книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

значения магнитного момента. Предполагается, что магнитные моменты Венеры и Луны являются наведенными, а у Марса магнитный момент комбинированный и складывается из собственного и наведенного магнитных моментов [198].

Структура недр планет земной группы определена значительно лучше, чем у боль­ ших планет, благодаря исследованиям с помощью искусственных спутников. Все внутренние планеты обладают расплавленным железным ядром, силикатной оболоч­ кой и твердой корой. Модели больших планет предполагают, что образование этих планет происходило из вещества с разным составом (по группам летучести вещества):

I группа —Г-компонента — газы — водород, гелий, неон.

II группа — Л-компонента — ледяная — Н 20 , СН4, N H 3 и т.д.

III группа — ТК-компонента — твердая компонента — силикаты и металлы.

Вдвуслойных моделях больших планет оболочка состоит из Г-компоненты с при­ месью Л-компоненты, а ядро — из ТК и Л-компонент. Предполагается, что часть обо­ лочки у ядра вследствие большого давления состоит из металлического водорода (для Юпитера и Сатурна), который должен иметь проводимость щелочного металла. (В Ливерморской национальной лаборатории при высоком давлении получен метал­ лический водород, являющийся проводником с энергетической щелью 0,3 эВ [181]).

Втрехслойных моделях рассматриваются отдельно атмосфера, оболочка и ядро.

Впоследние годы разработаны пятислойные модели, в которых у Юпитера выделяют внутреннее и внешнее ядро.

В Таблице 29 для Юпитера в первой строчке определен спин ядра вместе с оболоч­ кой из металлического водорода в двухслойной модели; во второй строчке — спин ядра из ТК и Л-компоненты в этой же модели; в третьей строчке — спин ядра из ТК-компоненты в предположении, что общая масса ТК равна 15,6 масс Земли (пятислойная модель).

Для Сатурна приведены данные по 4 моделям: первая строчка — ядро вместе с металлической водородной оболочкой в двухслойной модели; вторая строчка — только ядро в этой же модели; третья строчка — внутреннее ядро в пятислойной модели; четвертая строчка — ядро из ТК-компоненты в предположении что общая масса ТК-ядра равна 7 масс Земли.

Поскольку Уран ближе к Земле по массе, для него приведены данные для ядра без оболочки, как и для планет земной группы. В первой строчке — данные для ядра, состоящего из ТК-компоненты в предположении, что вся масса ТК-компоненты Урана находится в ядре (данная модель близка к трехслойной модели из [201]); во второй строчке — данные для ядра, состоящего из ТК и Л-компоненты с массой 1,58 массы Земли.

Модели больших планет в работах [201], [58] дают значения для спина ядра планет, промежуточные между значениями, указанными в Таблице 29.

В [275] приведена структура Луны с размером железного ядра около 364 км, что близко к модели 2 Луны в Таблице 29. Согласно модели в [176] радиус ядра Луны око­ ло 700 км, однако при таком радиусе вещество вероятно находится не в расплавлен­ ном расстоянии.

Спин ядра Солнца (модель 2) в Таблице 29 был определен по модели из [186] при условии, что в ядре генерируется максимальная энергия, что приблизительно соот­ ветствует размеру ядра, равного 0,1Я с. Модель 1 соответствует Солнцу в целом.

Зависимость магнитного момента планет Солнечной системы, Луны и Солнца от спина их ядра по данным Таблицы 29 приведена на рисунке 25 в логарифмических единицах.

Цифрами на рисунке 25 обозначены модели в Таблице 29, прямая проведена через точку, соответствующую Земле с наклоном, равным единице. Отклонение Венеры и Марса от прямой составляет не более чем множитель 4,4 , а модель 2 Солнца (ядро радиусом 0,1R с) оказывается близка к прямой.

Квадрупольные и октупольные магнитные моменты Юпитера больше, чем у Земли, так что его магнитное поле может генерироваться ближе к поверхности плане­ ты, чем у Земли, захватывая металлическую водородную оболочку [201]. И действите­ льно, на рисунке 25 видно, что спины моделей 2 и 3 Юпитера слишком малы, а спин ядра вместе с металлической оболочкой (модель 1) слишком велик, чтобы быть на прямой, проходящей через все планеты. Аналогичная картина складывается и для Сатурна.

Модели современного Солнца показывают, что оно обладает конвективной обо­ лочкой, в которой находятся магнитные поля, особенно сильные в солнечных пятнах (порядка 10000 А/м). Глобальное же магнитное поле Солнца на его поверхности имеет напряженность около 80 А/м. Если пропорциональность между магнитным полем и спином ядра для Солнца справедлива, то тогда расположение модели 2 Солнца возле прямой не случайно. Предположение о связи основного магнитного поля Солнца с его ядром основано на том, что при образовании Солнца его ядро было полностью конвективным и могло генерировать магнитное поле (еще на стадии Хаяши ядро конвективно вследствие интенсивного горения Не [186]).

Формальное подобие между Солнцем и Землей проявляется в последствиях ин­ версии магнитного поля этих объектов при непрерывной конвекции вещества. Пол­ ный период смены полярности магнитного поля Солнца составляет приблизительно

ft— постоянная Планка.

Величина й/2 в (122) эквивалентна спину электрона. Сравнение (120) и (122) показывает, что величина К имеет размерность отношения заряда к массе. Для электрона отношение заряда к массе равно:

Величина КЕносит название гиромагнитного отношения для спинового момента электрона. Разделив величину А'из (121) на КЕ, получим коэффициент подобия меж­ ду атомными и звездными системами по гиромагнитному отношению, определенный через магнитный момент и спин ядра Земли:

Размерность коэффициентов К и КЕ в системе единиц СИ есть Кл/кг. Если бы единица заряда — Кулон — в системе СИ выражалась через массу, длину и время, то и коэффициент подобия (124) выражался бы через коэффициенты подобия, определен­ ные в главе 1, с помощью соотношений размерности единиц. Однако заряд в системе СИ выражается только через независимую единицу тока — Ампер. Перейдем поэтому к системе единиц СГС (СГСЭ), в которой отношение заряда к массе имеет следую­ щую размерность:

(125)

где L — размерность длины, М — размерность массы, Т —размерность времени.

Подставляя теперь в (125) вместо L коэффициент подобия по размерам Р0 из (64), вместо М — коэффициент подобия по массе Ф из (11), а вместо Т —коэффициент подобия по времени П 0 из (85), получим расчетный коэффициент подобия по гиро­ магнитному отношению:

Расчетный коэффициент ГРоказался в 24 раза больше, чем коэффициент Г3из (124) для ядра Земли, так что электрон при своем вращении приблизительно в 24 раза более эффективно создает магнитный момент.

Сделаем оценку величины токов, которые могут быть ответственными за земной

Отношение QjT есть ток /, тогда магнитный момент Земли равен:

Рщз = 0,6я /’ Я яз.

Пренебрегая числовыми множителями, получим с учетом данных Таблицы 29:

/ « Д р . = Ю10Ампер.

от спина их ядер.

Проверим соотношение для магнитных моментов (118), аналогично авторам [348], добавив ряд моделей планет, а также величины для Урана и Солнца из Таблицы 29. Необходимые данные средней плотности вещества ядра р, угловой частоты враще­ ния планеты ш и радиус ядра Кя занесем в Таблицу 30.

Обозначения моделей планет в Таблице 30 те же, что и в Таблице 29. На рисунке 26 приведена зависимость магнитных моментов планет, Луны и Солнца от произведения

(118)в логарифмических единицах, обозначения аналогичны указанным на рисунке

25.Прямая проведена через точку, соответствующую Земле с наклоном, равным еди­ нице. Из рисунка 26 следует, что соотношение (118) подтверждается, причем магнит­ ное поле у Юпитера и у Солнца генерируется в их оболочках. В то же время из результатов анализа зависимости на рисунке 25 следует, что магнитные моменты пла­ нет и Солнца пропорциональны спинам их ядер. Следовательно, можно предполо­ жить, что обе зависимости взаимно дополняют друг друга. Пропорциональность магнитного момента спину ядра могла возникнуть при образовании планет и Солнца:

содной стороны, в силу закона сохранения момента импульса спин ядра планеты уве­ личивался в процессе роста ядра; с другой стороны, если магнитное поле с самого на­ чала «вморожено» в плазму, то оно будет увеличиваться по мере сжатия плазмы.

97

Рис. 26. Магнитные моменты Луны, планет и Солнца в рамках динамо-механизма генерации магнитного поля. Цифры указывают модели ядер в Таблице 30. Прямая проведена по соотноше­ нию (118).

Например, по данным [136] магнитная индукция в межзвездной среде (в газовых облаках) зависит от ее плотности следующим образом:

В~ р ,/3.

Вработе [180] рассмотрен механизм образования магнитной звезды из частично

ионизованного облака с первоначальной напряженностью магнитного поля Я = 1,6*1(Г4 А/м. Показано, что в ходе коллапса магнитное поле растет пропорциона­ льно плотности р и массе М:

Я ~ M 'ilp * \

при этом расчет модели звезды с магнитным полем эквивалентен расчету звезды с вращением.

Известно, что планеты в Солнечной системе значительно отличаются друг отдруга составом вещества — внутренние планеты имеют большие железные ядра, а большие планеты содержат очень много газовой и ледяной компоненты. Особенностью Марса

является относительно небольшое железное ядро и преобладание окисленного железа на поверхности. Слабое магнитное поле Венеры объясняется ее медленным вращени­ ем, причем в обратную сторону относительно других планет. Будь все планеты одина­ ковыми, мы бы получили плавную зависимость магнитных моментов от спина планет. Поскольку различие планет очень велико, пропорциональность магнитных моментов выполняется только для спинов ядер планет, а также при учете условий ге­ нерации магнитного поля. Видимо, следует считать, что исходное магнитное поле яд­ ра, пропорциональное его спину, непрерывно подпитывается механизмом магнитного динамо в магнитоактивных областях. Обсуждение магнитных свойств космических объектов будет продолжено в § 34.

§ 17. Магнитные поля звезд

а) Магнитные звезды.

Магнитные поля звезд можно обнаружить с помощью эффекта Зеемана по расще­ плению спектральных линий. Исследования звезд показывают, что основная их часть не обладает магнитными полями, заметно превышающими магнитное поле Солнца. Так, согласно результатам [314], напряженность магнитного поля большинства звезд спектральных классов 09,5 — F6 не превышает 12000 А/м , что совпадает с уровнем ошибок измерений. Однако в 1947 году Бэбкок [241] обнаружил первые магнитные звезды с напряженностью магнитного поля Н порядка 80000 А/м. Благодаря враще­ нию звезды меняется расположение магнитных полюсов относительно наблюдателя, поэтому амплитуда измеряемого магнитного поля периодически колеблется. Приве­ дем характеристики некоторых групп магнитных звезд по данным из [55]:

1) Звезды типа SX Овна, располагающиеся в спектральных классах ВОр —В7р. 2) Звезды типа а 2 Гончих Псов (a1 CVn ) спектрального класса А, имеющие Я

до 320000 А/м и более.

3) Звезды типа V816 Сеп спектрального класса F0 с Я = 176000 А/м.

Общими свойствами указанных типов звезд является их принадлежность к населе­ нию I и пекулярность их химического состава (избыток в спектральных линиях эле­ ментов группы железа и редкоземельных металлов), периоды вращения звезд обычно составляют 5-9 суток, так что в целом эти звезды вращаются в 2—4 раза медленнее от­ носительно немагнитных звезд.

Предполагалось,что звезды типа BYДракона, обычно эмиссионные звезды, пока­ зывающие периодические изменения блеска (периоды — доли суток до нескольких суток) с переменной амплитудой, спектральных классов КО — Мб, также обладают значительными магнитными полями (для EQ Vir приводилось значение Я= 160000 А/м согласно [349]). Однако более поздние прецизионные измерения [368] показали, что для EQ Vir напряженность магнитного поля не превышает 6000 А/м, так что в общем магнитные поля звезд типа BYДракона невелики.

Недавно обнаружилось, что значительными магнитными полями могут обладать и молодые звезды типа Т Тельца. Согласно [328], у инфракрасного компаньона Т Tauri S предполагается поверхностная напряженность поля порядка 104 А /м , что следует из радиоизлучения и поляризации двух симметричных противоположных выбросов (джетов) из звезды и средней напряженности магнитного поля в джетах около 80А/м.

Распределение магнитных звезд по величине магнитных полей и по спектральным классам приведено на рисунке 27 согласно [180]. В спектральном классе АО оказыва­ ется наибольшее число звезд с максимальной напряженностью магнитного поля. Со­ вершим теперь переход к атомным системам и рассмотрим магнитные свойства

Рис. 27. Напряженность поля для магнитных звезд различных спектральных классов согласно [180]. Максимальное значение напряженности поля на оси ординат 5103 Эрстед в системе физических единиц СГС.

атомных ядер. Звезды спектрального класса АО в соответствии с Таблицей 9 должны быть подобными химическим элементам Sc, Ti, V, Сг, Мп. Нуклиды этих элементов входят в так называемый железный пик на кривой распространенности химических элементов в природе. Последний элемент пика — Z n, после которого распространен­ ность элементов уменьшается на 1—3 порядка. Одновременно указанные нуклиды де­ монстрируют выдающиеся магнитные свойства: магнитные моменты ядер 45Sc составляют 4,7491 (в единицах ядерного магнетона); для других ядер согласно [171]:

— 3,3413, 51V - 5,1392, 55Мп - 3,461, 59Со -4,6388.

По величине магнитного момента с этими элементами могут соперничать только 93Nb, "Т с , 1|31п, И51п, но распространенность данных нуклидов на 3 — 4 порядка меньше, чем у марганца Мп.Таким образом, мы видим соответствие магнитных звезд с наибольшими магнитными полями химическим элементам как по массе, так и по магнитным свойствам.

Установим теперь связь, как в предыдущем параграфе, между магнитным момен­ том и спином для пекулярных Ар магнитных звезд, для чего составим Таблицу 31с исходными данными. Спектральные классы звезд, максимальная напряженность магнитного поля Н МАХ и период изменения магнитного поля (равный периоду вращения) наиболее хорошо изученных звезд в Таблице 31 взяты из [317]. Поскольку магнитные звезды очень близки к главной последовательности, оценка их массы и ра­ диусов была сделана с помощью Таблицы 8. Экваториальные скорости вращения звезд в Таблице 31 определялись по формуле: УЕ = 2л Rs /Т, где Rs — радиус звезды, Г — период вращения. Для сравнения приведены экваториальные скорости по рабо­ там [313], [317]. Магнитные моменты звезд вычислялись по формуле (117):