378

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

А. Н. Супрун

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Вычислительная математика»

по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

1

УДК 681.3 (075)

Супрун А. Н./ Вычислительная математика [Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./ Супрун А. Н.; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 9 с. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Даются тематика лекций, их краткое содержание, а также методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Вычислительная математика». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению, приводится тематика расчётных работ.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Вычислительная математика» по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля.

© А. Н. Супрун © ННГАСУ. 2016.

2

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Вычислительная математика» предназначены для студентов третьего курса, обучающихся по направлению 09.03.02 Информационные системы и технологии, и содержат программу для проведения лекционных занятий, а также методические рекомендации по самостоятельной работе.

Цель учебно-методического пособия: помочь студентам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций дисциплины «Вычислительная математика».

Целями освоения дисциплины «Вычислительная математика» являются изучение основных разделов вычислительной математики, используемых при решении практических задач из различных областей науки и техники, а также при проектировании систем информационного обеспечения указанных выше задач.

В лекциях излагается общая характеристика вопросов тем, даются практические примеры решения прикладных задач, осуществляется групповая работа студентов и преподавателя по разработке соответствующих разделов пояснительной записки по разработке программного обеспечения или информационных систем. Главной целью лекции является привитие студентам интереса к изучаемому материалу, формирование мотивации к последующему самостоятельному анализу рассматриваемой проблематики. На лекциях студентам раскрываются наиболее сложные вопросы и теоретические положения, показывается их практическая значимость, даются рекомендации по углубленному самостоятельному изучению теории и практики.

На лекциях по дисциплине «Вычислительная математика» широко используются активные формы проведения занятий. Такие формы организации образовательного процесса способствуют разнообразному (индивидуальному, групповому, коллективному) изучению учебных вопросов (проблем), активному взаимодействию студентов и преподавателя, живому обмену мнениями между ними, нацеленному на выработку правильного понимания содержания изучаемой темы и способов ее практического использования.

Материал пропущенных лекций студент восстанавливает самостоятельно и по всем непонятным положениям и вопросам обращается за разъяснением к преподавателю.

Самостоятельная работа направлена на развитие компетенций дисциплины:

-ПК-1 - способностью проводить предпроектное обследование объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей;

-ПК-5 - способностью проводить моделирование процессов и систем;

-ПК-12 - способностью разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные).

Виды и формы самостоятельной работы студентов по дисциплине:

-систематическая проработка лекций, основной и дополнительной литературы;

3

-выполнение расчётно-графической работы;

-подготовка к экзамену.

Содержание разделов дисциплины «Вычислительная математика» представлено в таблице 1.

Таблица 1 Содержание разделов дисциплины

На консультациях в течение семестра студенты могут обсуждать с преподавателем различные вопросы по выполнению расчётно-графической работы (РГР).

Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительной

4

литературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их и обратиться к преподавателю на консультациях.

Выполнение РГР предусмотрено в 5 семестре. Целями выполнения РГР при изучении дисциплины «Дискретная математика» являются:

-самостоятельное углублённое изучение отдельных разделов курса;

-закрепление навыков программирования, полученных в течение всего срока обучения.

Общее задание на РГР включает в себя решение практических задач по соответствующим разделам дисциплины: элементы математической логики, теория графов, комбинаторика, теория конечных автоматов. Отчет должен содержать следующие разделы: Постановка задачи, Метод решения задачи, Полученный результат, Заключение.

В течение курса со студентами проводятся индивидуальные и групповые консультации по вопросам выполнения РГР, а также по общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе студентов при подготовке к занятиям и выполнении РГР. Результатом выполнения РГР является пояснительная записка, содержащая титульный лист, текст содержательной части отчета, список использованной литературы. При выставлении оценки (от 2,0 до 5,0 баллов) за РГР оценивается способность студента использовать теоретические основы изучаемой дисциплины в соответствии с индивидуальным заданием.

В конце семестра студенты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования студент видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед экзаменом студентам выдаётся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к экзамену.

Студент допускается к экзамену, если он сдал подготовленный отчет по заданию на РГР. При подготовке к экзамену после получения перечня вопросов рекомендуется:

1) внимательно прочитать материал лекций; 2) постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами,

используя рекомендованную литературу; 3) выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на

консультации.

Перечень примерных вопросов, выносимых на экзамен:

Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.

Метод простой итерации для задач решения нелинейных уравнений. Суть метода половинного деления для решения нелинейных уравнений. Критерий сходимости метода простой итерации для задач решения нелинейных уравнений.

Перечислить методы решения систем линейных уравнений Условия сходимости метода простой итерации для задач решения

5

систем линейных уравнений.

Какова трудоемкость метода Гаусса для задач решения систем линейных уравнений.

Каким образом выявляется несовместность систем линейных уравнений, решаемых по методу Гаусса?

Вчем преимущество метода Зейделя перед методом простой итерации для решения систем линейных уравнений.

Перечислить методы решения систем нелинейных уравнений.

Оценка скорости сходимости метода Ньютона в задачах решения систем нелинейных уравнений.

Чем отличается аппроксимация данных от интерполяции данных.

Вчем суть метода наименьших квадратов, используемого при аппроксимации экспериментальных данных?

Вчем суть метода полиномиальной интерполяции экспериментальных данных?

Каков порядок действий при интерполяции двумерных табличных данных?

Как оценить ошибку метода аппроксимации экспериментальных данных?

Вывод формулы Симпсона для интеграла от функции, заданной аналитически.

Формула Симпсона для интеграла от функции, заданной таблицей данных.

Вчем суть метода трапеций для вычисления определенного интеграла от функции, заданной аналитически.

Метод трапеций для вычисления определенного интеграла от функции, заданной таблицей данных.

Суть метода Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Модифицированный метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Суть метода Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод дихотомии для решения задач одномерной оптимизации. Принцип решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Метод градиентного спуска для решения задач многомерной оптимизации.

Вчем отличие метода наискорейшего спуска от градиентного метода многомерной оптимизации?

6

Показатели оценки по экзамену представлены в таблице 2.

Таблица 2 Показатели оценки по зачёту

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины.

Основная литература:

1.Супрун А. Н., Найденко В. В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Метод. пособие: Учеб. пособие для студентов инж.-экол. спец. вузов. М.: Изд-во АСВ, 1996

2.Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику: учебное пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2008

3.сост. Вежелис Т. М., Гордеев А. Б., Громов Ю. А. Решение оптимизационных задач в среде MS Excel 2013: метод. указания для студентов, магистрантов и аспирантов всех спец.: Н.Новгород : ННГАСУ, 2014

Дополнительная литература:

1.Родькина О. Я. Основы работы в табличном процессоре Excel: учеб. пособие. Н.Новгород: ННГАСУ, 2006

2.Богрова Н. Р.; науч. рук. программы А.Н.Супрун, науч. рук. магистранта О.Я.Родькина. Компьютерные подходы механики деформируемого твердого тела к обоснованию методов трансплантационной хирургии: дис. на соиск. акад. степ. магистра техника и технологии по направлению 230200.68 Информ. системы:

8

программа 24 Технология разраб. информ. систем. Н.Новгород : ННГАСУ, 2011

3.Тарьянов А. О.; науч. рук. магистранта О. Я. Родькина. Численные исследования элементов строительных конструкций из каменных кладок с естественными заполнителями: направление 230400.68 Информ. системы и технологии : профил. направленность (программа) Технология разработки информ. систем : дис. на соиск. квалификации (степ.) магистра. Н.Новгород: ННГАСУ, 2014

Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «интернет» (далее - сеть «интернет»), необходимых для освоения дисциплины:

1. http://www.intuit.ru – Национальный открытый университет.

9