книги / Энергетические характеристики управляемых выпрямителей
..pdf
|
(A) «» |
v a2 + b2= |
|
||
|
!L |
h |
|
|
|
|
kл |
|
kn |
—k |
C6i + CC2 |
sin ----- |
|
m, q |
|
||
2l,i |
in., |
|
|
(2.29) |
|
3kT |
kn |
|
|
kn |
|
|
sin |
|
|||
|
m z |
|
----- |
|
|
|
|
|
in, q |
|
|
Ф(а, = |
b„ |
— (It ± |
1 ) 0 -f- k |
cti + a2 |
|
arc tg — |
(2.30) |
||||
|
4,. |
|
|
|
2 |
Из полученных выражений видно, что частотный спектр гармо ник первичного тока, определяемый выражением (2.25), зависит только от числа фаз выпрямления т2, а кратность включения вен тилей q влияет только на амплитудным спектр (2.29). Не влияет кратность включения вентилем и на начальные фазы гармоник. (2.30).
При а2 = и\ длительность интервалов включения нулевого вен тиля равна нулю, что равносильно его отсутствию в схеме. Этот закон управления соответствует обычному симметричному управ лению (однопараметрнческому) с однократным включением вен тилем. Выражения (2.26) и (2.27) при a2 = a.i становятся тожде ственными аналогичным известным формулам, приведенным, нап ример, в [1]. В отличие от этого закона управления с однократ ным включением вентилей управление при <7=1 и а2ф а\ соответ ствует двухпараметрнческому управлению с однократным включе нием вентилей (этот закон управления можно реализовать только при наличии в схеме пулевого вентиля). Кратности q— 2 соответ ствует хорошо известное управление с двукратным включением вентилей [29, 30].
Выражения (2.26) и (2.27) могут быть использованы и для определения гармонического состава первичного тока сложных выпрямителей, состоящих из последовательно-параллельно соеди ненных простых схем. Так как простые схемы в сложном выпря мителе соединены по отношению к питающей сети параллельно (а именно только такие схемы выпрямления здесь и рассматри ваются), то очевидно, что коэффициенты Фурье для гармоник пер вичного тока сложной схемы, могут быть определены по формулам
(2.31 >
к С Х
Ьи bki,
тде |
(2.32) |
Ncz = MucNap |
— общее число последовательно-параллельно соединенных простых схем; ciki и bkj — коэффициенты Фурье для отдельных простых •схем, определяемые по формулам (2.26) и (2.27).
Определим в качестве примера гармонический состав первич ного тока тг-фазной мостовой схемы, рассматривая ее как пос ледовательное соединение двух простых /Лг-фазных схем катод ного и анодного типа с нулевыми вентилями (это означает, что в получаемой таким образом мостовой схеме имеется два нулевых пентиля). Учитывая, что если у простой схемы катодного типа _угол 0/1= 0, то у схемы анодного типа он равен 0а=О +я, пойдем:
Яд — |
Я/ж "Ь #fta — |
2I,i |
X |
|
3fcT |
||||
kn |
sin( |
kn |
, |
a t —a2 |
sin- m. |
m2q |
—k ----------- |
||
X' |
|
|
kn |
X |
kn |
|
sm |
|
|
m. |
|
|
m2q |
|
« kn |
|
Г |
., |
1) 0 + k |
ai 4- |
a 2 |
|
X 2 sin“----- cos |
L |
(k ± |
|
||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
bk = bhK+ Ькл = |
2L |
|
|
||||
X |
|
||||||
|
|
|
|
|
3/eT |
|
|
kn |
. ( |
kn |
|
, |
—a2 |
|
|
sin----- |
sin l--------- k ----- :------ |
|
|||||
Tiln |
|
|
m2 q |
|
|
|
X |
X- |
|
|
|
|
|
|
|
kn |
|
|
sin |
kn |
|
|
|
tllo |
|
|
|
|
m2q |
|
|
X 2 sin2 —— sin[ (k ± |
1) 0 + k |
— |
——1. |
||||
2 |
|
1 |
|
|
2 |
J |
|
(2.33)
(2.34)
-Анализ этих выражений показывает, что в первичном токе мосто вой схемы при симметричном управлении вентилями не может быть четных гармоник. Действительно, при четном /п2 четных гармоник, как это следует из (2.25), нет и в первичном токе простых схем, следовательно, их не может быть и в первичном токе мостовой схемы, из которых она состоит. При нечетном тг четные гармоники входят в состав первичных токов простых схем, однако в первичном токе мостовой схемы они взаимно компенси руются. Это следует из того, что множитель
входящий в выражения (2.33) и (2.34), при любых четных зна чениях /е равен нулю. При нечетных k этот множитель равен по модулю двум, поэтому можно сделать вывод, что нечетные гар моники первичных токов простых схем в первичном токе мосто вой схемы складываются. Отмеченная особенность формирования частотного спектра гармоник первичного тока мостовых схем вполне объясняет идентичность гармонического состава первич ных токов трехфазной и шестифазной мостовых схем.
2.5. АНАЛИЗ МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ СИММЕТРИЧНОЙ МНОГОФАЗНОЙ СИСТЕМЫ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ
Как уже отмечалось (§ 2.2), закон первичных токов фактически выражает свойства только многофазных трансформаторов и по этому справедлив для самых различных электротехнических уст ройств с трансформаторами, в которых может и ие быть вен тильных элементов. Оказывается, что это же характерно и для выражения (2.25), определяющего частотный спектр гармоник первичного тока выпрямителей. Будет показано, что эта зависи мость обусловлена отнюдь не свойствами вентильной части схемы выпрямителя, а является проявлением свойств симметричных мно гофазных систем и трансформаторов, в которых может осуществ ляться взаимокомпенсация отдельных высших гармоник тока.
Рассмотрим симметричную /n-фазную систему источников си нусоидальной э. д. с. с симметричной, но нелинейной нагрузкой фаз (предполагается, что нулевой провод в этой системе отсутст вует). Под симметрией нагрузки понимается полная идентичность форм кривых токов всех фаз и одинаковый их фазовый сдвиг от носительно соответствующих напряжений. Очевидно, что при ука занной симметрии будет одинаковым и гармонический состав фаз ных токов.
Если начало отсчета по временной оси выбрать в момент по ложительного максимума напряжения какой-либо фазы и принять эту фазу первой по счету, то напряжение фазы с произвольным номером /= 1,2, т можно представить уравнением
Щ — 1-Лпcos Г со^—(/ —1) ———1, |
(2.35) |
|
L |
т л |
|
а ток этой же фазы — в виде тригонометрического ряда
ак cos /е Ы —(/ —1)----- 14- |
|
||
u |
|
т J |
|
+ bh sin /г[ at —(/ —1) |
m |
j \ |
(2.36) |
L |
J i |
|
|
(постоянная составляющая в токах фаз при их полной симметрии н отсутствии нулевого провода равна нулю). Выражение для мгно венной мощности этой системы токов
Мл
; = 1
после подстановки в него выражений (2.35) и (2.36) и несложных преобразований можно представить в виде
Ой
р = ———— 11 [oft cos (ft —1) О + bhsin (ft — 1) б] X
|
|
2 /i=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
2л (ft- 1) |
|
|
|
1) ft + bh sin (ft + |
1) 0] X |
|
|
X:УZ J, cosCOS /•-------------+ [oh cos (ft + |
|||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
x F . cos/ 2л (ft + |
1) |
+ [a,, sin (ft —1 ) 0 + |
bhcos (ft — |
|||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
2 n ( f t- l) |
|
|
1)0 + |
|
|
|
|
—1) •01 2 J sin j |
——=---------+ [a/t sin (ft + |
|
||||
|
|
i-i |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
V 1 |
|
2л (ft + 1 ) |
1 |
(2.37) |
|
|
+ 6* cos (ft+1)0] 2 j s i n / --------r — |
}, |
|||||
где |
|
|
|
i=i |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = tat + 2л |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
Используя тригонометрические |
соотношения |
(2.19) |
можно по |
|||||
казать, что при т > 2 для всех ft=jV/n—1 (.V=l, 2, 3,... ) сумма |
||||||||
|
|
2л (ft+ |
1) |
: ^ |
cos / 2лЛ( = m, |
|
||
|
|
У . cos / |
/71 |
|
|
|||
|
|
3=1 |
|
3=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а при любых других значениях ft она равна нулю: |
|
|||||||
J1 |
|
Л .. , |
sin я (ft + |
|
/71 + 1 |
|
|
|
|
1) sin---------л(/г+ 1) |
|||||||
V 1 |
2 n (ft+ l) |
|
|
|
m |
|
|
|
/ |
■COS/ --------------- -------------------------------------------------- --- о |
|||||||
3=1 |
|
m |
|
|
sin |
л (ft + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m
(если m < 3, то эта сумма не равна нулю при ft=l).
44
Точно также |
для |
всех k — N m + \ |
(JV =0, 1, 2, |
3,...) сумма |
|
т |
|
|
ш |
|
|
V |
. |
2л (ft - 1) |
V |
I cos у 2niV = |
m, |
/ t |
COS У |
-------------------------- = |
/ |
||
mi
апри любых других значениях ft она равна нулю. Такие же суммы
ссинусными членами равны нулю при любых значениях ft. С уче том этих выводов выражение (2.37) можно представить в виде
Р |
mU» |
У*, [rt.vm+i cos Nmû + |
bKm+l sin Nmû] + |
|
|
~Т~ |
-= J |
|
|
4 |
mU„ |
V 1 |
cos iVmô- 4 |
sin /Vmfl]. |
----- — /_■ |
||||
|
9 |
л“ “1 |
|
|
Выделяя из первой суммы этого выражения член, соответствующий Л' = 0, и учитывая, что
cos Nmû = cos (NinoU .4 2nN) = cos Mma>i\ sin Nmd = sin Nmifii,
получим |
|
|
|
mil,, |
mU, |
|
cos NlTUùt 4 |
P = ----------- Ü, H---------— 7 _ f [ ( Û .V M - I + Ü .V m + i) |
|||
2 |
2 |
П |
(2.38) |
4 |
4 |
bXm+l) sin Nmcai]. |
|
Первый член правой части |
полученного выражения представ |
|
ляет собой активную мощность, потребляемую нагрузкой: |
|
|
m܄t |
»пcos ср(1) = mUI(l) cos ф(1), |
(2.39) |
о.j ~ m Uт7(i) |
||
2 |
|
|
где /о) и ф(1) — действующее значение первой гармоники тока фазы и утол ее сдвига относительно соответствующего напряжения. Коэффициент Ь\, определяющий величину синусной составляющей первой гармоники (и, следовательно, величину реактивной мощ ности нагрузки), в выражение (2.38) не вошел. Не зависит также мгновенная мощность и от всех высших гармоник ф.азных токов, порядковые номера которых не соответствуют равенству
ft = Nm ± 1,
совпадающему с уже известным выражением (2.25).
Изложенное позволяет сформулировать следующую теорему: «В симметричной ш-фазной системе при т > 2 и синусоидальном напряжении фаз мгновенная мощность систем гармоник, спм.мет-
рично входящих в состав фазных токов, отлична от нуля только» для активной составляющей основной гармоники и для высших гармоник с порядковыми номерами k= N in± 1, где N=1, 2,3,... ».
Так как при выводе выражения (2.38) на свойства нелинейной нагрузки не накладывалось никаких ограничений кроме симметрии фазных токов, то сформулированная теорема носит общий харак тер и выражает особое геометрическое свойство многофазной дети Смысл же и значение самой теоремы сводятся к тому, что равен ство нулю мгновенной мощности какой-либо m-фазной системы токов фактически выражает потенциальную возможность достиже ния полной взаимокомпенсацин этих токов путем осуществления обмена энергией между фазами нагрузки.
Так, равенство нулю мгновенной мощности системы синусных составляющих основной гармоники, вытекающее из (2.38), озна чает, что теоретически возможна полная междуфазовая взаимокомпенсация реактивной мощности m-фазиой нагрузки (при т > 2), Заметим, что этот вывод не является новым — впервые он был по лучен В. С. Высочанским [43], однако его теоретическое обосно вание [44] было не вполне строгим. Практическое осуществление идеи взаимокомпенсацин реактивной мощности многофазных наг рузок оказывается достаточно сложным [45].
Взаимокомпенсация токоввысших гармоник, мгновенная мощ ность систем которых равна нулю, в ряде случаев происходит ав томатически в многофазных трансформаторах, используемых, в частности, в вентильных преобразователях. Так, известно [3], что в токах вторичных обмоток трансформатора шестифазиого выпря
мителя присутствуют любые гармоники, кроме |
кратных шести. |
В соответствии с (2.38) при т = б отличную от |
нуля мгновенную |
мощность имеют только 1-я, 5-я, 7-я и т. д. гармоники этих токов, мгновенная же мощность 2-й, 3-н, 4-й, 8-й, 9-п и т. д. гармоник равна нулю. При соединении вторичных обмоток трансформатора шестифазной звездой обеспечивается взаимокомпенсация намаг ничивающих сил всех четных гармоник вторичного тока, поэтому эти гармоники отсутствуют в токах первичных обмоток и в фазах питающей сети. Взаимокомпенсация 3-н и кратных ей гармоник осуществляется при этом в первичных обмотках трансформатора,, если они соединены треугольником (при соединении этих обмоток звездой протекание по ним 3-й и кратных ей гармоник оказы вается невозможным, поскольку все они образуют системы нуле вой последовательности; в связи с этим режим шестифазного вып рямления сменяется двойным трехфазным [3], при котором эти гармоники отсутствуют и в токах вторичных обмоток трансформа тора). При соединении вторичных обмоток двойным зигзагом взаимокомпенсация всех гармоник, мгновенная мощность которыхравна нулю, осуществляется полностью на вторичной стороне трансформатора. В любом случае в составе токов фаз питающей сети оказываются только те гармоники, мгновенная мощность которых не равна нулю (впрочем, третья и кратные ей гармоники.
могут входить в состав токов фаз трехфазной сети с нулевымпроводом, если в трансформаторе шестифазного выпрямителя несозданы условия для их взаимокомпенсации).
Изложенное позволяет сделать вывод о том, что хорошо из вестное в преобразовательной технике выражение (2.25), опре деляющее частотный спектр гармоник первичного тока вентиль ных преобразователей [3], обусловлено только указанным выше геометрическим свойством многофазных систем, а также свойства ми трансформаторов как устройств, в которых осуществляется междуфазовая взаимокомпеисания отдельных высших гармоник тока. Другими словами, выражение (2.25) носит более общий ха рактер и справедливо не только для вентильных преобразователей,, но н для других многофазных потребителей несинусоидального тока.
Сформулированная теорема позволяет сделать некоторые вы воды относительно симметрии токов многофазных трансформато ров, используемых в качестве преобразователен числа фаз (такую функцию они выполняют и в выпрямительных установках). Пусть трансформатор имеет т первичных и т2 вторичных фаз, причем токи последних образуют симметричную систему. Если число вто ричных фаз больше числа первичных и не кратно ему, то на ос новании теоремы можно сделать вывод, что отдельные гармоники, симметрично входящие в состав вторичных токов, могут войти в- состав первичных токов только несимметрично, вследствие чего система первичных токов окажется несимметричной. Так, при пг= 3 и т 2= 4 в состав вторичных токов симметрично может вхо дить 3-я и ряд кратных ей гармоник, мгновенная мощность сис тем которых при т2—4 не равна нулю. В связи с этим эти гармо ники не могут не войти в состав первичных токов трансформатора,, по войти они могут только несимметрично, так как мгновенная мощность симметричных систем этих гармоник при т = 3 равна нулю. Отмеченная особенность позволяет сделать вывод о том, что у выпрямителей с числом фаз выпрямления, не кратным чис лу фаз питающей сети, первичные токи всегда образуют несим метричную m-фазную систему.
В следующем параграфе рассмотрен еще один важный случаи использования доказанной теоремы.
2.6, ГАРМОНИКИ ВЫПРЯМЛЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Гармонический состав выпрямленного напряжения, как и первич ного тока, зависит как от структуры схемы выпрямления, так и от способа управления вентилями и также ие может быть определен в общем виде. В простых схемах при симметричном управлении вентилями (как однопараметрическом, так и многопараметриче ском) частотный спектр гармоник выпрямленного напряжения определяется формулой [3]
n=Nm2, |
(2.40) |
где N = 1,2,3, Следует отметить, что каждой гармонике вып рямленного напряжения с порядковым номером п соответствуют согласно (2.25) две смежные с ней гармоники первичного тока с порядковыми номерами к= п—1 и /г = п+ 1. Частотный спектр сложных выпрямителей зависит также и от схемных параметров Лгпг, Nnp и 0/ (см. § 1.3). Если углы 0/ простых схем, входящих в состав сложной, одинаковы, то частотный спектр выпрямленного напря жения сложной схемы будет таким же, как и у составляющих ее простых схем. Часто углы 0/ подбирают таким образом, чтобы по высить кратность пульсаций выпрямленного напряжения сложной схемы. Так, если углы 0,- двух трехфазных нулевых схем отличают ся друг от друга на 60 или 180°, то кратность пульсаций выпрям ленного напряжения сложной схемы, составленной из них, будет соответствовать кратности’ пульсаций шестифазного выпрямителя. В составе выпрямленного напряжения такой сложной схемы будут отсутствовать гармоники, соответствующие нечетным /V в фор муле (2.40), и, что очень валено, в составе первичного тока этой схемы не окажется гармоник, смежных тем, которые исчезли из состава выпрямленного напряжения. Таким образом, существует определенная взаимозависимость частотных спектров гармоник выпрямленного напряжения и первичного тока как в простых, так и в сложных схемах выпрямления.
Неоднократно предпринимались попытки установить взаимо связь и между амплитудными спектрами гармоник первичного тока и выпрямленного напряжения. Эта задача впервые была ус пешно решена в работе [41], автор которой исходя из равенства мгновенных мощностей на входе и выходе выпрямителя получил простую формулу, позволяющую рассчитать действующее значе ние любой гармоники выпрямленного напряжения по действую
щим значениям двух смежных с ней гармоник первичного |
тока: |
|
|
3U |
(2.41) |
и<цп)~ |
^<n+i))- |
|
У~21*
Эта зависимость была получена для выпрямителей трехфазного тока с идеально сглаженным выпрямленным током при допуще нии, что начальные фазы всех гармоник первичного тока относи тельно синусоидального напряжения соответствующей фазы сети равны нулю (это означает, что автором рассматривался неуправ ляемый выпрямитель с мгновенной коммутацией). В работе [11] были получены более общие зависимости
|
3 U |
| |
|
Ап= ------- (bn+l -bn-J, |
! |
|
|
|
У 2 Id |
! |
(2.42) |
Вп == |
3Ü |
I |
|
(fln—I ^п+1)» |
|
||
I |
|
||
|
i Y h |
|
|
|
) |
|
|
^связывающие между собой ие амплитуды гармоник выпрямленно го напряжения и первичного тока, а соответствующие им коэффи циенты Фурье, по которым можно определить не только ампли туды, но п начальные фазы гармоник. Зависимости (2.42) приме нимы и к управляемым выпрямителям с немгновеиной коммута цией, так как фазовые сдвиги гармоник, обусловленные коммута ционными процессами и сдвигом моментов отпирания и запирания вентилей, вызывают соответствующее изменение входящих в (2.42) коэффициентов Фурье для синусных и косинусных членов разложения кривой первичного тока в тригонометрический ряд.
Выражение (2.38), полученное выше и определяющее мгновен ную мощность симметричной m-фазной системы несинусопдальных токов, позволяет получить еще более общие зависимости, связы вающие амплитудные спектры гармоник выпрямленного напря-
.жения и первичного тока многофазных выпрямителей. Предполо жим, что /но-фазиый выпрямитель питается от т-фазной сети пе ременного тока, причем выпрямитель может быть как простым, так и сложным. В последнем случае т2 определяет собой эквивалентное число фаз и выпрямления, поэтому частотный спектр гармоник выпрямленного напряжения в любом случае определяется формулой (2.40). В соответствии с этим мгно венную мощность на стороне постоянного тока выпрямителя при идеально .сглаженном выпрямленном токе можно представить выражением
Ра = Udla + h | (ЛЛ-,П2cos Nm2cat -1- BA-mj sin Nm2 cat), |
(2.43) |
iY=L |
|
где Ud — среднее значение выпрямленного напряжения, |
Л^ и |
ВАп1щ — коэффициенты Фурье для гармоник выпрямленного нап
ряжения.
Примем также допущение, что число вторичных фаз т2 кратно числу первичных т . При этом условии в составе вторичных токов будут отсутствовать гармоники, которые могли бы войти в состав первичного тока несимметрично. Далее, полагая, что схема соеди нения обмоток трансформатора обеспечивает взанмокомпенсацию всех гармоник вторичных токов, мгновенная мощность которых равна нулю, приходим к заключению, что из ряда
k= N m ± 1
в состав первичного тока войдут только гармоники
k~ N m 2± 1,
мгновенная мощность которых на вторичной стороне трансфор матора не равна нулю. Это позволяет заменить в выражении (2.38)
Nm на Nm2:
p = mUI{i) cos Ф(1) '+ mUn - [(ûj^nu-i “Ь Ял-nij+i) X
2 Л' = 1
X cos Ытг (ùt + (bNmi- 1+ Ьктг+1) sin Мтг ©fl.
(2.44>
С учетом того, что при отсутствии в выпрямителе потерь энергии
mUI(l) cos (р(1) = Udid,
сопоставление выражений (2.43) и (2.44) с учетом (2.40) дает основание записать:
milг, |
ün—14" Яп+1 |
А „ = • |
2 |
h |
|
|
(2.45), |
mUm |
bn-i + bn+1 |
Вп = |
) |
|
В частном случае, когда получим
3 и т
А — Г\п —
Id
со |
£ |
Вп = -
Id
число фаз питающей сети равно трем,
'
ûn-i “t* Æn+i
2
1 (2.46)
Ьп-1 + bn+l 2
Выражения (2.46) несколько отличаются от зависимостей (2.42), однако это отличие обусловлено только тем, что при выво де зависимостей (2.42), как и зависимостей (2.41), начало отсчета, по временной оси было выбрано в момент перехода синусоидаль ного напряжения одной из фаз сети через ноль, тогда как при вы воде зависимостей (2.45) начало отсчета было выбрано в момент положительного максимума этого напряжения. Такой выбор на чала отсчета оказался более удачным, так как благодаря этому выражения для синусных и косинусных коэффициентов получились
'в одинаковой форме. |
что |
соотношения (2.45) справедливы и при |
||||
Следует отметить, |
||||||
т < 3 , хотя |
выражение (2.38), |
использованное |
при |
их выводе, |
||
справедливо |
только |
при |
т > 2. |
Покажем, что |
эти |
соотношения |
справедливы для однофазного (одиотактного) выпрямителя, пи тающегося от однофазной сети (т= 1 ). В состав первичного тока такого выпрямителя входят, как известно, гармоники любого по рядка, постоянная же составляющая этого тока при наличии