4053

УДК 368.02

Шевченко, Ж.А./ Актуарные расчёты [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос. / Ж.А., Шевченко; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016 – 61 с. – 1 электрон. опт. диск (CD-RW)

В пособии:

рассматриваются вопросы применения актуарных расчётов для вычисления страховых тарифов по отдельным отраслям страхования, представлены примеры решения типовых задач.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к практическим занятиям по направлению подготовки 38.03.01 Экономика, направленность (профиль) Экономика предприятий и организаций, включены задания для самостоятельной работы студентов.

© Ж.А. Шевченко, 2016

2.ИМУЩЕСТВЕННОЕ СТРАХОВАНИЕ……………………………………….19

3.СТРАХОВАНИЕ ОТВЕТСТВЕННОСТИ……………………………………..27

4.ПОКАЗАТЕЛИ СТРАХОВОЙ СТАТИСТИКИ……………………………….29

5.СИСТЕМЫ СТРАХОВОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ…………………………...35

4

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время страхование является одной из наиболее быстро развивающихся отраслей хозяйственной деятельности. Оно выступает в роли финансового стабилизатора, позволяющего обществу компенсировать ущербы, которые возникают вследствие непредвиденных случайных событий, причиняющих вред государству, бизнесу и населению. Кроме того, финансовые ресурсы, накапливаемые в страховых фондах, служат существенным источником инвестирования народного хозяйства.

Совокупность экономико-математических методов, используемых для вычисления страховых тарифов, называют актуарными расчётами. Методология актуарных расчётов основана на использовании положений теории вероятностей, математической статистики и финансовой математики. С помощью актуарных расчётов определяются себестоимость и стоимость услуги, оказываемой страховщиком страхователю.

Основные задачи актуарных расчётов следующие:

−исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности;

−вычисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба;

−математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозирование тенденций их развития;

−обоснование необходимых резервных фондов страховой компании.

Вметодических указаниях рассматриваются вопросы применения актуарных расчётов для вычисления страховых тарифов по отдельным отраслям страхования. Для лучшего усвоения материала представлены примеры решения типовых задач и задания для самостоятельной работы студентов. Варианты заданий могут быть использованы для проведения контрольной работы.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий со студентами заочной формы обучения.

5

1. ЛИЧНОЕ СТРАХОВАНИЕ

Страховая деятельность подразделяется на отдельные отрасли, которые формируются по принципу однородности страхуемых рисков. В соответствии с нормами страхового законодательства выделяются две отрасли страхования: 1) личное; 2) имущественное.

Личное страхование имеет своим объектом защиту имущественных интересов граждан, связанных с жизнью, здоровьем, трудоспособностью, пенсионным обеспечением. Конкретными событиями, на случай которых оно проводится, являются дожитие до окончания срока страхования, определенного возраста или события; наступление смерти страхователя или застрахованного либо потеря здоровья в период страхования от оговорённых событий, как правило, от несчастных случаев. К личному страхованию относятся три подотрасли: страхование жизни, страхование от несчастных случаев, медицинское страхование.

Страхование жизни предусматривает выплату страховой суммы страхователю или указанным им третьим лицам в случае смерти застрахованного или его дожития до определённого срока. Кроме того, страхование жизни включает страхование дополнительной пенсии, что позволяет гражданам за свой счёт или за счёт предприятий повысить размер причитающейся государственной пенсии. Страхование жизни носит долгосрочный характер, так как договоры заключаются на несколько лет или пожизненно.

Основной целью страхования от несчастных случаев является обеспечение страховой защиты на случай потери здоровья или смерти застрахованного лица в результате несчастного случая. Страховая защита выражается в выплате соответствующих денежных компенсаций, включая компенсацию расходов, обусловленных страховым случаем, а также связанного с ним снижения доходов застрахованного лица или его близких.

Медицинское страхование является гарантией получения застрахованными лицами медицинской и лекарственной помощи, объём и характер которой определяется условиями договора страхования.

1.1. Страхование жизни

Основным принципом актуарных расчётов является равенство ожидаемых платежей страхователя и страховщика (страховой компании), пересчитанных на одну и ту же дату (обычно на момент заключения договора страхования).

Воснове расчётов лежит вероятность дожития гражданина до определённого возраста, либо вероятность его смерти в течение периода страхования.

Встраховании жизни для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, вычисляемые по таблицам смертности.

qx - вероятность смерти при переходе от возраста х лет к возрасту (х+1)

год:

px - вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1) год:

ех - среднее остаточное время жизни для возраста x лет.

Используя данные таблиц смертности, можно рассчитать ряд показателей, характеризующих дожитие и смертность среди изучаемого населения, которые позволят рассчитать тарифы по страхованию жизни. Рассмотрим эти показатели.

Для лица, чей возраст х лет, вероятность прожить n лет (т.е. дожить до возраста (х+n) лет) составляет:

где lх и lх+n - число лиц, доживающих соответственно до возраста х и (х+n) лет, вероятность умереть в течение n лет равняется:

Для лица, имеющего возраст х лет, вероятность умереть в течение (х+n+1)-го года равняется:

В страховании жизни период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определённый доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента, процентной ставкой или нормой доходности. Она обозначается через i и выражается в процентах. Тарифные ставки заранее понижаются на сумму этого дохода, в связи с чем при расчётах используются специальные показатели - дисконтирующие множители.

Дисконтирующий множитель за n лет определяется по формуле:

где i -процентная ставка в долях единицы.

Дисконтирующие множители также называют современной стоимостью одной денежной единицы. Умноженные на определённую денежную сумму, они позволяют найти современную стоимость этой суммы. В страховании

8

жизни дисконтирующий множитель позволяет заранее узнать первоначальную сумму взноса, необходимую для получения через n лет, с учётом заданной процентной ставки, определённой суммы страхового фонда.

Сумма первоначального взноса определяется по формуле:

где Kn -сумма страхового фонда, необходимая для выплаты страхового обеспечения к концу n-го года, руб.,

i - процентная ставка, в долях единицы; n - фактор времени (число лет).

Для упрощения расчётов по страхованию жизни используют специальные технические показатели - коммутационные числа, которые сводятся в специальные таблицы и зависят от показателей таблиц смертности и планируемой нормы доходности.

Формулы для расчёта наиболее часто используемых коммутационных

ω - предельный возраст по таблице смертности.

При расчёте нетто-ставки на дожитие применяются числа Dx и Мх, на

случай смерти – Cx , Nx , Mx .

Фрагмент таблицы коммутационных чисел, с учётом 10%-ной нормы доходности, приведён ниже (таблица 2).

9

Таблица 2 - Коммутационные числа и дисконтирующие множители (фрагмент)

Страхование жизни подразделяется на:

1)страхование на случай смерти;

2)страхование на дожитие;

3)смешанное страхование (смерть и дожитие).

1.1.1. Вычисление платежей при страховании на дожитие

При страховании на дожитие мы рассмотрим 4 основных схемы расчётов:

1)гражданин вносит деньги единовременно (в момент заключения договора) и при условии дожития его до определённого возраста страховая компания выплачивает ему страховую сумму;

2)гражданин вносит деньги единовременно, а через определённое количество лет страховая компания начинает выплачивать ему ежегодно установленную сумму;