книги / Теоретические основы автоматизированного управления.-1
.pdfЗатем составляем линеаризованное уравнение типа (15.7):
d (t) |
fН (t) FmН (t) V (t) , |
(t0 ) 0, |
dt |
|
|
которое в совокупности с уравнением
d F(t) |
0 ; |
F(t0 ) F |
dt |
|
|
образует систему 2-го порядка.
Записываем её через расширенный вектор состояния и определяем уравнения для него
~ |
f |
|
|
|
d (t) |
Н |
|
||
dt |
|
|
|
|
|
0 |
|
||
~ |
|
0 |
|
|
(t0 ) |
|
|
; |
|
|
F |
|
||
|
~ |
|
(t) |
; |
|
|
|
(t) |
|
|
|||
|
|
|
|
F |
|
|
mН (t) |
~ |
|
1 |
~ ~ |
~ |
|
|
(t) |
|
V (t) F(t) (t) D(t)V (t) ; |
|||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
X (t) 1 |
|
~ |
|
~ |
~ |
|
0 (t) W (t) R(t) (t) W (t) . |
||||||
Соотношения типа (15.11) – (15.13) определяют алгоритм обработки ре-
~
зультатов наблюдений для получения оптимальной оценки вектора (t) :
Y (t) ˆˆ(t) ;
F(t)
dY (t) |
|
f |
|
m |
Н |
(t) |
ˆ |
|
|
1 |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
||
|
|
|
(t) |
|
m |
|
a(t,t) X (t) 1 |
(t) |
. |
||||||||||
dt |
|
|
Н |
|
|
|
ˆ |
|
0 |
|
0 |
|
|
||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
ˆ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
F(t) |
|
|
|
|
|
|
F(t) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Матрица передачи Калмана |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
a(t,t) P(t) 1 |
|
0 |
. |
|||||
|
|
|
|||||||
Матрица ковариаций ошибки |
|
|
|
|
|
n0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
De (t) |
Ke e (t) |
; |
|
|
0 |
||||
P(t) K |
|
(t) |
D |
(t) |
P(t0 ) 0 |
||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
||
|
e F e |
|
e F |
|
|
|
|
|
|
0
D f ;
dP(t) |
f |
|
mН (t) |
|
fН |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|||
dt |
|
|
Н |
|
P(t) P(t) |
Н |
(t) |
|
P(t) |
|
1 |
0 P(t) l 1 |
0 . |
|
|
0 |
|
||||||||||||
|
0 |
|
m |
0 |
0 n0 |
|
0 |
|
||||||
81
Упрощение и совместное решение этих уравнений позволяет для любого t найти оценку Fˆ (t) и тем самым уточнить искомую постоянную
времени F.
Попутно определяется и дисперсия De F (t) ошибки E F (t), а также оценка координаты (t).
Задачи для самостоятельного решения
Задача 15.2. Идентифицируемый объект управления есть стационарная линейная система 1-го порядка, описываемая уравнением
dXdt(t) AX (t) V (t) ; X (t0 ) 0 .
Постоянная времени A есть случайная величина с заданными математическим ожиданием M[A] = aН и дисперсией Da, A = aН + A. Белый шум V(t) является стационарным с математическим ожиданием m (t) = m = const и интенсивностью m. На интервале [t0, t] измеряется непосредственно координата X(t) с аддитивной ошибкой W(t):
Z(t) = X(t) + W(t).
Помеха W(t) – стационарный центрированный белый шум с известной интенсивностью m0.
Требуется по результатам измерений уточнить фактическое значение постоянной времени A, т.е. определить её оценку:
ˆ ˆ
A aН A .
82
Учебное издание
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания к практическим занятиям
2-е издание, стереотипное
Составители: Файзрахманов Рустам Абубакирович,
Липатов Иван Николаевич
Корректор Л.В. Лыкова
Подписано в печать 05.11.2020. Тираж 20 экз.
Усл. печ. л. 5,2. Формат 60×84/16. Заказ № 102/2020.
Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел.: (342) 219-80-33
83