6401

Оглавление

3

1. Общие положения

1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения

Целями освоения дисциплины Математические методы и модели в управлении инновациями являются: выработать у обучающихся представление об экономико-математические методах и моделях анализа; развить умения формулировать задачи предметной области и находить критерии и соответствующие способы изучения математических моделей; развить навыки содержательной интерпретации результатов экономико-математического моделирования, полученных при использовании аналитических методов исследования.

1.2 Содержание дисциплины

Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:

1.3Вспомогательная литература для изучения дисциплины

1.Гайлит, Е. В.. Специальные методы исследования операций и математические модели : курс лекций. / Гайлит, Е. В. ; Е. В. Гайлит. – Санкт-Петербург : Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, 2018. – 87 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/102478.html. – ISBN ISBN 978-5-7937-1493-8.

2.Дилигенский Н. В.. Математические модели управления производственно-

экономическими системами : Учебное пособие. / Дилигенский Н. В., Цапенко М. В., Гаврилова А. А. ; Н. В. Дилигенский, М. В. Цапенко, А. А. Гаврилова. – Самара : Самарский государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2017. – 130 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/91765.html. – ISBN ISBN 978-5-7964-2006-5.

3. Любимцев О. В.. Практикум по дисциплине «Экономико-математические модели и методы» : Учебно-методическое пособие. / Любимцев О. В. ; О. В. Любимцев. – Нижний Новгород : Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2016. – 53

4

с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/80819.html. – ISBN ISBN 2227-8397.

5

2. Методические указания по подготовке к лекциям

2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях

Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель — формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным,

фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставляет большие возможности для реализации образовательных и воспитательных целей.

При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций,

предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме,

что способствует повышению эффективности лекционных занятий.

Структура лекций по дисциплине:

1. Линейное программирование. Введение в линейное программирование. Симплекс-метод.

Транспортные модели. Сетевые модели. Целочисленное линейное программирование – 2 часа;

2. Вероятностные модели. Теория игр. Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование – 2 часа.

2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций

В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала.

Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету,

6

экзамену.

Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.

В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.

2.3 Контрольные вопросы

При каких условиях оптимизационную задачу относят к линейному программированию?

Каким является множество всех допустимых решений системы задачи линейного программирования?

Графический способ решения задачи линейного программирования. Задачи.

В линейных оптимизационных моделях, решаемых с помощью геометрических построений число переменных должно быть?

Если в транспортной задаче объем спроса равен объему предложения, то такая задача называется?

Чем занимается математическое линейное программирование?

В чем состоит задача линейного программирования?

Целевой функцией задачи линейного программирования может являться функция?

Системой ограничений задачи линейного программирования может являться система?

При решении задачи линейного программирования геометрическим методом оптимальным решением может быть?

Сетевая модель перевозок с промежуточными пунктами.

Правило формирования ограничений для каждого узла сетевой модели.

Поиск кратчайшего пути в сетевой модели.

Транспортная модель при распределении работ между работниками Целочисленные задачи о ранце Формирования плана работ (целочисленная задача)

Выбор проекта (целочисленная задача)

Матричная игра двух лиц с нулевой суммой Что понимают под стратегией игры?

7

Что такое функция выигрыша?

Принципы максимина и минимакса.

Седловая точка игры Игры без седловой точки

Сведение игры к задаче линейного программирования Запрос на удовлетворение некоторой потребности в теории систем массового обслуживания

называется...

Кто выполняет роль требований (заявок) в теории систем массового обслуживания?

Что из перечисленного является каналом обслуживания?

Основная задача теории массового обслуживания Сопоставить показатели:

-вероятность того, что канал занят

-средняя доля (в%) поступивших заявок, обслуживаемых системой

-вероятность, что заявка покинет канал необслуженной

-среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени Понятие имитационной модели Отличие оптимизационных и имитационных моделей

8

3. Методические указания по подготовке к лабораторным работам

3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу,

знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.

В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможных выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на занятие.

При подготовке к практическим занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.

Студент может дополнить список использованной литературы современными источниками,

не представленными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.

3.2 Примеры вопросов для практических занятий

Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 1.

Таблица 1

9

Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р2 – соответственно 2 и 3 д.е. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной.

Задача о составлении рациона (задача о диете, задача о смесях)

Имеется два вида продукции П1 и П2, содержащие питательные вещества S1, S2, S3, S4 (жиры, белки, углеводы, витамины). Содержание числа единиц питательных веществ в единице каждого вида продукции и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. 2.

Таблица 2

Стоимость единицы продукции П1 и П2 соответственно равна 3 и 4 д.е.

Задача о раскрое материалов

Данная задача состоит в разработке такого плана, который обеспечивает необходимый комплект изделий при минимальных отходах (по длине, площади, массе, стоимости и др.) при раскрое материалов или обеспечивает максимальное число комплектов изделий.

Пример 1. Требуется разработать оптимальный план раскроя стандартных листов стали, обеспечивая выход планового числа заготовок разного вида при минимальных суммарных отходах, если известно, что из партии листовой стали необходимо нарезать четыре вида различных заготовок в количестве bi (i = 1, 2,…,4) штук. Лист стали стандартных размеров может быть раскроен четырьмя способами. Каждому возможному способу раскроя соответствует карта раскроя. Из карт раскроя известен выход заготовок в штуках разных видов aij (i = 1, 2,…4; j = 1,2,…,4), а также площадь отходов cj (j = 1, 2,…,n) при раскрое одного листа стали по j-му способу раскроя. Какое количество листов стали необходимо раскроить тем или иным способом, чтобы отходы были минимальными?

Таблица 3

10