книги / Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот

F во внешнем канале представимо в виде наложения его нормальных волн обоих направлений F*:

тогда F есть {Fa}^3, совокупность полей отдельных вол­

новодов Fa. Последовательности коэффициентов с*(а) и с~(а) будем рассматривать как векторы {с*(а)}=с+ и {с"(а)}=с~; на­ зовем их соответственно вектором прямых волн и векто­ ром обратных волн. Связь между ними определяется фор­ мулой

ный трансформатор можно также охарактеризовать по­ средством матрицы сопротивлений Z или матрицы прово­ димостей Y . Знание Z или Y позволяет сопоставить за­

Импедансная трактовка граничных условий позволяет сформулировать внутреннюю краевую задачу, эквивалент­

где и* и Т+ - система прямых волн внешнего канала. Со­ гласно предыдущему надо определить матрицу рассеяния. Поставленной цели служит метод парциальных режимов. В

качестве полей и+, Т* в (16) зададим одну из нормаль­ ных волн внешнего канала. Пусть при этом найдено ре-

гт К

Вформуле (17) особую роль играют поперечные (ка­

сательные к 8аили S) составляющие векторов о£(в),Тк(а) нормальных волн Fk(e). Эти векторные функции (ok(e))=ek(e) и (Tk+(a))=hk(a) образуют полные ортогональные системы. Любые касательные поля могут быть разложены в ряды Фурье по {<(«)}.<Ч«)}г например:

Ua“X ak(a)ek(<*)i ~~5]^к(а)^к(о)‘

кк

Перебор падающих волн (n=l,2,...+oo;a,p=l,2,...N) обес­ печивает возможность нахождения любых элементов мат­ рицы рассеяния, которая имеет следующую структуру:

вать акустическую систему посредством матрицы сопро­ тивлений Z или матрицы проводимостей Y следующим об­ разом:

a=Zb и b =Ya . Структура этих матриц такая же, как (19).

Используя представления (18) и постановку задачи (16), с учетом (17) получим следующую проекционную модель:

соЭа-(ПМ° -Q)b+11R =fIf

~C0oa-G>Mb+$R=f2, (20)

rja-(^)2lb=f3.

В дополнение к ранее введенным обозначениям здесь векторы имеют компоненты:

водит к определению элементов матрицы рассеяния Rjj. Аналогично можно определить элементы матриц проводи­

точки и в совокупности хорошо аппроксимировать форму области. Выбор конкретной аппроксимации функций и и Т внутри конечного элемента зависит от выбора исследо­ вателя и конкретной задачи. Выбранные конкретные конечные элементы жестко определяют коэффициенты

систем линейных алгебраических уравнений (10,13,20), к которым сводится построенный таким образом МКЭ.

При проведении процедуры МКЭ важно обращать внима­ ние на возможность минимизации ошибок в процессе вы­ числения. В общем-то, ошибка МКЭ, вводимая дискрети­ зацией, определяется геометрией области, физической сущностью задачи, и выбором конечных элементов. Если

ошибка, которую мы хотим сделать малой, насколько это возможно. При использовании одного из способов сде­ лать е как можно меньшей величиной требуется выполне­ ние равенства

jNjSdV=0

V

для каждой из базисных функций N , . Это равенство мате­ матически означает, что базисные функции должны быть ортогональны ошибке по области V. В качестве базисных функций Nj используются ранее построенные интерполяци­ онные полиномы для выбранных конечных элементов.

Для получения оптимальной нумерации элементов и узлов в разработанной программе использовался метод

ной матрицы. Это позволило повысить эффективность вы­ числений, получив выигрыш в памяти и времени счета.

На рис. 1 представлены результаты нахождения соб­ ственной частоты и 45 моды колебаний двухслойного твердотельного объемного акустического резонатора. При расчете использовались тетраэдральные конечные элементы с квадратичной интерполяцией. Оценка точно­ сти нахождения собственных частот проводилась по ра­ нее полученным для проекционного метода формулам (7, 8, 9] и составила 3%.

На рис. 2 представлены результаты расчета коэффи­ циента отражения |яЦ| основной волны для плавного со­

единения круглого и квадратного стальных волноводов при размерах соединяемых волноводов d=A.fa/2R=l,5 (мате­ риальные константы взяты из [10]). В данном случае ис­ пользовались тетраэдральные элементы с кубической ин­ терполяцией .

Предложенный МКЭ расчета сложных акустических твердотельных устройств достаточно универсален, так как позволяет использовать любые типы конечных эле­ ментов, .и имеет такие достоинства, как сравнительно высокую точность получаемых расчетных данных и теоре­ тическую оценку точности находимого приближенного ре­ шения .

ЛИТЕРАТУРА

1. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике.

- М.:Мир, 1975. - 541 с.

2.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. - 428с.

3.Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1977.

4.Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. -М.: Мир, 1986.

5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.

-М. : Мир, 1979. - 392 с.

6.Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элемен­ тов: Пер. с англ. / Под ред. Г.И. Марчука. М.:Мир, 1977. - 349 с.

7.Губенков А.А. Проекционные методы для математиче­ ского моделирования твердотельных акустических устройств //Компьютерное моделирование и проекти­ рование в прикладной электродинамике и электрони­ ке. Сб. науч. тр. б-го рабочего семинара IEEE Saratov-Penza Chapter.: Саратов, 2002. С. 90-96.

8.Губенков А.А. К вопросу построения теоретических оценок точности вычисления собственных частот аку­ стических резонаторов и волноводов, получаемых с помощью вариационных методов // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве (Computer-Based Conference). Тезисы докл. Всерос­

при определении собственных значений акустических колебательных систем //Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения - XII: Мате­

межмодульных соединителей часто возникают ошибки, ко­

торые являются результатом несовершенства технологии

их изготовления. Избежать такие ошибки можно с помо­ щью автоматической системы контроля электрических со­

единений (АСКЭС).

Автоматическая система контроля электрических со­ единений предназначена для определения сопротивлений электрических цепей и выявления несоответствия задан­ ных соединений. Принцип работы основан на определении эквивалентной схемы контролируемого устройства. Сис­ тема представляет собой многоканальный тестер, под­ ключенный к ЭВМ. Автоматическая система контроля электрических соединений включает в себя ЭВМ, блок

ирозвонки (БП), кабели Kl, К2 и плату питания. Систе­

ма должна включать в себя набор кабелей и соедините­ лей, предназначенных непосредственно для каждого типа контролируемого устройства. ЭВМ может быть любого ти­ па. Необходимо наличие LPT и ISA порта. Имеющееся программное обеспечение рассчитано на операционную систему WINDOWS 95 и более поздние версии. Кабели

осуществляют подводку питания и передачу данных от БП

к ЭВМ. Данное устройство не имеет своего блока пита­

ния, а использует напряжение блока питания ЭВМ +5В,

±12В и GND. Блок прозвонки выполняет основные функции устройства коммутации и измерения. Он включает соот­ ветствующие контакты и производит измерение сопротив­ лений. Значения записываются в базу данных ЭВМ. Про­ грамма предусматривает следующие режимы работы: соз­ дание эталона, прозвонка по эталону, различные режимы настройки блока прозвонки.

Блок прозвонки (рис. 1) предназначен для подключе­ ния контактов, управления режимами прозвонки, прове­ дения измерений, преобразования результата в цифровую форму и передачу результата на ЭВМ.

Результат обрабатывается на АЦП и передается на ЭВМ. После этого ключ К5 переключается на эталонное сопротивление R, где также определяется падение на­ пряжения. В результате получается два значения напря­ жения U1 и U2. Само сопротивление определяется на ЭВМ следующим образом:

Rz = ( U1/U2 )*R

Для обеспечения широкого диапазона определяемых сопротивлений используется изменение сопротивления R в процессе работы, одновременно с сопротивлением ме­ няется и коэффициент усиления дифференциального уси­ лителя. В данной системе установлены два варианта со­ противлений и коэффициентов 10м, 1Ком и соответсвенно коэффициенты 4,5 и 2. Первый вариант используется для измерения сопротивлений в диапазоне от 0 до 180 Ом, второй для измерения сопротивлений больших 180 Ом. Разрешающая способность шины определяется разрядно­ стью АЦП. В данной системе используется 12-и разряд­ ный АЦП, который имеет шкалу ±10В. При больших значе­ ниях точность системы ограничена 10%. Это определяет­ ся тем, что в системе возникает генерация, которая совместно с внешними наводками от монитора, ЭВМ и других источников сильно влияют на определяемые зна­ чения сопротивлений. Их можно уменьшить за счет ис­ пользования программной и аппаратной фильтрации. Ис­ пользования фильтра приводит к временной задержке.

тивлений и коэффициентов усиления и преобразования значений падения напряжения на эталонном и измеряемом сопротивлениях и преобразование его в цифровую форму (рис.2).

Регистр ИР23 (микросхема D1) подключен по входам к младшим 4 битам регистра данных LPT порта. Первые три бита 0-2 формируют адрес выбранного МК. Третий бит подключен к первым двум вентилям логикой ЛА8. Этим вентили управляют переключением коэффициента и пере­ ключением эталонного сопротивления с 1 Ом на 10 кОм. Последний используемый бит регистра управляет пере­ ключением входа усилителя с измеряемого сопротивления на эталонное. Этот бит подключен к управляющему входу микросхемы D4, которая, является двухканальным анало­ говым переключателем с цифровым управлением. Данная микросхема имеет два переключателя 4 каналов на 1 с параллельным управлением. Из четырех используются только два канала, по этому достаточно одного управ­ ляющего сигнала. Первые каналы подключают выходы, а остальные - эталонное сопротивление к дифференциаль­

точно установить коэффициенты усиления для каждого режима прозвонки.

Переключение коэффициента и эталонного сопротивле­ ния осуществляется с помощью реле РЕС 55а, которое переключается первыми * двумя вентилями логики ЛА8 (микросхема D5) . Выходы этой микросхемы подключены к базам транзисторов КТ315А, которые обеспечивают необ­ ходимый ток через обмотки реле. Резисторы R19 - R22 обеспечивают необходимый ток базы транзисторов.

Для оцифровки данных используется АЦП AD7893. Сиг­ нал старта преобразования на АЦП подается с регистра LPT порта бит CR2, а импульсы синхронизации задаются битом CR3. Аналоговый вход АЦП подключен к выходу дифференциального усилителя.

Модуль коммутации (рис. 3) образует цепь эталонно­ го сопротивления и корпуса с выбраннымиконтактами

сигнал и то, что они подключают к контактам контроли­ руемого устройства, определяется только положением модуля в блоке. Условно модули можно разделить на пе­ редающие первые четыре, образующие цепь с эталонным сопротивлением, и приемные, образующие цепь с корпу­ сом.