки наугад выбрали один карандаш, который оказался синим. Найти вероятность того, что его взяли из первой коробки.

Раздел 2: Случайные величины

Задача 1. Рассматривая случайную величину а как частный вид случайной,

построить для нее функцию распределения, найти для нее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

22

Задача 2. Следующая таблица представляет совместный закон распределе-

ния двух СВ X и Y – отдачи (в % ) за первый год от инвестиций в отрасли А и В соответственно. Какое из вложений вы бы выбрали?

Задача 3. Известно, что результат (балл) сдачи теста по эконометрике име-

ет нормальный закон распределения со средним значением 30. 20 % сту-

дентов получили не менее 35 баллов. Можно ли сказать, чему равно сред-

нее квадратичное отклонение указанной СВ?

Задача 4. Производится взвешивание некоторого вещества без системати-

ческих ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 20 г. Найти вероятность то-

го, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 10 г.

Задача 5. Для поступления в некоторый университет необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживают 25 % абитури-

ентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 1800 заявле-

ний. Чему равна вероятность того, что хотя бы 450 поступающих успешно сдадут экзамены (наберут проходной балл)?

23

Раздел 3: Основные понятия математической статистики

Задача 1. Расход (X) бензина автомобилей некоторой фирмы имеет нор-

мальный закон распределения с a = 7,5 л и = 0,5 л. Выпустив новую модификацию автомобиля, фирма утверждает, что у него средний расход топлива снижен до 7 л при том же значении . Выборка из 15 автомобилей дала средний расход в размере 7,15 л. Можно ли доверять рекламе фир-

мы?

Задача 2. Как вычисляются основные числовые характеристики по резуль-

татам выборки: матожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклоне-

ние?

Задача 3. Найти минимальный объем выборки при котором с надежностью

0,925 точность оценки матожидания нормально распределенной генераль-

ной совокупности по выборочной средней равна 0,2, если среднее квадра-

тичное отклонение генеральной совокупности равно 1,5.

Задача 4. Из 150 фирм отобрано 30, распределение которых по размеру прибыли задано в таблице.

Найти реализацию оценки матожидания и построить 95%-ный доверитель-

ный интервал.

Задача 5. Анализируется доход Х фирм в отрасли, имеющий нормальное распределение. Предполагается, что средний доход в данной отрасли со-

ставляет не менее 1 млн. $. По выборке из 49 фирм получены следующий данные: выборочное среднее равно 0,9 млн. $ и «исправленное» среднее квадратическое отклонение равно 1,15 млн. $. Не противоречат ли эти ре-

зультаты выдвинутой гипотезе при уровне значимости 0,01?

24

О.В. Любимцев

Теория вероятностей и математическая статистика

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации

по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлению подготовки 38.03.01 Экономика профиль Экономика предприятий и организаций

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архи-

тектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

25