6226
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Л.М. Дыскин, М.С. Морозов
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Методы инженерных исследований»
для обучающихся по направлению подготовки 13.04.01 Теплотехника и теплоэнергетика профиль Тепломассообменные процессы и установки
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Л.М. Дыскин, М.С. Морозов
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Методы инженерных исследований»
для обучающихся по направлению подготовки 13.04.01 Теплотехника и теплоэнергетика профиль Тепломассообменные процессы и установки
Нижний Новгород
2016
УДК 519.242
Дыскин Л.М. Моделирование и планирование инженерных исследований [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос. / Л.М. Дыскин, М.С. Морозов; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 36 с. – 1 электрон. опт. диск (CD-RW)
Ключевые слова: план эксперимента, математическое моделирование, физическое моделирование, исследования, измерения.
Рассматриваются методы и классификация экспериментальных исследований. В пособии приводятся основные элементы планирования, последовательность проведения экспериментов, теоретические данные по обработке результатов измерений.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекционным занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Методы инженерных исследований» по направлению подготовки 13.04.01 Теплотехника и теплоэнергетика, профиль Тепломассообменные процессы и установки.
©Л.М. Дыскин, М.С. Морозов, 2016
©ННГАСУ, 2016
3
1.МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1Классификация методов экспериментальных исследований
Натурные исследования проводятся на действующем объекте с целью изучения его характеристик или отдельных частей под влиянием всей совокуп-
ности протекающих в нем и в окружающей среде процессов. Модельные иссле-
дования проводятся на специально создаваемых стендах – экспериментальных установках (ЭУ) с целью детального изучения отдельных процессов, проте-
кающих в реальных объектах. В особо ответственных случаях (например, при изучении надежности ядерных энергетических реакторов) создаются крупно-
масштабные ЭУ, максимально приближенные к натурным объектам. Опытный участок (ОУ) или ячейка – основная часть ЭУ, в которой реализуется иссле-
дуемый процесс теплоили массообмена.
Моделирование подразделяется на физическое и по методу аналогий. По отношению к процессам в натурных объектах в ОУ осуществляется их модели-
рование на основе правил подобия:
1) процессы в ОУ и в натурном объекте должны быть одинаковой физи-
ческой природы (при физическом моделировании) или же могут быть разной физической природы, но должны описываться одинаковыми математическими уравнениями (при моделировании по методу аналогий);
2)условия однозначности для процессов в ОУ и в натурном объекте должны быть подобными;
3)безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, входя-
щих в описание условий однозначности, должны быть равны или изменяться в одинаковых пределах.
Модельная жидкость (МЖ), заменяющая рабочую среду натурного объ-
екта, подбирается из соображений удобства при соблюдении правил моделиро-
вания. Учитывается доступность, нетоксичность, хорошая изученность тепло-
физических свойств. Во многих случаях в качестве МЖ используется вода. Ес-
4
ли для изучаемого процесса характерна существенная зависимость от индиви-
дуальных особенностей рабочей жидкости в сочетании со свойствами поверх-
ности обтекаемого тела (например, при кипении), то при проведении таких ис-
следований используют рабочую жидкость и материал поверхности натурного объекта.
Метод аналогий применяют в случае, когда удается подобрать процесс,
существенно легче осуществляемый экспериментально, чем натурный, и когда экспериментальные измерения проводят с большей точностью, чем в натурных условиях. Так, для исследования температурных полей в твердых телах и не-
подвижных жидкостях широкое распространение получили электрические мо-
дели (электроинтеграторы). Решение таких задач в строгой математической по-
становке осуществляется с использованием ЭВМ. На электрических моделях можно получить предварительные сведения об изучаемых полях. Результаты измерений можно также использовать в итерационных расчетах на ЭВМ в ка-
честве первого приближения.
1.2 Электротепловая аналогия для задач теплопроводности
Электротепловая аналогия (ЭТА) – экспериментальный метод решения уравнений теплопроводности, осуществляемый на электрических моделях.
Наиболее распространены модели для решения стационарных двумерных за-
дач, в которых теплопроводящая область заменяется геометрически подобной областью из графитизированной бумаги или металлической фольги (рис. 1). В
электрической модели измеряется распределение электрических потенциалов v
и токов I, а по ним путем пересчета находят распределение температуры Т и те-
пловых потоков Q. Пересчет осуществляется па основе применения третьего правила подобия к уравнениям тепло- и электропроводности в неподвижной среде, записанным применительно к рассматриваемой задаче в безразмерной форме. Для сходственных точек (т. е. при одинаковых значениях X = x/L = xэ/Lэ
и Y = y/L = yэ/Lэ) выполняется равенство
|
5 |
|
|
(T Tмин) / |
T (v vмин) / |
v, |
(1) |
где L и Lэ – масштабные линейные размеры; Т и |
v – масштабные разности |
температуры и электрических потенциалов; обычно используются разности между максимальными (Tмакс, vмакс) и минимальными (Тмин, vмин) величинами в конкретной задаче.
Рис. 1. Электромоделирование стационарного поля температуры в стенках канала:
а – область поперечного сечения канала G (х, у) с симметрией по оси h-m, Sн и Sв – наружный
э
и внутренний контуры, б – электропроводная область G (х, у), i и j – номера участков Sэi и Sэj c наложенными шинами, vж = vмин – электрический потенциал, соответствующий температуре Tж.
Задание температуры на границах теплопроводящей области имитируется заданием электрических потенциалов на соответствующих границах электро-
проводящей области. На эти участки накладываются электрические шины.
Конвективный теплообмен между поверхностью тела и рабочей жидкостью,
характеризуемый коэффициентом термического сопротивления теплоотдачи Rα,
имитируется протеканием электрического тока по электрическим сопротивле-
ниям Rαэ, присоединенным к соответствующим участкам контура модели. Зна-
чение Rαэ определяется из соотношения
(2)
где λ – теплопроводность рабочей жидкости; α – коэффициент теплоотдачи на участке контура тела s; δ – толщина проводящего листа модели; γ – его удель-
ная электрическая проводимость.
6
1.3 Электрогидродинамическая аналогия
Электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА) – экспериментальный ме-
тод решения задач гидродинамики на электрических моделях. Наиболее рас-
пространены модели для исследования обтекания тел плоским двумерным без-
вихревым потоком идеальной жидкости, в которых область течения заменяется графитизированной бумагой. Модель обтекаемого тела выполняется с соблюде-
нием геометрического подобия либо в виде выреза в проводящей бумаге (1-й
метод), либо из хорошего электрического проводника (2-й метод). По первому методу используется аналогия между распределением электрических потенциа-
лов v и потенциалов скорости φ, по второму – между распределением v и
функцией тока ψ. Для сходственных точек выполняются равенства
V |
v |
|
φ φмин |
; |
(3) |
||||
v0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
w Lx |
|
||||
V |
v |
|
|
ψ ψмин |
, |
(4) |
|||
v0 |
|
||||||||
|
|
|
w Ly |
|
где v – измеряемая разность электрических потенциалов но отношению к по-
тенциалу одной из шин (рис 2); v0 – разность потенциалов между шинами; φмин и ψмин – минимальные величины на границах области течения, которые в силу произвольного выбора начала отсчета для φ и ψ принимаются равными нулю; w∞ – скорость набегающего потока. На модели измеряется распределение величин V = Ф (по первому методу) или V = Ψ (по второму методу). Значения проекций скорости на оси координат определяются как
w w |
|
|
w |
|
; |
|
(5) |
|||
X |
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
Y |
|
||||
w |
|
w |
|
|
w |
|
|
. |
(6) |
|
y |
Y |
|
|
|||||||
|
|
|
X |
|
Значение скорости w wx2 wy2 , а ее направление в данной точке облас-
ти течения составляет с осью х угол ε = arctg (wy / wx).
7
Рис. 2. Электромоделирование обтекания тела:
1 – проводящий листовой материал, 2 – шины, 3 – вырез по форме тела (а) или модель тела из металлической пластины (б), α – угол атаки.
По методу ЭГДА можно найти распределение скорости при стабилизо-
ванном течении вязкой жидкости в каналах сложного поперечного сечения, а
также коэффициенты сопротивления трения. В [1] рассмотрен метод моделиро-
вания применительно к продольному обтеканию стержневых сборок.
1.4 Диффузионно-тепловая аналогия
Диффузионно-тепловая аналогия (ДТА) – экспериментальный метод ре-
шения задач конвективного теплообмена, при котором используется аналогия между процессами конвективного теплообмена и массообмена. В модельную жидкость (воду или воздух) вводят специальные примеси с малой кон-
центрацией (с << 1) и исследуется их выпадение на стенку обтекаемою тела
(или удаление с нее). Особенность ДТА состоит в том, что на модели механизм конвективного переноса массы примеси имеет ту же природу, что и при кон-
вективном теплопереносе; процессы молекулярной теплопроводности заменя-
ются процессами молекулярной концентрационной диффузии.
Применение ДТА ограничено задачами теплообмена при постоянных фи-
зических свойствах рабочей жидкости. В опытном участке, выполняемом с уче-
том геометрического подобия, организуется процесс адиабатного массообмена,
для чего осуществляются процессы поглощения поступающей к стенке приме-
си (или, наоборот, выделения ее в поток). В опытах определяются плотности
8
потока массы примеси jс для участка поверхности модели, а но ним путем пере-
счета – коэффициенты теплоотдачи α:
|
j λ(Lм |
/ L) |
|
|
α |
c |
|
, |
(7) |
|
|
|||
|
ρмc D |
|
||
|
|
|
|
|
где λ – теплопроводность жидкости для моделируемого процесса теплообмена,
Lм и L – характерные линейные размеры для диффузионной и тепловой задач;
с∞ – относительная массовая концентрация примеси в набегающем на тело по-
токе модельной жидкости; D – коэффициент диффузии примеси в модельной жидкости; ρм – плотность модельной жидкости.
Рис. 3. Электродиффузионная модель: 1 – электроды на поверхности обтекаемого тела, 2 – электрод в потоке с развитой поверхностью.
Наибольшее распространение получил электрохимический вариант ДТА.
В этом случае в качестве модельной жидкости используется слабый электролит
[удачным оказалось применение водного раствора солей K3Fe(CN)6 и
К4Fе(CN)6]. Примесями к основному водному потоку являются ионы электро-
лита. На поверхности модели (рис. 3) устанавливают электроды (площадка
Fм), а в потоке жидкости – электрод с развитой поверхностью. Между ними создастся разность потенциалов, обеспечивающая режим «предельного тока»,
значения которою определяются конвективной диффузией ионов электролита:
I jc FмzF, (8)
где z – зарядность ионов (для указанного выше раствора z = 1); F = 9,65∙104
Кл/моль – число Фарадея. Определение jc по значениям измеряемого электри-
ческого тока I позволяет проводить моделирование теплообмена в быстро про-
текающих нестационарных процессах.
9
2.ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
2.1Характеристики объектов исследования и решаемых задач
Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью [2].
Планирование эксперимента обеспечивает оптимальное исследование разнообразных объектов в смысле:
1)минимизации числа опытов и, следовательно, времени и затрат;
2)реализации специальных планов эксперимента, предусматривающих одновременное варьирование всеми переменными;
3)использования аппарата математической статистики, позволяющего формализовать многие действия экспериментатора и принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.
Методы планирования эксперимента могут быть применены для объек-
тов, процессов, теплотехнических установок различного типа. Однако эффек-
тивность этих методов существенно повышается в случае, если характеристики объекта исследования удовлетворяют определенным требованиям. Все множе-
ство факторов, определяющих работу исследуемого объекта, можно разделить на (рис. 4, а):
1) контролируемые управляемые переменные х1, х2, ..., хn, которые в про-
цессе экспериментирования могут изменяться в соответствии с некоторым пла-
ном. Будем в дальнейшем считать, что эти переменные взаимно независимы и точность их установки достаточно высока;
2)контролируемые неуправляемые переменные z1, z2, ..., zm;
3)неконтролируемые возмущения k1, k2, …, kd;
4)выходные переменные, целевые функции у1, у2, ..., уl.