книги / Проектирование и расчет железобетонных многопустотных плит перекрытий.-1
.pdfгде Rbt – расчетное сопротивление бетона растяжению; n –
коэффициент учитывающий предварительное натяжение [5, формула (3.53а)], вычисляемый по формуле
|
P |
|
|
P |
|
2 |
|
|
|
(2) |
|
|
(2) |
|
|
|
|
n 1 1,6 |
|
1,16 |
|
|
, |
(14) |
||
R A |
R A |
|||||||
|
b |
1 |
|
b |
1 |
|
|
|
здесь A1 – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки; P(2) – усилие от напрягаемой арматуры, расположенной в
растянутой зоне.
Если условие выполняется, то хомуты по расчету не требуются и устанавливаются конструктивно, согласно требовани-
ям п. 5.12 [5].
Если условие не выполняется, то производится расчет необходимой поперечной арматуры в такой последовательности: определяем усилие, воспринимаемое хомутами на единице длины:
qsw |
Rsw Asw nw |
, |
(15) |
|
|||
|
sw |
|
|
где nw – количество хомутов в сечении плиты; s |
– шаг хому- |
||
тов, принимаем по требованиям пп. 5.10–5.14 [5] для приопорных участков с округлением до кратности 50 мм (при высоте плиты 220 мм принимается sw = 100 мм); Rsw – расчетное споро-
тивление поперечной арматуры; Asw – площадь сечения попе-
речного стержня (хомуты из проволоки класса В500 диаметром
4–5 мм).
Рассчитываем поперечную силу, воспринимаемую хомутами по наклонному сечению, по формуле [5, формула (3.54)]
Qsw 0,75qsw c0 , |
(16) |
где c0 – длина проекции опасной наклонной трещины,
ñ0 2h0 .
11
Поперечнаясила, воспринимаемаябетоном, [5, формула(3.51)]
Q |
|
M |
b |
|
1,5 |
|
R |
b h2 |
|
|
|
|
|
n |
bt |
0 , |
(17) |
||
|
|
|
|||||||
b |
|
c |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где с – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента,
|
|
c |
Mb |
, |
|
|
|
|
(18) |
|
|
|
q |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где M |
b |
– момент, воспринимаемый бетоном; M |
b |
1,5 |
n |
R |
b h2 |
; |
||
|
|
|
|
|
bt |
0 |
|
|||
q – внешняя расчетная распределенная нагрузка на плиту
(на 1 м погонной длины).
Чтобы была обеспечена прочность в наклонном сечении, должно выполняться следующее условие:
Q Qb Qsw .
Каркасы устанавливаются в приопорных зонах на участке длиной lïë4 . В средней зоне по длине плиты каркасы можно не устанавливать.
3.2.2. Расчет на действие изгибающего момента
Длину зоны передачи напряжений определяем по формуле
[5, формула (2.14)]:
lp |
sp 1 |
ds |
(19) |
|
4Rbond |
||||
|
|
|
где sp 1 – предварительные напряжения в арматуре с учетом
первых потерь; ds – диаметр напрягаемой арматуры; Rbond – сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном,
Rbond Rbt ,
12
где – коэффициент учитывающий влияние вида поверхности |
||
арматуры, для высокопрочной проволоки диаметром 4 мм и бо- |
||
лее 1,8 ; для стержневой арматуры 2,5 ; |
|
|
Длина зоны передачи напряжений принимается не менее |
||
10ds и 200 мм. |
|
|
Расстояние от торца панели до начала зоны передачи на- |
||
пряжений |
|
|
|
lp0 0,25 lð . |
|
Определяем расстояние х (мм) от места пересечения проек- |
||
ции опасной наклонной трещины с напрягаемой арматурой до |
||
оси опоры (рис. 4): |
|
|
|
x c0 à , |
(20) |
|
H |
|
где ñ0 – проекция опасной наклонной трещины – ñ0 2h0 . |
|
|
Н |
расчетное наклонное сечение |
|
|
|
Н |
Q |
|
|
50 |
|
|
lр0 |
lр |
|
Рис. 4. К расчету по наклонному сечению на действие |
|
|
изгибающего момента |
|
|
Условие прочности имеет вид
M |
|
Q |
c |
R |
A |
z |
|
|
l |
x |
R |
|
A |
z |
|
q |
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, (21) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
sw 2 |
|||||||||||||
|
p |
tot |
0 |
sp |
sp |
|
sp |
|
lp |
s |
s |
|
s |
|
|
||||
13
где R |
A |
z |
|
|
lx |
– момент, воспринимаемый напрягаемой |
|
|
|||||
sp |
sp |
|
sp |
|
lp |
|
арматурой по наклонному сечению, учитывается в том случае, если x lp0 50 (см. рис. 4); lx – длина площадки опирания
плиты; |
zsp – плечо внутренней пары сил для напрягаемой арма- |
туры; |
Rs As zs – момент, воспринимаемый продольными |
проволоками каркасов и корытообразной сетки по наклонному
сечению; z |
s |
– плечо внутренней пары сил, |
z |
s |
h |
|
x |
, (высота |
||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
сжатой зоны x |
Rs As |
); |
q |
|
c2 |
– момент, воспринимаемый |
||||||||||
|
|
|
R |
b1 |
b |
|
|
sw |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хомутами ( с определяется согласно рекомендациям п. 3.33 [5]).
3.3. Проверка прочности плиты на действие опорных моментов
При опирании многопустотных плит на кирпичные и блочные стены опорные участки их оказываются частично защемленными, что приводит к появлению на опорах отрицательных моментов. Величина этих моментов Ì 0 принимается равной
15 % от расчетных пролетных моментов. В этом случае коэффициент
m |
|
M 0 |
. |
(22) |
|
Rb b1 |
bf h0 2 |
||||
|
|
|
Количество необходимой арматуры в верхней зоне на приопорных участках плиты
|
|
Rb bf h0 1 |
1 2 m |
|
|
As |
|
|
|
|
. |
Rs |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
14
где h0 – рабочая высота сечения для верхней арматуры, h0 H à ; à – расстояние от центра тяжести верхней арматуры до сжатой грани.
Опорный момент Ì 0 воспринимается верхней продольной
арматурой каркасов, число которых и диаметр приняты из расчета прочности наклонных сечений (подраздел 3.2).
Кроме того, в верхней полке по технологическим и конструктивным требованиям устанавливается сварная сетка из обыкновенной проволоки В500 диаметром от 3 до 5 мм с шагом продольных и поперечных проволок от 200 до 400 мм.
Суммарная площадь арматуры, установленной в верхней зоне, должна быть не менее As , определенной расчетом.
15
|
|
4. РАСЧЕТ МНОГОПУСТОТНЫХ ПЛИТ |
|
|||
|
|
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ |
|
|||
|
|
ВТОРОЙ ГРУППЫ |
|
|
||
|
|
4.1. Геометрические характеристики |
|
|||
|
|
приведенного сечения |
|
|
||
|
Площадь приведенного сечения (см2) (рис. 5) |
|
|
|||
|
|
Ared bf hf |
bf |
hf b h Asp . |
|
(24) |
Здесь коэффициент приведения арматуры к бетону |
|
|
||||
|
|
|
|
Es , |
|
(25) |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
где Еs – модуль упругости арматуры, для арматуры всех видов, |
||||||
кроме канатной, Еs = 20·104 МПа; для канатной Еs= 18·104 МПа; |
||||||
Еb – модуль упрогости бетона. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
bf |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
h |
|
3 |
|
|
|
|
h |
H |
У |
2 |
р01 |
цт |
|
0 |
|
|
У |
l |
|
|||
|
|
У |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
b |
f |
|
|
|
|
h |
|
||
|
У Q |
|
|
|||
|
|
bf |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. К расчету по предельным состояниям второй группы |
||||||
16
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани (см3)
Sred bf hf y3 b h y2 bf hf y1 α à Asð . |
(26) |
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани (см)
y0 |
Sred |
. |
(27) |
|
|||
|
Ared |
|
|
Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения (см)
e0 p1 y0 à . |
(28) |
Момент инерции приведенного сечения (см4)
|
|
bf hf3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
b h3 |
|
|
2 |
|
||||
Ired |
|
|
|
|
bf hf y0 |
y3 |
|
|
|
b h y0 |
y2 |
|
||||||
|
12 |
|
|
12 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
bf h3f |
|
b |
f |
h |
f |
y |
0 |
y |
2 A e2 |
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
sð |
0 p1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Момент сопротивления (см3):
приведенного сечения относительно нижней грани
Wredinf Iyred ;
0
относительно верхней грани
W sup |
|
Ired . |
|
red |
Í |
y0 |
|
|
|||
Упругопластический момент сопротивления:относительно нижней грани (см3)
Wplinf Wredinf ;
относительно верхней грани
Wplsup Wredsup .
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
17
Значения коэффициента , учитывающего пластические
свойства бетона, принимаются по табл. 4.1 пособия [5].
Для двутаврового приведенного симметричного сечения многопустотных плит γ = 1,25.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (см)
W inf
rsup Ared , (34)
red
и до нижней ядровой точки
W sup
rinf Ared . (35)
red
4.2. Потери предварительного напряжения
Величина предварительного напряжения арматуры sp принимается:
для арматуры А540, А600, А800, А1000 не более 0,9Rsn ;
для арматуры Вр1200–Вр1500, К1400, К1500 не более
0,8Rsn .
Кроме того, sp 0,3Rsn .
Многопустотные плиты перекрытий, как правило, изготавливаются с применением электротермического способа натяжения арматуры. При этом sp следует назначать с учетом
допустимых температур нагрева. Так, для стержневой арматуры рекомендуется принимать sp до 700 МПа, а для высоко-
прочной проволоки до 1000 МПа. Принятая величина sp округляется до 10 МПа.
18
При электротермическом способе натяжения среди первых потерь предварительного напряжения учитывают только потери от релаксации напряжений арматуры sp1 [1; 5].
Для канатов и высокопрочной проволоки sp1 0,05 sp ; для стержневой арматуры sp1 0,03 sp .
Потери напряжений от температурного перепада sp2 в
агрегатно-поточной и конвейерной технологии изготовления плит равны нулю.
Потери от деформации анкеров sp4 и стальной формыsp3 при электротермическом способе натяжения принимают-
ся равными нулю, так как они учитываются при расчете длины заготовки арматуры.
Таким образом, первые потери sp 1 sp1 .
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
P1 Asp sp sp 1 .
Вторые потери определяют по следующим формулам:от усадки бетона [5, формула (2.6)]
sp5 b,sh Es , |
(36) |
где b,sh – деформация усадки бетона, принимается равной:
0,0002 для бетона классов В35 и ниже; 0,00025 для бетона класса В40;
– от ползучести бетона [5, формула (2.7)]
sp6 |
|
|
0,8 b,cr bp |
|
, |
(37) |
|||||
|
|
e |
y |
s |
A |
|
|
||||
|
|
|
|
0 p1 |
|
red |
|
|
|
||
|
|
1 sp 1 |
|
|
|
|
|
1 |
0,8 b,cr |
|
|
|
|
|
Ired |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где b,cr – коэффициент ползучести бетона (определяется по табл. 2.6 [5]); sp – коэффициент армирования для напрягаемой
19
арматуры, sp AAsp , A – площадь сечения плиты; e0 p1 – окс-
централитет усилия обжатия бетона; ys – расстояния между центрами тяжести напрягаемость арматуры и поперечного сечения ( ys e0 p1 ).
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напряженной арматуры
|
P |
|
P |
e2 |
M |
gn |
e |
|
|
bp |
1 |
|
1 |
0 p1 |
|
|
0 p1 |
(38) |
|
Ared |
|
|
|
Ired |
|||||
|
|
Ired |
|
|
|||||
где M gn – нормативный момент от собственного веса плиты. Суммарные потери
sp 2 sp1 sp5 sp6 . |
(39) |
Потери напряжений округляются до 5 МПа и должны быть не менее 100 МПа [1; 5, п. 2.36].
Усилие в арматуре с учетом всех потерь
|
|
P2 Asp sp sp 2 . |
|
(40) |
||||
4.3. Расчет трещиностойкости плит |
|
|||||||
Момент трещинообразования сечения |
|
|
||||||
M |
crc |
R |
W inf P |
e |
r |
. |
(41) |
|
|
btn |
pl |
2 |
îp 1 |
sup |
|
|
|
Условие отсутствия трещин имеет вид |
|
|
||||||
|
|
|
M r |
M crc , |
|
|
(42) |
|
где Mr – момент относительно верхней ядровой точки, принимается равным моменту от нормативных нагрузок M n (для конструкций по 3-й категории трещиностойкости).
20