книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

ственные корректировки в приведенные выше соотношения между составляющими баланса энергии. Результаты экспериментальных исследований этого вопроса приведены дальше.

Исследования баланса энергии процессов хрупкого разрушения при условии П*< 0 были проведены на образцах из силикатного стекла [67]. Это стекло является типичным представителем мате­ риалов, относящихся ко второму классу, по Ваверсику. Выбор это­ го материала для исследований был обусловлен тем, что изготов­ ленные из него образцы обладают достаточно высокой повторяе­ мостью механических характеристик, что является важным условием при выявлении закономерностей изменения составляю­ щих баланса энергии при вариации исходных условий разрушения. Кроме того, у стекла прочность на отрыв в 70— 80 раз меньше прочности на сжатие (для сравнения у горных пород в условиях од­ ноосных испытаний эта разница не превышает 20). Столь большая разница двух видов прочности в очень сильной степени увеличива­ ет хрупкость стекла, что благоприятствует образованию мощных потоков энергии, переносимых волной разгрузки при разрушении образца. Большие изменения энергетических показателей легче регистрировать в опытах и получать более достоверные результа­ ты. Среди горных пород равноценный методический материал по­ добрать не удалось.

Поскольку динамические эффекты разрушения обусловлены воз­ можностью элементов системы (НК и разрушаемого объема) обме­ ниваться запасенной в них потенциальной энергией упругого сжа­ тия, то чрезвычайно важным моментом было исследовать условия этого энергообмена. Для этих целей была разработана специальная установка, оригинальные элементы которой показаны на рис. 3.21 [67].

Рис. 3.21. Конструкция крепления образцов из стекляных трубок в подпятниках.

231

Испытанные на этой установке образцы представляли собой трубки 1 из силикатного стекла с внутренним диаметром 30 мм, толщиной стенки 1 мм и длиной 200 мм. Для снятия остаточных напряжений трубки предварительно отжигались при температуре 500 °С. Концы трубок заделывались в стальные втулки 2 с по­ мощью клея, который в жидком состоянии заливали в простран­ ство 3 между втулкой и образцом. Торцы образцов тщательно шли­ фовались. Конструкция узлов передачи нагрузки от пресса к об­ разцу (подпятников) в вариантах (а) и (<5) на рис. 3.21 была различной. Различие конструкций преследовало цель создать усло­ вия на контактах такие, чтобы в одном случае препятствовать вы­ ходу упругой энергии из образца в НК (вариант а), в другом случае, наоборот, обеспечить наиболее благоприятные условия для транс­ формации энергии из образца в НК (вариант б). Имеется в виду трансформация энергии в виде упругих волн разгрузки, которые возникают в момент разрушения образца.

В случае (а) условия для прохождения упругих волн макси­ мально затруднены. Торец стеклянной трубки через стальную де­ таль 4 упирается в кольцо 6 и далее в детали 5, контактирующие между собой через центровочный шар. Такая конструкция опор препятствует прохождению упругих волн через них по двум при­ чинам. Во-первых, граница раздела сталь— стекло мало прозрач­ на для упругих волн из-за большой разницы акустической жест­ кости стекла и стали. Во-вторых, создан дополнительный воз­ душный барьер между деталями 4 и б. Коэффициент отражения R упругих волн на границе стекло—сталь составляет более 30 %

где Z[ и Z2 — значения акустической жесткости (акустические импедансы) стекла и стали.

Акустическая жесткость представляется произведением Z = рС, вде р — плотность материала; С — скорость продольных звуковых волн в данном материале.

Вслучае равенства Z, = Z2 коэффициент отражения равен нулю

иупругие волны через такую границу раздела проходят беспрепят­ ственно. Это обстоятельство реализовано в конструкции подпят­ ника в варианте (б). Здесь контактирующие со стеклом детали 4 и 5 выполнены из алюминия. Акустическая жесткость стекла и алю­ миния мало различается, а коэффициент R не превышает 2 %, что делает границу раздела хорошо прозрачной для прохождения упру­ гих волн, возникающих при разрушении образца. Алюминиевая деталь 5 выполнена массивной. Ее объем превышает объем стек­ лянного образца более чем в 100 раз.

232

Нижние узлы, контактирующие с образцом, для описанных ва­ риантов имеют конструкцию, аналогичную с верхними.

Последовательность разрушения стеклянного образца в опытах представляется следующим образом. Разрушение начинается с прорастания первой магистральной трещины, приводящей к быст­ рой разгрузке образца и возникновению упругой волны разгрузки. Скорость распространения трещины разрушения в стекле очень высока и составляет 1/3 от скорости звука в стекле [36]. Волна разгрузки, имеющая знак сжатия, распространяется в частях образ­ ца и, достигнув краев (в том числе и торцов образца), отражается и меняет знак сжатия на растяжение. Под действием растяжения происходит отрыв с образованием новых осколков, в которых ко­ лебательные процессы растяжения— сжатия, дробя материал, про­ должаются до тех пор, пока не будет израсходован весь запас упру­ гой энергии, оставшийся в образце после начала разрушения.

В опытах с использованием подпятников конструкции (а) упру­ гая энергия, содержащаяся в образце перед началом разрушения, почти полностью остается в образце, не имея возможности поки­ нуть образец в виде упругой волны и создавая больший эффект дробления стекла, нежели в опытах с подпятниками (б).

Опыты проводились при разных значениях удельной упругой энергии Qy, запасаемой в образце перед началом разрушения. Диа­ пазон изменения Qy — более чем в 30 раз. Количество энергии Qy регулировалось путем изменения сжимающей нагрузки, создавае­ мой на образце. Максимальное количество энергии сообщалось образцу при достижении в нем предельных напряжений, за кото­ рым следовало самопроизвольное разрушение образца. При созда­ нии на образце меньших нагрузок разрушение образца искусствен­ но инициировалось путем нанесения легкого удара в боковую по­ верхность стеклянной трубки алмазным или твердосплавным бойком. Нанесенный таким образом удар создавал в стекле микро­ трещину, которая и приводила к разрушению образца при нагруз­ ках, в десятки раз более низких по сравнению с пределом прочно­ сти на одноосное сжатие. Количество энергии, вносимое в тело об­ разца ударом бойка, не превышало 0.001 от минимального значения величины упругой энергии, создаваемой перед началом разрушения в образце.

Были использованы и другие методы инициирования разруше­ ния, например заранее заданный эксцентриситет приложения сжи­ мающей нагрузки, поднесение к поверхности образца раскаленной проволоки. Результаты, полученные разными методами иницииро­ вания разрушения, совпали между собой.

Измеряемыми параметрами в опытах были: величина удельной упругой энергии Qy, запасаемой в образце перед разрушением, и количество осколков, получаемых при его разрушении.

233

Величина энергии Qy подсчитывалась по формуле

где а — осевое сжимающее напряжение; Е — модуль Юнга для стекла. Правомочность применения формулы (3.16) к стеклянным образцам была проверена экспериментально. Опыты показали по­ стоянство модуля Юнга и коэффициента Пуассона стекла во всем диапазоне нагрузок вплоть до предела прочности на одноосное сжатие.

Количество осколков определялось методом ситового фракцио­ нирования и взвешивания полученной после разрушения сыпучей массы осколков. Зависимость между числом осколков п и величи­ ной удельной упругой энергии Qy, запасенной в образце перед раз­ рушением, для двух серий опытов (а) и (б) изображена на графике рис. 3.22. Зависимость представлена в полулогарифмических ко­ ординатах.

1gn

Рис. 3.22. Зависимость числа осколков п , на которые разрушается образец, от количества запасенной в нем перед разрушением удельной упругой энергии Qy для опытов серии (а) и (б).

Черными точками, аппроксимированными сплошной прямой линией, обозначены результаты, полученные в опытах серии (а). В этих опытах число осколков при максимальном значении энергии Qy = 12 • 106 Дж/м3 достигало почти миллиона на один кубический сантиметр. Разрушение образцов носило взрывоподобный харак­ тер с сильным звуковым эффектом и разлетом осколков.

Результаты, относящиеся к серии опытов (б), отмечены на ри­ сунке кружками и аппроксимированы пунктирной линией. До уровня энергии Qy = 6 • 10б Дж/м3 результаты двух серий опытов, в пределах разброса частных определений, совпали. Отход штрихо­ вой линии от прямолинейного луча наступает при более высоких

234

значениях упругой энергии. Здесь число осколков резко снизи­ лось. В ряде опытов образцы совсем не измельчались, а распада­ лись на несколько крупных кусков. В этом случае не наблюдалось разлета осколков. Звуковое сопровождение разрушения напомина­ ло глухой удар свинцового молотка о наковальню.

Эффект резкого снижения степени измельчения материала об­ разца объясняется переходом части энергии, заключенной в волне разгрузки, в массивные алюминиевые детали 5 (рис. 3.21), объем которых в 100 раз превышает объем материала образца. Возника­ ющая волна разгрузки беспрепятственно проходит в эти детали, где резко снижается плотность энергии ввиду большого объема де­ талей. Обратное возвращение энергии из деталей в образец затруд­ нено из-за малости площади контакта между деталями и торцом образца. Здесь объем алюминиевых деталей является как бы абсо­ лютно черным телом в акустическом смысле, а место контакта иг­ рает роль щели, через которую волна разгрузки проникает в объем абсолютно черного тела.

Совпадение результатов опытов, проведенных по разным схе­ мам при низких значениях упругих энергий, объясняется несовер­ шенством контакта торцов стеклянной трубки с алюминиевыми деталями при малых силах прижатия образца к опорам. При пло­ хом прижатии граница раздела является малопрозрачной для вол­ ны разгрузки.

В серии опытов [67] была предпринята попытка измерения ки­ нетической энергии П к разлетающихся осколков. Принципиаль­ ная схема опыта изображена на рис. 3.23. Конструкция крепления трубчатого образца была аналогична описанной выше. Концы об­ разца 1 крепились в стальных обоймах 2 с помощью заливаемой в пространство 3 эпоксидной смолы. Нагрузка Р прикладывалась вдоль оси образца, торцы которого упирались в стальные или алю­ миниевые детали 7, обеспечивающие различную акустическую прозрачность границ раздела между образцом и НК. Кроме того, были поставлены опыты, когда контакт между разрушаемым объе­ мом и НК был абсолютно прозрачным. В этих опытах использова­ лись длинные стеклянные трубки, концы которых на длине в 400 мм каждый скреплялись также с помощью клея с длинными стальными обоймами. Здесь объемом, поглощающим энергию вол­ ны разгрузки, служили длинные концы трубок. Их объем пример­ но в 10 раз превышал объем разрушающейся части образца.

Величина упругой энергии П у изменялась в опытах за счет зада­ ния эксцентриситета в приложении нагрузки Р по отношению к оси образца. При отсутствии эксцентриситета разрушение проис­ ходило при максимальной нагрузке, соответствующей пределу прочности стекла на одноосное сжатие. По мере увеличения экс­ центриситета разрушающая нагрузка падала. Диапазон изменения

235

Рис. 3.23. Принципиальная схема опытов с калориметром для определения величины кинетической энергии разлетающихся оскожов.

разрушающего напряжения был таким же, как и в опытах с иници­ ированием разрушения ударом алмазного бойка.

Кинетическая энергия разлетающихся осколков замерялась с помощью калориметра, размещенного в рабочей части образца. Калориметр состоял из внутренней 4 и наружной 5 втулок, изго­ товленных из чистой меди. При разрушении образца летящие осколки, ударяясь о медные втулки, нагревали их, так как при этом кинетическая энергия переходила в тепло. Количество тепла опре­ делялось путем измерения температуры калориметра с помощью дифференциальных медь-константановых термопар Тх и Г2. Горя­ чие спаи помещались на стенках калориметра, холодные — на массивном внешнем экране б, изготовленном из алюминия.

Максимальное повышение температуры калориметра от удара осколков не превышало 1 °С. Чувствительность использованных в опытах приборов позволяла измерять изменение температуры с точностью до 0.01 °С. Переход от измерения температуры к коли­ честву тепла, эквивалентного количеству энергии, производился с помощью тарировочного графика. Тарировка производилась с по­ мощью микронагревателей, представляющих собой тензодатчики сопротивления, сделанные из константановой проволоки диамет­ ром 30 мк. Константановые датчики наклеивались на поверхность втулок калориметра, через них пропускалось строго измеряемое количество электрической энергии. При этом описанным выше методом измерялась температура втулок калориметра.

236

Рис. 3.24. Зависимости величины удельной кинетической энергии разлетаю­ щихся осколков йр от величины запасенной в системе перед разрушением удельной упругой энергии (2у дня случаев с различной акустической прозрачно­ стью границ между разрушаемым объемом и НК.

Результаты определения кинетической энергии разлетающихся осколков представлены на рис. 3.24. Черными кружками, аппрок­ симированными кривой 1, отмечены результаты опытов с мало­ прозрачными контактами сталь— стекло. Квадратиками и тре­ угольниками отмечены результаты опытов с прозрачными контак­ тами алюминий— стекло и стекло— стекло. Два варианта с про­ зрачными контактами в пределах разброса частных определений совпали между собой и аппроксимированы кривой 2.

Величина кинетической энергии в случае малопрозрачных кон­ тактов получилась больше, так как в этом случае условия для уноса упругой энергии волной разгрузки за пределы разрушаемого объема образца более благоприятные. Прекращение зависимости Qp от Qy при значениях Qy > 5 • 106 Д ж /м 3, возможно, объясняется несовер­ шенством методики измерения величин энергии Qf . Разрешение данного вопроса требует дополнительных исследований с примене­ нием современных высокочувствительных методов регистрации ки­ нетической энергии разлетающихся осколков.

Важной характеристикой процесса хрупкого разрушения явля­ ется его длительность, поскольку величина энергии, выделяю­ щаяся в единицу времени, определяет мощность процесса. Экс­ перименты по определению длительности процесса разрушения проводились на установке, схема которой подобна изображенной на рис. 3.23. Отличие состояло в том, что вместо калориметра вокруг образца устанавливались пьезодатчики. Осколки при уда­ ре о рабочую поверхность пьезодатчиков возбуждали в них элек­ трические сигналы, которые подавались через усилитель на труб­ ки импульсных катодных осциллографов со ждущей разверткой.

237

Интервал времени между ударом первого и последнего осколка принимался за длительность процесса разрушения. Результаты экспериментальных определений представлены на рис. 3.25.

/ • 10*4, с

Рис. 3.25. Зависимость длительности процесса хрупкого разрушения стеклян­ ных образцов от величины удельной упругой энергии бу. запасенной в образце перед началом разрушения.

По вертикали отложено время t, по горизонтали — величина удельной упругой энергии Qy, запасаемой в образце перед началом разрушения. Расположение экспериментальных точек в три рада связано с тем, что время определялось с точностью до 10-4 с, а раз­ брос частных значений определений находился в диапазоне

± 10~* с. Эксперимент показал, что в пределах точности определе­ ний длительность процесса разрушения не зависит от величины удельной упругой энергии Qy, запасенной перед разрушением в разрушаемом объеме. В среднем продолжительность процесса раз­ рушения и разлета осколков составила 5 ■10-4 с.

Теперь, пользуясь полученными результатами, рассмотрим об­ щий баланс энергии системы «разрушаемый объем— НК». Для этого определим составляющие баланса энергии в абсолютных единицах и построим зависимости каждого вида энергии от обще­ го количества упругой энергии, запасенной перед началом разру­ шения в системе и участвующей в создании динамических эффек­ тов разрушения (аналогичные зависимостям, показанным на рис. 3.19).

Энергия П у легко определяется из значений удельной упругой энергии в образце перед разрушением, указанных на графиках рис. 3.22 и 3.24, и размеров образца (объем образца равен 15 • 10"6 м 3). Энергия П с в опытах не определялась, но ее значения можно оценить с помощью теоретических расчетов. Принимая удельную энергию образования новой поверхности равной 1000 эрг/см 2 [59], для максимальной степени дробимости стекла

238

при разрушении (из графика на рис. 3.22) получим величину энер­ гии П с, равную около 0.3 Дж.

Энергия П,*, которая в данном случае представляет собой сво­ бодную энергию упругого сжатия, содержащуюся в образце перед началом разрушения, определяется из выражения: ГГ’ = П у - П с. Поскольку величина энергии П с в наших опытах составляет лишь доли процента от величины энергии П у, то, не внося большой по­ грешности, можно принять П* = П у.

Величину энергии П„ можно ограничить значениями энергии, запасаемой перед началом разрушения в концах стеклянных тру­ бок, заделанных в обойму и не разрушающихся в процессе опыта. Для качественной оценки характера энергетического обмена меж­ ду элементами системы «образец—НК» не требуется более точно­ го определения значения энергии П в.

На рис. 3.26 показаны графики зависимости динамических со­ ставляющих П р и П , баланса энергии процесса хрупкого разру­ шения стекла от общего запаса свободной упругой энергии в сис­ теме «образец— НК» перед началом неуправляемого разрушения (П* + П н) для двух условий опытов: а — для малопрозрачных кон­ тактов; б — для прозрачных контактов. Пунктирной линией ограничена доля свободной энергии П*, запасаемой в самом разру­ шаемом объеме перед началом разрушения, в общем балансе энер­ гии. Сравнивая между собой полученные зависимости для этих двух случаев, помимо отмеченного ранее различия в величинах энергии П , следует также обратить внимание на то обстоятельст­

свободной упругой энергии П*. Область, ще П р > П*, на диаграм­ ме заштрихована. Данный результат говорит о том, что в случае с малопрозрачными контактами динамика разлета осколков может усиливаться за счет энергии П н, запасаемой перед разрушением в нагружающей системе. В опытах с прозрачными контактами энергия П во всех случаях не превосходит энергию П*. При боль­ ших исходных запасах упругой энергии (П* + П Н) в системе для обоих рассматриваемых случаев доля энергии П р в общем балансе уменьшается, а доля П г растет. Прекращение зависимости П р от (П* + П„ ) при больших запасах исходной упругой энергии в сис­ теме, как уже говорилось выше, может быть следствием несовер­ шенства методов измерения энергии Qp и требует дополнительных экспериментальных уточнений.

Бесспорный вывод, который можно сделать по результатам дан­ ных исследований, состоит в том, что степень акустической про­ зрачности границ между разрушающимся объемом и нагружающей системой оказывает существенное влияние на характер перерас­ пределения исходной упругой энергии сжатия, запасаемой в систе­

239

ме перед разрушением, между другими видами энергии, в которые она переходит. Уменьшение акустической прозрачности границ создает препятствие для оттока энерпш из зоны разрушения в виде волны разгрузки, следствием чего является:

—рост энергии разрушения П с, что проявляется в увеличении степени дробимости материала;

—рост кинетической энерпш П р разлетающихся осколков раз­ рушенного материала;

—снижение доли сейсмической энергии П 1.

Рис. 3.26. Зависимости динамических составляющих Пр и П, баланса энергии процесса хрупкого разрушения стекла от общего запаса свободной упругой энергии системы «образец—НК» перед началом неуправляемого разрушения (Л* + Пв) для двух условий опытов: а — для малопрозрачных контактов; б — для прозрачных контактов.

Результаты исследования влияния акустической прозрачности границ между разрушаемым объемом и нагружающим комплексом явились основанием для учета этого фактора при анализе баланса энергии природных динамических явлений [7].

3.3.6. Баланс энергии в условиях объемного сжатия

Прежде чем приступить непосредственно к рассмотрению ба­ ланса энергии процесса динамического неуправляемого разруше­ ния в условиях объемного напряженного состояния, необходимо обратить внимание на различие в характере деформирования и разрушения образцов горных пород, испытанных при разных уров­ нях бокового давления о 2. Это различие вносит свою специфику в процесс энергообмена между нагружающим комплексом и разру­ шаемым материалом [94].

В общем случае увеличение бокового давления на горные поро­ ды приводит к увеличению их пластических свойств, т. е. к уве­ личению остаточной деформации до предела и за пределом проч-

240