6041

20

Приложение 1

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

21

Приложение 2

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ФИГУР

1. Цилиндр

Тени цилиндра можно строить в любом порядке.

Собственная тень цилиндра составляет ½ боковой поверхности. Ширина собственной тени цилиндра радиуса R, видимой на П2, определяется точкой 22 и составляет 0,3R. Эта точка может быть получена построением прямоугольного равнобедренного треугольника на радиусе как на гипотенузе. Катет треугольника, взятый как радиус, отсекает в точке 22 от гипотенузы отрезок, равный 0,7R. Оставшаяся часть гипотенузы составляет 0,3R. Точка (12) получена из условия симметрии. Точки (12) и 22 определяют положение теневых образующих цилиндра.

На П1 собственная тень вырождена в ½окружности основания.

Падающая тень на П1 строит из теней окружностей оснований, соединенных касательными. Точки касания 1t1, 2t1 являются проекциями точек 11, 21 собственной тени оснований.

Падающая тень полуцилиндра на П2 строит из теней полуокружностей оснований - полуэллипсов, соединенных касательной. Полуэллипсы строятся по пяти точкам аналогично построению эллипса, вписанного в контур тени аппроксимирующего квадрата со стороной R. Точки касания являются проекциями точек 22, 2’2 собственной тени оснований.

Если такой цилиндр используется как вспомогательный, то падающюю тень 2t2 точки 22 на линии касания можно построить способом «выноса». Вынос составляет y=0.7R от точки собственной тени.

22

2. Конус с углом наклона образующей 45°

Для построения собственной тени конуса сначала получают падающую тень. Падающая тень состоит из тени окружности основания и тени вершины, соединенных касательными. Точки касания 1t1, 2t1 лежат точно на центровочных осях основания. Они являются проекциями точек 11, 21 , определяющих положение собственных теневых образующих конуса.

Если конус обращен вершиной вверх, то на П1 собственная тень видна и составляет ¼ часть поверхности конуса. На П2 собственная тень находится на задней части поверхности, видна только правая теневая образующая. Правая теневая образующая является границей видимости тени.

Если конус обращен вершиной вниз, то на П1 собственная тень составляет ¾ части поверхности конуса, однако видна только граница тени – часть окружности основания, поскольку не видна сама поверхность конуса. На П2 видны левая и правая теневая образующая, ¼собственной тени видна справа, оставшаяся ½часть тени не видна. Левая теневая образующая является границей видимости тени.

Падающая тень полуконуса, обращенного вершиной вверх, на П2 строит из тени полуокружности основания - полуэллипса, и прямой St2 1t2. Полуэллипс строится по пяти точкам аналогично построению эллипса, вписанного в контур тени аппроксимирующего квадрата со стороной R.

Падающая тень полуконуса, обращенного вершиной вниз, на П2 строит из тени полуокружности основания - полуэллипса, и касательной St2 1t2, построенной из вершины S2. Точка касания 1t2 – тень точки 12 собственной тени основания.

Если такой конус используется как вспомогательный, то падающую тень 1t2 можно построить способом «выноса». Вынос составляет y=R. Тень 2t2 совпадает с самой точкой 22.

23

3. Конус с углом наклона образующей 35°

Для построения угла 35° строят вспомогательный квадрат, его диагональ. Увеличивают длину горизонтальной стороны квадрата a до длины диагонали Ö2a. В полученном прямоугольнике a хÖ2a диагонали составляют угол 35° к основанию.

Для построения собственной тени конуса сначала получают падающую тень. Падающая тень строит из тени окружности основания. Тень вершины падает на окружность основания. Точка 1t1, совпадающая с тенью вершины, является проекцией точки 11 собственной тени.

Если конус обращен вершиной вверх, то на П1 собственная тень видна. Она составляет прямую, совпадающую с направлением светового луча l1, поэтому называется предельная тень. На П2 предельная тень находится на задней части поверхности, не видна. Проекция точки (12) используется при нахождении точки максимума собственной тени, если

такой конус используется как вспомогательный.

Если конус обращен вершиной вниз, то на П1 собственная тень составляет всю поверхность конуса за исключением прямой предельного света, совпадающей с направлением светового луча l1. Поскольку не видна сама поверхность конуса, то и эта прямая предельного света не видна. На П2 прямая предельного света видна. Проекция точки 12 используется при нахождении точки минимума собственной тени, если такой конус используется как вспомогательный.

Чтобы найти расположение точки 12 на основании конуса достаточно провести из его вершины прямую под углом 45° к основанию. Эту же точку можно построить на расстоянии h

от оси вращения, где h – высота построенного конуса радиуса R.

Падающая тень полуконуса, обращенного вершиной вверх, на П2 строит из тени полуокружности основания - полуэллипса, и касательной, построенной из вершины. Полуэллипс строится по пяти точкам аналогично построению эллипса, вписанного в контур тени аппроксимирующего квадрата со стороной R.

24

Падающая тень полуконуса, обращенного вершиной вниз, на П2 строит из тени полуокружности основания - полуэллипса, и касательной, построенной из вершины S2. Точка касания 1t2 – тень точки 12 собственной тени основания.

Если такой конус используется как вспомогательный, то падающую тень 1t2 можно построить способом «выноса». Вынос составляет y=h.

4. Конус с углом наклона образующей больше 45°

Для построения собственной тени конуса с любым углом наклона можно сначала получить падающую тень. Падающая тень состоит из тени окружности основания, тени вершины и двух касательных.

Для нахождения собственной тени по фронтальной проекции построим полуокружность. Из точки пересечения с осью вращения построим прямую, параллельную образующей конуса, до пересечения с полуокружностью. Из найденной точки проведем лучи под углами 45° до пересечения с полуокружностью. Восстановим перпендикуляры к основанию. Длина этих перпендикуляров равна выносу соответствующих точек относительно оси вращения конуса. Полученные точки 12, 22 определяют положение теневых образующих собственной тени.

Если конус обращен вершиной вверх, то на П1 собственная тень видна. Она составляет часть поверхности, площадь которой больше ¼ и меньше ½ части поверхности. На П2 большая часть тени находится на задней части поверхности, не видна.

Если конус обращен вершиной вниз, то на П1 собственная тень не видна, поскольку не видна сама поверхность конуса. Тень составляет часть поверхности, площадь которой больше ½ и меньше ¾ части поверхности. На П2 большая часть тени находится на задней части поверхности, не видна. Однако видимая часть тени в этом случае больше, чем в предыдущем примере.

Падающая тень полуконуса, на П2 строит из тени полуокружности основания - полуэллипса, и касательной, построенной из вершины S2. Полуэллипс строится по пяти точкам аналогично построению эллипса, вписанного в контур тени аппроксимирующего квадрата со стороной R. Точка касания 2t2 – тень точки 22 собственной тени основания.

25

Если такой конус используется как вспомогательный, то падающую тень 2t2 можно построить способом «выноса». Вынос составляет y, величина которого равна длине перпендикуляра, участвующего при построении соответствующей точки собственной тени.

5.Конус с углом наклона образующей меньше 45° но больше 35°

Для построения собственной тени конуса с таким углом можно сначала получить падающую тень. Падающая тень состоит из тени окружности основания, тени вершины и двух касательных.

Для нахождения собственной тени по фронтальной проекции построим полуокружность. Из точки пересечения с осью вращения построим прямую, параллельную образующей конуса, до пересечения с полуокружностью. Из найденной точки проведем лучи под углами 45° до пересечения с полуокружностью. Восстановим перпендикуляры к основанию. Длина этих перпендикуляров равна выносу соответствующих точек относительно оси вращения конуса. Полученные точки 12, 22 определяют положение теневых образующих собственной тени.

Если конус обращен вершиной вверх, то на П1 собственная тень видна. Она составляет часть

26

поверхности, площадь которой меньше ¼и больше, чем предельная тень. На П2 тень не видна.

Если конус обращен вершиной вниз, то на П1 собственная тень не видна, поскольку не видна сама поверхность конуса. Тень составляет часть поверхности, площадь которой больше 3/4 поверхности и меньше предельного света. На П2 полностью видна освещенная часть поверхности, видны обе границы тени, задняя часть поверхности полностью в тени.

Падающая тень полуконуса, обращенного вершиной вверх, на П2 строит из тени полуокружности основания - полуэллипса. Полуэллипс строится по пяти точкам аналогично построению эллипса, вписанного в контур тени аппроксимирующего квадрата со стороной R.

Падающая тень полуконуса, обращенного вершиной вниз, на П2 строит из тени полуокружности основания - полуэллипса, и двух касательных St2 1t2 и St2 2t2, построенных из вершины S2. Полуэллипс строится по пяти точкам аналогично построению эллипса, вписанного в контур тени аппроксимирующего квадрата со стороной R. Точки касания – тени точек собственной тени основания.

Если такой конус используется как вспомогательный, то падающие тени 1t2 и 2t2 можно построить способом «выноса». Выносы составляют y1 и y2, величины которых равны длинам перпендикуляров, участвующих при построении соответствующей точки собственной тени.

Лагунова Марина Викторовна Тюрина Валерия Александровна

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В АРХИТЕКТУРЕ

ТЕНИ НА АРХИТЕКТУРНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ

Учебно-методическое пособие по выполнению графической работы

по дисциплине «Прикладные задачи начертательной геометрии в архитектуре» для обучающихся по направлению подготовки 07.03.01 Архитектура, профиль Градостроительное проектирование,

программа академического бакалавриата

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru