2912

3

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ И ПОГРЕШНОСТЯХ

Экономичность, надежность работы технологического оборудования, ра-

бота автоматизированных систем управления теплоэнергетическими процесса-

ми, достоверность, правильность результатов во многих случаях определяются надежностью и точностью измерения теплотехнических параметров.

Точность теплотехнических измерений определяется в первую очередь особенностями взаимодействия элементов измерительной системы с измеряе-

мой и окружающей средой. Кроме того, значительное влияние на точность из-

мерений могут оказывать погрешности отдельных элементов измерительной системы и линий связи.

При оценке точности измерительной системы необходимо рассматривать принципы и методы измерения, анализировать условия применения каждого элемента измерительной системы, вспомогательных устройств и каналов связи с точки зрения возможности искажения результатов измерения. При не-

стационарных процессах в измеряемой среде в измерительной системе возни-

кает еще динамическая погрешность, обусловленная этой нестационарностью.

1.1 Классификация погрешностей

Погрешностью называется отклонение результата измерения oт истинно-

го значения измеряемой величины. Погрешность измерения, выраженная в единицах измерения измеряемой величины, называется абсолютной погрешно-

стью [1]:

где X – значение, полученное при измерении; Xист – истинное значение изме-

ряемой величины.

На практике истинное значение неизвестно, и вместо него используется действительное значение, которое найдено экспериментально и настолько при-

ближается к истинному, что может быть использовано вместо него. Однако в этом случае можно найти лишь приближенное значение погрешности, ее оценку:

Погрешности могут быть систематическими, случайными и грубыми.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая по-

грешности измерения, остающаяся постоянной или изменяющаяся по опреде-

ленному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Случай-

ной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измере-

ния, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Грубой погрешностью измерения называется погрешность изме-

рения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погреш-

ность. Следует заметить, что разделение погрешностей на систематические и случайные является условным, так как не всегда возможно определить границу между случайным и неслучайным.

1.2 Метрологические характеристики средств измерения

Классом точности называется обобщенная характеристика средства из-

мерения, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность Основная погрешность имеет место при нормальных условиях при-

менения средств измерения, а дополнительная погрешность (изменение пока-

заний) вызвана отклонением влияющих величин от нормальных значений, она нормируется в рабочей области значений влияющих величин. Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не яв-

ляется непосредственным показателем точности измерений, выполняемых дан-

ным средством. Например, для измерительного прибора класса точности 1,5

предел допускаемой основной погрешности составляет 1,5 % диапазона изме-

рения данного прибора, а действительное значение погрешности конкретного

5

прибора может иметь меньшее значение. Класс точности характеризует не только пределы допускаемой основной погрешности, но и пределы допускае-

мых изменений показаний, например для потенциометра – пределы до-

пускаемых изменений, вызываемых внешними магнитными полями, отклоне-

нием от нормальных значений температуры, напряжения и частоты питающего тока и другими влияющими величинами.

Существуют два метода оценки погрешностей измерений.

1. Определение предела погрешности измерительной системы по преде-

лам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измере-

ний, входящих в эту систему, определяемым их классом точности. Предел по-

грешности системы может быть оценен арифметической суммой пределов до-

пускаемых значений погрешности отдельных средств измерений, входящих в систему. Полученная таким образом оценка фактически будет характеризовать максимально возможное значение погрешности в рабочих условиях измерений.

Следует иметь в виду, что вероятность появления такой погрешности практиче-

ски близка к нулю.

На практике чаще всего пoгрешность оценивается как корень квадратный из суммы квадратов пределов допускаемых значений составляющих погрешно-

сти. Этот способ, строго говоря, может быть применен только с определенными допущениями (составляющие погрешности независимы, имеют однотипный закон распределения, и пределы их допускаемых значений соответствуют оди-

наковым доверительным вероятностям). Если эти допущения не выполняются,

этот способ не дает обоснованного значения оценки погрешности.

2. Применение вероятностно-статистических методов оценки погреш-

ности. В этом случае оценка погрешностей измерительной системы осуществ-

ляется по характеристикам законов распределения погрешностей средств изме-

рения, входящих в состав системы. Этот метод значительно более сложный,

для его реализации необходимо знать статистические характеристики средств измерения, но он является более строгим, корректным, позволяющим учесть особенности погрешностей отдельных средств измерения и измерительных

6

систем, и, самое главное, позволяет получить оценки погрешностей измерений,

близкие к действительным значениям. Этот метод внедряется в практику тех-

нических измерений.

При использовании вероятностно-статистического метода оценки по-

грешности нормируются следующие метрологические характеристики средств измерения данного типа [2]:

– для систематической составляющей погрешности ∆с – предел допус-

каемого значения ∆с.д., математическое ожидание М(∆с) и среднее квадратиче-

ское отклонение σ(∆с) (СКО);

– для случайной составляющей ∆ погрешности средств измерений данно-

го типа – предел допускаемою значения СКО σд(∆), нормализованная автокор-

реляционная функция r∆(λ) или спектральная плотность S∆(ω);

– для погрешности ∆ – предел допускаемого значения ∆д, математическое ожидание М(∆) и СКО σ(∆). Все эти характеристики должны указываться в нормативно-технической документации на средства измерения.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

1. Определяют систематическую составляющую погрешности конкретно-

го экземпляра прибора в точке X диапазона измерения:

больших значений; n – число опытов при определении ∆м или∆б. 2. Определяют вариацию:

8

Следует заметить, что автокорреляционная функция определяется по точкам для дискретных значений аргумента λ, при которых λT0 принимает целочисленные значения. Интервал времени, в течение которого проводится n

отсчетов при определении r∆(λ), равен T n 1T0 . Интервал времени Т0 дол-

жен удовлетворять неравенству λмакc n T0 λ , где λмакс – верхний предел диапазона аргумента λ, в котором определяется r∆(λ), λ1 – первое после нулево-

го значение λ.

Математическое ожидание погрешности для средств измерений при нор-

мальных условиях вычисляют по выражению [3]:

где ψ ξ – функция влияния неизмеряемой данным средством измерения физи-

ческой величины на результаты измерения.

Среднее квадратическое отклонения погрешности средств измерений

В ряде случаев влияющие величины изменяют значение среднего квадра-

тического отклонения случайной составляющей погрешности средств измере-

ний и его вариации. В этом случае выражение для погрешности среда в изме-

рений должно учесть эти функции влияния:

где ψσ ξ и ψb ξ – соответствующие функции влияния физической величины ξ на среднеквадратическое отклонение случайной составляющей погрешности

σ средств измерений и на его вариацию b.

9

При расчете погрешностей измерительных систем, как правило, необхо-

димо учитывать влияние нескольких случайных и неслучайных величин. Если система описывается суммой случайных и неслучайных погрешностей, то ма-

тематическое ожидание этой суммы будет равно сумме математических ожи-

даний случайных погрешностей плюс неслучайные погрешности [4]:

M 1 2 … n C1 C2 … Cm M 1

(14)

M 2 … M n C1 C2 … Cm,

Это выражение справедливо как для зависимых, так и для независимых величин.

Если случайные погрешности независимы в статистическом смысле, т.е.

вероятность появления одной погрешности не зависит oт вероятности другой погрешности, то дисперсия суммы случайных и неслучайных погрешностей определяется суммой дисперсий случайныхпогрешностей.

D 1 2 … n C1 C2 … Cm D 1 D 2 … D n . (15)

Так как дисперсия неслучайной величины равна нулю, D(C) = 0. Диспер-

сия суммы зависимых случайных погрешностей определяется из выражения:

где Kij – корреляционный момент величин ∆i и ∆j. Знак i < j под суммой обозна-

чает, что суммирование распространяется на все возможные попарные сочета-

ния случайных величин (x1, x2, …, хn).

Если погрешность измерительной системы определяется, например, про-

изведением двух случайных и одной неслучайной составляющих, то математи-

ческое ожидание погрешности системы будет определяться выражением:

где K1-2 – корреляционный момент величин ∆1 и ∆2. Если случайные погрешно-

сти ∆1 и ∆2 не коррелированы, то K1-2 = 0 и:

M 1 2C CM 1 M 2 .