книги / Прикладная математика, механика и процессы управления.-1
.pdfитоговому решению. Если же использовать модифицированный метод, алгоритм находит на цикле новый коэффициент Лагранжа, который наилучшим образом подходит для данной топологии. Результатом этого является получение готового результата метода без подбора коэффициента оптимизации.
Авторами разработан и апробирован модифицированный метод топологической оптимизации. Он исключает потребность в определении коэффициента оптимизации Лагранжа и позволяет получать адекватную топологию объекта за один обход алгоритма, так как в каждом цикле подбирается новый коэффициент, который наилучшим образом подходит для данной топологии.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (договор №02.G25.31.0168 от 01.12.2015 г. в составе мероприятия по реализации Постановления Правительства РФ № 218).
Список литературы
1.Bondsoe M.P., Sigmund O. Topology Optimization Theory, Methods and Applications. – Berlin, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 2002.
2.Brackett D.J., Ashcroft I.A., Hague R. Topology optimization for additive manufacturing // 22nd Annual International Solid Freeform Fabrication Symposium. – Texas, USA, 2011. – 348–362.
ОМОДЕЛИРОВАНИИ НАМОТКИ СИЛОВОЙ ОБОЛОЧКИ БАЛЛОНА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
Д.М. Рубцова, О.Ю. Сметанников
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
Применение композиционных материалов в различных ответственных изделиях позволяет уменьшить вес конструкций и существенно повысить их прочность. Одной из наиболее
11
сложных и распространенных конструкций из композитных материалов являются силовые оболочки топливного бака ракетных двигателей, так как для их изготовления используется метод непрерывной намотки. Процесс изготовления композитного баллона состоит из нескольких этапов: изготовление оправки, нанесение разделительных слоев и теплозащитного покрытия на оправку, намотка оболочки, термическая обработка и извлечение оправки. Лента армирующих нитей, которая укладывается на оправку, пропитывается связующим и в процессе намотки имеет начальное натяжение. Волокна при этом наматываются кольцевыми и спиральными слоями. Вследствие температурноговременного воздействия могут формироваться технологические остаточные напряжения на стадии изготовления конструкции. Может наблюдаться отслаивание оболочки от оправки в зонах с низким давлением, что приводит к нежелательным дефектам конструкции. Для представления напряженно-деформирован- ного состояния оправки и выявления подобных зон необходимо использование численного моделирования намотки анизотропного композитного волокна на оправку с термовязкоупругими свойствами.
Рассмотрен набор предварительных расчетов для получения достоверных результатов в полноценной расчетной модели конструкции «оправка – кокон».
В рамках работы выполнен расчет процесса кольцевой намотки волокнистого композита на оправку. Проведена верификация решения упругой одномерной осесимметричной задачи в конечно-элементном пакете Ansys Mechanical APDL. Определена схема численного расчета для нахождения напряженнодеформированного состояния системы «оправка – композит». Для решения задачи используется методика удаления и восстановления элементов (Element Birth & Death). Начальное натяжение волокна задано с использованием технологии Inistate [1] пакета Ansys. Достоверность результатов численных расчетов проверена путем сравнения с полуаналитическим решением,
12
воснову которого положена суперпозиция последовательных решений задачи Ламе [2] для многослойной изотропной модели с начальным натяжением в среде Matlab. Получено обобщение решения на случай трансверсально-изотропного материала. Исследованы два метода поиска закона начального натяжения слоев при заданном остаточном натяжении намотки, в основе которых лежит решение задачи Ламе. Подробное описание последнего рассмотрено в одноименной статье [3].
Получены эффективные характеристики материала для слоев, которые взаимно ориентированы под углом, а также произведено сравнение с аналитическим решением [4, 5]. Определены начальные деформации материала с осредненными свойствами. Проведено исследование применения технологии Inistate c начальными напряжениями к задаче с послойным оживлением элементов. Разработана методика численного расчета эффективных начальных напряжений для пакета перекрестных слоев. Проведен сравнительный анализ двух вариантов намотки: с оживлением (восстановлением) и без оживления элементов композитного кокона на упрощенной конструкции
ввиде сектора цилиндрической оправки. Полученное НДС сопоставлено с полуаналитическим решением на основе задачи Ламе. Показана необходимость применения пошагового оживления элементов.
Все материалы рассматриваемой конструкции обладают термовязкоупругими свойствами. Проведен расчет тестовой модели композиции с учетом вязкоупругих свойств оправки, определенных из эксперимента на релаксацию при различных температурах. В дальнейшем предполагается учет анизотропных вязкоупругих свойств материала композитной оболочки.
Список литературы
1.ANSYS 14.5 Help // Basic Analysis Guide. 4. Initial State.
2.Хан Х. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения: пер. с нем. – М.: Мир, 1988. – 344 с.
13
3.Рубцова Д.М., Сметанников О.Ю. Моделирование процесса намотки композитной силовой оболочки // Математика и междисциплинарные исследования–2016. – Пермь: Изд-во ПГНИУ, 2016. – С. 60–64.
4.Кристенсен Р.М. Введение в механику композитов. – М.:
Мир, 1982. – С. 327
5.Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин [и др.]. – М.: Машиностроение, 1990. – 512 с.
6.ANSYS 14.5 Help // Material Reference. 5. Material Curve Fitting. 5.2. Viscoelastic Material Curve Fitting.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА ПОДВЕСА ОПТОВОЛОКОННОГО КАБЕЛЯ НА ОПОРЕ ЛЭП И СИЛ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ЭТИХ МЕСТАХ
И.А. Бразгина, П.В. Максимов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
Жизнь в современных мегаполисах без использования электричества или Интернета не представляется возможной. Чтобы решить данную проблему, люди строят воздушные опоры линии электропередач, на которых провода создают гигантскую паутину. При создании опоры линии электропередач (ЛЭП) необходимо исследовать ее напряженно-деформирован- ное состояние (НДС), чтобы исключить разрушение несущих частей опоры. НДС опоры можно определить методом конечных элементов, но для этого необходимо иметь конечноэлементную модель и схему нагружения. Задача работы состоит в определении сил, возникающих в местах подвеса оптоволоконного кабеля. При эксплуатации кабеля на него действуют различные факторы, такие как разница температур, обледенение и ветровая нагрузка. Рассмотрен случай комплексного воздействия разных нагрузок.
14
При решении этой задачи принимаются допущения, что оптоволоконный кабель является гибкой пологой нитью, которая не может воспринимать изгиб. Нагрузка распределена равномерно, и отсутствуют сосредоточенные силы. Исходя из этих допущений, поставлена задача и решена аналитическим методом.
На волоконно-оптический кабель может воздействовать электромагнитное поле, а это значит, необходимо найти такое место, где напряженность электрического поля будет минимальной. Из этого следует, что необходимо решить еще задачу размещения оптоволоконного кабеля на опоре ЛЭП.
Рассматриваемый электрический ток является переменным, т.е. решаемая задача является квазистатической, а это значит, что можно перейти к решению статической задачи и рассмотреть распределение электрического потенциала вблизи опоры ЛЭП в отдельные моменты времени. Данная задача решена методом конечных элементов.
В данной работе были найдены стрелы провеса оптоволоконного кабеля и силы, возникающие в опоре, с использованием пакета Matlab и выявлено допустимое месторасположение оптоволоконного кабеляна опоре ЛЭПв пакетеANSYS Mechanical APDL.
Список литературы
1.ANSYS. 5.3.7. Electrostatic Forces. May 2016. ANSYS Inc.
2.Максимов П.В., Банников Р.Ю. Исследование деформирования чувствительного элемента микроакселерометра с учетом влияния электростатических и температурных воздействий // Вестник ПГТУ. Механика. – 2009. – № 1. – 14 с.
3.Паранин А.В., Ефимов А.В. Механика гибкой нити в задачах электроэнергетики: учеб.-метод. пособие. – Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2013.
4.Правила устройства электроустановок (ПУЭ). – 7-е изд. – М., 2003. – 222 с. (Гл. 2.5: Воздушные линии электропередачи напряжением выше 1 кВ).
15
5.СТО 56947007-33.180.10.172–2014. Технологическая связь.
Правила проектирования, строительства и эксплуатации ВОЛС на воздушных линиях электропередачи напряжением 35 кВ и выше. –
М., 2014. – 250 с.
6.Теория расчетов при проектировании подвесных ВОЛС [Электронный ресурс] / ООО «Инкаб». 1997–2012. – URL: http://incab.ru/project/theory_cable/ (дата обращения: 01.06.2016).
7.Уманский А.А. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчет- но-теоретический. – М.: Гос. изд-во лит-ры по строит-ву, архит.
истроит. материалам, 1960. – 1040 с.
8.Шмидт М.П., Шмидт А.М. Равновесие гибкой нерастяжимой подвешенной нити // Фiзiка: праблемы выкладання. – 2005. – № 1. – С. 23–25.
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕГОСЯ ИЗ РАСПЛАВА МАТЕРИАЛА
Т.С. Суходоева, Н.А. Труфанов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
При охлаждении расплава материал терпит структурные преобразования, изменяются физико-механические свойства ввиду их сильной зависимости от температуры. Процесс кристаллизации может приводить к образованию остаточных напряжений, которые существенно влияют на прочность и долговечность изделий. Поэтому возникает необходимость следить за напряженным состоянием материала в процессе обработки, особенный интерес представляют фазовые переходы.
В данной работе рассматривается модель, описывающая связь компонент тензора напряжений и деформаций (скоростей деформаций) в изотропном материале в процессе кристаллизации. При изменении структуры тело рассматривается как двух-
16
компонентная смесь жидкой и кристаллической составляющих, удельная доля которых определяется степенью кристаллизации. Предполагается, что каждая часть расплава в момент перехода в твердое состояние не имеет начальных напряжений и начинает деформироваться совместно с ранее затвердевшей долей. Материал в расплавленном состоянии представляется вязкой несжимаемой жидкостью, а в кристаллическом – линейно упругим телом. Задача решается для малых деформаций. В результате получены интегродифференциальные уравнения связи напряжений, деформаций и скоростей деформаций для процесса фазового перехода.
Для иллюстрации полученных соотношений численно решена модельная задача о растяжении двух стержней из стали, имеющих одинаковые полные деформации, но находящихся в разных температурных полях. Оба стержня в начальный момент времени находятся в расплавленном состоянии, подвергаются фазовому переходу, в конечном представляют из себя полностью закристаллизовавшиеся тела. Получена зависимость изменения напряжений в каждом стержне во времени в процессе охлаждения, сопровождающегося кристаллизацией.
Список литературы
1.Демидов С.П. Теория упругости: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1979.
2.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – М.: Наука,
1970.
3.Шадрин О.А. Остаточные напряжения в затвердевающих полимерных изделиях: дис. ... канд. техн. наук – Пермь, 1986.
17
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА BESO, РЕАЛИЗОВАННОГО В ПАКЕТЕ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА ANSYS
К.С. Брюхова, П.В. Максимов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
Топологическая оптимизация – это математический подход, разрешающий проблему распределения материала в определенном пространстве, с учетом заданных нагрузок и граничных условий.
Топологическая оптимизация является одним из разделов оптимизации конструкций. Целью топологической оптимизации является нахождение оптимального использования материала при изготовлении детали, которая в последующем подвергается воздействию некоторой нагрузки. Она позволяет с помощью методов конечных элементов снизить массу и улучшить жесткостные характеристики конструкции.
В работе представлено решение задачи методом конечных элементов в пакете Ansys на языке apdl. Реализован метод BESO с дополнениями из предыдущего расчета. Данный метод, в отличие от ESO позволяет восстанавливать удаленные элементы. Также в данном методе в отношении удаления элементов не участвует эквивалентное напряжение, вместо него вычисляется индекс чувствительности элементов. Индекс чувствительности элементов определяется в результате конечно-элементного анализа. С помощью индекса чувствительности возможно определить элементы, которые нужно удалить, и те, что нужно восстановить, для того чтобы конструкция была равнопрочной, а также избавиться от тонких перемычек с шахматной структурой, что невозможно реализовать в методе ESO.
Для решения поставленной задачи реализован следующий алгоритм:
18
1.Заданная область разбивается на мелкие конечные элементы, задаются граничные условия и условия нагружения.
2.Производится расчет напряженно-деформированного состояния.
3.Определяются и записываются в файл значения индекса чувствительности.
4.В базу данных записываются значения в элементах, чтобы при желании возможно было восстановить расчет с любой посчитанной итерации.
5.Определение набора элементов для удаления.
6.Удаление элементов и подсчет массы полученной конструкции.
7.Расчет напряженно-деформированного состояния получившейся конструкции.
8.Если конструкция не удовлетворяет поставленным в программе требованиям, то производится возврат элементов, тем самым улучшая вид и возможности конструкции.
При использовании представленного в работе алгоритма получена оптимизированная конструкция. В текущей постановке вопросы потери устойчивости таких элементов не рассматривались. В дальнейшем планируется учитывать критерий потери устойчивости прямо в ходе итерационного процесса.
Подобран, после проведения ряда численных экспериментов, оптимальный критерий оптимизации для заданной конструкции.
В дальнейшем планируется учет в алгоритме более сложных критериев оптимизации и преобразование разработанного критерия, а также модификация уже предложенных алгоритмов оптимизации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (договор №02.G25.31.0168 от
01.12.2015 г. в рамках реализации Постановления Правительства РФ № 218).
19
Список литературы
1.Bendsoe Martin P. Topology Optimization: Theory, methods and applications // Ole Sigmund. – Germany: Springer, 1995. – 370 c.
2.Сысоева В.В., Чедрик В.В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций // Ученые записки ЦАГИ. – 2011. – Т. XLII. – С. 91–102.
3.Джилавян С.А., Хуршудян Ас.Ж. Оптимизация топологии упругого основания прямоугольной пластинки, подвер-
женной воздействию подвижной нагрузки // Материалы XII Всерос. совещ. по проблемам управления ВСПУ–2014. – 2014. – С. 1745–1756.
РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИКИ ДЛЯ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕГОСЯ ПОЛИМЕРА
Т.Н. Устюгова, Т.Г. Куликова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
В данной работе решаем задачу термомеханики. В последующем она распадается на две самостоятельные задачи: теплокинетическую и задачу по определению напряженного состояния затвердевающей системы, которая решается на базе результатов предыдущей задачи.
Постановка теплокинетической задачи включает: нестационарное уравнение теплопроводности и уравнение кинетики неизотермической кристаллизации. Уравнения связаны между собой и потому решаются совместно. Рассматривается пластина из полимерного материала, для которой известна начальная температура, а на ее краях она постоянна и равна температуре окружающей среды. Поскольку пластина симметричная, в дальнейшем будем рассматривать только ее половину. В результате ре-
20