5496

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Лампси Б.Б.

Прикладная механика. Часть 3.

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Прикладная механика» для обучающихся

по направлению подготовки 27.03.01 Стандартизация и метрология направленность (профиль) Стандартизация и сертификация

Нижний Новгород

2022

1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Лампси Б.Б.

Прикладная механика. Часть 3.

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Прикладная механика» для обучающихся

по направлению подготовки 27.03.01 Стандартизация и метрология направленность (профиль) Стандартизация и сертификация

Нижний Новгород ННГАСУ

2022

3

1. Рекомендации обучающимся по подготовке к лекциям

Цель курса

Целями освоения дисциплины Б.1.В.28 Прикладная механика являются ознакомить с основными понятиями, задачами и методами строительной механики; научить анализировать существующие конструктивные решения, понимать работу конструкции и сооружения в целом и оценивать ту роль, которую играют отдельные элементы; научить практическим способам расчёта конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость с использованием программных ко мплексов.

Виды учебных занятий - лекции, лабораторные занятия, расчетно-графическая работа, экзамен.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

Общие рекомендации при работе с конспектом лекций:

1.Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения, выводы, формулировки, обобщения, помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины.

2.Ознакомление с терминами, понятиями с помощью энциклопедий, словарей, справочников с выписыванием толкований в тетрадь.

3.Определение вопросов, терминов, материала, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, на практическом занятии.

2.Содержание дисциплины

2.1Тематический план лекций 5семестр

4

Раздел Статика сооружений

Лекция 1

Статика сооружений. Введение в статику сооружений. Кинематический анализ сооружений. Объясняются основные задачи строительной механики.

Объясняется понятие расчетной схемы сооружений, основные принципы выбора расчетной схемы. Дается классификация расчетных схем по геометрическому признаку, по кинематическому признаку.

Дается классификация стержневых систем по следующим признакам:

1.По характеру сопряжения в узлах;

2.По направлению реакций, возникающих от вертикальной нагрузки;

3.По кинематическому признаку;

4.По способам расчета сооружения;

Дается понятие о нагрузках и воздействиях, их классификация в соответствии с требованиями СП 20.13330.2017 «Нагрузки и воздействия».

Объясняется, в чем заключается кинематический анализ стержневых систем. Дается понятие числа степеней свободы. Выводится формула определения степени свободы для рамных и шар- нирно-стержневых систем.

Приводятся способы образования геометрически неизменяемых систем с соответствующими примерами.

Лекция 2

Дается понятие о статически-определимых балках и объясняются особенности их работы, способы образования. Классификация балок по условиям работы.

Многопролетной статически определимой балкой называется геометрически неизменяемая статически определимая система, состоящая из однопролетных балок, соединяемых между собой полными идеальными шарнирами.

Дается понятие поэтажной схемы и ее использование при аналитическом расчете шарнирных балок. Производится сравнение с аналогичными неразрезными статически неопределимыми балками. Образование многопролетных статически определимых балок. Необходимое количество шарниров должно быть расположено таким образом, чтобы система во всех своих частях была геометрически неизменяемая и статически определимая. Способы расположения шарниров в пролетах балки. Для соблюдения условий статической определимости и геометрической неизменяемости во всех частях таких балок при их конструировании необходимо выполнять следующие правила:

1.В каждом пролете должно быть не более двух шарниров.

2.Пролеты с двумя шарнирами следует чередовать с пролетами без шарниров.

3.Если крайняя опора шарнирная, то в примыкающем пролете может быть установлено не более одного шарнира.

4.Если крайняя опора имеет заделку, то в примыкающем пролете должно располагаться не менее одного шарнира.

5.Для того чтобы балка была неподвижной, в горизонтальном направлении достаточно одной связи первого вида.

на неподвижную нагрузку. Существует два способа расчета балок: способ расчета балки в целом как статически определимой системы и способ расчета балки путем построения поэтажной схемы. Поэтажная схема балки определяет порядок расчета балки как совокупности однопролетных балок. Расчет начинают с независимых балок, начиная с самых верхних балок. Затем рассчитывают зависимые балки.

Расчет каждой балки выполняется в следующей последовательности:

1.Определение опорных реакций.

2.Вычисление изгибающих моментов в необходимых для построения эпюры сечениях.

3.Вычисление поперечных сил в характерных сечениях.

Лекция 3

Дается определение плоской статически определимой фермы. Фермой называют геометрически неизменяемую систему, состоящую из стержней, соединенных между собой в узлах. Ферма считается плоской, если оси всех стержней лежат в одной плоскости; при этом предполагается что и внешние силы (нагрузка), включая опорные реакции, также лежат в этой плоскости.

Фермы классифицируют по ряду признаков:

-по направлению опорных реакций. В зависимости от направления опорных реакций, вызываемых действием вертикальной нагрузки, фермы подразделяются на а) безраспорные – балочные и консольно-балочные,

б) распорные – арочные и висячие, в которых при вертикальной нагрузке возникают и горизонтальные составляющие опорных реакций, в) консольные - фермы, закрепленные только с одной стороны.

-по очертанию поясов:

а) фермы с параллельными поясами, б) треугольного очертания, в) трапецеидального очертания,

г) полигонального очертания.

Определение усилий в стержнях плоских ферм

Основными способами определения усилий в стержнях статически определимых ферм являются статический и кинематический.

Статический способ определения усилий в стержнях плоских ферм состоит в том, чтобы путем разрезания ее на те или иные части получить столько независимых друг от друга уравнений равновесия статики, сколько неизвестных усилий содержит заданная ферма.

Кинематический способ определения усилий в фермах основан на применении принципа возможных перемещений. Особенность этого способа заключается в том, что в заданной геометрически неизменяемой ферме устраняют стержень, усилие в котором определяется и в направлении этого стержня прикладывается соответствующее усилие. Ферма превращается в механизм, которому придаётся возможное малое перемещение в направлении искомого усилия. Затем, в соответствии с принципом возможных перемещений, составляется выражение работ, исходя из которого и определяется искомое усилие.

Статические способы определения усилий

а) Способ вырезания узлов

6

Суть этого метода заключается в следующем: рассматривается равновесие вырезанного узла фермы под действием активных сил, опорных реакций и усилий в разрезанных стержнях как системы сходящихся сил.

б) Способ сечений

Суть этого метода заключается в следующем: проводят сечение, разбивающее ферму на две части, и рассматривают равновесие одной из частей под действием: активных сил, опорных реакций и усилий в разрезанных стержнях как произвольной плоской системы сил.

Лекция 4

Построение эпюр изгибающих моментов M, поперечных Q и продольных сил N в простых рамах.

Изгибающим моментом называется сумма статических моментов всех односторонних сил от рассматриваемого сечения относительно центральной оси рассматриваемого сечения перпендикулярной силовой плоскости.

Поперечной силой называется сумма проекций всех односторонних сил от рассматриваемого сечения на ось, перпендикулярную оси стержня и лежащую в силовой плоскости.

Поперечная сила считается положительной, если вызывает вращение отсеченного элемента по часовой стрелке.

Продольной силой называется сумма проекций всех односторонних сил от рассматриваемого сечения на ось стержня.

Продольная сила считается положительной, если вызывает растяжение отсеченного элемента, и отрицательной, если - сжатие.

На основании этих определений и способа простых сечений вычисление внутренних усилий в сечениях стержней производится из уравнений равновесия статики ∑ = 0, ∑ = 0, ∑М = 0, составленных для отсеченной части рамы, находящейся в равновесии под действием внешних сил и внутренних усилий.

При рассмотрении равновесия той или иной отсеченной части системы неизвестный изгибающий момент принимается любого направления, а неизвестные поперечная и продольная силы только положительными. Если в результате решения изгибающий момент получился отрицательным, то это значит, что растянуты противоположные волокна в стержне по отношению к первоначально принятому.

При определении усилий в сечениях отсеченной части рекомендуется рассматривать равновесие той системы, на которую действует меньшее число силовых факторов.

Подробно объясняется способ простых сечений на примере рамы. Рамы - это системы, состоящие из прямолинейных или криволинейных стержней, жестко или шарнирно связанных между собой по концам. Вертикальные и наклонные элементы рам называются стойками, горизонтальные и близкие к ним - ригелями. Рамы бывают несочлененными, то есть состоящими из одного диска, неподвижно закрепленного на плоскости, и сочлененными, состоящими из двух или нескольких дисков, соединенных между собой шарнирами. В зависимости от способов образования и видов опорных закреплений рамы могут быть балочными (безраспорными) или арочными (распорными) системами. Расчет плоских, статически определимых рам, выполняется с помощью уравнений равновесия статики и сводится к вычислению изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в сечениях и построению эпюр внутренних усилий.

Эпюрой называется график изменения изучаемой величины в различных сечениях от заданной нагрузки.

7

Вычисление внутренних усилий в сечениях рамы выполняется статическим способом вырезания узлов и простых сечений. В аналитическом решении численные значения усилий определяются для каждого сечения из условий равновесия отсеченных частей рамы. Графическое решение удобно использовать при построении эпюр изгибающих моментов для простейших случаев загружения. Это позволяет определять общий характер распределения внутренних усилий, сечения с экстремальными и нулевыми изгибающими моментами.

Вычисление опорных реакций связей и проверка правильности их определения. Для однодисковых рам, прикрепленных к основанию тремя связями, реакции вычисляются из уравнений равновесия плоской произвольной системы сил в трех формах:

мой.

Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. При построении эпюр внутренних усилий по вычисленным в характерных сечениях значениям необходимо иметь в виду следующие особенности:

а) ординаты эпюр откладываются перпендикулярно оси стержня: в эпюре - со стороны растянутого волокна без указания знаков; в эпюре - с двух сторон от оси стержня; в эпюре - симметрично от оси стержня с указанием знаков;

б) каждый узел рамы должен находиться в равновесии; в) на прямолинейном незагруженном участке рамы изгибающий момент всегда изменяется

по линейному закону, а поперечная и продольная силы постоянны; г) при действии на элемент равномерно распределенной нагрузки изгибающий момент из-

меняется по закону квадратной параболы, поперечная сила -по линейному закону, а продольная сила постоянна, если действующая нагрузка перпендикулярна оси стержня, и изменяется по линейному закону, если нагрузка не перпендикулярна оси стержня;

д) если на элемент системы действует нагрузка в виде сосредоточенной силы, то в том сечении, где она приложена, на эпюре будем иметь точку излома в сторону приложения силы; на эпюре скачок на величину этой силы, если она перпендикулярна оси стержня, и на величину проекции этой силы на ось; перпендикулярную оси стержня, если нагрузка не перпендикулярна оси элемента. На эпюре скачок будет только в том случае, если нагрузка не перпендикулярна оси стержня, и его величина будет равна проекции этой силы на ось стержня.

е) если на элемент рамы действует нагрузка в виде сосредоточенного момента, то в том сечении, где он приложен, на эпюре будет скачок на величину этого момента с параллельными ветвями, очерчивающими эпюру; на эпюры и эта нагрузка влияния не оказывает;

ж) между изгибающим моментом и поперечной силой существует известная зависимость dMdxp = Qp, согласно которой, если эпюра на рассматриваемом участке нисходящая, то по-

ложительна, если эпюра восходящая, то отрицательна.

8

Построив эпюры , и , необходимо выполнить статическую проверку, которая состоит в том, что любая отсеченная часть рамы должна находиться в равновесии и, таким образом, должны выполняться условия равновесия статики.

Изгибающий момент M в поперечном сечении стержня рамы равен сумме моментов всех сил, взятых по одну сторону от сечения, которое делит раму на две части и вычисленных относительно точки, где сечение пересекает ось стержня.

Поперечная сила Q в поперечном сечении стержня равна сумме проекций на нормаль n к оси стержня всех сил, взятых по одну сторону от сечения, которое делит раму на две части.

Продольная сила N в поперечном сечении стержня равна сумме проекций на касательную к оси стержня всех сил, взятых по одну сторону от сечения, которое делит раму на две части.

Порядок построения эпюр. При построении эпюр внутренних усилий целесообразно придерживаться следующего порядка:

1)определяем опорные реакции;

2)делим раму на участки (i, j), границами которых являются естественные границы рамы, шарниры и угловые точки, точки приложения сосредоточенных сил, моментов и границы участков распределенной нагрузки;

3)в пределах каждого участка проводим сечение на расстоянии zi от его начала и вычисляем значения M, Q, N, рассматривая равновесие отсеченной части рамы;

4)строим эпюры, откладывая положительные значения Q и N на верхних (или левых для вертикальных стержней) волокнах, а M > 0 – на «нижних», то есть в направлении, противоположном нормали n.

5)проверяем правильность построения эпюр, рассматривая равновесие вырезанных узлов или других частей рамы и контролируя, как и для балок, соблюдение дифференциальных зависимостей Журавского на каждом из ее участков.

Лекция 5

Построение эпюр изгибающих моментов M, поперечных Q и продольных сил N в составных рамах. Объясняется расчет составной (многодисковой) рамной системы. Построение эпюр в составных рамах. Эпюры внутренних усилий в составных рамах можно построить так же, как

ив простых, однако часто эту процедуру удается упростить, если:

–предварительно найти реакции в соединительных шарнирах;

–учесть, что при переходе через соединительный шарнир характер эпюр не меняется, если при этом не меняется характер нагрузки.

Лекция 6

Основные понятия. Трехшарнирной аркой называется составная система, образованная из двух дисков, прикрепленных к земле опорными шарнирами А и В и соединенных друг с другом ключевым шарниром С .

Рассматриваются арки, загруженные вертикальной нагрузкой, у которых опорные шарниры находятся на одной горизонтали, а ключевой шарнир расположен симметрично относительно опор.

Расстояние l между опорами арки называется ее пролетом, а высота fС, на которой расположен соединительный шарнир С – стрелой подъема арки.

Арка является типичным представителем распорных систем, у которых под действием приложенной вертикальной нагрузки появляются не только вертикальные, но и горизонтальные составляющие опорных реакций, называемые распором .

Определение опорных реакций арки не отличается от определения опорных реакций трехшарнирной рамы или арочной фермы. Внутренние усилия в арке. Рациональная ось арки. Рациональной называется такая арка, изгибающие моменты в которой равны нулю.

9

Лекция 7

Определение перемещений в статически определимых системах от нагрузки.

Перемещения, вызванные деформацией элементов конструкции, определяют для проверки жесткости и устойчивости.В основу определения перемещений в сооружениях положен принцип возможных перемещений для деформируемой системы. Перемещением данной точки сооружения называется изменение ее координаты, вызванное деформацией сооружения. Силовые, температурные и кинематические воздействия вызывают перемещения точек и сечений статически определимых систем (∆,∆,∆ ). Перемещения различают: линейные по заданному направлению; истинное перемещение точки; взаимное линейное перемещение точек; угловое перемещение сечения; взаимное угловое перемещение сечений. Перемещения в статически определимых системах от нагрузки находятся по формуле МораМаксвелла. Способ Верещагина применяется при вычислении интегралов, входящих в формулу перемещений.

Лекция 8

К общим теоремам строительной механики относятся четыре теоремы:

1.Теорема о взаимности возможных работ - теорема Бетти;

2.Теорема о взаимности удельных перемещений – теорема Максвелла;

3.Первая теорема Релея о взаимности удельных реакций;

4.Вторая теорема Релея о взаимности удельных реакций и удельных перемещений.

Теорема Бетти утверждает, что возможная работа внешних сил первого состояния на перемещениях, вызванных силами второго состояния, равна возможной работе внешних сил второго состояния на перемещениях, вызванных силами первого состояния .

Теорема Максвелла утверждает, что перемещение точки i от единичной силы, приложенной в точке j , равно перемещению точки j от единичной силы, приложенной в точке i.

Первая теорема Релея утверждает, что реакция i-й связи от единичного смещения j-й связи равна реакции j-й связи от единичного смещения i-й связи.

Вторая теорема Релея утверждает, что удельная реакция связи i, вызванная единичной силой приложенной в точке k первого состояния упругой системы, численно равна с обратным знаком удельному перемещению точки k, вызванному единичным перемещением связи i второго состояния упругой системы.

3. Общие рекомендации по организации самостоятельной работы

Для эффективного освоения дисциплины необходимо:

1.Знакомство с основной и дополнительной литературой, включая справочные издания, зарубежные источники, конспект основных положений, терминов, сведений, требующихся для запоминания и являющихся основополагающими в этой теме. Составление аннотаций к прочитанным литературным источникам и др.

2.Работа с конспектом лекций, подготовка ответов к контрольным вопросам.

3.Поиск литературы и составление библиографии, использование от 3 до 5 научных работ, изложение мнения авторов и своего суждения по выбранному вопросу, изложение основных аспектов проблемы.

4.Ознакомиться со структурой и оформлением РГР.