6399
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Е.К. Никольский
УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ХОДОВ С ОДНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Геодезия» для обучающихся по направлению подготовки
21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование профиль Инфраструктура пространственных данных
Нижний Новгород ННГАСУ
2022
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Е.К. Никольский
УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ХОДОВ С ОДНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Геодезия» для обучающихся по направлению подготовки
21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование профиль Инфраструктура пространственных данных
Нижний Новгород ННГАСУ
2022
УДК 528
Никольский, Е.К. Уравнивание системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой : учебно-методическое пособие / Е. К. Никольский; Нижегородский государственный архитектурно–строительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. – 15 с. ил. – Текст : электронный.
Приведены рекомендации по выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Геодезия». Ключевые слова: МЕТОД ПОЛИГОНОМЕТРИИ, ТЕОДОЛИТНЫЙ ХОД, ДИРЕКЦИОННЫЙ УГОЛ, ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПРОЛОЖЕНИЕ, КООРДИНАТЫ, УЗЛОВАЯ ТОЧКА, УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ. Рассмотрены содержание и последовательность выполнения работы по уравниванию системы теодолитных ходов с узловой точкой, являющейся 2-ой частью расчетно-графической работы №5. Даны рекомендации по выполнению упрощенного уравнивания, раскрыт процесс камеральной обработки материалов полевых измерений для получения координат точек теодолитных ходов..
Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Геодезия» для выполнения расчетно-графической работы по направлению подготовки 21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование, направленность (профиль) Инфраструктура пространственных данных.
© Е.К. Никольский, 2022 © ННГАСУ, 2022.
2
ВВЕДЕНИЕ
В геодезии известны различные методы построения геодезических сетей специ-
ального назначения (геодезических сетей сгущения), среди которых выделяется метод по-
лигонометрии. Этот метод имеет применение также при построении плановых государ-
ственных геодезических сетей и плановых съемочных сетей. Одно из различий этих сетей состоит в точности угловых и линейных измерений и, как следствие, в выборе способа уравнивания результатов измерений. Из теоретической части курса геодезии известно, что уравнивание может быть строгое и упрощенное. При вычислениях координат пунктов се-
тей специального назначения допускается, а при уравнивании съемочных сетей рекомен-
дуется, применять упрощенный способ уравнивания. В качестве примера для упрощенно-
го уравнивания использовалась система теодолитных ходов с одной узловой точкой.
Описание процесса уравнивания излагалось в лекционном курсе, а также описано в учеб-
никах [1, 2, 3] и в учебных изданиях других авторов. Приступая к выполнению РГР , ре-
комендуется повторить теорию по указанным выше источникам.
Студентам необходимо обратить внимание на формирование персональных исходных данных для выполнения работы. Координаты исходных пунктов A, B и C остаются неиз-
менными для всех вариантов опорной геодезической сети, горизонтальные углы при пунктах A, B и C вычисляются по следующим алгоритмам: угол при пункте A:
217 33,0′ + ., .′ ; угол при пункте A: 217 33,0′ + ., .′ ;
., .
угол при пункте A: 217 33,0′ + ′, следующие горизонтальные проложения тоже будут изменены: линия А-1 = (295,45 +0,..) м, линия В-7 = (196,18 +0,..) м ,
линия С-10 = (279,40 +0,..) м. Во всех этих формулах вместо точек студенту следует подставить две цифры своего варианта.
3
1 Исходные данные и задание
На приведенной ниже схеме теодолитных ходов (построенных по методу полигонометрии) показаны исходные точки опорной геодезической сети (D, A, P, B, E и C), измеренные теодолитом горизонтальные углы и горизонтальные проложения сторон трёх ходов, пересекающихся в одной точке №5, являющейся «узловой». Для точек А, В и С даны прямоугольные координаты, а для линий DA, PB и EC - исходные дирекционные углы. Необходимо определить координаты всех точек системы ходов, проложенных полигонометрическим методом, на основе их уравнивания упрощенным методом. Упрощенное уравнивание для полигонометрии состоит в раздельном решении условных уравнений дирекционных углов и условных уравнений координат. Следует обратить внимание на то, что в зависимости от варианта задания значения некоторых горизонтальных углов и горизонтальных проложений в разных вариантах будут меняться, что указано во Введении. На основе этих данных необходимо составить схему, аналогичную изображенной на рис. 1.
Рисунок 1 – Схема системы теодолитных ходов с одной узловой точкой.
4
2 Уравнивание углов
2.1 Выбрать узловую линию, принадлежащую обычно ходу с наибольшим количе-
ством измеренных углов (на схеме эта линия 4-5), и подсчитать сумму измеренных углов по каждому из ходов.
2.2 По каждому из трёх ходов вычислить значение дирекционного угла узловой линии по формулам:
1 ход α1 = αDA + [λ]1 − 180° × n1; 2 ход α2 = αPB + 180° × n2 − [β]2; 3 ход α3 = αEC + 180° × n3 − [β]3,
где:
– число углов соответствующего хода, используемых при вычислении дирекци-
онного угла узловой линии;
[λ] – сумма углов, расположенных влево по ходу;
[β]i - сумма углов, расположенных вправо по ходу.
Например:
α1 = 99°34,5′ + 954°10,5′ − 180° × 5 = 153°45,0′.
Результаты вычислений дирекционных углов записать в столбец 2 таблицы 1, а в
столбец 4 записать количество углов по каждому ходу.
Таблица 1- Вычисление окончательного значения дирекционного угла.
|
|
|
Число |
|
Вес |
|
|
|
|
|
Не- |
|
|
|
||
|
Значение дирек- |
δαi= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ углов |
углов |
|
|
δα × |
|
вязки |
Примечания |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ционного угла αi |
αi − α0 |
n |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
7 |
8 |
|
|
1 |
153°45,0′ |
+3,5 |
5 |
|
0,80 |
|
|
+2,8 |
|
1,5 |
Проверка допу- |
|||||
2 |
………… |
… |
… |
|
|
… |
|
|
… |
|
… |
стимости угловых |
||||
|
|
|
|
|
невязок: |
|||||||||||
3 |
………… |
… |
… |
|
|
… |
|
|
… |
|
… |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
α = 153°41,5′* |
|
|
[ ] = |
|
[δα |
× |
] |
|
f2+3=……… |
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|||
αок = 153°43,5′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fдоп.=1,5'√….= |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1+3=……… |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fдоп.=1,5'√…= |
*Для простоты вычисления α0 можно принять равным наименьшему значению дирекционного угла.
2.3 Для установления доброкачественности угловых измерений составить разности вычисленных дирекционных углов в нескольких сочетаниях. Сначала получить разность дирекционных углов, определённых по двум ходам с наименьшим числом углов (ходы 2 и
5
3). Полученная разность представляет собой угловую невязку этих двух ходов. Допустимую невязку вычислить по формуле:
fдоп. = 1,5′ √ni + nj,
где (ni + nj )- число углов в обоих ходах.
Затем получить разность дирекционных углов, полученных по третьему и одному из других ходов (ходы 1 и 3). Полученное расхождение сравнить с допустимой невязкой, вычисленной по формуле, аналогично предыдущей.
Проверку допустимости угловых невязок записать в столбец 8 таблицы 1.
2.4 При отсутствии недопустимых значений невязок приступить к вычислению среднего весового значения дирекционного угла узловой линии.
Вычислить веса значений дирекционных углов узловой линии по каждому ходу :
p1 = |
k |
, p2 = |
k |
, p3 = |
k |
, |
|
|
|
||||
|
n1 |
n2 |
n3 |
где k – один и тот же произвольный коэффициент, выбираемый так, чтобы веса получались близкими к единице.
Веса вычисляют с двумя значащими цифрами и записывают в столбец 5 таблицы 1.
2.5 Вычислить окончательное значение дирекционного угла узловой линии по формуле общей арифметической средины:
α = α + δα1×p1+δα2×p2+δα3×p3 |
; |
||
ок |
0 |
p1+p2+p3 |
|
|
|
|
где:
α0 - приближённое значение дирекционного угла узловой линии;
δαi - отклонения вычисленных по ходам значений дирекционного угла узловой линии от приближённого значения, то есть:
δα1 = α1 − α0, δα2 = α2 − α0, δα3 = α3 − α0 .
Отклонения δα1, δα2, δα3 записать в столбец 3 таблицы 1.
Полученное окончательное значение дирекционного угла узловой линии в дальнейшем принять за вероятнейшее и записать в таблицу 1.
2.6 Принимая окончательное значение дирекционного угла узловой линии за теоретическое, вычислить угловые невязки каждого из ходов системы ходов по формулам:
fλ1 = α1 − αок; fβ2 = αок − α2; fβ3 = αок − α3.
Например: fλ1 = 153°45,0′ − 153°43,5′ = +1,5′;
Полученные невязки записать в столбец 7 таблицы 1.
6
2.7 Приступить к заполнению ведомостей координат по каждому ходу Ведомости координат традиционной формы (одна из ведомостей координат с приведенным в ней примером записи представлена в Приложении Б).
В ведомости координат для трёх ходов системы вписать номера точек (точки 1-го хода: D, A, 1, 2, 3, 4, 5; точки 2-го хода: P, B, 7, 6, 5, 4; точки 3-го хода: E, C, 10, 9, 5, 4) и выписать со схемы в соответствии со своим вариантом измеренные углы и горизонтальные проложения линий. В качестве исходных дирекционных углов использовать дирекционные углы со схемы и окончательное значение дирекционного угла линии 4-5 или 5-4 (из таблицы 1).
Вычислить угловые невязки ходов, сравнить их с невязками из таблицы 1 и вычислить поправки в углы, распределяя невязки с обратным знаком поровну на все углы соответствующего хода (с округлением до 0,1'). Вычислить исправленные углы, дирекционные углы всех линий всех трех ходов и проверить правильность вычислений по вычислению дирекционного угла узловой линии.
3 Уравнивание координат
3.1В ведомостях координат (Приложение А) вычислить приращения координат и их суммы по каждому из трёх ходов.
3.2Вычислить для каждого хода координаты узловой точки 5 по приведенным ниже формулам и записать результаты в столбцы 2 и 11 таблицы 2:
x(1) |
= xA + [∆x]1; |
y(1) |
= yA + [∆y]1; |
x(2) |
= xB + [∆x]2; |
y(2) |
= yB + [∆y]2; |
x(3) |
= xC + [∆x]3; |
y(3) |
= yC + [∆y]3. |
Пример вычислений:
x(1) = +17517,39 + (−1223,49) = +16293,90; y(1) = +5495,34 + (902,18) = +6397,52;
…………………………………………………….. .
Таблица 2 - Вычисление окончательных значений координат узловой точки 5
№ |
|
|
|
|
|
|
Вес |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
хо- |
x |
δ |
δ × |
|
S(км) |
= |
; |
|
δ × |
δ |
y |
|||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
||
дов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
|
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
+16293,90 |
+0,42 |
+0,268 |
-0,427 |
1,568 |
0,638 |
|
-0,291 |
0,000 |
0,00 |
+6397,52 |
|||
2 |
+16293,48 |
… |
…. |
… |
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
+6398,10 |
||
3 |
…………. |
… |
… |
… |
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
…………… |
x0 |
= +16293,48* |
[δx p] = +1,326 |
[p] = 3,107 [δy ] = +0,904 |
y0 |
= +6397,52** |
|
|
xок = +16293,907 |
yок = +6397,811 |
|
*значение x0 принимаем равным наименьшему из трёх значений **значение y0 принимаем равным наименьшему из трёх значений
7
3.3 Для установления качества линейных измерений вычислить предварительные абсолютные и относительные невязки при взаимном сочетании первого и второго хода, а затем второго и третьего. С этой целью получить разности вычисленных координат по соответствующим парам ходов. Ниже приведены формулы вычисления невязок и пример их получения для первой пары ходов:
fx = x(1) − x(2); |
|
|
fx = 16293,90 − 16293,48 = +0,42 м; |
|||||||||||||||||||||
fy = y(1) − y(2); |
|
|
fy = 6397,52 − 6398,10 = −0,58 м; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= √f2 |
+ f2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f |
|
f |
абс. |
= √0,176 + 0,336 = 0,72 м; |
||||||||||||||||||||
абс. |
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f |
= fабс. |
; |
|
|
f |
= |
|
|
0,72 |
|
= |
|
1 ; |
|
f |
< 1 |
||||||||
отн. |
|
S1+2 |
|
|
отн. |
|
1234 + 744 |
|
2700 |
|
|
|
отн. |
|
1500 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
fx = x(2) − x(3); |
fy = y(2) − y(3); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fабс. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
f |
= √f2 |
+ f2 |
; |
|
|
f |
|
= |
; |
|
f |
отн. |
< |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
абс. |
|
|
x |
y |
|
|
|
отн. |
|
S2+3 |
|
|
|
|
1500 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительные значения невязок не должны превышать 15001 .
3.4 Для значений координат узловой точки, полученных по каждому из трёх ходов, вычислить веса по формуле:
k
pi = Si ,
где:
si – длины соответствующих ходов, выраженные в километрах;
k – произвольный коэффициент, выбранный так, чтобы веса получались близкими к еди-
нице. Веса вычислить с тремя значащими цифрами, например, p1 = 1,5681 = 0,638. Результаты вычислений записать в столбец 7 таблицы 2.
3.5 Предварительно приняв за приближенные значения координат узловой точки x0 и y0 , определить окончательные значения координат узловой точки по формулам:
xок |
= x0 |
+ |
δx1 |
×p1+δx2×p2+δx3×p3 |
; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
p1+p2+p3 |
||
y |
= y + δy1 |
×p1+δy2×p2+δy3×p3, |
||||
ок |
0 |
|
|
p1+p2+p3 |
|
|
|
|
|
|
где:
x0 = x(2) = +16293,48; y0 = y(1) = +6397,52;
δxi = x(i) − x0; δyi = y(i) − y0;
8
Например:
+1,326
xок = +16293,48 + 3,107 = +16293,907 м,
+0,904
yок = +6397,52 + 3,107 = +6397,811 м.
Результаты вычислений записать в таблицу 2.
3.6 Вычислить по нижеприведенным формулам невязки приращений координат для каждого хода и записать в столбцы 5 и 8 таблицы 2:
fx1 |
= x(1) |
− xок ; |
fy1 |
= y(1) |
− yок ; |
fx2 |
= x(2) |
− xок ; |
fy2 |
= y(2) |
− yок ; |
fx3 |
= x(3) |
− xок ; |
fy3 |
= y(3) |
− yок . |
3.7 Продолжить заполнение ведомостей координат по каждому ходу (Приложение А). В столбцы 14 и 15 записать известные координаты исходных точек, а против точки 5
– вычисленные окончательные координаты узловой точки ( из таблицы 2), округлив их до 0,01 м. Дальнейшие вычисления традиционны для теодолитных ходов. По каждому ходу вычислить абсолютные и относительные невязки абс. и отн.. Если относительные невязки не превышают 1:1500, то для каждого приращения координат вычислить поправки. Поправки пропорциональны горизонтальным проложениям соответствующих линий и имеют знаки противоположные знакам невязки обрабатываемого хода. Не следует забывать о контрольных вычислениях на каждом их этапе. После вычислений исправленных приращений координат и их записи в столбцы 12 и 13 ведомостей выполняют очередные контрольные операции:
[∆xиспр.] = xок(5) − xисх.; [∆yиспр.] = yок(5) − yисх..
3.8 В столбцах 14 и15 ведомостей координат вычисляют и записывают координаты всех точек систему с одной узловой точкой. Завершающий контроль –это получение в результате вычислений координат xок и yок узловой точки 5.
Таким образом, уравнивание системы теодолитных ходов, проложенных на основе метода полигонометрии, выполнено упрощенным способом с использованием формул вычисления средних весовых значений результатов неравноточных измерений.
9