341

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

А. Н. Супрун

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНОГО И НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования»

по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, Направленность (профиль): Технология разработки информационных систем

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

1

УДК 681.3 (075)

Супрун А. Н./ Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования [Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./ А. Н. Супрун; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 9 с. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Даются тематика лекций, их краткое содержание, а также методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению, приводится тематика расчётных работ.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования» по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, направленность (профиль): Технология разработки информационных систем.

© А. Н. Супрун © ННГАСУ. 2016.

2

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования» предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению 09.04.02 Информационные системы и технологии, и содержит программу для проведения лекционных занятий, а также методические рекомендации по самостоятельной работе.

Цель учебно-методического пособия: помочь магистрантам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций дисциплины «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования».

Целями освоения дисциплины «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования» являются изучение основных принципов теории оптимизации, используемых при решении сложных практических задач, возникающих в различных областях науки и техники, а также при проектировании систем информационного обеспечения указанных выше задач.

В лекциях излагается общая характеристика вопросов тем, даются практические примеры решения прикладных задач, осуществляется групповая работа магистрантов и преподавателя по разработке соответствующих разделов пояснительной записки по разработке программного обеспечения задач, решаемых методами теории оптимизации на основе линейного и нелинейного программирования. Главной целью лекции является привитие магистрантам интереса к изучаемому материалу, формирование мотивации к последующему самостоятельному анализу рассматриваемой проблематики. На лекциях магистрантам раскрываются наиболее сложные вопросы и теоретические положения, показывается их практическая значимость, даются рекомендации по углубленному самостоятельному изучению теории и практики.

На лекциях по дисциплине «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования» широко используются активные формы проведения занятий. Такие формы организации образовательного процесса способствуют разнообразному (индивидуальному, групповому, коллективному) изучению учебных вопросов (проблем), активному взаимодействию магистрантов и преподавателя, живому обмену мнениями между ними, нацеленному на выработку правильного понимания содержания изучаемой темы и способов ее практического использования.

Материал пропущенных лекций магистрант восстанавливает самостоятельно и по всем непонятным положениям и вопросам обращается за разъяснением к преподавателю.

Самостоятельная работа направлена на развитие компетенций дисциплины:

-ОК-1 - способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень;

-ОК-6 - способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые

3

знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности.

Виды и формы самостоятельной работы магистрантов по дисциплине:

-систематическая проработка лекций, основной и дополнительной литературы;

-подготовка к экзамену.

Содержание разделов дисциплины «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования» представлено в таблице 1.

Таблица 1 Содержание разделов дисциплины

На консультациях в течение семестра магистранты могут обсуждать с преподавателем различные вопросы по освоению теоретических основ и практических методов решения задач, использующих принципы теории оптимизации на основе линейного и нелинейного программирования.

Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительной литературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их и обратиться к преподавателю на консультациях.

В течение курса с магистрантами проводятся индивидуальные и групповые консультации по конкретным вопросам решения поставленных задач, а также по

4

общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе магистрантов при подготовке к занятиям. Результатом текущего контроля деятельности магистрантов является пояснительная записка, содержащая титульный лист, текст содержательной части отчета, список использованной литературы. При выставлении оценки (от 2,0 до 5,0 баллов) по результатам текущего контроля оценивается способность магистранта использовать теоретические основы изучаемой дисциплины в соответствии с индивидуальным заданием.

В конце семестра магистранты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования магистрант видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед экзаменом магистрантам выдаётся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к экзамену.

Магистрант допускается к экзамену, если он сдал отчеты на всех этапах текущего контроля. При подготовке к экзамену после получения перечня вопросов рекомендуется:

1)внимательно прочитать материал лекций;

2)постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами, используя рекомендованную литературу;

3)выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на консультации.

Перечень примерных вопросов, выносимых на экзамен:

Каков смысл термина "оптимальный"?

Какие виды задач оптимизации Вам известны?

Вчем суть классического метода поиска экстремума? Каков вид общей задачи линейного программирования?

Вчем суть симплекс-метода решения задачи линейного программирования ?

Какова трудоемкость симплекс-метода?

Вчем суть градиентного метода?

Каков вид функции Лагранжа в задаче условной оптимизации?

В чем отличие метода наискорейшего спуска от градиентного метода многомерной оптимизации?

Каковы необходимые и достаточные условия существования минимума функции?

Как найти на интервале [1,7] минимум функции y=2x^3-9x^2+12x+6, используя классический подход?

Как найти с заданной точностью максимум унимодальной функции на заданном интервале изменения аргумента ?

Как преобразовать задачу линейного программирования с ограничениями-неравенствами к стандартной форме?

Для функции f(x,y,z) найти методом градиентного спуска минимум при

5

заданной точности, начальной точке и шага h?

Вчем суть метода дихотомии для решения задач одномерной оптимизации?

Вчем суть метода наискорейшего спуска в задаче многомерной оптимизации?

Как найти на интервале [1,10] минимум функции y=3x^3-8x^2+10x+7, используя метод наискорейшего спуска?

Вчем суть метода градиентного спуска для решения задач многомерной оптимизации?

Каков вид модифицированной функции Лагранжа в задаче условной оптимизации с ограничениями-неравенствами?

Вчем суть метода прямого поиска для решения задач многомерной оптимизации?

Вчем особенность численного метода оптимизации функции Розенброка?

Каковы способы оценки точности решения оптимизационных задач? Каков смысл термина "глобальный оптимум"?

Каков смысл термина "локальный оптимум"?

Вчем суть метода перебора в задаче многомерной оптимизации?

Показатели оценки по экзамену представлены в таблице 2.

Таблица 2 Показатели оценки по зачёту

1.Супрун А. Н., Найденко В. В. Вычислительная математика для инженеров-экологов: Метод. пособие: Учеб. пособие для студентов инж.-экол. спец. вузов М. : Изд-во АСВ, 1996

2.Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации: учебное пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011

3.Васильева О. А., Ларионов Е. А., Лемин А. Ю., Макаров В. И. Методы оптимизации: учебное пособие Москва: Московский государственный строительный университет, ЭБС АСВ, 2014

7

Дополнительная литература:

1.Давыдов А. Н. Линейное программирование: графический и аналитический методы: учебное пособие. Самара: Самарский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2014

2.Кочегурова Е. А. Теория и методы оптимизации: учебное пособие Томск: Томский политехнический университет, 2013

3.Токарев В. В. Модели и решения: Исследование операций для экономистов, политологов и менеджеров. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2014

Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «интернет» (далее - сеть «интернет»), необходимых для освоения дисциплины:

1. http://www.intuit.ru – Национальный открытый университет.

8

Супрун Анатолий Николаевич

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования»

по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, Направленность (профиль): Технология разработки информационных систем

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru

9