книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве
..pdfУ п л о т н е н и е п р и у с л о в и и р а в н ы х де фо р ма ц и й .
В этом случае решение сводится |
к |
совместному |
рассмотрению |
|
уравнений (4.36) и (4.37) и уравнения равновесия |
|
|||
ДЛ*. *)+°(z. 0 = Д |
(4-79) |
|||
где |
|
г, |
|
|
|
|
|
|
|
РгЛ*. *)= 2 |
2 r2~ \ Pw |
*)dr, |
|
|
r2 |
М |
J |
|
|
|
|
ft |
|
|
S оо
Рис. 4.14. Кривые консолидации при осесимметричном уплотнении (свобод ные деформации) при/=Ю
что приводит к уравнению вида
dpw __ |
mV2nmw |
I д % &Pw __ g |
/ d2Pw |
\__dpw \ |
dt |
m v\(mv\+nmw) |
dt |
\ dr2 |
r dr J |
+ cs - ^ s . . |
(4.80) |
dz* |
|
В зависимости от граничных условий и параметров грунта ре шение поставленной задачи может быть получено различными ме тодами, причем наиболее эффективен численный метод. Результа ты некоторых вычислений на ЭВМ приведены на рис. 4.15 и 4.16. Наиболее простое решение получается при рассмотрении только радиальной фильтрации (кг= 0) и без учета сжимаемости поровой
жидкости: |
|
|
1 j i _ _ |
|
Pv {r> t) = |
P |
1 у Л е " Х,Гг- ° 1 е ХаГг)] . |
||
F(l) |
2/2 |
|
||
|
|
' Г‘ |
(4.81) |
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
1_ |
ЛГ(1-М /Н“ |
] / ”[ л ( Н - л . ) + - ^ - ] ‘ — l ^ - } ; |
||
^1,2= 2 |
|
|
Рис. 4.15. Кривые консолидации, рассчитанные методом конечных разно стей с учетом ползучести скелета и сжимаемости поровой жидкости (рав-
ные деформации), при /=10; J4J= 10; Л»=10; |
|
rh |
|
М — ----- — параметр кон- |
|||
солидации |
|
|
сг |
|
|
|
|
1г~ Т й |
G i= - |
Xi- |
F(t) |
|
|||
h ~ h |
|
Хг —Xi |
|
|
|
F ( l ) = —- — Ы w /2—1
3 /2— 1
4/2
Из решения (4.81) следует, что поровое давление имеет экст ремальный характер. Такой результат решения без учета сжимае мости поровой жидкости является следствием принятого условия равных деформаций, которое приводит к перераспределению уплот няющих давлений по радиусу.
В заключение настоящего раздела приведем результаты крупно масштабного лабораторного эксперимента по исследованию зако номерностей консолидации водонасыщенных глин в специальном экспериментальном бачке диаметром 510 мм (рис. 4.17). В процес се эксперимента производились замеры осадок жесткой плиты, пбрового и общего давлений по радиусу грунтового цилиндра. Как видно, перераспределение порового давления по радиусу происходит с некоторым отставанием, что объясняется запаздыванием влияния
Рис. 4.16. Кривые консолидации, рассчитанные методом конечных разно стей с учетом ползучести скелета и сжимаемости поровой жидкости (рав ные деформации), при /=10; Л/=10; М =10; £>=0,5
внутренней дрены. Сопоставление кривых консолидаций, рассчитан ных теоретически и построенных по результатам эксперимента, по казало хорошее их совпадение.
У п л о т н е н и е и р е л а к с а ц и я г р у н т а в о к р у г свай. В инженерной практике широко известен и экспериментально уста новлен факт, что после забивки сваи в грунт в окружающем мас сиве возникает избыточное по отношению к природному (естествен ному, первоначальному) напряженное состояние, которое во време ни релаксирует.
В неводонасыщенном, квазиоднофазном, песчаном и мерзлом грунтах дополнительные напряжения в скелете релаксируют, в ре зультате чего уменьшается' несущая способность свай во времени (ложный отказ). В водонасыщенном глинистом грунте происходит также рассеивание общих контактных напряжений, однако эффек
тивные напряжения со временем возрастают и несущая способность
сваи увеличивается.
Пусть в момент времени Ti в грунтовую толщу внедряется цилин дрическое упругое тело (свая) длиной I и начальным радиусом Г!</. Требуется определитьнапряженное состояние в окружаю щем'массиве грунта в пространстве и во времени, учитывая, что после внедрения сваи в окружающем массиве грунта напряжения
Рис. 4.17. Результаты экспериментальных исследований процесса консолидации подмосковного суглинка (паста) в условиях осесимметричной фильтрации на экс периментальном лабораторном стенде диаметром 510 мм с дреной 50 мм при на грузке 0,5— 1,0 кгс/см2
будут релаксировать, а на контакте «грунт — свая» образуется пла стическая зона; механические свойства сваи и грунта известны.
Решение этой задачи для квазиоднофазного и квазидвухфазного состояний грунта, очевидно, будет различным, так как процессы релаксации напряжений в этих случаях существенно отличаются.
Начальное контактное давление на сваю для квазиоднофазного грунта (3. Г. Тер-Мартиросян, 1976)
А = |
2mpir\ — п{г\— р2) |
/п Л ^ Г |
п |
(4.82) |
||
r\ —?2 + m(rl— |
р2) |
V Р / |
т — 1 ’ |
|||
|
|
где р — радиус пластической зоны; Рг — давление на внешней по верхности грунтового цилиндра;
m=tg (-S.+f)ctg ( f - f ) с; Я=2,ctg(X+x).
В случае, когда r2->-oo, т. e. когда зона влияния после вдавли вания сваи достаточно велика,
|
п |
| |
2тР2 + п |
|
1—от |
|
|
|
Р\ = |
М |
« |
п |
(4.82а) |
||||
т — 1 1 |
1 + т |
Р / |
т — 1 |
|||||
|
|
|||||||
При Г ^ р = гс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2т р2г\ + |
п ( г \ ~ |
г,) |
|
(4.826) |
|
|
|
|
г2 — + « (r| — ri) |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Если к тому же Гг+-оо, то |
|
|
|
|
||||
|
|
|
2т р 2— п |
|
|
(4.82в) |
||
|
|
|
Pi — |
т ’ |
|
|
||
|
|
|
1 + |
|
|
|
||
а при р2— пг = 0 P i = c, |
т. |
е. контактное |
давление «грунт — свая» |
равно сцеплению в грунте. Решение (4.82) определяет зависимость между контактным давлением сваи, ее радиусом г\, зоной ее влия ния г2, естественным боковым давлением р2 и прочностными свой ствами грунта. При решении этой задачи был сделан ряд допуще ний, которые, однако, не дают большой погрешности, и полученные зависимости с достаточной для инженерной практики точностью мо гут быть использованы для прогнозирования контактных давле ний в начальный момент после внедрения сваи в грунт.
Изменяющееся во времени начальное контактное давление pi (п) определяется из интегрального уравнения вида
Л М - Л ( * ,) { 1 + |
e x p { - j 4 [ l + ^ г М . ] ^ } Л }, |
||
|
|
*1 |
Tj |
|
|
|
(4.83) |
где А = — |
Tf ) ~~ri |
- для плоского напряженного состоя- |
|
|
(п +Г2)(1—Нс) |
|
|
ния;Л= - -Г2 ^ + |
— Г1^ -2^ — — для плоской деформации. Вслу- |
||
|
(ri + r2) ( l - 2 ^ - { t c) |
||
чае, когда ф(т) = |
1/Е02= const; |
a = E cjE02 (Ес — модуль деформа |
|
ции материала сваи), |
|
||
|
|
|
^I (TI)P(A—1) |
|
X {l |
ехр[ —Ti |
(4.84) |
|
|
где р = £ с/£о1.
Отсюда легко определить и остаточные напряжения при t-+-оо;
Pi (°°) — Pi (t,) Jl-| |
Pi(ti) |
И Л - \) |
\ |
(4.85) |
|
M*i) О[Э |
— 1) + аЛ]Г |
||||
|
|
Начальные значения контактного давления Pi(ti) можно опре делить по формуле (4.82) или (4.82а), а скорости его изменения р\ (ti) — по формуле
' , W = £ l " |
(4-86) |
где |
|
E tf (tt) [rxr 2(1 _ |А) — rjj(I -I- |X)] |
E |
В ------------------------------------------ ; |
B= ——. |
ri(/*i+ra)(l--|*c) |
Eol |
При большой жесткости материала спаи по отношению к грун ту, т. е. когда £ 0/Я„|->-оо| получим px(oo)— px(xx)E02l(Eoi-\-Eo2).
Таким образом, поставленная задача полностью решена для кваоиоднофазного грунта. Если принять, например, что Е0\ — 500 кгс/см2, Еа2 = 50 кгс/см2, то получим, что начальные напряжения вокруг жесткой сван уменьшаются в 9 раз!
Рассмотрение поставленной задачи для двухфазного грунта сво дится к решению системы уравнений равновесия, геометрических и физических, а также дополнительного уравнения консолидации (3 Г. Тер-Мартпросяп, 1976).
Начальное распределение порового давления в грунтовом цилин дре в этом случае равномерное и не зависит от радиуса:
Р\(Т\)ГХ— рчК
о (4.87) Г5
Очевидно, что в зависимости от знака дроби в этом выражении сумма главных напряжений может быть как положительной, так и отрицательной. Рассматриваемая нами задача имеет смысл, ес ли эта сумма положительная.
В случае плоской деформации |
|
|
|
|
п{(tQ г? — /».>г?, |
(4.8S) |
|
/ v n ^ |
ЛоО I Р..^ |
«> * |
|
|
|
r i - r x |
|
где )1«ф приведенный |
коэффициент |
Пуассона для |
квазндвухфаз- |
ного грунта.
Имея начальное значение пбрового давления Р*(х\), можно по лучить решение задачи о рассеивании этого давления, а также о релаксации контактных напряжений во времени, пользуясь кон тактным условием «о(О Mri(f). а также дифференциальным урав-
IKti
нением осесимметричной консолидации (3. Г. Тер-Мартиросян, 1976).
Приведем некоторые результаты экспериментальных (рис. 4.18) и аналитических (рис. 4.19) исследований релаксаций напря жений в квазидвухфазном грунте, выполненными в МИСИ (А. Жумадылова, Н. А. Цытович, 3. Г. Тер-Мартиросян, Н. М. Дорошкевич, 1970) на специальном экспериментальном стенде при вдавли вании в грунт модельных свай сечением 6 X 6 см.
Анализ результатов этих исследований позволил сделать ряд выводов, важнейшие из которых следующие: 1) после внедрения сваи в грунт тотальные напряжения постепенно релаксируют, а эффективные напряжения и поровое давление развиваются во вре мени по экстремальному закону, т. е. эффективные напряжения сначала уменьшаются, а затем увеличиваются; 2) величина до полнительного давления вокруг сваи в условиях плоской деформа ции зависит от начального напряженного состояния (глубины за легания слоя), причем вследствие постоянства объема грунтово го цилиндра релаксация напряжений в этом случае происходит как в радиальном, так и в осевом направлении; 3) дополнительные
и остаточные напряжения в грунте |
после внедрения в него сваи |
в два (и более) раза меньше, чем |
в условиях плоской деформа |
ции.
Ползучесть и релаксация в массиве квазиоднофазного грунта. Для решения этого класса задач будем считать, что грунты мас сива обладают свойством -наследственной ползучести и процессы фильтрационной консолидации отсутствуют или быстро затухают, что имеет место в грунтах с большим коэффициентом фильтрации, малым коэффициентом водона-сыщения, обладающими большой вязкостью, а также в мерзлых грунтах.
П ри |
д е й с т в и и ж е с т к о г о к р у г л о г о шт а м п а осад |
ка во времени поверхности грунтового (массива может быть опре |
|
делена на |
основе решения соответствующей задачи теории упру |
гости, полагая коэффициент Пуассона |
постоянным во времени, |
т. е. применяя теорему Н. X. Арутюняна |
(1952) о тождественности |
напряженного состояния в упругом и упругоползучем массиве при действии поверхностных и объемных сил:
(4.89)
где d — диаметр штампа; P(t) — изменяющееся во времени уси лие на штамп;
Очевидно, |
что прн |
отсутствии ползучести грунта, т. е. при |
6 (г, т) = О и |
Е0\ (О = |
Е0 = Е, получим упругое решение. |
Для изыскательской практики интерес представляет решение задачи о релаксации напряжений в массиве грунта под круглым жестким штампом при фиксации заданной величины начальной осадки S (TI). Если в процессе релаксации усилие на штамп изме ряется динамометром, имеющим конечную жесткость Gд, то усло вие затухания напряжений в системе «массив грунта—штамп—ди намометр» запишется так:
5(^I)+ ^СП)= 5(Ю“Н ( 0 = const= Д (tj), |
(4.90) |
||||||
где l(t) = P(t)(G. |
|
(4.89) s(t) |
и l(t), получим интеграль |
||||
Подставляя в выражение |
|||||||
ное уравнение вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д_ |
X) |
d x , |
(4.91) |
l+X'<Ti) |
|
А J |
w |
дъ |
1+7/(О |
||
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
A(ti) = /(T!)-f s(ti); |
|
/ — 1 |
/ 2 ; |
f(t): |
G „ |
|
|
|
|
|
а |
|
|
Eai ( t ) |
|
Решение уравнения (4.91) |
имеет вид |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
lG л ? ( * ) |
+ |
|
|
|
|
|
|
1+7/0*) |
|
I |
УГ’(х) |
|
|
|
|
(4.92) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
7 / (•* ) |
|
|
|
|
|
Это уравнение определяет закономерность затухания напряже ний в системе «массив грунта—штамп—динамометр» с учетом пол зучести, во времени и конечной жесткости динамометра.
В частном случае, когда модуль мгновенной деформации пос тоянный, а старение отсутствует, r=Ga/E0; r\ — GR/Eo2,
— т — 11—ехР Г—ч |
1 + * (r+ fl) X |
|
1 + х (r + п) I |
у L |
1 + 7/ |
(4.92а)
При большой жесткости динамометра, т. е. когда г = п -м »,
Яо1 |
11 — exp — т)• B o l + E Q2 |
£о1 + Т?о2 |
EQ2 |
(4.926)
Отсюда при большой жесткости динамометра легко определить модули мгновенной Е01 и длительной Е02 деформации, а также параметр ползучести т] при известных значениях P(xi), Р(оо) и
P (t):
|
• |
( i - p g ) m ) . |
p = F |
p (°°) |
|
. |
|
||
|
|
(Т]) |
|
|
Z5 C^I) |
^ (CO) |
|
||
|
J _ ln |
____£o2____Гi __ |
Я ( 0 - / > ( о о ) |
Дп + Ярз'} |
|
||||
|
t |
Eol 4* EQ2 L |
P (TI) |
|
EoX |
J |
|
||
Так, |
например, |
при Eol = |
1000 кгс/ом2 |
и Е02 = |
100 |
кгс/см2 |
на |
||
чальные |
напряжения будут |
уменьшаться |
во |
времени |
-в 11 |
раз! |
Такой большой диапазон изменений усилий на штамп в режиме релаксации позволяет использовать релаксационные испытания для определения деформационных характеристик грунтов основа ний сооружений, что значительно сокращает время и упрощает ме тодику полевых испытаний. При определении деформационных свойств грунтов в лабораторных и полевых условиях широко при меняется метод шарового штампа Н. А. Цытовича.
П ри д е й с т в и и с ф е р и ч е с к о г о ш т а м п а задача о ре лаксации напряжений с учетом конечной жесткости динамометра значительно осложняется из-за нелинейной зависимости между осадкой штампа и усилием. Поэтому, рассматривая простейший случай, когда динамометр абсолютно жесткий, а грунт обладает только ползучестью, имеем интегральное уравнение вида
s (t1)= - ^ -—^ Ц | Р { х )о г^ ~ х) dx = const, (4.93)
где г1— радиус отпечатка штампа, решением которого будет (3. Г. Тер-Мартиросян, (1969)
?(t)= p(-h) ( i - |
Eol |
jl — exp |
EQI ~b EQQ |
[ t - X i ) }}• |
Eol + Е02 |
EQ2 |
|||
где |
|
|
|
(4.93a) |
|
|
4ri |
|
|
|
|
|
|
P(Ti)=£'ois ('fi) 3(1-(Л2)
По величине начального усилия Р (T I) и осадки s(n ) легко оп ределить модуль мгновенной деформации:
с- __ 3(1 —ц2) |
р ;ы |
J |
. у. * |
4г1 |
s (Ti) |
а по величине Р(х\) и Р(оо) — модуль длительной деформации:
Е с2= Е ol |
Р(°°) |
Р (т О -Р (~ ) ‘ |
Для определения параметра ползучести ц можно пользоваться формулой
= ___ 1_ |
Ео2 |
1п N _ Я ( 0 — Я(оо) EQI + Eo2 1 |
^ |
t Eol — Е02 L |
Р (Ti) |
E0i |
J |