книги / Физика прочности и механические испытания металлов.-1

При этом из условия неподвижности кубика (условия равновесия) следует, что txy = tyx, txz = tzx, tyz = tzy. Тогда для определения напряженного состояния в точке достаточно знать три нормальных и три касательных напряжения.

Для трех взаимно перпендикулярных векторов Sx, Sy, Sz всегда можно выбрать систему координат, в которой они будут параллельны осям (перпендикулярны граням кубика). В этом случае все касательные напряжения обратятся в нуль, а все нормальные примут максимальные значения: Sx max, Sy max, Sz max. Если принять, что Sx max = S1, Sy max = S2, Sz max = S3, и выполнить условие S1 > S2 > S3, то тензор напряжений примет следующий вид:

Такой тензор называют главным тензором напряжений, а напряжения S1, S2 и S3 – главными напряжениями.

Зная главные напряжения и ориентировку главных осей, можно определить нормальные и касательные напряжения на любой произвольно ориентированной площадке.

1.3. Коэффициент мягкости напряженного состояния

Напряженное состояние, возникающее в образце, заготовке или изделии, существенным образом влияет на процессы деформации и разрушения. Важнейшей характеристикой любого напряженного состояния является коэффициент мягкости β, который находится как отношение максимального касательного напряжения, которое реализуется при данном напряженном состоянии, к максимальному

нормальному напряжению: β = tmax .

Smax

11

Результатом действия нормальных напряжений является разрыв межатомных связей – разрушение, а действие касательных напряжений вызывает в металлах необратимый сдвиг – пластическую деформацию. Вот почему при хрупком разрушении поверхность излома расположена нормально к вектору внешнего усилия, а при вязком разрушении, которому предшествует пластическая деформация, поверхность излома расположена под углом в 45° по отношению к направлению действия внешнего усилия.

Поскольку касательные напряжения способствуют развитию пластической деформации, а нормальные – хрупкому разрушению, с увеличением β материал проявляет все более высокую пластичность (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Значения коэффициента мягкости при различных видах напряженного состояния

Таким образом, при обработке металлов давлением касательные напряжения являются весьма полезными, а нормальные – крайне нежелательными. При проведении испытаний необходимо стремиться к тому, чтобы напряженное состояние, реализуемое в процессе испытаний, было идентично тому, которое деталь или конструкция испытывают в процессе эксплуатации.

1.4. Схемы напряженного состояния

При выборе напряженного состояния для испытаний полезно пользоваться схемами напряженного состояния. Схема напряженного состояния– это графическое изображение сочетания напряжений.

12

Схемы напряженного состояния дают представление о величине и знаке преобладающих напряжений на главных площадках. Схемы, имеющие напряжения одного знака, называют одноименными; схемы, имеющие напряжения разных знаков, – разноименными.

Всего возможных схем главных напряжений девять: две линейные (Л1 и Л2), три плоские (П1, П2 и П3) и четыре объемные (О1, О2,

О3 и О4) (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Схемы напряженных состояний: а – линейных, б – плоских, в – объемных

Линейные схемы представляют одноосное сжатие (Л1) и одноосное растяжение (Л2). Л1 реализуется при свободной ковке, прокатке узких заготовок без трения; Л2 – при растяжении проволоки и канатов, а также разрывных образцов до момента образования шейки.

Плоские схемы отражают двухосное сжатие (П1), сжатие по одной оси и растяжение по другой (П2), двухосное растяжение (П3). П1 реализуется при прокатке широкой полосы или при деформации в закрытом инструменте. П2 имеет место при кручении цилиндрического стержня. Напряженное состояние П3 испытывает обечайка

13

емкости, нагруженной внутренним давлением (цилиндрический баллон с газом). Такое же напряженное состояние возникает в туго затянутом брючном ремне.

Схемы объемного напряженного состояния:

–трехосное сжатие (О1) (имеет место при прессовании, прокатке листов, осадке);

–сжатие по двум осям и растяжение по третьей оси (О2) (реализуется при волочении);

–сжатие по одной оси и растяжение по двум другим осям (О3);

–растяжение по всем трем осям (О4) (самый жесткий (наименее мягкий) вид напряженного состояния, возникает, например, в обечайке сферической емкости, нагруженной внутренним давлением).

В заключение отметим, что при расчетах растягивающие напряжения записываются в формулы со знаком «плюс», а сжимающие напряжения – со знаком «минус». Так, главный тензор напряжений для трехосного сжатия запишется в общем виде следующим образом:

1.5. Деформации. Деформированное состояние

Деформацией называют изменение формы и размеров тела под действием напряжений от внешних нагрузок. Деформации, исчезающие после снятия напряжений, называют упругими, а сохраняющиеся после снятия напряжений – пластическими или остаточными.

Наиболее широко используют следующие характеристики деформации: удлинение (укорочение), сдвиг и сужение (уширение).

Если образец, имеющий начальную длину l0, под действием напряжения увеличил свою длину до некоторой конечной длины lк, то абсолютное удлинение, или абсолютную деформацию, l можно определить как разность конечной и начальной длины: l = lк − l0.

14

Для инженерных расчетов чаще используют относительную деформацию ε (или относительное удлинение δ), которая позволяет сравнивать деформацию образцов с различной начальной длиной:

Величина ε является условной характеристикой, поскольку деформация с самого начала развивается на непрерывно изменяющейся

и не обладает свойством аддитивности (простого сложения). Приведем пример: допустим, образец длиной l0 = 10 мм снача-

ла деформировали до l1 = 11 мм, а затем до l2 = 12 мм.

Тогда ε1 = 1110−10 100%= 10%, а ε2 = 1211− 11 100% = 9,1%.

Сумма этих относительных деформаций составит 19,1 %. Если же сразу деформировать образец от l0 = 10 мм до l2 = 12 мм, то об-

щая деформация составит 20 % (εобщ = 1210− 10 100% = 20% ), т.е.

εобщ ≠ ε1 + ε2.

Свойством аддитивности обладает истинная деформация е, которая рассчитывается следующим образом. При устремлении величины абсолютной деформации l к нулю необходимо взять интеграл от dl по l на участке от l0 до lк:

Между условной и истинной деформацией существует простая связь:

e = ln (ε + 1).

15

В области малых деформаций, например, на упругом участке, можно считать, что e ≈ ε.

Деформации удлинения и укорочения обычно происходят под действием нормальных напряжений. Касательные напряжения вызывают сдвиговые деформации, которые оценивают по углу сдвига α или по величине относительного сдвига g = tg α.

Различают сдвиговые деформации простого сдвига (рис. 1.6, а) и чистого сдвига (рис. 1.6, б). Величина деформации при простом сдвиге g = tg α, при чистом сдвиге деформация составляет половину деформации простого сдвига:

gxy = 0,5·g.

Рис. 1.6. Схемы сдвиговых деформаций: а – простой сдвиг; б – чистый сдвиг

Совокупность удлинений и сдвигов (е и g) по аналогии с тензором напряжений составляет тензор деформаций, который позволяет определить е в любом направлении и g в любой плоскости:

В случае если три главных направления деформации (в которых все сдвиги равны 0) заранее известны и их можно совместить

16

с координатными осями, тензор деформации характеризуется совокупностью трех главных удлинений:

При пластической деформации, например в процессе испытаний, выполняется принцип постоянства объема деформируемого материала. Важным следствием постоянства объема является равенство нулю суммы трех главных удлинений:

е1 + е2 + е3 = 0.

Отсюда становится ясно, что главные деформации не могут быть все одного знака. Таким образом, при объемной деформации возможны лишь три схемы главных деформаций (в отличие от объемного напряженного состояния, при котором, как было показано (см. рис. 1.5), возможны четыре схемы объемного напряженного состояния):

1)одна деформация положительная (деформация удлинения),

адве других – отрицательные (деформации укорочения) (Д1): е1 = = – (е2 + е3);

2)одна деформация положительная, другая – отрицательная,

атретья равна нулю (Д2): е1 = – е2, е3 = 0;

3)две деформации положительные, одна – отрицательная (Д3):

е1 + е2 = – е3.

Рис. 1.7. Схемы деформированного состояния

Графически эти случаи объемного деформированного состояния показаны на рис. 1.7.

17

1.6. Методы обнаружения и измерения деформаций. Тензометрия

Метод сеток. Наиболее простой и хорошо разработанный метод обнаружения и измерения деформаций – это метод сеток. Метод заключается в том, что на тело, деформацию которого предстоит изучить, наносят сетку с квадратными ячейками. Размер ячейки называют базой. База может изменяться от нескольких микрон до нескольких миллиметров. Для испытаний при пониженной или комнатной температуре сетку наносят типографской краской или фотометодом. Для испытаний при повышенных температурах сетку наносят механическим способом, чаще всего алмазной иглой.

При деформации образца или детали ячейки сетки также изменяют свои размеры. По изменению размеров базы сетки можно легко рассчитать величину деформации.

Метод прост, удобен для измерений, но может быть использован только для измерения достаточно больших пластических деформаций (5 % и более).

Метод моделей. Для изучения деформаций в упругой области вместо металла используют резиновую модель, на которую наносят сетку и затем изучают ее деформацию. Метод прост, удобен для измерений, но поведение резиновой модели может существенным образом отличаться от поведения металлической детали.

Электротензометрия. Метод состоит в измерении напряжений и деформаций с помощью электронных датчиков, которые включены в систему электронного силоизмерителя. Основными элементами электронного силоизмерителя являются упругий элемент и тензодатчик, например резисторный (рис. 1.8).

Резисторный тензодатчик представляет собой тонкую вольфрамовую нить, расположенную между двумя слоями тонкого полиэтилена. Метод основан на изменении электрического сопротивления датчика в результате возникновения в нем упругих деформаций.

18

Тензодатчики наклеивают на упругий элемент, напряжения или деформации в котором необходимо оценить. Для повышения стабильности работы датчиков их собирают в так называемые уравновешенные мосты Уитстона (рис. 1.8, б). Мост включает в себя резисторный тензодатчик R1, компенсационный тензодатчик R2, сопротивления R3, R4, причем одно из них – переменное (имеет реохорд). Величины сопротивлений должны удовлетворять условию: R3 = R4 ≥ R1 = R2. В одну из диагоналей моста Уитстона устанавливают источник питания (Г), а в другую включают электронный усилитель (g).

Рис. 1.8. Резисторный тензодатчик: а – устройство; б – схема измерения статических напряжений с помощью тензодатчиков: 1 – полиэтиленовая подкладка (2 слоя); 2 – плоская решетка из вольфрамовой проволоки или фольги; 3 – выводные провода

В отсутствие внешней нагрузки балансируют мост, т.е. изменением положения реохорда добиваются того, чтобы ток в цепи усилителя был равен нулю. При нагружении образца в упругом элементе возникают напряжения и соответствующие им упругие деформации. В результате электросопротивление датчиков изменяется, и в цепи усилителя появляется ток, величина которого прямо пропорциональна величине приложенного напряжения от внешней нагрузки.

Литература по теме 1: [1, 2, 3].

19

Контрольные вопросы

1.В чем разница между истинными и условными напряжениями?

2.Как можно описать объемное напряженное состояние?

3.Покажите, как можно представить произвольно ориентированное к площадке напряжение.

4.Почему схем объемного напряженного состояния четыре,

аобъемного деформированного только три?

5.Поясните устройство и принцип работы тензодатчика.

6.Объясните, как функционирует уравновешенный мост Уитстона.

20