5133
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
С.Г. Юдников О.И. Ведяйкина
ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО ТЕРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к выполнению курсовых работ по дисциплине «Теоретическая механика» для обучающихся по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений Специализация Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
С.Г.Юдников, О.И.Ведяйкина,
ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО ТЕРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к выполнению курсовых работ по дисциплине «Теоретическая механика» для обучающихся по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений Специализация Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности
Нижний Новгород ННГАСУ
2016
УДК 531.1(075)
Юдников С.Г. |
Выполнение |
курсовых работ |
по теретической механике |
[Электронный ресурс]: |
учеб.- метод. |
пос. / С.Г. Юдников, О.И. Ведяйкина; Нижегор. гос. |
|
архитектур. - строит. |
ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, |
2016. – 46 с; 39 ил. 1 электрон. |
|
опт. диск (CD-R) |
|
|
|
В данном учебно - методическом пособии приводятся примеры выполнения курсовых работ по всем трем разделам теоретической механики. Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность выполнения курсовых работ.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к выполнению курсовых работ по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений Специализация Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности
© С.Г. Юдников, О.И. Ведяйкина 2016
© ННГАСУ, 2016.
3
|
Содержание |
|
|
|
стр |
Введение…………………………………………………………………………...4 |
|
|
1.Статика…………………………………………………………………………..5 |
|
|
1.1.Равновесие плоской системы сходящихся сил…………………………… |
...5 |
|
1.2.Равновесие плоской системы параллельных сил…………………………...7 |
|
|
1.3.Равновесие плоской системы произвольно расположенных сил………… |
..9 |
|
1.4.Равновесие плоской системы сил, приложенных к составной раме……11 |
|
|
1.5.Равновесие пространственной системы параллельных сил………………13 |
|
|
1.6.Равновесие пространственной системы произвольно |
|
|
расположенных сил………………… |
…………………………………………...16 |
|
2.Кинематика……………………………………………………………………..19 |
|
|
2.1.Координатный способ задания движения точки…………………………..19 2.2.Преобразование движения…………………………………………………..22 2.3.Плоскопараллельное движение твердого тела…………………………….24
2.4.Сложное движение точки…………………………………………………...30 3.Динамика……………………………………………………………………….35
3.1.Теорема об изменении кинетической энергии…………………………….35
3.2.Принцип возможных перемещений………………………………………..39 3.3.Уравнение Лагранжа 2-го рода……………………………………………..42 Список литературы………………………………………………………………46
4
Введение
Впособии представлены образцы выполнения курсовых работ по трем разделам теоретической механики.
Вразделе статика рассмотрены примеры по следующим темам: 1) равновесие системы сходящихся сил; 2) равновесие плоской системы параллельных сил; 3) равновесие плоской системы произвольно расположенных сил; 4) равновесие плоской системы сил, приложенных к составной раме; 5) равновесие пространственной системы параллельных сил; 6) равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил.
Вразделе кинематика рассмотрены примеры по следующим темам: 1) координатный способ задания движения точки; 2) преобразование движения;
3)плоскопараллельное движение твердого тела; 4) сложное движение точки.
Вразделе динамика рассмотрены примеры по следующим темам: 1) теорема об изменении кинетической энергии; 2) принцип возможных перемещений; 3) уравнение Лагранжа 2-го рода.
Все примеры сопровождаются кратким теоретическими сведениями и необходимыми пояснениями к решению задач.
5
1.СТАТИКА 1.1. Равновесие плоской системы сходящихся сил. ЗАДАЧА 1
Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил,
составляющих систему, пересекаются в одной точке.
Изучение системы сходящихся сил необходимо для дальнейших обобщений, относящихся к произвольной системе сил.
Аналитическим условием равновесия сходящейся системы сил является равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей.
Условием равновесия такой системы сил в геометрической форме является условие замкнутости силового многоугольника построенного на этих силах, как на сторонах, т. е. конец последней силы в этом многоугольнике совпадает с началом первой силы.
Пример: определить усилия в стержнях, удерживающих центр невесомого блока С , пренебрегая его размерами и трением в нем, от действия веса Р данного груза.
Дано: Р = 10кН ; трение отсутствует; размеры блока не учитываются.
Определить реакции связей N1 и N2 .
y
N1
30° 
N 2 30° 
x
T = P T 
P
Аналитическое решение.
6
1.Освобождаем узел С от связей, и предполагая стержни растянутыми,
заменяем их действие неизвестными реакциями N1 и N2 .
2.Выбираем систему прямоугольных координат с центром в точке С - Сху.
3.Записываем уравнения равновесия полученной системы сходящихся сил на плоскости
∑ Хi |
= 0; |
N1 cos 30° + N2 + T cos 45° = 0; |
|||||||||||||||||
|
∑Yi |
= 0; |
|
N1 sin 30° − T sin 45° − P = 0; |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
4. |
Решаем систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
P(1 + sin 45°) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
N |
|
= |
= |
2P 1 + |
|
= P(2 + |
|
|
2 )= 3.4142P = 34.142кН; |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
sin 30° |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
N 2 |
= -N1 cos 30° - T cos 45° = -34.142 × |
|
3 |
-10 × |
|
2 |
= -36.638кН. |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||
Знак «минус» говорит о том, что реакция N2 на самом деле направлена в другую сторону, то есть 2-й стержень сжат .
Проверяем решение графоаналитическим (геометрическим) способом.
1. Выбираем масштаб и строим многоугольник сил, начиная с известных сил Р и Т .
T = P |
C |
ϕ = 22°30′ |
|
T |
ϕ |
|
|
|
α |
|
ϕ |
P |
T |
ϕ |
|||
|
||||||
|
|
ϕ F |
||||
|
|
|
|
|
||
F |
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
P |
||
|
|
|
|
|
30°
N 1
N 2 |
30° |
B |
A
1.Согласно аксиоме параллелограмма сил складываем силы Р и Т , заменяя их равнодействующей F .
F = 
P 2 + T 2 + 2PT cos 45° = 
102 +102 + 2 ×10 ×10 × 
2 = 18.478кН. (Рис. 1) 2
7
2.Определяем углы треугольника АВС.
α= 180° − 45° − ϕ − 30° = 82°30′; β = 180° − 30° − α = 67°30′. (Рис. 2)
3.Определяем реакции N1 и N2 , используя теорему синусов.
N1 |
= |
|
F |
, |
откуда |
||
sin 67°30′ |
|
sin 30° |
|||||
N 2 |
= |
|
F |
, |
откуда |
||
sin 82°30′ |
|
|
sin 30° |
|
|||
Погрешности составляют:
N1 |
= |
F × sin 67°30′ |
|
= |
18.478 × 0.9225 |
|
= 34.092кН; |
||
|
sin 30° |
|
|
||||||
|
|
|
0.5 |
|
|
||||
N 2 |
= |
F × sin 82°30′ |
= |
18.478 × 0.9910 |
= 36.623кН. |
||||
sin 30° |
|
||||||||
|
|
|
0.5 |
|
|
||||
δ1 |
= |
|
34.142 - 34.092 |
|
×100% = 0.146%, |
δ 2 |
= |
|
|
36.638 - 36.623 |
|
|
×100% = 0.041%. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
34.142 |
36.638 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: Реакции стержней равны: N1 = 34.092кН (стержень растянут),
N2 = 36.623кН (стержень сжат).
1.2. Равновесие плоской системы параллельных сил.
ЗАДАЧА 2.
Одной из простейших строительных конструкций является балка на двух опорах, загруженная системой параллельных сил в виде сосредоточенных сил, распределенных нагрузок и пар сил.
Если данная конструкция находится в равновесии под действием системы параллельных сил, то число неизвестных реакций не должно быть больше двух, так как в этом случае мы имеем только два уравнения равновесия в виде:
ΣУ = 0, ΣМо = 0 ,
где ось «у» параллельна данным силам.
А также уравнения равновесия в данном случае можно выразить и в другой форме:
8
ΣМA = 0, ΣМB = 0,
Причем прямая АВ не параллельна данным силам.
Пример: однородная балка, размеры которой указаны на рисунке, находится в равновесии под действием заданных нагрузок F, g, M и реакций связей (опор) в точках А и В. Найти реакции опор.
Дано: F = 20кН , q = 10кН / м, M = 30кНм.
Определить реакции опор А и В.
Решение. |
|
|
|
М |
3 q |
q |
F |
|
|
|
|
1.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями.
Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими: Q1 = 3g.2м и
Q2 = g.·4м.
|
М |
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Составляем уравнения равновесия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
∑ M A = 0 |
M - Q1 × 3 + Q2 × 6 - F ×11 + RB × 9 = 0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× 9 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∑ M B = 0; |
M + Q1 × 6 - Q2 × 3 - F × 2 - RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции. |
|||||||||||||||||||||
|
RB |
= (- M + Q1 × 3 - Q2 × 6 + F ×11) 9 = (- 30 + 60 × 3 - 40 × 6 + 20 ×11) 9 = 14.444кН |
||||||||||||||||||||
|
R |
A |
= (+ M + Q × 6 - Q |
2 |
× 3 - F × 2) 9 = (30 + 60 × 6 - 40 × 3 - 20 × 2) 9 = 25.555кН; |
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Выполняем проверку, проектируя все силы на вертикальную ось.
∑Y = RA − Q1 + Q2 + RB − F = 25.555 − 60 + 40 + 14.444 − 20 = −0.001 0.
9
Проверка выполняется с удовлетворительной точностью.
Ответ: Реакции равны RA = 25.555кН, RB = 14.444кН.
1.3 Равновесие плоской системы произвольно расположенных сил. ЗАДАЧА 3.
Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и
достаточно, чтобы одновременно главный вектор и главный момент
равнялись нулю. Эти условия аналитически могут быть выполнены в
трех формах ( первая – основная и двепроизводные).
1-ая (основная форма уравнений равновесия):
ΣХ = 0, ΣУ = 0, ΣMо = 0.
Так как оси прямоугольных координат выбираются произвольно и точка О – любая точка плоскости, то для полученной системы уравнений равновесия отсутствуют ограничения. Поэтому такая система уравнений равновесия является основной.
2-ая форма уравнений равновесия:
Σ MА = 0, ΣMВ = 0, ΣХ = 0,
т.е. для равновесия произвольной системы сил на плоскости необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых двух точек А и В на плоскости и сумма их проекций на ось Х, не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю.
3-я форма уравнений равновесия:
ΣMА = 0, ΣMВ = 0, ΣMС = 0,
т.е. в случае использования данной формы уравнений необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил системы относительно любых трех точек А, В и С на плоскости, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
Пример: Конструкция в виде жесткой рамы, закреплена с помощью опор в точках А и В ( В-шарнирно-подвижная, А-шарнирно-неподвижная ). К раме приложены нагрузки: сосредоточенные силы-Р и F, сосреточенный момент – М и распределенная нагрузка интенсивности –g.