1483

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

В.И. Костин В.И Мерсиков

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ДОРОЖНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекционным и выполнению практических занятий по дисциплине «Экономико-математические методы в дорожном строительстве» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство профиль Строительство автомобильных дорог, аэродромов, объектов транспортной инфраструктуры

Нижний Новгород

2016

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

В.И. Костин В.И Мерсиков

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ДОРОЖНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекционным и выполнению практических занятий по дисциплине «Экономико-математические методы в дорожном строительстве» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство профиль Строительство автомобильных дорог, аэродромов, объектов транспортной инфраструктуры

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

УДК 625.7 (075)

Костин В.И., Мерсиков В.И. Экономико-математические методы в дорожном строительстве. [Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос./ В.И. Костин; Нижегор. гос. архитектур.- строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 15 с., электрон. опт. диск (CD-RW)

В.И. Костин, В.И. Мерсиков, 2016

ННГАСУ, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1.СТРУКТУРА ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДОРОЖНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА.

2.КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ………………………..

3.ПРИМЕНЕНИЕ АРИФМЕТИКО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ…………………….. 9

1. СТРУКТУРА ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДОРОЖНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ.

Методологическая структура экономического анализа состоит из шести взаимосвязанных этапов.

Первый этап – уточнение целей строительства.

Эффективность капитальных вложений в дорожное строительство оценивается по снижению себестоимости автомобильных перевозок после ввода в действие построенной (реконструированной) дороги. Следовательно, принимаемые при проектировании дороги решения экономически обосновываются с учетом будущей эксплуатации дороги (дороги низких категорий по капитальным вложениям в строительство являются дешевыми, но затраты на их ремонт и содержание больше, чем для дорог высоких категорий). Главное здесь заключается в том, что увеличение средней скорости транспортного потока по дороге, построенной более капитально, обуславливает резкое снижение себестоимости автомобильных перевозок, что, в свою очередь, в короткий срок окупает дополнительные капитальные вложения в более совершенную конструкцию.

Основной целью экономического анализа дорожного строительства и проводимых на его основе организационных мероприятий является достижение наибольшей эффективности вложения в них соответствующих средств и ресурсов.

Возможны следующие аспекты в экономическом анализе:

1)при ограниченных ресурсах найти решение, дающее наиболее эффективное их использование;

2)при заданном уровне экономической эффективности (результате деятельности) отыскать решение, обеспечивающее минимум затрат ресурсов;

3)при неограниченных ресурсах найти решение, дающее самое эффектив-

ное их вложение (абсолютная эффективность).

(Наиболее часто задачи экономического анализа дорожного строительства рассматриваются с позиций первых двух аспектов)

Второй этап – определение возможных вариантов решения экономических задач.

Применительно к дорожному строительству они могут отличаться как по трассе, так и по конструкции. В подобных случаях в практике проектирования применяют метод сравнительной экономической эффективности дополнительных капитальных вложений. При неизменных во времени ежегодных эксплуатационных расходов по вариантам, коэффициент сравнительной экономической

эффективности Е может быть вычислен по формуле:

(1)

где: К1 и К2 – капитальные вложения по вариантам; Э1 и Э2 – годовые дорожно-транспортные эксплуатационные расходы

по вариантам.

(Вариантный анализ всегда имеет тот недостаток, что в процессе выбора возможных вариантов может быть упущен наиболее рациональный)

Третий этап – установление критерия оптимальности (наиболее ответственный). Критерий оптимальности должен удовлетворять следующим основным тре-

бованиям:

1)отражать в общей форме затраты различных ресурсов, расходуемых в процессе строительства;

2)допускать сравнение затрат, произведенных в разное время;

3)обеспечивать сравнение в едином измерителе затрат на строительство и

экономического эффекта от них.

В настоящее время экономический эффект вложений в строительство дороги оценивается главным образом по экономии на автомобильных перевозках и работах по ремонту и содержанию собственно дороги. Для случая, соответствующего ф. (1), срок окупаемости дополнительных капитальных вложений Т в

первом варианте (К1 > К2) за счет снижения годовых дорожно-транспортных эксплуатационных расходов (Э1 < Э2) будет:

(2)

Метод технико-экономического сравнения вариантов, базирующийся на ф.

(1) – (2), называется методом сравнительной экономической эффективности

капитальных вложений.

Данные формулы позволяют оценивать на стадии проектирования экономичность строительства (реконструкции) автомобильных дорог в простейших случаях, когда капитальные вложения производятся одновременно, а годовые дорожно-транспортные эксплуатационные расходы постоянны в течение срока службы дороги. На практике такие условия встречаются редко (стадийность строи-

тельства; непостоянство увеличения интенсивности во времени и увеличение доли автомобилей большой грузо-

подъемности; расходы на ремонт в связи с ростом движения и ухудшением состояния покрытия возрастают

во времени). В связи с чем имеет смысл одновременно с капитальными вложениям по вариантам учитывать соответствующие затраты на приобретение подвижного состава для осуществления ожидаемого объема перевозок. Дорожные одежды в сравниваемых вариантах могут иметь различный срок службы, поэтому рекомендуется учитывать при сравнении вариантов остаточную стоимость дорожной одежды к концу расчетного периода сравнения.

Учет этих положений привел к разработке второй разновидности метода сравнительной экономической эффективности капитальных вложений – метода

приведенных суммарных капитальных вложений, дорожных и транспортных

эксплуатационных затрат.

Сущность метода: имея ввиду, что капитальные вложения и эксплуатационные расходы осуществляются в разные сроки, их приводят к так называемому базисному году, за который обычно принимают год, предшествующий вводу дороги в эксплуатацию. Наилучшим из сравниваемых проектных решений признается вариант с минимальными суммарными приведенными затратами. При использовании этого метода прежде всего возникают две задачи: определение

продолжительности периода Тд, в пределах которого нужно суммировать затра-

ты по вариантам; установление методики приведения капитальных вложений и

эксплуатационных затрат к базисному году (коэффициент приведения кпр).

В анализе экономической эффективности проектных вариантов тип покрытия часто определяется самой категорией дороги и местными условиями. Дорожные конструкции различаются в таких случаях по материалам и толщинам подстилающих слоев, по высоте насыпи. Но так как все варианты должны быть равнопрочными, то при однотипном покрытии ежегодные дорожнотранспортные эксплуатационные расходы будут для сравниваемых вариантов одинаковыми. В подобных случаях само сравнение вариантов можно вести по размерам строительных затрат (по сметной стоимости), принимая в качестве лучшего вариант с наименьшей сметной стоимостью. Этот метод, резко упрощающий процесс экономического сравнения, получил название метода наи-

меньших капитальных затрат.

Кроме стоимостных критериев, охарактеризованных выше, в ряде случаев могут быть использованы соответствующие им критерии, выраженные в энергозатратах. Методика отыскания оптимального варианта в этом случае требует для своей реализации лишь наличия технологических карт на дорожные работы. Показатели сметной стоимости при этом не требуются, что значительно упрощает расчеты, однако естественно снижает их объективность.

Четвертый этап – определение затрат ресурсов по вариантам и производство необходимых расчетов по характеристикам эффективности затрат. При этом обязательно должны быть исчислены значения характеристик, входящих в

выбранный критерий оптимальности (например, при сравнении вариантов дорожных конструк-

ций по ф. (1) по каждому варианту должны быть определены величины Эi и Кi).

Пятый этап – выбор математической модели для отыскания оптимального

решения (является весьма ответственным, а иногда и достаточно сложным).

Всистемах, подобных организации строительства автомобильной дороги, часть влияющих факторов является определенной (детерминированной), а часть – вероятностной (схоластической).

Детерминированные факторы – наличные силы и средства строительной организации, количество объектов работ, размещение карьеров, баз, складов снабжения и т. п.

Вероятностные факторы – погодные условия в период производства работ, состояние дорожно-мостовой техники, производительность труда и т. п.

Всоответствии с этим и математические модели для отыскания оптимального решения могут быть детерминированными и вероятностными.

Ввероятностных задачах при определенном способе действий (определенной стратегии) могут быть получены различные результаты. Однако вероятность каждого такого результата (исхода) может быть выражена количественно.

Вдетерминированных задачах каждая выбираемая стратегия дает один единственный результат (вероятность этого результата равна единице, а всех остальных – нулю).

Различают еще задачи в условиях неопределенности, когда вероятности различных результатов, возможные при выборе определенной стратегии, не могут быть оценены количественно. Такие задачи рассматриваются в теории игр.

Шестой этап – непосредственное решение задачи отыскания оптимального решения на основе выбранной математической модели.

2.ПРИМЕНЕНИЕ АРИФМЕТИКО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

Вкачестве критерия оптимальности для дорог с коротким сроком службы рекомендуется использовать срок окупаемости энергозатрат. При этом в простейших случаях можно не учитывать экономию в энергозатратах на текущий

ремонт и содержание Этек i и определять срок окупаемости дорожных работ путем сравнения с вариантом оставления участка дороги в его прежнем состоя-

нии (Эд = 0):

j=1

где: vт и v’т – среднетехнические скорости движения на рассматриваемом километре дороги до и после выполнения дорожных работ;

Ni – число машин i-го вида;

ηi – мощность двигателя машин i-го вида, л.с.;

ti – среднее суммарное время машины i-го вида для выполнения дорожных работ на 1 км дороги, час.;

Nj (a) – количество автомобилей j-го типа с мощностью двигателя ηj (a) в суточном составе движения;

k- число типов автомобилей в составе движения.

(Расчеты по вышеприведенной формуле требуют лишь знания интенсивности и состава движения, его скоростей до и после проведения дорожных работ, а также разработки технологической карты работ для определе-

n

ния ∑N1iη1i t1i ) i=1

ПРИМЕР:

При реконструкции автомобильной магистрали на одном из ее участков для пропуска транзитного движения в весеннее время используется объезд, проложенный по существующей автодороге со щебеночным покрытием шириной 6 м. Необходимо установить технико-экономическую целесообразность уширения покрытия с 6 до 8 м при следующих данных: расчетная толщина покрытия на полосе уширения – 20 см; дальность возки щебеночных материалов для уширения – 15 км.

Для выполнения работ имеются следующие машины: автосамосвалы КА- МАЗ-55111, экскаваторы ЕТ-18, автогрейдеры А-120, комбинированные катки ДУ-84ТМ.

Суточный состав транзитного движения по объезду: автомобилей типа МАЗ-5551 – 100 ед.; ЗИЛ-433102 – 2000 ед.; ГАЗ-3307 – 1500 ед. Установленная средняя скорость движения на объезде до уширения vср составляла 12 км/час., после уширения – 22 км/час. Требуемый срок службы объезда Тд=20 сут. (по условиям реконструкции).

3.ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Цель экономического анализа:

∙минимизация затрат ресурсов для достижения необходимого результата;

∙максимизация эффективности использования имеющихся ограни-

ченных ресурсов.

Подобные задачи решаются с помощью так называемого предельного

анализа, который основывается на нахождении экстремумов max или min соответствующих функций методами дифференциального исчисления. В задачах математического анализа на отыскание экстремальных точек функции часто не существует каких-либо ограничений для ее переменных. Найденный таким пу-

тем max или min функции называют безусловным.

Определим оптимальную длину захватки при ведении дорожностроительных работ поточным методом и использовании ведущих машин, совершающих разворот (реверс) в конце каждого рабочего прохода.

Специфика решения данного вопроса обусловлена тем, что машины должны в конце каждого рабочего прохода делать поворот с неизбежной для этого потерей времени. Следовательно, удлинение захватки будет повышать производительность машины. С другой стороны, увеличение длины захватки влияет на продолжительность периода развертывания потока, и, как следствие, на продолжительность общего срока выполнения работ. Очевидно, что может быть

найдена оптимальная длина захватки lопт, при которой срок постройки покры-

тия на участке L будет минимальным.

Для поточной организации работ справедливо соотношение:

где: Tраб – число рабочих дней в общем периоде T, выделенном для строительства дороги протяжением L;

tразв – продолжительность периода развертывания комплексного потока, дни;

kсм – коэффициент сменности;

П – производительность ведущей машины (в тех же единицах, что и

L);

nвед – число ведущих машин. Так же можно утверждать, что

Удлинение захватки сокращает число смен с выдачей готовой продукции, хотя и способствует росту производительности машин вследствие уменьшения доли времени, затрачиваемой на повороты после каждого рабочего прохода. Зависимость (1) полностью отражает это противоречие и дает возможность опре-

делить величину lопт.