книги / Электричество и магнетизм
..pdfОписание установки
Установка включает в себя звуковой генератор, к которому подсоединяются вольметр и осциллограф. На рис. 1.5, 1.6 показана передняя панель осциллографа.
Рис. 1.5. Внешний вид передней панели осциллографа
Рис. 1.6. Схема передней панели осциллографа
11
На схеме панели обозначены следующие регуляторы и переключатели:
1)«сеть» − кнопка включения;
2) «фокус» − регулятор фокусировки луча;
3) «яркость» − регулятор яркости;
4)кнопка переключения осциллографа в режим мультиметра (в данной работе не используется);
5)переключатель входа осциллографа «открытый − закрытый». Закрытый вход используется для исследования переменной составляющей входного сигнала. В этом случае сигнал подается на вход через разделительный конденсатор;
6)«время/дел» − переключатель длительности развертки;
7)↔ − совмещенный с переключателем 6 регулятор положения луча по горизонтали;
8)«V/дел» − переключатель делителя напряжения на входе Y (регулятор чувствительности осциллографа);
9)↕ − совмещенный с переключателем 8 регулятор положения луча по вертикали;
10)«μs/ms» − переключатель множителя частоты генератора развертки;
11)«запуск» − переключатель полярности запускающего импульса синхронизации;
12)«внутр/внеш» − переключатель вида синхронизации;
13)«тв/норм» − выключатель генератора развертки;
14) − вход Y;
15) общий вход;
16) − вход Х; 17) «уровень» – регулятор уровня сигнала синхронизации.
12
Порядок выполнения работы
Задание 1.1. Наблюдение формы сигнала звукового генератора, измерение его частоты
1.Изучите назначение и расположение органов управления осциллографа.
2.Подключите ко входу Y выход звукового генератора (ЗГ). Включите электропитание ЗГ (выключатель расположен на задней стенке генератора). Установите величину сигнала 5 В, частоту 100 Гц. Отрегулируйте чувствительность осциллографа так, чтобы сигнал не выходил за пределы экрана по вертикали.
3.Подберите частоту генератора развертки и уровень синхронизации осциллографа. Добейтесь устойчивого изображения сигнала на экране.
4.Изменяя частоту f сигнала ЗГ, наблюдайте за изменениями на экране.
5.Установите синусоидальную форму сигнала ЗГ. Измеряя время одного или нескольких периодов сигнала ЗГ, рассчитайте частоту f0. Сравните полученный результат с показаниями ЗГ.
6.Повторите измерения для разных частот, результаты измерений запишите в табл. 1.1.
Таблица 1 . 1
|
Частота |
Число |
Ценаделе- |
Длина |
Время, соот- |
Номер |
пошкале |
периодов |
нияшкалы |
измеряемо- |
ветствующее |
изме- |
звукового |
осцилло- |
генератора |
гоучастка |
измеряемому |
рения |
генерато- |
граммы |
развертки |
осцилло- |
участкуос- |
|
раf, Гц |
m |
τ, мс/дел |
граммыl, |
циллограммы, |
|
дел |
t = lτ, мс |
|||
|
|
|
|
||
1−5 |
|
|
|
|
|
Частота поосциллографу
f0 = m/t,
Гц
13
Задание 1.2. Измерение напряжения с помощью осциллографа. Оценка линейности усилителя вертикального отклонения
1. Подключите вольтметр параллельно ЗГ и осциллографу (рис. 1.7). Обратите внимание на соединительный провод от осциллографа к звуковому генератору. Этот провод часто содержит входной делитель напряжения 1:10. В этом случае измеренное напряжение необходимо умножить на 10 (коэффициент 10 в формуле (1.1)).
Рис. 1.7. Схема включения осциллографа
2. Отключите развертку осциллографа выключателем 13 (см. рис. 1.6). Изменяя выходное напряжение ЗГ Uв от 0 до 5 В, измерьте напряжение U0 с помощью осциллографа, для чего измерьте отклонение луча L0 по оси Y (двойную амплитуду) в делениях шкалы.
3. Рассчитайте напряжение на входе Y осциллографа U0 по формуле:
U0 |
= |
10L0k |
, |
(1.1) |
|||
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
где k − цена деления шкалы осциллографа, на которую установлен переключатель делителя напряжения 8 (см. рис. 1.6).
4. Результаты измерений занесите в табл. 1.2.
14
Таблица 1 . 2
Номер |
Uв, В |
L0, дел |
k, В/дел |
U0, В |
2 |
|
измерения |
Uв |
U0Uв |
||||
1−5 |
|
|
|
|
|
|
Σ |
− |
− |
– |
– |
|
|
5. Постройте график зависимости U0 от U в.
Для построения графика можно воспользоваться методом наименьших квадратов (прил. II). Зависимость U0 от Uв линейная: U0 = γUв. Коэффициент γ рассчитайте по формуле:
γ = |
U0Uв |
. |
(1.2) |
Uв2 |
Задание 1.3. Измерение частоты сигнала по фигурам Лиссажу
1. Hа вход Y подайте напряжение 12 В с частотой f = 50 Гц (розетка расположена на вертикальной стенке модуля МО3), на вход Х − выходное напряжение ЗГ. Отключите развертку осциллографа выключателем 13 (см. рис. 1.6).
2.Отрегулируйте чувствительность осциллографа и напряжение на выходе генератора так, чтобы луч не выходил за пределы экрана.
3.Изменяя частоту ЗГ, добейтесь устойчивой картины на экране осциллографа.
4.Найдите 5−6 различных частот ЗГ, при которых наблюдается устойчивая картина. Занесите в табл. 1.3 форму и число пересечений nx и ny фигур Лиссажу с осями X и Y.
5.Рассчитайте частоту сигнала по формуле:
fx = fy |
ny |
. |
(1.3) |
|
|
||||
|
n |
x |
|
|
При этом примите частоту |
fy = 50 Гц. |
|
15
6. Сравните полученный результат с показаниями шкалы звукового генератора. Результаты занесите в табл. 1.3.
|
|
|
|
Таблица |
1 . 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Формафигуры |
nх |
nу |
fx |
|
fy |
измерения |
Лиссажу |
|
||||
|
|
|
|
|
||
1−5 |
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Назначение и устройство осциллографа.
2.Измерения, которые можно проводить с помощью осциллографа.
3.Устройство и принцип действия электронно-лучевой
трубки.
4.Как получить на экране осциллографа прямую вертикальную линию?
5.Как получить на экране осциллографа горизонтальную
линию?
6.Как получить на экране развертку сигнала?
7.Наблюдение сложения взаимно перпендикулярных колебаний с помощью осциллографа.
8.Измерение частоты неизвестного сигнала по фигурам Лиссажу.
Задания для отчета
1. Найдите соотношение частот колебаний на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Фигуры Лиссажу
16
2.Электрон с некоторой начальной скоростью v0 влетает
вплоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Кпластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 300 В. Расстояние между пластинами d = 2 см, длина конденсатора l = 10 см. Какой должна быть предельная начальная скоростьэлектрона, чтобы электрон невылетел из конденсатора?
3.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов ∆φ, влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам, длина которых l. На конденсатор подают напряжение, которое изменяется линейно со временем по закону U = αt, где α – положительная постоянная, t – время движения электрона в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора d. Определите, с какой скоростью электрон вылетит из конденсатора.
4.Узкий пучок электронов в вакууме пролетает сквозь плоский конденсатор параллельно его пластинам и попадает на флуоресцирующий экран, отстоящий от конденсатора на расстоянии L = 15 см. При подаче на конденсатор напряжения U = 50 В светящееся пятно на экране смещается на 21 мм. Расстояние между пластинами конденсатора d = 18 мм; длина конденсатора l = 6 см. Определите начальную скорость электрона.
5.Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9·106 м/с. Определите полное, нормальное и тангенциальное ускорение электрона через 10–8 с после начала его движения в конденсаторе. Разность потенциалов междупластинами100 В, расстояниемеждупластинами1 см.
6.Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 1·107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе E = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найдите величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.
7.Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 1·104 см/с2. Найдите: 1) напряжен-
ность электрического поля; 2) скорость, которую получит электрон за 10–8 с своего движения; 3) работу сил поля за это время; 4) разностьпотенциалов, пройденнуюприэтом электроном в поле.
17
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ БУМАГИ
Цель работы: изучение метода моделирования электростатического поля с помощью электропроводной бумаги.
Приборы и принадлежности: планшет с электродами для крепления электропроводной бумаги, вольтметр, источник постоянного тока на модуле МО3, масштабная линейка.
Сведения из теории
Электрические заряды создают вокруг себя поле, называемое электрическим. Напряженность электрического поля Е определяется как сила F, действующая на единичный положи-
тельный заряд q, помещенный в данную точку поля, т.е. |
|
||
|
|
|
|
F |
|
|
|
E = |
|
. |
(2.1) |
|
q
Потенциал электрического поля определяется как потенциальная энергия Wп, которой обладал бы положительный заряд, помещенный в данную точку поля:
ϕ = |
Wп |
. |
(2.2) |
|
|||
|
q |
|
Элементарная работа, совершаемая силами электрического поля,
|
|
|
|
dA = Fdl |
= qEdl |
= qEl dl, |
(2.3) |
18
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
El − проек- |
где dl − перемещение заряда под действием силы F; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ция вектора E на направление перемещения l. |
|
|||||||||||
|
Эта работа равна убыли потенциальной энергии: |
|||||||||||
|
|
|
|
dA = −dWп. |
|
|
(2.4) |
|||||
|
Из выражения (2.2) приращение потенциальной энергии |
|||||||||||
|
|
|
|
dWп = qdφ. |
|
|
(2.5) |
|||||
|
Подставив (2.3) и (2.5) в (2.4), получим: |
|
||||||||||
|
|
|
|
El dl = −dϕ, |
|
|
(2.6) |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
El |
= − |
∂ϕ . |
|
|
(2.7) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂l |
|
|
|
|
|
Поскольку l − любое произвольно выбранное направле- |
|||||||||||
ние, то компоненты вектора |
|
|
в декартовых координатах мож- |
|||||||||
E |
||||||||||||
но представить в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ex = − |
∂ϕ , |
Ey |
|
= − |
∂ϕ , |
Ez = − ∂ϕ . |
(2.8) |
|||
|
|
|
∂x |
|
|
|
|
∂y |
|
|
∂z |
|
|
Тогда вектор напряженности поля |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = Ex i |
|
+ Ey j |
+ Ez k |
, |
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ϕ |
|
+ |
∂ϕ |
+ |
∂ϕ |
|
(2.9) |
|
|
|
E = − |
i |
|
|
j |
k , |
|||||
|
|
|
|
∂x |
|
|
∂y |
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где i |
, j |
, k – единичные векторы. |
|
|
|
|
|
Выражение, стоящее в скобках в формуле (2.9), носит название градиента скалярной величины ϕ и записывается сокращенно в следующем виде:
19
|
(2.10) |
E = −gradϕ. |
Поскольку градиент любой скалярной величины есть век-
тор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания
этой величины, то из соотношения (2.10) видно, что вектор E направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала. Если это направление обозначить r , то
Er |
= − |
∂ϕ . |
(2.11) |
|
|
∂r |
|
Для однородного электрического поля (E = const) можно написать:
ϕ = E r, |
(2.12) |
где ∆φ – разность потенциалов между двумя точками электрического поля, находящимися на расстоянии ∆r друг от друга.
Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами, можно изобразить графически в виде силовых линий, в каждой точке которых напряженность электрического поля является касательной. Кроме того на рисунок можно нанести линии равного потенциала (эквипотенциальные линии) (рис. 2.1). Форма этих линий и их густота отражают структуру поля.
Рис. 2.1. Графическое изображение электростатического поля
20