5242

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Прокопенко Н.Ю.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы),

по выполнению курсовой работы

для обучающихся по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений»

по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика направленность (профиль) Прикладная информатика в аналитической экономике

Нижний Новгород

2022

УДК 004.9

Прокопенко Н.Ю. / Математические методы и модели поддержки принятия решений: учеб- но-методическое пособие / Н.Ю. Прокопенко; Нижегородский государственный архитектурностроительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2022. – 18 с.– Текст: электронный.

В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия – это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании курсовой работы.

Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений» по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика, направленность (профиль) Прикладная информатика в аналитической экономике.

© Н.Ю. Прокопенко, 2022

© ННГАСУ, 2022

2

1. Общие положения

. 1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения

Основной целью освоения учебной дисциплины «Математические методы и модели поддержки принятия решений» является достижение результатов обучения, предусмотрен-

ных установленным в ОПОП индикаторами достижения компетенций.

Целями освоения данной учебной дисциплины являются формирование у магистран-

тов комплекса теоретических и методологических знаний в области современных подходов к вопросам, касающимся поддержки принятия решений; изучение различных подходов к со-

зданию математических методов и моделей поддержки принятия решений; обучение маги-

странтов основам процесса поддержки принятия решений, применению математических ме-

тодов и моделей в процессе подготовки и принятия решений в организационно-

экономических и производственных системах.

В процессе освоения дисциплины студент должен Знать:

основные понятия методы и инструменты количественного и качественного анализа процессов поддержки принятия решений;

методы интеллектуальной обработки данных и математические модели, при-

меняемые в системах поддержки принятия решений;

основы моделирования управленческих решений;

динамические оптимизационные модели;

математические модели оптимального управления для непрерывных и дис-

кретных процессов, их сравнительный анализ;

многокритериальные методы принятия решений,

методы математического моделирования поддержки принятия решений с при-

влечением специализированного программного обеспечения.

Уметь:

анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандарт-

ных задач,

формализовать задачи прикладной области, при решении которых возникает необходимость использования количественных и качественных оценок;

обосновывать актуальность, теоретическую и практическую значимость иссле-

дуемой проблемы;

формулировать гипотезы, проводить эмпирические и прикладные исследова-

ния, на практике применять новые научные принципы и методы исследований.

Владеть:

навыками постановки и спецификации реальных прикладных задач с целью их решения с использованием методов математического моделирования;

практическими навыками работы с системой поддержки принятия управленче-

ских решений (СППР).

. 1.2 Содержание дисциплины

Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:

1. Анализ методов и моделей поддержки принятия решений. Методы принятия ре-

шений в условиях определенности.

Постановка задачи принятия решения. Этапы принятия решений. Линейная оптими-

зация. Анализ чувствительности. Линейная оптимизация. Анализ чувствительности. Много-

критериальная оптимизация. Нелинейная оптимизация. Динамическое программирование.

Регрессионные модели. Производственные функции.

2. Методы принятия решений в условиях неопределенности.

Критерии принятия решений: Лапласа, оптимизма, осторожности, Вальда, Сэвиджа,

Гурвица. Метод анализа иерархий.

3. Методы принятия решений в условиях риска.

Максимизация ожидаемого дохода. Ожидаемая стоимость полной информации. Мно-

гошаговые задачи принятия решений (деревья решений) в условиях риска (деревья реше-

ний).

. 1.3 Вспомогательная литература для изучения дисциплины

Для освоения дисциплины обучающийся может использовать печатные и электрон-

ные издания и методические материалы, имеющиеся в библиотеке ННГАСУ и/или разме-

щённые в электронных библиотечных системах (ЭБС), предоставляющих право использова-

ния изданий на основании договорных отношений с университетом, а также иные общедо-

ступные ресурсы сети «Интернет».

5

Печатные и электронные издания

1. Береснева, Н. А.. Математические модели экономики. В 2 частях. Ч.1. Экономическая ста-

тика : учебное пособие. / Береснева, Н. А., Береснева, А. В. ; Н. А. Береснева, А. В. Бересне-

ва. – Новосибирск : Новосибирский государственный университет, 2020. – 141 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/104341.html. – ISBN ISBN 978-5-4437-1093-8 (ч.1), 978-5- 4437-1092-1.

2. Гайлит, Е. В.. Специальные методы исследования операций и математические модели :

курс лекций. / Гайлит, Е. В. ; Е. В. Гайлит. – Санкт-Петербург : Санкт-Петербургский госу-

дарственный университет промышленных технологий и дизайна, 2018. – 87 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/102478.html. – ISBN ISBN 978-5-7937-1493-8.

3. Гробер, Т. А.. Математические модели и их исследование методами теории игр : учебное пособие. / Гробер, Т. А., Гробер, О. В. ; Т. А. Гробер, О. В. Гробер. – Ростов-на-Дону : Дон-

ской государственный технический университет, 2019. – 60 с. – URL: URL: https://www.iprbookshop.ru/117714.html. – ISBN ISBN 978-5-7890-1715-9.

4. Лубенец Ю.В.. Экономико-математические модели : учебное пособие. / Лубенец Ю.В. ;

Ю.В. Лубенец. – Липецк : Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ,

2016. – 84 c. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/73094.html. – ISBN ISBN 978-5-88247- 790-4.

Методические материалы по дисциплине

1. Прокопенко Наталья Юрьевна. Методы оптимизации : учеб.-метод. пособие по подгот. к

лекциям, практ. занятиям (включая рекомендации по орг. самостоят. работы) для обучаю-

щихся по дисциплине "Методы оптимизации" по направлению подгот. 09.03.03 Приклад.

информатика, профиль Приклад. информатика в экономике. / Прокопенко Наталья Юрьевна ;

Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.

2. Прокопенко Наталья Юрьевна. Математическое и имитационное моделирование : учеб.-

метод. пособие по подгот. к лекциям, практ. занятиям (включая рекомендации по орг. само-

стоят. работы) для обучающихся по дисциплине "Мат. и имитац. моделирование" по направ-

лению подгот. 09.03.03 Приклад. информатика, профиль Приклад. информатика в экономике.

/ Прокопенко Наталья Юрьевна ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород :

6

ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.

2. Методические указания по подготовке к лекциям

. 2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях

Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель – форми-

рование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподава-

тель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основ-

ным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презента-

ций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подгото-

вить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактив-

ном режиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.

. 2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций

В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала.

Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного запи-

сывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, эк-

замену.

Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомен-

дованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркива-

ющие особую важность тех или иных теоретических положений.

В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.

7

. 2.3 Контрольные вопросы

1.Постановка задачи принятия решения. Оценка, сравнение и выбор вариантов.

2.Многокритериальные задачи в принятии решений.

3.Парето-оптимальные решения в экономике.

4.Оптимизация процессов принятия решений.

5.Методы теории игр в принятии решений.

6.Правила построение деревьев принятия решений. Анализ деревьев принятия решений с использованием понятий энтропии, релевантности.

7.Элементы теории полезности в экономических решениях.

8.Классические критерии принятия решений. Минимаксный критерий. Критерий Байеса –

Лапласа. Критерий предельного оптимизма. Критерий Сэвиджа. Критерий Гурвица.

9.Методы устранения многокритериальности: метод последовательных уступок, построение комплексного критерия. Примеры комплексных критериев.

10.Методы многокритериальной оптимизации. Метод главного критерия. Метод линейной свертки.

11.Многокритериальный выбор в условиях неопределенности.

12.Принятие решений в условиях риска. Методы управления рисками. Способы управления рисками.

13.Постановка задачи линейного программирования в рамках теории принятия решений.

Анализ чувствительности решения задачи ЛП: изменение коэффициентов целевой функции.

14.Простой и множественный регрессионный анализ в СППР.

15.Аксиома Парето. Множество Парето. Алгоритм построения множества Парето для ко-

нечного множества альтернатив. Приближенное построение множества Парето для беско-

нечного множества исходных альтернатив.

16. Основные идеи методов экспертных оценок. Математические методы анализа эксперт-

ных оценок.

17. Метод анализа иерархий: определение приоритетов в иерархиях (характеристика основ-

ных этапов.

18. Метод анализа иерархий: процедуры нахождения оценок вектора весов элементов каждо-

го уровня иерархии. Оценка согласованности суждений ЛПР.

19. Метод анализа иерархий: определение приоритетов факторов низшего уровня относи-

тельно цели. Достоинства и недостатки метода АНР.

20. Методы ELECTRE I, ELECTRE II, ELECTRE III. Недостатки методов ELECTRE.

8

3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям

. 3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литерату-

ру, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периоди-

ческих изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации препо-

давателя и требования учебной программы.

В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на занятие.

При подготовке к практическим занятиям можно также подготовить краткие конспек-

ты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презента-

ций.

Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за мето-

дической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Проду-

мать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью.

Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюде-

нии настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может до-

полнить список использованной литературы современными источниками, не представлен-

ными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.

. 3.2 Примеры задач для практических занятий

Задание 1.

Нужно разработать оптимальную структуру инвестиционного портфеля для следую-

щих условий (которые могут быть переопределены условиями индивидуальных вариантов): ¨

Имеется 1 000 000 руб. свободных средств, которые могут быть инвестированы в облигации банка «Р., О., Т. Ltd», нефтяные фьючерсы либо акции нефтеперерабатывающего завода

(НПЗ). ¨ Источниками дохода являются: для фьючерсов – курсовая прибыль, возникающая при их продаже, для облигаций – фиксированные процентные платежи в размере 8% годо-

вых, для акций – дивиденды. ¨ Доходность нефтяных фьючерсов и акций НПЗ зависит от цен на нефть: чем они выше, тем доходнее фьючерсы и тем меньший доход приносят акции. В

9

текущий момент цена фьючерса составляет 50$/баррель. Через месяц с вероятностью 75%

она составит 65$/баррель, что приведёт к нулевому размеру дивидендов по акциям НПЗ, а с вероятностью 25% – 40$/баррель, что обеспечит месячный дивиденд в размере 30 руб. на од-

ну акцию, рыночная стоимость которой составляет 1000 руб. Аналогичная ситуация ожида-

ется через два месяца, при этом вероятности различных уровней цен не зависят от того, ка-

кими были цены в предыдущий месяц. Облигации банка могут быть куплены в текущий мо-

мент. В первый месяц также возможна также их покупка (в пределах свободных средств,

включая их неизрасходованный остаток и выручку от продажи фьючерсов) и продажа (в

пределах количества, приобретённого к текущему моменту). При любой конъюнктуре инве-

стиционный портфель должен обеспечивать безубыточность по результатам первого и вто-

рого месяцев планового периода.

1. Определить оптимальное первоначальное вложение средств и программу управле-

ния инвестиционным портфелем на двухмесячную перспективу. 2. Оформить отчёт.

Задание 2.

1. По выбранным критериям принятия решений, определить номер решения и полез-

ность или риск его применения. Для предложенного собственного критерия принятия реше-

ний определите номер решения и полезность его применения.

2.Упростить матрицу принятия решения.

3.Рассчитайте для каждой ветви дерева информационные последствия промежуточ-

ных решений (энтропию, увеличение объема информации).

4. Рассчитайте значения параметров наступления ситуаций, их доверительные интер-

валы, при неопределенности делайте нечеткие выводы по ситуациям.

5. Заполните ячейки таблиц риска или полезности для решенной задачи.

Задание 3.

1. На основе содержательной постановки задачи проведите ее математическую фор-

мализацию. Используя статистическую информацию об изменении цены на первую и вторую продукции, цены на ресурс и объема продаж (спроса), постройте уравнения регрессии перво-

го порядка для каждого параметра. На основе уравнений регрессии рассчитайте прогнозные значения исследуемых параметров на пять будущих периодов.

2. На основе математической постановки задачи, с учетом результатов прогноза изме-

нения параметров системы, рассчитайте оптимальные производственные программы пред-

10