4190

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Прокопенко Н.Ю.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы),

по выполнению курсовой работы

для обучающихся по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений»

по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика направленность (профиль) Искусственный интеллект в бизнес-аналитике

Нижний Новгород

2023

УДК 004.9

Прокопенко Н.Ю. / Математические методы и модели поддержки принятия решений: учебно-методическое пособие / Н.Ю. Прокопенко; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2023. – 18 с.– Текст: электронный.

В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия – это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании курсовой работы.

Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений» по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика, направленность (профиль) Искусственный интеллект в бизнесаналитике.

© Н.Ю. Прокопенко, 2023

© ННГАСУ, 2023

2

1. Общие положения

. 1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения

Основной целью освоения учебной дисциплины «Математические методы и модели поддержки принятия решений» является достижение результатов обучения,

предусмотренных установленным в ОПОП индикаторами достижения компетенций.

Целями освоения данной учебной дисциплины являются формирование у магистрантов комплекса теоретических и методологических знаний в области современных подходов к вопросам, касающимся поддержки принятия решений; изучение различных подходов к созданию математических методов и моделей поддержки принятия решений;

обучение магистрантов основам процесса поддержки принятия решений, применению математических методов и моделей в процессе подготовки и принятия решений в организационно-экономических и производственных системах.

В процессе освоения дисциплины студент должен Знать:

основные понятия методы и инструменты количественного и качественного анализа процессов поддержки принятия решений;

методы интеллектуальной обработки данных и математические модели,

применяемые в системах поддержки принятия решений;

основы моделирования управленческих решений;

динамические оптимизационные модели;

математические модели оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов, их сравнительный анализ;

многокритериальные методы принятия решений,

методы математического моделирования поддержки принятия решений с

привлечением специализированного программного обеспечения.

Уметь:

анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандартных задач,

формализовать задачи прикладной области, при решении которых возникает необходимость использования количественных и качественных оценок;

обосновывать актуальность, теоретическую и практическую значимость исследуемой проблемы;

формулировать гипотезы, проводить эмпирические и прикладные исследования, на практике применять новые научные принципы и методы исследований.

Владеть:

навыками постановки и спецификации реальных прикладных задач с целью их решения с использованием методов математического моделирования;

практическими навыками работы с системой поддержки принятия управленческих решений (СППР).

. 1.2 Содержание дисциплины

Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:

1. Анализ методов и моделей поддержки принятия решений. Методы принятия решений в условиях определенности.

Постановка задачи принятия решения. Этапы принятия решений. Линейная оптимизация. Анализ чувствительности. Линейная оптимизация. Анализ чувствительности.

Многокритериальная оптимизация. Нелинейная оптимизация. Динамическое программирование. Регрессионные модели. Производственные функции.

2. Методы принятия решений в условиях неопределенности.

Критерии принятия решений: Лапласа, оптимизма, осторожности, Вальда, Сэвиджа,

Гурвица. Метод анализа иерархий.

3. Методы принятия решений в условиях риска.

Максимизация ожидаемого дохода. Ожидаемая стоимость полной информации.

Многошаговые задачи принятия решений (деревья решений) в условиях риска (деревья решений).

. 1.3 Вспомогательная литература для изучения дисциплины

Для освоения дисциплины обучающийся может использовать печатные и электронные издания и методические материалы, имеющиеся в библиотеке ННГАСУ и/или размещённые в электронных библиотечных системах (ЭБС), предоставляющих право использования изданий на основании договорных отношений с университетом, а также иные общедоступные ресурсы сети «Интернет».

5

Печатные и электронные издания

1. Береснева, Н. А.. Математические модели экономики. В 2 частях. Ч.1. Экономическая статика : учебное пособие. / Береснева, Н. А., Береснева, А. В. ; Н. А. Береснева, А. В.

Береснева. – Новосибирск : Новосибирский государственный университет, 2020. – 141 с. –

URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/104341.html. – ISBN ISBN 978-5-4437-1093-8 (ч.1), 978- 5-4437-1092-1.

2. Гайлит, Е. В.. Специальные методы исследования операций и математические модели :

курс лекций. / Гайлит, Е. В. ; Е. В. Гайлит. – Санкт-Петербург : Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, 2018. – 87 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/102478.html. – ISBN ISBN 978-5-7937-1493-8.

3. Гробер, Т. А.. Математические модели и их исследование методами теории игр : учебное пособие. / Гробер, Т. А., Гробер, О. В. ; Т. А. Гробер, О. В. Гробер. – Ростов-на-Дону :

Донской государственный технический университет, 2019. – 60 с. – URL: URL: https://www.iprbookshop.ru/117714.html. – ISBN ISBN 978-5-7890-1715-9.

4. Лубенец Ю.В.. Экономико-математические модели : учебное пособие. / Лубенец Ю.В. ;

Ю.В. Лубенец. – Липецк : Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ,

2016. – 84 c. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/73094.html. – ISBN ISBN 978-5-88247- 790-4.

Методические материалы по дисциплине

1. Прокопенко Наталья Юрьевна. Методы оптимизации : учеб.-метод. пособие по подгот. к

лекциям, практ. занятиям (включая рекомендации по орг. самостоят. работы) для обучающихся по дисциплине "Методы оптимизации" по направлению подгот. 09.03.03

Приклад. информатика, профиль Приклад. информатика в экономике. / Прокопенко Наталья Юрьевна ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.

2. Прокопенко Наталья Юрьевна. Математическое и имитационное моделирование : учеб.-

метод. пособие по подгот. к лекциям, практ. занятиям (включая рекомендации по орг.

самостоят. работы) для обучающихся по дисциплине "Мат. и имитац. моделирование" по направлению подгот. 09.03.03 Приклад. информатика, профиль Приклад. информатика в

экономике. / Прокопенко Наталья Юрьевна ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний

6

Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.

2. Методические указания по подготовке к лекциям

. 2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях

Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель – формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения,

подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.

. 2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций

В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала.

Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету,

экзамену.

Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.

В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.

7

. 2.3 Контрольные вопросы

1.Постановка задачи принятия решения. Оценка, сравнение и выбор вариантов.

2.Многокритериальные задачи в принятии решений.

3.Парето-оптимальные решения в экономике.

4.Оптимизация процессов принятия решений.

5.Методы теории игр в принятии решений.

6.Правила построение деревьев принятия решений. Анализ деревьев принятия решений с использованием понятий энтропии, релевантности.

7.Элементы теории полезности в экономических решениях.

8.Классические критерии принятия решений. Минимаксный критерий. Критерий Байеса –

Лапласа. Критерий предельного оптимизма. Критерий Сэвиджа. Критерий Гурвица.

9.Методы устранения многокритериальности: метод последовательных уступок, построение комплексного критерия. Примеры комплексных критериев.

10.Методы многокритериальной оптимизации. Метод главного критерия. Метод линейной свертки.

11.Многокритериальный выбор в условиях неопределенности.

12.Принятие решений в условиях риска. Методы управления рисками. Способы управления рисками.

13.Постановка задачи линейного программирования в рамках теории принятия решений.

Анализ чувствительности решения задачи ЛП: изменение коэффициентов целевой функции.

14.Простой и множественный регрессионный анализ в СППР.

15.Аксиома Парето. Множество Парето. Алгоритм построения множества Парето для конечного множества альтернатив. Приближенное построение множества Парето для бесконечного множества исходных альтернатив.

16.Основные идеи методов экспертных оценок. Математические методы анализа экспертных оценок.

17.Метод анализа иерархий: определение приоритетов в иерархиях (характеристика основных этапов.

18.Метод анализа иерархий: процедуры нахождения оценок вектора весов элементов каждого уровня иерархии. Оценка согласованности суждений ЛПР.

19.Метод анализа иерархий: определение приоритетов факторов низшего уровня относительно цели. Достоинства и недостатки метода АНР.

20.Методы ELECTRE I, ELECTRE II, ELECTRE III. Недостатки методов ELECTRE.

8

3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям

. 3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

Входе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.

Всоответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на занятие.

При подготовке к практическим занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.

Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления.

Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.

. 3.2 Примеры задач для практических занятий

Задание 1.

Нужно разработать оптимальную структуру инвестиционного портфеля для следующих условий (которые могут быть переопределены условиями индивидуальных вариантов): ¨ Имеется 1 000 000 руб. свободных средств, которые могут быть инвестированы в облигации банка «Р., О., Т. Ltd», нефтяные фьючерсы либо акции нефтеперерабатывающего завода (НПЗ). ¨ Источниками дохода являются: для фьючерсов – курсовая прибыль, возникающая при их продаже, для облигаций – фиксированные процентные платежи в размере 8% годовых, для акций – дивиденды. ¨ Доходность нефтяных

9

фьючерсов и акций НПЗ зависит от цен на нефть: чем они выше, тем доходнее фьючерсы и тем меньший доход приносят акции. В текущий момент цена фьючерса составляет

50$/баррель. Через месяц с вероятностью 75% она составит 65$/баррель, что приведёт к нулевому размеру дивидендов по акциям НПЗ, а с вероятностью 25% – 40$/баррель, что обеспечит месячный дивиденд в размере 30 руб. на одну акцию, рыночная стоимость которой составляет 1000 руб. Аналогичная ситуация ожидается через два месяца, при этом вероятности различных уровней цен не зависят от того, какими были цены в предыдущий месяц. Облигации банка могут быть куплены в текущий момент. В первый месяц также возможна также их покупка (в пределах свободных средств, включая их неизрасходованный остаток и выручку от продажи фьючерсов) и продажа (в пределах количества,

приобретённого к текущему моменту). При любой конъюнктуре инвестиционный портфель должен обеспечивать безубыточность по результатам первого и второго месяцев планового периода.

1.Определить оптимальное первоначальное вложение средств и программу управления инвестиционным портфелем на двухмесячную перспективу.

2.Оформить отчёт.

Задание 2.

1. По выбранным критериям принятия решений, определить номер решения и полезность или риск его применения. Для предложенного собственного критерия принятия решений определите номер решения и полезность его применения.

2.Упростить матрицу принятия решения.

3.Рассчитайте для каждой ветви дерева информационные последствия промежуточных решений (энтропию, увеличение объема информации).

4.Рассчитайте значения параметров наступления ситуаций, их доверительные интервалы, при неопределенности делайте нечеткие выводы по ситуациям.

5.Заполните ячейки таблиц риска или полезности для решенной задачи.

Задание 3.

1. На основе содержательной постановки задачи проведите ее математическую формализацию. Используя статистическую информацию об изменении цены на первую и вторую продукции, цены на ресурс и объема продаж (спроса), постройте уравнения регрессии первого порядка для каждого параметра. На основе уравнений регрессии

рассчитайте прогнозные значения исследуемых параметров на пять будущих периодов.

10