Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2942

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

313.49 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

1.29.Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал дугу параболы и угол на расстоянии 16м от начального положения. Определить параметр параболической траектории, зная, что наибольшая высота, достигнутая камнем, равна 12м.

1.30.На гиперболе 16x 2 − 49 y 2 = 784 найти точку, которая была бы в три

раза ближе к одной из асимптот, чем к другой.

Задание 2

Установить тип кривой, заданной общим уравнением. С помощью преобразования координатных осей привести уравнения кривых к каноническому виду. Построить кривые в старой и новой системах координат.

2.01.

1.xy − 3x − 3y + 2 = 0 .

2.3x2 + 4 y − x + 2 = 0 .

3.x2 + y2 − 4x + 2 y −15 = 0 .

4.3x2 − 4 y2 + x − 6 = 0 .

5.2x2 + 6 y2 + x + 2 y −16 = 0

2.02.

1.2xy + x − 2 y − 4 = 0 .

2.x2 + 2x + y2 − 4 = 0 .

3.2x2 − x + y + 4 = 0

4.3x2 + 4 y2 + 6x + 8y −15 = 0.

5.x2 − y2 + 2x + 3y + 4 = 0

2.03.

1.0,5xy + x − y − 3 = 0

2.2x2 + 2 y2 − 4x −10 = 0

3.3x2 − x + y − 3 = 0

4.4x2 − 3y2 + 8x + 6 y −10 = 0

5.x2 + 2 y2 + x − 4 y −12 = 0

2.04.

1.3x2 + 6x − y − 2 = 0

2.xy − 3y + x + 4 = 0

3.2x2 + 6 y2 +12 y = 0

4.x2 + y2 + 4x + 4 y = 0

5.3x2 − 2 y2 + 4 y + 4 = 0

2.05.

1.4 y2 − 8 y + 3x − 5 = 0

2.x2 − 3y2 − 6 y + 2x +1 = 0

3.2xy − 3y + x +1 = 0

4.x2 + y2 − 2 y + 2x +1 = 0

5.2x2 + y 2 + 2 y + 4x +1 = 0

2.06.

1.2xy − 3y +1,5x − 2 = 0

2.y2 + y − 3x + 2 = 0

3.3x2 + y2 − 2 y = 0

4.3x2 − y2 − 2x − 2 y = 1

5.x2 + y 2 + x + y = 1

2.07.

1.4x2 − y2 − 2 y + x +1 = 0

2.2x2 + 4x − 3y +1 = 0

3.2xy − 3y − 2x + 3 = 0

4.x2 + y2 + 4x − 2 y + 2 = 0

5.2x2 + y2 + 4 y +1 = 0

2.08.

1.2x2 + 2 y2 + 4x +1 = 0

2.x2 − y2 − 2 y + 2x = 0

3.3xy − 2 y − x +1 = 0

4.2x2 + 4 y2 + 2x + 3y = 0

5.3x2 − 6x + y − 4 = 0

2.09.		2.15.
1. 3x2 + 4 y 2 + 6x − 8y + 1 = 0		1.	x2 − 5y 2 + 4x − 10 y + 4 = 0
2. 5x2 + 10x − 4 y = 0		2. 7x2 − 14x + 2 y − 7 = 0
3. x2 + y 2 − 2x + 4 y + 2 = 0		3. 3x2 + y2 + 6x − 2 y + 1 = 0
4. 2xy − y − x + 3 = 0		4. xy − x − 2 y + 1 = 0
5. 3x2 − 4 y 2 + 6x + 4 y + 10 = 0		5.	x2 + y 2 + 2x + 4 y + 2 = 0
2.10.		2.16.
1. 6x2 + 2 y2 + 12x − 4 y + 1 = 0		1.	x2 + y 2 + 4x − 6 y = 0
2. xy − 4 y − 2x + 3 = 0		2. 2xy − 3x + 2 y − 4 = 0
3.	x2 + y 2 − 4x + 2 y + 2 = 0	3. 7x2 − 3x + 4 y + 1 = 0
4. − 2x2 + 3x − 2 y + 1 = 0		4. 2x2 + y 2 + 6x + 3 = 0
5. 6x2 − 8 y2 + 12x + 16 y + 3 = 0		5. 3x2 − 4 y 2 + x − y + 4 = 0
2.11.		2.17.
1. x2 + y 2 − 2x + 4 y + 5 = 0		1. 3xy + x − y + 6 = 0
2. 9xy − 20 y − 10x − 10 = 0		2. x2 + y 2 − 8x + 6 y + 2 = 0
3.	x2 − 2 y 2 − 4x + 4 y + 4 = 0	3. 6x2 − 3x + y + 1 = 0
4. 6 y 2 − y + 2 x − 4 = 0		4. 2x2 − 5 y 2 + 10 y + 5 = 0
5. x2 + 2 y 2 − 4x − 2 y + 1 = 0		5. 3x2 + 5y 2 + 6x − 10 y + 4 = 0
2.12.		2.18.
1. 2xy − x + 2 y − 3 = 0		1. x2 + y 2 + 4x − 6 y = 0
2.	x2 − 3y 2 + 2x − 6 y + 2 = 0	2. 3x2 − y 2 + 6x + 2 = 0
3. 5x2 − 2x − y + 4 = 0		3. 2xy + 3y − x + 3 = 0
4.	x 2 + y 2 + 2 y − 2x = 0	4. 2x2 + 3x + y = 0
5. 2x2 + y2 + 4x − 2 y + 2 = 0		5. 4x2 + 5 y2 + 8x − 10 y + 4 = 0
2.13.		2.19.
1.	x2 + y 2 + 4 y + 1 = 0	1. − x2 − 32x + y + 6 = 0
2. xy − 2 y + 3x − 3 = 0		2. x2 + y 2 + 4x + 2 = 0
3.	2x2 + 3y2 − x + y + 1 = 0	3. 1,5xy + x − 0,5 y + 1 = 0
4. 3x2 + x − y + 5 = 0		4. 3x2 + y 2 − 6x + 2 y + 3 = 0
5.	x2 − 3y 2 + 2x − 6 y + 4 = 0	5. 4x2 − 3y 2 + 16x + 6 y + 10 = 0
2.14.		2.20.
1. 2x2 − 3y 2 + 2x − 6 y + 4 = 0		1. 2 y 2 + 5x + 4 y + 1 = 0
2.	x2 + y 2 + 6x − 8 y + 10 = 0	2. x2 + y 2 − 4x − 2 y + 2 = 0
3. xy − 3y + 2x − 2 = 0		3. 5xy + x − y + 1 = 0
4. 4 y 2 + 2 y + 3x = 0		4. 2x2 − y 2 + 4x − y + 4 = 0
5. 2x2 + 3y 2 + 4x − 6 y + 3 = 0		5. 2x2 + 3y 2 + 4x + 6 y + 4 = 0

2.21.		2.26.
1. 3y 2 − 6 y + 2x − 7 = 0		1. 3x2 + 7x + 2 y + 6 = 0
2. x2 + y 2 + 2x − 6 y + 4 = 0		2. 4xy + 3x − y + 2 = 0
3. 4xy + x − 2 y − 3 = 0		3. x2 + y2 + 6 y − 3x +1 = 0
4. 2x2 + 3y2 + x − y − 1 = 0		4. 3x2 + 7 y2 + 6x −14 y +10 = 0
5. 2x2 − y 2 − 2x − y + 4 = 0		5. 4x2 − 5 y2 − 8x +10 y + 5 = 0
2.22.		2.27.
1.	x2 + y 2 + 6x − 4 y + 0,5 = 0	1.	x2 + y2 − 2x + 4 y + 4 = 0
2. 2 y2 + 3x + 6 y + 7 = 0		2. 3x2 − y2 + 2 y − 6x +1 = 0
3. x2 − 3y2 + 2x − 6 y + 4 = 0		3. 5xy + 6x − 3y + 2 = 0
4. 3x2 + y2 + 4x − 2 y + 3 = 0		4. 5x2 + 6 y2 −10x +12 y + 4 = 0
5. − xy + 2 y − 3x + 1 = 0		5. 4 y2 + y − 3x + 2 = 0
2.23.		2.28.
1.	x2 + y2 + 2x − 2 y +1 = 0	1. 2x 2 − 4 y 2 + 4x − 8 y + 2 = 0
2. 3y2 + 3x + 2 y = 0		2. 2xy + 6 y − 2x +1 = 0
3. 3x 2 − y 2 + 4x + y = 0		3.	x 2 + y 2 + x − 2 y = 0
4. 5xy + x − y + 3 = 0		4. 3x2 + y2 + 6x − 4 y = 0
5. 3x2 + 6 y2 + 6x +12 y + 2 = 0		5. 3x2 + 6x − 4 y +1 = 0
2.24.		2.29.
1. − 2x2 + y +10 = 0		1.	x2 + y2 + 6x − 2 y +1 = 0
2. x2 + y2 + 4x + 6 y + 4 = 0		2. 2x2 − y2 + 4x − 6 y + 4 = 0
3. 4xy + x − 3y +1 = 0		3. 4xy + x − y +1 = 0
4. 3x2 − 5 y2 + 6x +10 y + 5 = 0		4. 2x2 + 3y2 + 4x + 6 y + 4 = 0
5. 3x2 + 4 y2 −12x +12 y +12 = 0		5. 2x2 + 2x + 5y +1 = 0
2.25.		2.30.
1. 0,5xy + x − 2 y − 2 = 0		1. 7x2 −14x + 2 y − 3 = 0
2. 2x2 + 2 y2 + 4x + y = 4		2. 3x2 − y2 + 6x − 2 y +1 = 0
3. 3x2 − 4x + y −1 = 0		3. x2 + 5y2 + 4x −10 y + 2 = 0
4. 2x2 − y2 + 2 y + 4 = 0		4. x2 + y2 − 6x + 4 y+ = 0
5. 2x2 + 3y2 + 4x + 6 y + 5 = 0		5. 2xy − x + 3y − 4 = 0

§7. Поверхности второго порядка

1.Цилиндрические поверхности с образующими, параллельными координатным осям.

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой, пересекающей заданную линию и параллельной заданному направлению. Заданная линия называется направляющей, а совокупность параллельных прямых – образующими.

Уравнение F (x, y) = 0 задает цилиндрическую поверхность с образующей,

параллельной оси oz и направляющей –

кривой F (x, y) = 0 в плоскости xoy .

Уравнение F (x, z) = 0

задает цилиндрическую поверхность с образующей,

параллельной оси oy и направляющей –

кривой F (x, z) = 0 в плоскости xoz .

Уравнение F (z, y) = 0

задает цилиндрическую поверхность с образующей,

параллельной оси oz и направляющей –

кривой F (z, y) = 0 в плоскости zoy .

Уравнение

x2 + y 2 = R2

задает

круговой

цилиндр

образующей

параллельной оси oz и направляющей –

окружностью x2 + y 2

= R2

в плоскости

xoy .

Уравнение

y 2

= 1 задает эллиптический цилиндр.

a 2

Уравнение y 2

= 2 px задает параболический цилиндр.

Уравнение

−

y 2

= 1 задает гиперболический цилиндр.

a 2

2. Поверхности второго порядка, заданные своими каноническими

уравнениями.

y 2

z 2

= 1 –

эллипсоид

a 2

− a

− b

− c

Рис. 19

При a = b = c

x2 + y 2 + z 2 = a2 – сфера

b)	x2	+	y 2	−	z 2	= 1 – однополостный гиперболоид
	a 2		b2		c2

Рис. 20.
c)	x2	+	y 2	−	z 2	= −1 – двуполостный гиперболоид
	a 2		b2		c2

-b

0 b

− c

Рис. 21.

d)x2 + y 2 p q

Рис. 22.

e)x2 + y 2 p q

Рис. 23.

= 2z , p × q > 0 –

= 2z , p × q < 0 –

эллиптический параболоид

( p > 0, q > 0)

гиперболический параболоид

(p > 0, q < 0)

f)	x2	+	y 2	=	z 2	– конус второго порядка
	a 2		b2		c2

Рис. 24.

Задание 3

Определить виды поверхностей и изобразить их.

3.01.

1.3x2 + 4 y 2 − z 2 = 12

2.z 2 − 2x + 4 = 0

3.x2 + 2x + y 2 = 0

3.02.

1.x2 − 3y 2 + z 2 = −6

2.2 y 2 − 4 y + x + 1 = 0

3.x2 − 2 y 2 + z 2 = 0

3.03.

1.2x2 + 4 y 2 + z = 1

2.2x2 + 4x + 3y 2 = 0

3.z + 4 + y 2 + 2 y = 0

3.04.

1.2x2 − 4 y2 + z 2 = 4

2.3y 2 + 6 y + z − 1 = 0

3.x2 + y 2 = 2 y

3.05.

1.3x2 + 4z 2 + y = 3

2.x2 + 3y 2 − z 2 = −6

3.2 y 2 + y − z + 4 = 0

3.06.

1.3x2 + 4z − 5 = 0

2.x2 + y 2 + z 2 − x = 0

3.y 2 − x2 + 2z 2 = 0

3.07.

1.x2 + 2x + y 2 + z 2 = 1

2.y 2 + 2 y + z 2 = 1

3.z + 4 − x2 + x = 0

3.08.

1.2 y + 1 + x2 = 2x

2.y 2 − x2 + 2z 2 = −4

3.2x2 + 4 y 2 + 8z 2 = 1

3.09.

1.3x − 1 + y 2 = − y

2.2x2 − 3y 2 = 16

3.z 2 − x2 + 2 y2 − 4 = 0

3.10.

1.2z + 4 + x2 = 2x

2.x2 + 2 y2 = 1

3.2x2 + 4 y 2 + z 2 = 4

3.11.

1.2z − 3 − x2 + 4x = 0

2.x2 − 2 y 2 = 2x

3.3x2 − y 2 − z 2 = 6

3.12.

1.2 y + 3 + z 2 − 2z = 0

2.3y2 + 4z 2 = x − 4

3.z 2 + z + y 2 − 2 y = 1

3.13.

1.2x2 + 6 y 2 = 3z

2.x2 − 2x − 2 y2 + 4 y = 0

3.3x2 + 2 y 2 − z 2 = 1

3.14.

1.3x2 − y 2 + 6z 2 = 12

2.x2 − 2x + 2 y 2 = 0

3.3x + 2 + y 2 + 2 y = 0

3.15.

1.z = 3 y + 1

2.3x2 + y 2 − 3z 2 = −6

3.y 2 + 2 y + z 2 = 1

3.16.

1.y = −3x + 1

2.x2 + 2 y 2 + z 2 = 8

3.z 2 − 2 y2 + 4 = 0

3.17.

1.y2 + 2 y + z 2 = x − 4

2.3x2 + 4z 2 = 1

3.2x + 1 + y 2 = 0

3.18.

1.3y + 4 − z 2 = 0

2.x2 + 2x − z 2 = 1

3.2x2 − y 2 − z 2 = 4

3.19.

1.− x2 + 2x + z = 1

2.x2 − 2 y 2 + z 2 = −4

3.3y 2 + 4z 2 = 1

3.20.

1.2x2 + 4 y 2 = 8z

2.x2 − 3z 2 = 6

3.y + z 2 − 2z = 0

3.21.

1.2x2 + 4 y2 + z 2 = 8

2.x2 − 2x + y2 − 1 = 0

3.y = 2 z − 3

3.22.

1.y 2 + 2x2 = 4z

2.x2 + 2x + y 2 + z 2 = 3

3.z = 2 y +1

3.23.

1.3z + y2 = x − 3

2.y = − x + 4

3.x2 − 3y2 − z2 = 0

3.24.

1.x = 1 − y + 2

2.x2 − 2x − y2 + z2 = 1

3.2x2 + z2 = 4

3.25.

1.x2 + 2x + z2 = y − 4

2.3y2 + 4z2 = 1

3.2 y +1 + x2 = 0

3.26.

1.3x − 4 − z2 = 0

2.y2 + 2 y − z2 = 1

3.2z2 − y2 − x2 = 4

3.27.

1.− y + x2 − 2x = 1

2.z2 − 2 y2 + 2x2 = −1

3.3z2 + 4 y2 = 1

3.28.

1.2x + 4 + z2 = 2z

2.2 y2 + 3z2 = x

3.3y2 + z2 = 1

3.29.

1.z = − 3 x − 1

2.x2 + 4 y2 + 2z2 = 16

3.x2 − 2 y2 + 4 = 0

3.30.

1.x2 − 3y2 − 6z2 = 24

2.2 y + 1 + x2 = 1

3.x2 + 4z2 = 12

Задание 4

Построить тело, ограниченное поверхностями:

4.01. z = x2

+ y 2 , x = 4,

y = 2,

x = 0, y = 0, z = 0

4.02. y =

y = 2

x + z = 6, z = 0

x ,

4.03. x2 + y2

= 4 y,

z = 4 - x2 ,

z = 0

4.04. y = 0,

z = 0, z = 3x, y =

9 - x2

4.05. x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 3, z = x2 +

4.06. y = 3

, y = 0, z = 0, x + 2z = 4

4.07. z =

, z = 0,

y = 0,

2x + y =1

1 - y

4.08. x = y 2 ,

z = 0,

3x + z = 3

4.09.y = 2x2 , z = 0, y + z = 4

4.10.x2 + y 2 + 4 y = 0, z = 4 - x2 , z = 0

4.11.	y = −	x	,	y = 0,	z = 0,	x − 2 y + z = 4
4.12.	z = 9 - x2 ,			y = 0,	z = 0,	x + 3y = 3

4.13.x = 9 − z , x = 0, y = 0, z = 0, 2x − y = 6

4.14.3x + 2 y = 4, z = 4 - y 2 , x = 0, z = 0

4.15. y = 1 − z , x = 0, y = 0, z = 0, x + 4 y = 4

4.16.z = 4 - y 2 , x = 0, x = 4, z = 0

4.17.y = 3 z , x = 0, y = 0, z = 0, x + y − 3 = 0

4.18.z = 2 y 2 , x = 0, y = 0, z = 0, x + y -1, y ³ 0

4.19.y = −2 x, y = 0, z = 0, x + z = 2

4.20. y = -x2 ,		z = 0,	y - z +1 = 0
4.21. x = y 2 ,	z = 0, 2x + z = 6
4.22. y = -		y = 0,	z = 0,	x	-	y	+	z	= 1
	x,
						2
			3				4

4.23.z = 4 - x2 , y = 0, z = 0, 2x + y = 4

4.24.x = 4 − z , x = 0, 2x − y = 4, z = 0, y = 0

4.25.z = 9 - y 2 , x = 0, z = 0, 3x + 2 y = 6

4.26. z = 4 - y 2 , x = 0, y = 0,					z = 0,	3x + 4 y = 12
4.27.	2 y =		,	x = 0, y = 0, z = 0, 2x + 3y − 12 = 0
		z
4.28.	z = 2 y 2 ,			2x + 3y -12 = 0,	x = 0,	y = 0, z = 0

4.29.z = 6 - y 2 , x = 0, x = 3, z = 0

4.30.y = x, y = 0, z = 0, x + z = 3

Литература

1.Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.

В. Беклемишев – М.: Наука, 1980г. – 335 с.

2.Ильин, В. А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э. Г. Позняк – М.:

Наука, 1988 – 223 с.

3.Данко П. Е., Высшая математика 1. Упражнения и задачи / П. Е. Данко, А.

Г. Попов, Т. Я. Кожевникова – М.: Высш. шк., 1986 –304 с.

4.Селиванова Н.Х., Кривые и поверхности второго порядка / Н. Х.

Селиванова – Н. Новгород: ННГАСУ, 2010 – 42 с.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023313.27 Кб12938.pdf
#
21.11.2023313.33 Кб02939.pdf
#
21.11.2023106.69 Кб0294.pdf
#
21.11.2023313.39 Кб02940.pdf
#
21.11.2023313.42 Кб02941.pdf
#
21.11.2023313.49 Кб42942.pdf
#
21.11.2023313.54 Кб02943.pdf
#
21.11.2023313.55 Кб12944.pdf
#
21.11.2023313.57 Кб02945.pdf
#
21.11.2023313.59 Кб02946.pdf
#
21.11.2023313.71 Кб02947.pdf