1721

УДК 581.3:666.973

Корреляционный анализ. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам "Технология бетонных и железобетонных изделий", "Статистическая обработка результатов эксперимента" для студентов с профилем обучения 290600 - “Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций”. -Н.Новгород: ННГАСУ, 2012. −23 с.

В методических указаниях изложены основные положения корреляционного анализа и методика его выполнения.

Рис. - 5, табл. 3, библиограф. назв. 12

Составитель Н.М.КОННОВ

Рецензент Никулин В.Т., доцент кафедры строительных материалов, кандидат технических наук.

© Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2012.

-3- ВВЕДЕНИЕ

Данная методическая разработка является дальнейшим развитием предыдущей [1] и предназначена для студентов III и IV курсов с профилем обучения 290600 - ПСМ и необходима им при выполнении лабораторных работ по курсу "Технология бетонных и железобетонных изделий", а также при выполнении лабораторных работ по дисциплине "Статистическая обработка результатов эксперимента".

Основной задачей выполняемой лабораторной работы является закрепление студентами знаний в области статистического анализа зависимостей, более подробное ознакомление с потенциальными возможностями и методикой проведения корреляционного анализа и приобретение практических навыков его выполнения.

Производство сборных бетонных и железобетонных конструкций сопровождается непрерывным контролем: входной контроль, включающий в себя контроль качества сырьевых материалов; операционный - контроль подготовки сырьевых материалов, рецептуры бетонной смеси, технологических процессов; контроль готовой продукции. При этом завод-ские лаборатории и отделы технического контроля фиксируют все результаты контрольных испытаний в соответствующих журналах.

Таким образом, журналы заводских лабораторий и отделов технического контроля представляют собой богатейшую и ценнейшую информацию, которая при соответствующем статистическом анализе может быть плодотворно использована для установления характера качественных и количественных причинно-следственных связей между зафиксированными в журналах рецептурно-технологическими характеристиками и показателями свойств полуфабрикатов и изделий.

В результате соответствующего статистического анализа этой информации становится возможным получение математических моделей технологического процесса или отдельных его переделов при изготовле-

-4- нии изделий, а также рецептуры и свойств бетона. Полученные связи и мо-

дели в дальнейшем могут быть реализованы для оптимизации состава бетона и технологии, а также внедрения автоматизированных систем управления технологическим процессом, что позволит повысить качество изделий и улучшить технико-экономические показатели производства.

Целью данной работы является ознакомление с возможностями и методикой выполнения корреляционного анализа путем вычисления коэффициента парной корреляции показателей свойств материалов или изделий и приобретение навыков технологической интерпретации полученных результатов.

В методических указаниях использованы материалы А.К.Яворского

-5-

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1.Общие положения

В природе и технике, в том числе в технологии бетона и других строительных материалов, получили практическое применение три вида статистического анализа экспериментальных данных: регрессионный, дисперсионный и корреляционный.

Регрессионный анализ исследует зависимость среднего значения ка- кой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин по уровням регрессии [2]. Дисперсионный анализ при обработке результатов наблюдений позволяет их общую вариацию (дисперсию) разложить на систематическую вариацию, обусловленную влиянием изучаемых факторов, и на вариацию случайную, обусловленную влиянием случайных, неучтенных факторов. Оценка достоверности систематической вариации по сравнению со случайной вариацией и составляет сущность дисперсионного анализа [3].

С регрессионным и дисперсионным анализом студенты будут знакомиться при изучении дисциплины "Математическое планирование эксперимента.

Суть корреляционного анализа сводится к установлению уравнения регрессии (алгебраического уравнения), то есть вида прямолинейной или криволинейной связи между случайными величинами, оценке тесноты (силы) связей и достоверности результатов измерений [4].

Выбор того или иного вида анализа обуславливается как технологической постановкой задачи, так и типом связи между исследуемыми переменными (параметрами, факторами). Основные схемы связей между переменными величинами систематизированы СА. Айвазяном [2].

Схема "А" - связь (зависимость) между неслучайными величинами называется функциональной, если каждому значений одной величины Х соответствует одно и только одно определенное (детерминированное)

-6-

значение другой величины Y, например, радиус и площадь круга или давление и температура насыщенного водяного пара в автоклаве.

Схема "В" - связь между случайной переменной ε и неслучайной пе-

ременнойи Х может быть двоякой:

"В1" - измерение ε неизбежно связано с некоторыми случайными

ошибками измерения, а переменные Х измеряются без ошибок или с ошибками пренебрежительно малыми по сравнения с ошибками измерений зависимой переменной ε, например, при изучении изменения модуля упругости бетона во времени, когда в процессе испытаний время Х, в сутках определяется практически без ошибок, а измерение величины модуля обусловлено погрешностями работы прессового оборудования, индикаторов и тензодатчиков, центрирования образцов, неоднородностью бетона в серии испытываемых образцов и т.п. Таким образом ε (модуль упругости) является случайной величиной. В этом случае при связи типа "В1" применяется регрессионный анализ.

"В2" - значения ε зависят не только от соответствующих значений

Х, но и еще от целого ряда неконтролируемых факторов, а поэтому при каждом фиксированном значении Х соответствующее значение ε неизбежно подвержено некоторому случайному разбросу (рассеиванию), например, при исследовании влияния расхода воды затворения (или модуля крупности песка ) Х на прочность бетона ε, которая зависит не только от формализованного изменения указанной независимой переменной Х, но и от изменения при этом некоторых неконтролируемых свойств бетонной смеси (подвижности, жесткости) и бетона (средней плотности, структуры).

Схема "С" - связь между случайными величинами ε может быть двоякой :

-7-

"С1" - исследуемые величины ε зависят от совокупностей неконтро-

лируемых факторов и таким образом являются случайными по своей физической природе, например, между прочностью бетона и скоростью распространения в нем ультразвуковых волн. В этом случае при изучении связи "С1" используется корреляционный анализ.

"С2" - исследуемые величины не случайны, однако могут быть измерены только с некоторыми случайными ошибками σ{ε} , близкими между

собой по величине, например, связь между термическим сопротивлением наружной стены и ее толщиной, эта связь близка к функциональной, но при фактических измерениях этих величин неизбежны ошибки, что и обуславливает вероятностный характер связи.

1.2. Корреляционная связь Корреляционная связь, в отличие от функциональной является типич-

но вероятностной ( стохастической), при этом одной независимой величине соответствует несколько переменных величин, варьирующих (изменяющихся) около какой-то средней величины, например, одному значению прочно-

сти (R) керамзитобетона соответствует его средняя плотность (ρм) в каких-

то пределах, например, при R=5 МПа ρм=900…1000 кг/м3.

Корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной, прямой и обратной.

Прямолинейной, или просто линейной, называется такая корреляция, когда равным изменениям одного свойства в среднем соответствуют равные изменения другого свойства, например, зависимость прочности бетона на гранитном щебне от прочности растворной части является линейной в определенном диапазоне (рис. 1.1) или прочности керамзитобетона от объемной концентрации керамзита (рис.1.2).

Криволинейной называется такая корреляция, когда равным изменениям одного свойства могут соответствовать любые, как равные, так и неравные, возрастающие или убывающие средние значения другого свойс-

-8- тва, например, зависимость прочности бетона от коэффициента уплотнения

бетонной смеси (рис. 1.3) или жесткости бетонной смеси от содержания в ней воды (рис.1.4).

При прямой (положительной) корреляции увеличение численного значений одной переменной приводит к неуклонному возрастанию среднего значения другой переменной (рис. 1.1 и рис. 1.3).

При обратной (отрицательной) корреляции с увеличением численных значений одной переменной средние численные значения другой переменной непрерывно убывают, уменьшаются (рис. 1.2 и рис. 1.4).

Корреляционная связь между варьирующими переменными не определяет причины зависимости между ними, корреляция устанавливает только величину (степень тесноты) связи между переменными, причинную же зависимость нужно искать в самой сущности явления.

1.3. Корреляционный анализ Корреляционный анализ, как правило, используется как вспомогательный

инструмент в ходе реализации различных технологических процессов. Например, при определении свойств газобетона одновременно фиксируются его прочность при сжатии и изгибе, влажность, средняя плотность и другие характеристики. Из технической литературы известно, что между прочностью на сжатие и средней плотностью (или между прочностью и влажностью газобетона) имеется сильная, близкая к функциональной зависимость. Если при определении свойств и последующем анализе оказывается, что связь между этими характеристиками чрезвычайно слабая или вовсе отсутствует, то это свидетельствует о том, что в технологии изготовления газобетонных изделий допускаются грубые ошибки. Корреляционный анализ не может указать где и в каком месте технологического процесса совершаются эти ошибки, но они могут быть выявлены при тщательном анализе технологического процесса. Корреляционная связь может быть парная (между двумя переменными) или множественная

-10- (между тремя и более переменными). В данных методических указаниях рассматривается только парная корреляция.

Величиной выражающей прямолинейную зависимость между двумя свойствами, является коэффициент корреляции (r).

Количественной оценкой криволинейных корреляционных связей служит корреляционное отношение (η).

Численное значение коэффициента корреляции и корреляционного отношения колеблется от -1 до + 1. Знак плюс указывает на положительную связь, знак минус − на отрицательную. Численное значение коэффициента

корреляции (r) и корреляционного отношения (η) от 0 до ±1 указывают на степень тесноты (силу) связи переменных.

Близость значений коэффициента корреляции и корреляционного отношения к единице указывает на существование между переменными почти строгой функциональной зависимости (положительной или отрицательной).

Коэффициент корреляции для независимых случайных величин равен нулю. Такие переменные называются некоррелированными.

Коэффициент корреляции может быть близок к нулю также и для случая коррелированных переменных, если связь между ними не линейная, а криволинейная.

Таким образом, равенство нулю коэффициента корреляции необходимое, но не достаточное условие некоррелированности переменных, поэтому, если коэффициент корреляции (r) близок к нулю, необходимо определить

численное значение корреляционного отношения (η) и по нему судить о тесноте уже нелинейной связи.

Корреляционное отношение (η) не может быть меньше абсолютного значения коэффициента корреляции (r), характеризующего связь между теми же переменными. В случае линейной связи численные значения (r) и (η) совпадают.