книги / Численная реализация решения упругохрупких задач строительной механики в пакете ANSYS

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

М.Л. Бартоломей, А.А. Каменских, А.П. Шестаков

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ УПРУГОХРУПКИХ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ В ПАКЕТЕ ANSYS

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2017

1

УДК 539.3 Б26

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, профессор И.Н. Шардаков (Институт механики сплошных сред УрО РАН); канд. техн. наук, доцент П.В. Максимов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

Бартоломей, М.Л.

Б26 Численная реализация решения упругохрупких задач строительной механики в пакете ANSYS : учеб.-метод. пособие / М.Л. Бартоломей, А.А. Каменских, А.П. Шестаков. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2017. – 32 с.

ISBN 978-5-398-01749-6

Рассмотрены основные моменты при работе с модулем Concrete пакета ANSYS, дан алгоритм зарождения трещин, применяемый в численном расчете. Подробно описаны свойства конечного элемента Solid65, моделирующего поведение железобетонного материала.

Приведены результаты решения тестовых задач, а также задачи об определении зон с трещинами на модельной конструкции железобетонного здания.

Предназначено для студентов бакалавриата ФПММ направления 15.03.03 «Прикладная механика», изучающих дисциплины «Численные методы в строительной механике», «Дополнительные главы по вычислительной механике».

УДК 539.3

2

3

ВВЕДЕНИЕ

Самый распространенный материал в строительстве – бетон, он применяется при строительстве и зданий, и мостов. Понимание того, как работает данный материал при нагружении, крайне важно при разработке и проектировании строительных конструкций. Широко распространено экспериментальное определение прочностных свойств бетона и железобетонных элементов конструкций. Данный метод, конечно, позволяет определить прочностные характеристики точнее всего, но в то же время является весьма дорогостоящим и требующим много времени. Экспериментальные данные, полученные за много десятков лет, позволили сформулировать математические зависимости и численные методы, описывающие поведение железобетонных материалов. Это дает возможность перейти к численному эксперименту, что существенно снижает трудовые и материальные затраты при проектировании и расчетах железобетонных конструкций. Применение численных методов позволяет описать процессы развития трещин в железобетоне, оценить несущую способность и прочность того или иного конструктивного элемента без привлечения дорогостоящих экспериментов.

В данном пособии приведено описание численного алгоритма процесса появления и развития трещин, заложенного в программ-

ном комплексе ANSYS (ANSYS User's Guide for Release 12.1). На примере решения задач рассмотрена работа данного алгоритма.

1. МОДЕЛЬ, ОПИСЫВАЮЩАЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕТОНА

Напряженно-деформированное состояние бетона можно описать с помощью модели, предложенной K.J. William и E.P. Warnke [1], которая полагается на следующие гипотезы:

4

1. Исходное начальное состояние материала описывается законом Гука для упругого изотропного материала

где модуль E задается как отношение e e . Здесь e , e – эквива-

лентные по Мизесу напряжение и деформация соответственно. Представленная зависимость (1) будет справедлива, пока главная максимальная деформация 1 будетудовлетворять неравенству 1 тр .

2. Если в какой-либо точке, принадлежащей бетону, выполняется условие 1 тр , то в окрестности этой точки по направлению век-

тора e1 , определяющего направление первой главной деформации 1 , модуль упругости «скачкообразно» снизит свое значение до тр ,

где φ – коэффициент релаксации напряжений (φ < 1), таким образом моделируется появление трещины. Вследствие такого изменения модуля материал в указанной окрестности становится анизотропным.

соответственно для закрытой или открытой трещины. Следует пояснить, что при численной реализации данного подхода будет использован метод конечных элементов, поэтому указанной выше окрестностью будет являться соответствующий объемконечного элемента.

3. После образования первой трещины выполняется проверка на возможность образования второй трещины. Для этого определяется максимальная растягивающая деформация в направлении, ортогональном e1 :

5

свойств материала, т.е. фактически трещины – это зона со снижен- нымифизико-механическими свойствами, а недискретныетрещины.

3.Изначально материал бетона является изотропным.

4.Если учитывается армирование через свойства элемента, то оно «размазывается» по элементу.

5.Помимо появления трещин и раскрашивания, в бетоне можно учесть свойство пластичности. Обычно используется поверхность разрушения Друкера–Прагера. В этом случае пластичность определяется перед проверками на появление трещин и раскрашивание.

Модель разрушения упругохрупкого материала при сложном напряженном состоянии, учитывающая появление дефектов, может быть представлена в виде

где f ( i ) – функция состояния, зависящая от главных напряжений ( 1, 2 , 3 ) ; S – функция, зависящая от прочностных характеристик материала и описывающая трехмерную поверхность разрушения в пространстве главных напряжений; сж – предел проч-

ности при одноосном сжатии. При выполнении условия (2) в материале будут появляться трещины или он будет раскрашиваться.

Разрушение бетона может происходить по одному из четырех вариантов в зависимости от вида напряженного состояния:

1)0 1 2 3 (сжатие – сжатие – сжатие);

2)1 0 2 3 (растяжение – сжатие – сжатие);

3)1 2 0 3 (растяжение – растяжение – сжатие);

4)1 2 3 0 (растяжение – растяжение – растяжение).

Подключение модуля Concrete производится через команду MPDATA (рис. 2) либо через интерфейсный режим Preprocessor → Material Props → Material Models → Structural → Nonlinear → Inelastic → Non-metal Plasticity → Concrete. Для расчета необходи-

мо задать как минимум четыре параметра, описывающие поведение материала:

7

Solid65, учитывающий релаксацию напряжений после появления трещины, и по умолчанию равен 0,6 (Tensile Crack Factor).

Если параметры 5–9 не были заданы при настройке параметров модели поведения материала, тогда они будут рассчитываться по введенным параметрам 1–4 по формулам:

3. ТРЕХМЕРНЫЙ ОБЪЕМНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА SOLID65

Элемент Solid65 используется для трехмерного моделирования объемных тел, с учетом армирования или без него. Объемный элемент имеет возможности образования трещин при растяжении и раскрашивания при сжатии. Например, в расчетах железобетонных конструкций объемные возможности элемента могут использоваться для моделирования бетона, а возможность учета арматуры – для моделирования свойств усиления конструкции. Также элемент можно применять при описании поведения усиленных композитов (таких как стекловолокно) и геологических материалов (например, скальные породы). Элемент определяется восемью узлами, имеющими по три степени свободы: перемещения в направлении осей x, y и z. В элементе можно также указать до трех настроек армирования.

Элемент железобетона аналогичен объемному элементу задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) Solid45 с добавлением специальных возможностей образования трещин и раскрашивания. Самой важной особенностью этого элемента является использование нелинейных свойств материала. Бетон имеет возможность образования трещин (в трех ортогональных направлениях), раскрашивания, пластического деформирования и ползучести.

9

Арматура имеет возможность растяжения и сжатия, но не сдвига, также поддерживает свойства пластического деформирования

иползучести. В элементе Solid65 можно учесть до четырех различных материалов: один материал матрицы (например, бетон)

имаксимум три независимых материала для арматуры.

Геометрия, расположение узлов и система координат элемента показаны на рис. 3. Элемент определяется восемью узлами и свойствами изотропного материала.

Рис. 3. Конечный элемент Solid65. Геометрия

Элемент использует один материал объемной части и до трех материалов арматуры. Для задания свойств материала железобетона применяется команда MPDATA (рис. 4) либо через интерфейсный режим Preprocessor → Material Props → Material Models → Structural → Nonlinear → Inelastic → Non-metal Plasticity →Concrete.

Настройки арматуры (рис. 5) задаются в виде геометрических характеристик (Real constants) и включают номер материала (MAT), отношение объемов (VR) и углы ориентации арматуры (THETA, PHI). Отношение объемов (VR) высчитывается как объем арматуры, деленный на объем всего элемента. Ориентация арматуры определяется двумя углами в градусах по отношению к сис-

10