328
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Ю. А. Громов
ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Теория погрешностей»
по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Ю. А. Громов
ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Теория погрешностей»
по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля
Нижний Новгород ННГАСУ
2016
1
УДК 681.3 (075)
Громов Ю. А./ Теория погрешностей [Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./ Ю. А. Громов; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 10 с. 1 электрон. опт. диск (CD-R)
Даются тематика лекций, их краткое содержание, а также методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Теория погрешностей». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению, приводится тематика расчётных работ.
Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Теория погрешностей» по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля.
© Ю. А. Громов © ННГАСУ. 2016.
2
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Теория погрешностей» предназначены для студентов второго курса, обучающихся по направлению 09.03.02 Информационные системы и технологии, и содержат программу для проведения лекционных занятий, а также методические рекомендации по самостоятельной работе.
Цель учебно-методического пособия: помочь студентам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций дисциплины «Теория погрешностей».
Целями освоения дисциплины «Теория погрешностей» являются изучение основных разделов теории погрешностей, возникающих при практической реализации вычислительных алгоритмов, используемых при проектировании различных информационных систем и технологий.
В лекциях излагается общая характеристика вопросов тем, даются практические примеры решения прикладных задач, осуществляется групповая работа студентов и преподавателя по разработке соответствующих разделов пояснительной записки по разработке программного обеспечения или информационных систем. Главной целью лекции является привитие студентам интереса к изучаемому материалу, формирование мотивации к последующему самостоятельному анализу рассматриваемой проблематики. На лекциях студентам раскрываются наиболее сложные вопросы и теоретические положения, показывается их практическая значимость, даются рекомендации по углубленному самостоятельному изучению теории и практики.
На лекциях по дисциплине «Теория погрешностей» широко используются активные формы проведения занятий. Такие формы организации образовательного процесса способствуют разнообразному (индивидуальному, групповому, коллективному) изучению учебных вопросов (проблем), активному взаимодействию студентов и преподавателя, живому обмену мнениями между ними, нацеленному на выработку правильного понимания содержания изучаемой темы и способов ее практического использования.
Материал пропущенных лекций студент восстанавливает самостоятельно и по всем непонятным положениям и вопросам обращается за разъяснением к преподавателю.
Самостоятельная работа направлена на развитие компетенций дисциплины:
-ОПК-2 - способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
-ПК-12 - способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные).
Виды и формы самостоятельной работы студентов по дисциплине:
3
-систематическая проработка лекций, основной и дополнительной литературы;
-выполнение расчётно-графической работы;
-подготовка к зачёту.
Содержание разделов дисциплины «Теория погрешностей» представлено в таблице 1.
Таблица 1 Содержание разделов дисциплины
|
|
|
|
|
|
Аудиторные занятия |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(в часах) |
|
|
Перечень |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самост |
компетенций, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,семинарПрактика |
|
||
№ |
Наименование раздела |
Всего |
Лекции |
Лабораторные |
|
|
оятельн |
формируемых в |
||||
п/п |
дисциплины |
|
часов |
|
|
ая |
процессе |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
работа |
освоения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Введение |
в |
теорию |
6 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
ОПК-2, ПК-12 |
|
погрешностей. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Классификация |
видов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
погрешностей |
|
|
8 |
2 |
|
|
2 |
|
4 |
ОПК-2, ПК-12 |
|
вычислений. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Приближенные решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
уравнений |
и |
систем |
12 |
4 |
|
|
4 |
|
4 |
ОПК-2, ПК-12 |
|
|
уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
Приближение функций. |
8 |
2 |
|
|
2 |
|
4 |
ОПК-2, ПК-12 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Операции |
численного |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
дифференцирования |
и |
8 |
2 |
|
|
2 |
|
4 |
ОПК-2, ПК-12 |
||
|
интегрирования.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
Дифференциальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
уравнения |
|
|
с |
12 |
4 |
|
|
4 |
|
4 |
ОПК-2, ПК-12 |
|
обыкновенными |
|
и |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
частными |
|
произ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
водными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На консультациях |
в |
течение |
семестра |
студенты |
могут |
обсуждать с |
|||||
преподавателем различные вопросы по выполнению расчётно-графической работы (РГР).
Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительной литературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их и обратиться к преподавателю на консультациях.
4
Выполнение РГР предусмотрено в 3 семестре. Целями выполнения РГР при изучении дисциплины «Теория погрешностей» являются:
-самостоятельное углублённое изучение отдельных разделов курса;
-закрепление навыков программирования, полученных в течение всего срока обучения.
Общее задание на РГР включает в себя решение практических задач по соответствующим разделам дисциплины, включая разработку и анализ основных источников возникновения и величины погрешностей численных методов. Отчет должен содержать следующие разделы: Постановка задачи, Оценка величины погрешности численного метода, Рекомендации по минимизации величины погрешности численного метода.
В течение курса со студентами проводятся индивидуальные и групповые консультации по вопросам выполнения РГР, а также по общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе студентов при подготовке к занятиям и выполнении РГР. Результатом выполнения РГР является пояснительная записка, содержащая титульный лист, текст содержательной части отчета, список использованной литературы. При выставлении оценки (от 2,0 до 5,0 баллов) за РГР оценивается способность студента использовать теоретические основы изучаемой дисциплины в соответствии с индивидуальным заданием.
В конце семестра студенты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования студент видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед зачётом студентам выдаётся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к зачёту.
Студент допускается к зачёту, если он сдал подготовленный отчет по заданию на РГР. При подготовке к зачету после получения перечня вопросов рекомендуется:
1) внимательно прочитать материал лекций; 2) постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами,
используя рекомендованную литературу; 3) выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на
консультации.
Перечень примерных вопросов, выносимых на зачёт:
Сформулируйте правила округления приближенных чисел. Почему в компьютере неизбежно округление промежуточных результатов? Может ли из-за этого накапливаться ошибка?
Дайте определения значащей цифры, верной значащей цифры Запишите оценки относительной погрешности суммы и разности двух чисел
Запишите оценки относительной погрешности произведения и частного
5
двух чисел |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выведите оценки абсолютной погрешности суммы и разности двух чисел. |
|
|
||||||||
Выведите оценки абсолютной погрешности |
произведения и частного двух |
|
|
|||||||
чисел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В чем суть интервального метода вычисления значения функции? |
|
|
||||||||
Сформулируйте постановку задачи приближенного решения нелинейного |
|
П |
||||||||
уравнения и основные этапы ее решения. |
|
|
|
ока |
||||||
В чем суть метода дихотомии для задачи приближенного решения |
зат |
|||||||||
нелинейного уравнения? |
|
|
|
|
|
|
ели |
|||
Расскажите о методе простой итерации для задачи приближенного |
оце |
|||||||||
решения нелинейного уравнения. Выведете критерий окончания итераций |
нки |
|||||||||
для метода из оценки погрешности |
|
|
|
по |
||||||
Метод Ньютона для задачи приближенного решения нелинейного |
зач |
|||||||||
уравнения. Выведете критерий окончания итераций для метода Ньютона из |
ёту |
|||||||||
оценки погрешности |
|
|
|
|
|
|
пре |
|||
Сформулируйте определения абсолютного и относительного чисел |
дст |
|||||||||
обусловленности матрицы. Какая система уравнений называется плохо |
авл |
|||||||||
обусловленной? |
|
|
|
|
|
|
ены |
|||
Сформулируйте постановку задачи приближения функции по методу |
|
в |
||||||||
интерполяции. |
|
|
|
|
|
|
таб |
|||
Записать в общем виде интерполяционный многочлен Лагранжа с |
лиц |
|||||||||
некратными узлами. |
|
|
|
|
|
|
е 2. |
|||
Как оценить погрешность приближения функции интерполяционным |
|
Т |
||||||||
многочленом? |
|
|
|
|
|
|
абл |
|||
Сформулируйте теорему об оценке погрешности интерполяции. |
ица |
|||||||||
Сформулируйте постановку задачи приближения функции по методу |
2 |
|||||||||
аппроксимации |
|
|
|
|
|
|
Пок |
|||
В чем суть метода полиномиальной аппроксимации функциональной |
аза |
|||||||||
зависимости? |
|
|
|
|
|
|
тел |
|||
Какие виды оценок погрешности существуют в задаче аппроксимации |
и |
|||||||||
функциональной зависимости? |
|
|
|
|
|
оце |
||||
Как оценить средне-квадратичную погрешность в задаче аппроксимации |
нки |
|||||||||
функциональной зависимости? |
|
|
|
|
|
по |
||||
Как оценить максимальное |
отклонение |
исходной |
функциональной |
зач |
||||||
зависимости от аппроксимирующего ее полинома? |
|
ёту |
||||||||
Вывести формулу Симпсона для приближенного вычисления |
|
|
||||||||
определенного интеграла и записать оценку её погрешности. |
|
|
||||||||
Какой из двух методов (формула Симпсона или формула трапеций) дает |
|
|
||||||||
меньшую ошибку вычисления определенного интеграла? |
|
|
||||||||
Как определить верхнюю границу значения определенного интеграла? |
|
|
||||||||
Как определить нижнюю границу значения определенного интеграла? |
|
|
||||||||
|
Показатели |
|
Бал- |
|
|
|
|
|
|
|
|
оценивания |
|
|
Оценка |
|
|
Критерий оценки |
|
|
|
|
|
лы |
|
|
|
|
|
|||
|
компетенций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
Показатели |
Бал- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оценивания |
|
Оценка |
|
Критерий оценки |
||||||
лы |
|
|
||||||||
компетенций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Результаты |
4,5 |
- |
«зачтено» |
ставится |
|
обучающемуся, |
||||
освоения |
5,0 |
|
|
показавшему |
|
|
глубокие |
|||
дисциплины |
|
|
|
систематизированные |
знания |
|||||
соответствует |
|
|
|
учебного материала, в полной |
||||||
требованиям |
|
|
|
мере |
|
соответствующие |
||||
ФГОС |
|
|
|
требованиям |
|
к |
уровню |
|||
|
|
|
|
подготовки |
|
обучающегося, |
||||
|
|
|
|
проявившему |
|
творческие |
||||
|
|
|
|
способности |
в |
понимании, |
||||
|
|
|
|
изложении |
и |
использовании |
||||
|
|
|
|
учебного |
материала |
при |
||||
|
|
|
|
решении поставленных задач, |
||||||
|
|
|
|
умеющему |
|
|
обобщать |
|||
|
|
|
|
информацию, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
аргументировано |
|
и |
||||
|
|
|
|
практически |
без |
ошибок |
||||
|
|
|
|
ответившему на все вопросы. |
||||||
Результаты |
3,5 |
- |
«зачтено» |
ставится |
|
обучающемуся, |
||||
освоения |
4,4 |
|
|
продемонстрировавшему |
||||||
дисциплины |
|
|
|
достаточно |
полные |
|
знания |
|||
соответствует |
|
|
|
учебного материала, |
в целом |
|||||
требованиям |
|
|
|
соответствующие |
|
|
||||
ФГОС |
|
|
|
требованиям |
|
к |
уровню |
|||
|
|
|
|
подготовки |
|
обучающегося, |
||||
|
|
|
|
способность |
|
к |
|
их |
||
|
|
|
|
самостоятельному |
|
|
||||
|
|
|
|
восполнению и обновлению в |
||||||
|
|
|
|
ходе |
решения |
поставленных |
||||
|
|
|
|
задач, |
|
|
|
умение |
||
|
|
|
|
систематизировать |
|
|
||||
|
|
|
|
информацию, |
допустившему |
|||||
|
|
|
|
негрубые |
|
ошибки |
и |
|||
|
|
|
|
недочеты. |
|
|
|
|
|
|
Результаты |
2,5 |
- |
«зачтено» |
ставится |
|
обучающемуся, |
||||
освоения |
3,4 |
|
|
показавшему уровень знаний |
||||||
дисциплины |
|
|
|
учебного материала в объёме, |
||||||
соответствует |
|
|
|
минимально |
|
необходимом |
||||
требованиям |
|
|
|
для |
решения |
|
поставленных |
|||
ФГОС |
|
|
|
задач, |
знание |
|
основ |
|||
|
|
|
|
дисциплины, |
|
владеющего |
||||
|
|
|
|
навыками |
|
|
логического |
|||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
Показатели |
|
Бал- |
|
|
|
|
оценивания |
|
Оценка |
Критерий оценки |
|||
|
лы |
|||||
компетенций |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мышления и |
допустившему |
|
|
|
|
|
непринципиальные |
ошибки |
|
|
|
|
|
при ответе на вопросы. |
||
Результаты |
|
0,0 - |
«не зачтено» |
ставится |
обучающемуся, |
|
освоения |
|
2,4 |
|
показавшему |
существенные |
|
дисциплины |
НЕ |
|
|
пробелы в знании основного |
||
соответствует |
|
|
|
учебного |
материала, |
|
требованиям |
|
|
|
допустившему |
|
|
ФГОС |
|
|
|
принципиальные ошибки при |
||
|
|
|
|
применении знаний, |
которые |
|
|
|
|
|
не позволяют ему приступить |
||
|
|
|
|
к решению |
поставленных |
|
|
|
|
|
задач без |
дополнительной |
|
|
|
|
|
подготовки. |
|
|
Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины.
Основная литература:
1.Супрун А. Н., Найденко В. В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Метод. пособие: Учеб. пособие для студентов инж.-экол. спец. Вузов. М. : Изд-во АСВ, 1996
2.Фокин С. А., Бармасова А. М., Мамаев М. А., Фокин С. А. Обработка результатов измерений физических величин. Учебное пособие для лабораторного практикума по физике. Санкт-Петербург : Российский государственный гидрометеорологический университет, 2013
3.Веретенников В. Н ; сост. В. Н. Веретенников. Учебно-методическое пособие для выполнения контрольной работы по дисциплине “ Математика”.
Раздел |
“ Вычислительная |
математика”. |
Санкт-Петербург: |
Российский |
государственный гидрометеорологический университет, 2013 |
|
|||
Дополнительная литература:
1.Пантина И. В. , Синчуков А. В. Вычислительная математика: учебник. Москва: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2012
2.Кулиш У. , Рац Д., Хаммер Р., Хокс М., Яковлев А. Г. Достоверные вычисления. Базовые численнные методы: учебное пособие. Москва, Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2013
8
3.Исаев А. В. Метрология, стандартизация и подтверждение соответствия в строительстве: учеб. пособие. Ч.1: Метрология. Н.Новгород: ННГАСУ, 2010
Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «интернет» (далее - сеть «интернет»), необходимых для освоения дисциплины:
1. http://www.intuit.ru – Национальный открытый университет.
9