4640

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Методические указания для выполнения самостоятельных практических работ по дисциплинам «Статистика» и «Эконометрика»

ННГАСУ

2010

ББК 65.в 6 + 65.051я73 УДК 330.115+311(075)

М 54 Методические указания для выполнения самостоятельных

практических работ по дисциплинам «Статистика» и «Эконометрика» / сост. А. В. Елесин, Н. Ю. Прокопенко ; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т.-

Н.Новгород : ННГАСУ, 2010. – 64 с.

Вметодических указаниях рассмотрены некоторые основные сведения из теории, приведены примеры решения типовых задач, ряд формул, необходимых для понимания изучаемого материала, задания для контрольной работы, список рекомендуемой литературы по учебным дисциплинам «Статистика» и «Эконометрика». Данное пособие может быть также полезно для студентов, изучающих дисциплины «Количественные методы анализа данных», «Методы прогнозирования», «Математическое и имитационное моделирование» и др.

Работа подготовлена на кафедре информационных систем в экономике.

©Елесин А.В., Прокопенко Н.Ю., 2010 ©ННГАСУ, 2010

2

3

Методические указания для выполнения самостоятельной практической работы по дисциплине «Статистика»

Перед тем как приступить к разбору решений типовых задач, изложенных в данной методической разработке, студентам рекомендуется изучить следующий теоретический материал:

Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних. Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии. Свойства выборочного коэффициента корреляции. Групповая и общая средняя. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая дисперсии.

Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критерий согласия. Примеры критериев согласия. Проверка гипотез о распределении Пуассона и о нормальном распределении совокупности с помощью критерия согласия Пирсона. Методики вычисления теоретических частот распределения Пуассона и нормального распределения.

4

Тема 1. Выборочный метод.

Проведение экономических исследований связано с изучением свойств различных совокупностей однотипных объектов (людей, предприятий, товаров и т.п.). При этом каждый объект, входящий в состав совокупности, характеризуется некоторым числом – величиной изучаемого признака X. Для обозначения таких совокупностей вводится понятие

генеральной совокупности.

Под генеральной совокупностью понимается вся совокупность однотипных объектов, которые изучаются в данном исследовании.

Пример генеральной совокупности – данные о доходах всех жителей какой-либо страны; о результатах голосования населения по какому-либо вопросу и т.д.

Однако на практике в большинстве случаев мы имеем дело только с частью возможных наблюдений, взятых из генеральной совокупности.

Выборка (выборочная совокупность) – это совокупность случайно отобранных объектов, составляющих лишь часть генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

В зависимости от способов отбора объектов из генеральной совокупности различают несколько типов выборок. Их типы, определения, свойства, примеры использования рекомендуется изучить самостоятельно.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1

k

наблюдалось n1 раз, x2 – n2 раз,..., хk – nk раз и i=1∑ ni = n– объем выборки. Наблюдаемые значения хi называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом.

5

Числа наблюдений (ni) называют частотами, а их отношения к объему выборки nni

Статистическим распределением выборки называют перечень

вариант xi и соответствующих им частот ni или относительных частот wi (причем сумма всех частот равна объему выборки, а сумма всех относительных частот равна 1).

Вариационный ряд, заданный в таком виде, называют дискретным. Геометрической характеристикой дискретного вариационного ряда является полигон частот.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х1,n1), (х2,n2), …, (хk,nk), где хi – варианты выборки, а ni – соответствующие им частоты.

Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот. Для непрерывно распределенного признака весь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длины h и находят ni – сумму частот вариант попавших в i-й интервал. Такое распределение называют интервальным вариационным рядом.

Геометрической характеристикой интервального вариационного ряда является гистограмма частот.

6

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы

длины h, а высоты равны отношению nhi .

Пример1. Из большой группы предприятий одной из отраслей промышленности случайным образом отобрано 30, по которым получены показатели основных фондов в млн. руб.:

3; 4; 2; 3; 3; 6; 5; 2; 4; 7; 5; 5; 3; 4; 3; 2; 6; 7; 5; 4; 3; 4; 5; 7; 6; 2; 3; 6; 6; 4. Составить дискретное статистическое распределение выборки, записать распределение относительных частот, построить полигон частот.

Решение. Различные значения признака запишем в порядке возрастания и под каждым из них запишем соответствующие частоты. Получим дискретное статистическое распределение выборки:

Проверка: сумма всех частот должна быть равна объему выборки: n=4+7+6+5+5+3=30.

Найдем относительные частоты:

(xi;ni):(2;4), (3;7), (4;6), (5;5), (6;5), (7;3) и соединяем их последовательно отрезками.

7

Рис.1. Полигон частот для дискретного распределения Пример 2. Выборочно обследовано 26 предприятий легкой

промышленности по валовой продукции. Получены следующие результаты в млн. руб.:

15,0; 16,4; 17,8; 18,0; 18,4; 19,2; 19,8; 20,2; 20,6; 20,6; 20,6; 21,3; 21,4; 21,7; 22,0; 22,2; 22,3; 22,7; 23,0; 24,2; 24,2; 25,1; 25,3; 26,0; 26,5; 27,1.

Составить интервальное распределение выборки с началом х0=15 и длиной частичного интервала h=2,5. Построить гистограмму частот.

Решение. Для составления интервального распределения составим таблицу. В первой строке расположим в порядке возрастания интервалы, длина каждого из которых h=2,5. Во второй сроке запишем количество значений признака в выборке, попавших в этот интервал (т.е. сумму частот вариант, попавших в соответствующий интервал).

8

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладываем частичные интервалы; на каждом из них строим прямоугольники высотой

nhi .

ni

n

10/2,5

5/2,5

2/2,5

х

15 17,5 20 22,5 25 27,5

Рис.2. Гистограмма непрерывного распределения

Площадь каждого прямоугольника равна частоте интервала, на котором он построен. Сумма площадей этих прямоугольников равна объему выборки.

9

Тема 2. Статистические оценки параметров распределения

Пусть требуется изучить количественный признак генеральной совокупности. Располагая лишь выборочными значениями признака, можно оценить, а не определить точно, значения параметров; эти оценки будут случайными и меняться от выборки к выборке. Поэтому важно не только знать оценки параметров, определенные на основе выборочных данных, но и понимать меры их надежности.

Цель любого оценивания – получить как можно более точное значение неизвестной характеристики генеральной совокупности по данным выборочного наблюдения.

Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин.

Взависимости от способа выражения оценки делятся на точечные оценки, выражаемые одним числом, и интервальные оценки, определяющие числовой интервал, внутри которого может находиться оцениваемый параметр генеральной совокупности.

Генеральная совокупность характеризуется двумя сторонами:

1)видом распределения (например, равномерное, нормальное, Пуассоновское и т.д.); 2) параметрами распределения (например, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и т.п.).

Всвязи с этим существует два класса оценок: оценки вида распределения и оценки параметров распределения.

Оценка Θ* должна быть несмещенной, эффективной, состоятельной. Определения несмещенной, эффективной, состоятельной оценок рекомендуется изучить самостоятельно.

Несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой генеральной

средней (математического ожидания признака X генеральной

10