книги / Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики.-1

В квантовом компьютере происходит 2n-кратная интерференция амплитуд для каждого вектора x 0 x (2n 1).

В оптическом компьютере при вычислениях происходит однократная интерференция оптических мод:

Оптический компьютер содержит только аналоговую информацию и относится к классическим компьютерам.

Оптический компьютер может стать квантовым, если он будет работать на кубитах, созданных из когерентных фотонов, состояния которых при вычислениях останутся когерентными.

12.3.ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КВАНТОВЫХ КОМПЬЮТЕРОВ2

Основная проблема физической реализации идеального квантового компьютера – это быстрый распад чистых квантовых суперпозиционных состояний, описываемых вектором cx x, и превра-

x

щение их в смешанные состояния, описываемые матрицей плотности

гистра с неконтролируемым окружением из-за неточности в значениях параметров управляющих импульсов и неконтролируемого взаимодействия кубитов между собой.

Этот процесс называется декогеренцией и выдвигает основное требование к физическим элементам квантового компьютера: время сохранения когерентности состояния должно быть больше времени вычисления. Существует два способа избежать распада когерентности:

1.Максимально изолировать квантовую систему от окружения

иувеличить время когерентности искусственно.

2 По материалам работ [1, 3].

311

2. Сокращать время операции op и увеличивать время декогеренции отдельного кубита dc.

Регистр из L кубитов теряет когерентность быстрее, чем один кубит. Отношение времени декогеренции квантового регистра dcL к времени выполнения вычислительной операции op следующее:

12.3.1. Методы подавления декогеренции

Как было сказано выше, время сохранения когерентности состояний должно быть больше времени вычислений. Существует два способа избежать распада когерентности:

1)квантовую систему максимально изолировать от окружения (сделать ее замкнутой);

2)увеличить время когерентности искусственно.

Квантовый метод коррекции ошибок исправляет амплитудные и фазовые ошибки. Квантовый компьютер должен работать, чередуя вычисления и протоколы коррекции ошибок. Методы коррекции ошибок определяются выбранным кодом, который позволяет корректировать только те ошибки, для которых он предназначен. Эти коды требуют увеличения числа кубитов и числа квантовых операций. При одноступенчатом кодировании число необходимых кубитов увеличивается примерно в 10 раз, во столько же раз возрастает число операций.

Квантовые вычисления называются помехоустойчивыми, если они обеспечивают надежный результат вычислений при указанных ограничениях методов коррекции ошибок. Помехоустойчивость вычислений означает стабилизацию квантово-когерентного состояния компьютера в течение времени, необходимого для выполнения полиномиального алгоритма. Квантовый компьютер может работать сколь угодно долго, если вероятность ошибки в одной элементарной операции меньше порогового значения 10–5–10–6. Это означает, что операции квантовой коррекции ошибок удаляют из компьютера больше ошибок, чем туда вносят. Это утверждение эквивалентно теореме о существовании полномасштабного квантового компьютера.

Квантовая коррекция ошибок возможна также методом слабых непрерывных измерений и обратной связи. Принцип коррекции оши-

312

бок с помощью квантовой обратной связи является универсальным. Достаточно контролировать время передачи квантов от объекта к окружению и унитарным преобразованием возвращать состояние системы к прежнему состоянию после каждого акта редукции. Такая коррекция используется, если возможен непрерывный контроль за потерями в локальных узлах квантовых вычислений.

12.3.2. Фазовая декогеренция кубита

Рассмотрим простейшую систему, состоящую из двух кубитов. Кубит q – квантовая система, кубит е – квантовое окружение системы. В начальный момент t = 0 кубит q находится в суперпозиционном со-

стоянии 0q 1q и с окружением е не запутан.

qe 0 ( 0q 1q ) e 0 .

При включении взаимодействия кубит с окружением е в состоянии 0e и запутывается с ним:

qe t 0q e0 t 1q e1 t .

Втечение времени, меньшего времени декогерентности, состоя-

Угол между векторамихарактеризует процессдекогерентизации:

При t = 0 e0 t 0 e1 t 0 e 0 , e0 0 e1 0 1.

При t dc 2 .

в качестве базиса.

Представим матрицу плотности системы и окружения в виде

qe t qe t qe t .

313

Вычислим приведенную матрицу плотности кубита

q t e0 t qe e0 t e0 t qe e0 t ,

q t 2 0q 0q * 1q 0q cos * 0q 1q cos 2 1q 1q .

Представим приведенную матрицу плотности кубита в базисе ( 0q 1q ) в матричной форме

Недиагональные матричные элементы приведенной матрицы плотности кубита называются когерентностями. Они исчезают после времени декогеренции. Матрица описываетфазовуюдекогеренциюкубита.

Существует множество каналов, по которым происходит декогеренция состояний кубитов и квантовых компьютеров.

Амплитудная декогеренция состояния кубита состоит в уменьше-

нии начальной амплитуды состояния кубита. Декогеренция может происходить за счет межкубитовых взаимодействий и возникновения квантового хаоса (взаимодействие должно быть меньше пороговогозначения).

Декогеренция возникает за счет ошибок управления кубитами (величина ошибок управления обратно пропорциональна числу вычислительных операций), поэтому необходимо контролировать частоты генераторов и амплитуды управляющих полей.

Декогеренция кубитов в многоуровневых системах происходит дополнительно за счет переходов с не задействованных в вычислениях уровней энергии. Процесс вычислений влияет на процесс декогерентизации, так как флуктуации управляющих сигналов также могут изменять состояния кубитов.

314

12.4.ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ

КВАНТОВОГО КОМПЬЮТЕРА

Для реализации полномасштабного квантового компьютера, превосходящего по производительности любой классический компьютер, на каких бы физических принципах он ни работал, следует обеспечить выполнение следующих основных требований:

1.Реализация кубитов. Физическая система, представляющая со-

бой полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число L > 103 хорошо различимых кубитов для выполнения соответствующих квантовых операций. Стационарные кубиты подходят для построения аппаратной части квантового компьютера. Бегущие кубиты (flyng qubits) используются для передачи квантовой информации (для квантовых коммуникаций).

2.Управление унитарными преобразованиями – способ управле-

ния преобразованиями в квантовых логических цепях.

3.Получение начальных состояний (кубитов) – это присвоение исходных значений кубитам путем инициализации регистров состоя-

ния 000.... Начальные состояния требуются также для квантовой коррекции ошибок.

4.Большое время декогерентности. Время разрушения суперпо-

зиции квантовых состояний должно, по крайней мере, в 104 раз превышать время выполнения основных квантовых операций (время такта). Для этого система кубитов должна быть довольно слабо связана

сокружением.

5.Измерение конечных состояний. Необходимо обеспечить изме-

рение с достаточно высокой надежностью состояния квантовой системы на выходе. Измерение конечного квантового состояния является одной из основных проблем квантовых вычислений.

Измерение должно носить неразрушающий характер, позволяя оставлять кубиты в состояниях, пригодных для дальнейшего использования. Необходимо также обеспечить считывание информации с кубитов.

6.Реализация полного набора универсальных квантовых логических элементов.

Главные технологии для квантового компьютера:

– твердотельные квантовые точки на полупроводниках: в качестве логических кубитов используются либо зарядовые состояния (нахожде-

315

ние или отсутствие электрона в определенной точке), либо направление электронного и/или ядерного спина в данной квантовой точке. Управление: через внешние потенциалыилилазерным импульсом;

–сверхпроводящие элементы (джозефсоновские переходы, сквиды и др.). В качестве логических кубитов используется присутствие/отсутствие куперовской пары в определенной пространственной области. Управление: внешний потенциал / магнитный поток;

–ионы в вакуумных ловушках Пауля (или атомы в оптических ло-

вушках). В качестве логических кубитов используют основное и возбужденное состояния внешнего электрона в ионе. Управление: классические лазерные импульсы вдоль оси ловушки или направленные на индивидуальные ионы + колебательные моды ионного ансамбля;

–смешанные технологии: использование заранее приготовленных запутанных состояний фотонов для управления атомными ансамблями или в качестве элементов управления классическими вычислительными сетями.

Практическое применение квантовых компьютеров

Для практического применения пока не создано ни одного квантового компьютера, который бы удовлетворял всем вышеперечисленным условиям (см. выше общие требования).

На момент 2000 г. наибольший квантовый компьютер был составлен всего из семи кубитов. Этого достаточно, чтобы реализовать алгоритм Шора и разложить число 15 на простые множители 3 и 5.

Кнастоящему времени (2019 г.) не известно, на основе какой технологии будет построен квантовый компьютер на 1000 кубитов. По прогнозам к 2020 г. будут реализованы квантовые компьютеры на 100 кубитов.

12.5.КВАНТОВЫЙ КОМПЬЮТЕР НА ОСНОВЕ СПЕКТРОМЕТРА

ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА3

В ЯМР-спектрометре (спектрометра ядерного магнитного резонанса) высокого разрешения спины ядер исследуемой молекулы образуют кубиты. Каждое ядро имеет свою частоту резонанса в данном магнитном поле. При воздействии импульсом на ядро на его резонансной частоте оно начинает эволюционировать, остальные же ядра не

3 По материалам работы [1].

316

испытывают никакого воздействия. Для того чтобы заставить эволюционировать другое ядро, нужно взять иную резонансную частоту и дать импульс на ней. Таким образом, импульсное воздействие на ядра на резонансной частоте представляет собой селективное воздействие на кубиты. При этом в молекуле есть прямая связь между спинами, поэтому она является идеальной заготовкой для квантового компьютера, а сам спектрометр представляет собой квантовый процессор.

При физической реализации логических вентилей необходимо воздействовать на квантовую частицу (кубит) радиочастотным им-

Если Izl 12 (контролирующий кубит в состоянии 0), то при

указанных воздействиях контролируемый кубит совершает переходы

Izk Ixk Iyk Izk .

Если Izl 12 (контролирующий кубит в состоянии 1), то результат эволюции контролируемого кубита другой: Izk Ixk Iyk Izk .

Таким образом, спин Ik эволюционирует по-разному при разных положениях Izl 12:

Здесь в i1i2 i1 – состояние контролирующего кубита.

Однокубитовое преобразование Адамара в технике магнитного резо-

Первые эксперименты на ядерных спинах двух атомов водорода в молекулах 2,3-дибромотиофена SCH:(CBr)2:CH и на трех ядерных спинах – одном в атоме водорода H и двух в изотопах углерода 13C –

317

в молекулах трихлорэтилена CCl2:CHCl были поставлены в 1997 г.

вОксфорде (Великобритания).

Вслучае использования ЯМР-спектрометра важно, что для селективного воздействия на ядерные спины молекулы необходимо, чтобы они заметно различались по резонансным частотам. Позднее были осуществлены квантовые операции в ЯМР-спектрометре с числом ку-

битов 3, 5, 6 и 7.

Главным преимуществом ЯМР-спектрометра является то, что в нем можно использовать огромное количество одинаковых молекул. При этом каждая молекула (точнее, ядра атомов, из которых она состоит) представляет собой квантовую систему. Постоянное магнитное поле выравнивает спины.

Последовательности радиочастотных импульсов, выполняющие роль определенных квантовых логических вентилей, осуществляют унитарные преобразования состояний соответствующих ядерных спинов одновременно для всех молекул. Иными словами, селективное воздействие на отдельный кубит заменяется одновременным обращением к соответствующим кубитам во всех молекулах большого ансамбля. Компьютер такого рода получил название ансамблевого

(bulk-ensemble quantum computer) ЯМР-квантового компьютера.

Такие компьютеры могут работать при комнатной температуре, а время декогерентизации квантовых состояний ядерных спинов составляет несколько секунд.

В области ЯМР-квантовых компьютеров на органических жидкостях к настоящему времени достигнуты наибольшие успехи. Они обусловлены в основном хорошо развитой импульсной техникой ЯМРспектроскопии, обеспечивающей выполнение различных операций над когерентными суперпозициями состояний ядерных спинов, и возможностью использования для этого стандартных ЯМР-спектрометров, работающих при комнатной температуре.

Основным ограничением ЯМР-квантовых компьютеров является сложность инициализации начального состояния в квантовом регистре. Дело в том, что в большом ансамбле молекул исходное состояние кубитов различно, что осложняет приведение системы к начальному состоянию.

Другое ограничение ЯМР-квантовых компьютеров связано с тем, что измеряемый на выходе системы сигнал экспоненциально убывает

318

с ростом числа кубитов L. Кроме того, число ядерных кубитов в отдельной молекуле с сильно различающимися резонансными частотами ограничено. Это приводит к тому, что ЯМР-квантовые компьютеры не могут иметь больше десяти кубитов. Их следует рассматривать лишь как прототипы будущих квантовых компьютеров, полезные для отработки принципов квантовых вычислений и проверки квантовых алгоритмов.

Преимущества твердотельных ЯМР-квантовых компьютеров следующие:

1.Ядерные спины сами по себе являются кубитами.

2.Число кубитов в квантовом регистре может быть произвольно

велико.

3.При низких температурах состояния ядерных спинов-кубитов характеризуются очень большими значениями времени релаксации (и, соответственно, времени декогерентизации) по сравнению с кубитами на электронных состояниях.

4.Твердотельные структуры нанометрового масштаба, которые предполагается использовать в полупроводниковых ЯМР-квантовых компьютерах, предназначаются не для создания самих кубитов, как

вслучае сверхпроводниковых квантовых устройств, а лишь для задач управления кубитами и измерения их состояний.

Определенные дополнительные преимущества имеют, кроме того, твердотельные ЯМР-квантовые компьютеры, работающие на принципе клеточного автомата. Для организации квантовых операций

вдвух- и трехмерном ЯМР-ансамблевом клеточном автомате наиболее предпочтительными представляются коллинеарные антиферромагнитные структуры шахматного типа, описываемые двумя магнитными подрешетками.

Недостатки ЯМР-компьютеров следующие:

1.Невозможно масштабировать ЯМР-компьютер более чем до 20 кубитов.

2.Большие габариты устройства за счет электромагнитов. Компьютеры на основе ядерного квадрупольного резонанса

(ЯКР-компьютеры) в этом отношении предпочтительнее, так как не содержат больших электромагнитов, необходимых для создания постоянного магнитного поля. Квадрупольные ядра со спинами 1, 5/2 имеют три уровня энергии и являются кутритами.

319

12.6.КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ НА РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ОСНОВЕ

Состояние современной высокоточной технологии и технологии высокочистых материалов уже сейчас позволяет приступить к экспериментальным работам по созданию элементов полупроводниковых ЯМР-квантовых компьютеров. Уже созданы простейшие фрагменты такого компьютера. Однако создание многокубитовых твердотельных структур – более далекая перспектива. Потребуется привлечение многих технологических и схемотехнических достижений современной микро- и наноэлектроники, а также исследование и моделирование физических процессов, в частности процессов декогерентизации, в многокубитовых квантовых системах.

Число предложенных вариантов многокубитовых квантовых компьютеров постоянно растет. Широкую известность получил полупроводниковый вариант, основанный на схеме Б. Кейна, с индивидуальным обращением к отдельным кубитам. В Австралийском центре технологии квантовых компьютеров делаются первые успешные экспериментальные шаги в направлении создания элементов такого кремниевого многокубитового ЯМР-квантового компьютера.

Квантовый компьютер на ионных ловушках

Другой вариант квантового компьютера основан на использовании ионных ловушек, когда в роли кубитов выступает уровень энергии ионов, захваченных ионными ловушками, которые создаются в вакууме определенной конфигурацией электрического поля в условиях их лазерного охлаждения до сверхнизких температур. В ионных ловушках содержатся ионы, выстроенные в ряд с помощью магнитного поля. Первый прототип квантового компьютера, основанного на этом принципе, был предложен в 1995 г.

Ионы Са+, Ва+, Sr+, Hg+ в ловушке образуют однородный кристалл и взаимодействуют друг с другом, обмениваясь фононами (квантами колебательных возбуждений, которые являются вспомогательными кубитами). Состояние каждого иона находится под управлением поляризованного и сфокусированного лазерного пучка. Допускаются

состояния 000...0 и 111...1, сильное взаимодействие кубитов, слабая

связь с оборудованием.

Высокоточное измерение состояний требует сильной связи с оборудованием.

320