книги / Переработка нефтяных и природных газов

случае определяют температуру выходного потока на другом конце теплообменника по уравнению

= Г 2 + М2 (IV.50, в)

При этом варианте расчета At2 задаются, а Att определяют из уравнения

A t i ^ T z - T i (IV.50, г)

Расчет остальных величин аналогичен описанному выше.

Алгоритм технологического расчета теплообменника при фиксированной тепловой нагрузке на теплообменник

В практике поверочных расчетов процессов газопереработки часто необходимо определить параметры выходного потока по извест­ ным параметрам входного потока и тепловой нагрузке на тепло­ обменник. Исходной информацией для расчета являются пара­ метры входного потока: давление, температура, энтальпия, коли­ чество и состав входного потока и тепловая нагрузка на тепло­ обменник.

Порядок расчета следующий (рис. IV.21).

1.Конкретизируют исходные данные.

2.Давление, количество и состав выходного потока приравни­ вают к давлению, количеству и составу входного потока.

3. Энтальпию выходного потока / 2 определяют из выражения

где /j — энтальпия входного потока; Q — количество тепла, переданного в теп­ лообменнике.

4. Температуру выходного потока определяют с помощью алгоритма расчета процесса однократного испарения с учетом теплового баланса (см. рис. IV.25, с. 300.)

Рис. IV..21.

Блок-схема технологического расчета теплооб­ менников с фиксированной тепловой нагрузкой.

3

4

Рис. IV.22.

Блок-схема технологического расчета тепло­ обменников при фиксированной температуре выходного потока из теплообменника.

Алгоритм технологического расчета теплообмена при фиксированной температуре выходного потока из теплообменника

К такому типу теплообменных аппаратов относятся холодиль­ ники-испарители, подогреватели-испарители (рибойлеры), огневые подогреватели, воздушные и водяные холодильники. Исходной информацией для расчета являются параметры входного потока и температура выходного потока. В результате расчета необходимо определить тепловую нагрузку на аппарат и оставшиеся пара­ метры выходного потока. Порядок расчета следующий (рис. IV.22).

1.Конкретизируют исходные данные.

2.Количество, состав и давление выходного потока принимают равными соответствующим параметрам входного потока.

3.Энтальпию выходного потока рассчитывают с помощью алгоритма расчета процесса однократного испарения без теплового баланса (см. рис. IV.24).

4.Тепловую нагрузку на теплообменник определяют как раз­ ность энтальпий выходного и входного потоков.

При проектных расчетах на основе знания тепловых нагрузок на аппарат и физико-химических свойств теплоносителя (хладоагента) или топлива можно определить их расход.

УЗЕЛ РАЗДЕЛЕНИЯ

При машинных методах расчета технологических схем используют модуль-разделитель. Модуль предназначен для расчета разделе­ ния одного материального потока на два только по количеству в соответствии с заданными коэффициентами разделения. Иначе его называют простым разделителем потока. Входной информа­ цией блока являются коэффициент разделения tp и параметры входного потока: количество — FBX, состав — с{вх, давление Рвх, температура Твх, фазность, энтальпия, / вх. В результате получаем все параметры выходных потоков. При этом количество и энталь­ пию выходных потоков рассчитывают по формулам

УЗЕЛ СМЕШЕНИЯ

Этот алгоритм предназначен для расчета смешения двух потоков. Исходной информацией являются: параметры входных потоков: количества FlBX, F2bx', составы са , с12\ давления Р1вх, Р2вх, тем­

292

пературы Т1пх, Т2пх; фазность; энтальпии /1вх, / гвх. В результате расчета получаем все параметры выходного потока: свых, / пых, Р вых И Т гых, а также фазность потока. Количество и энтальпию выходного потока рассчитывают по формулам

свойств таблицу констант равновесия при заданном давлении, указывают давление Р1их. Затем следует обращение к подпро­ грамме расчета однократного испарения с тепловым балансом. Исходной информацией для нее служат: давление Р1вх, темпера­

ТОЧКА КИПЕНИЯ И ТОЧКА РОСЫ СМЕСИ УГЛЕВОДОРОДОВ

Нахождение точки росы или точки кипения системы необходимо во многих расчетах процессов переработки газа. Расчет точки кипения и точки росы для заданной смеси углеводородов проводят

= 0 при расчете точки росы и

£ ct - Ki — 1 = 0 при расчете тем­ пературы кипения, где с,- — моль­ ный состав исходной смеси.

Порядок расчета следующий (рис. IV.23).

1. Задаются начальным значе­ нием температуры точки росы или точки кипения Т0.

2.Определяют константы фазо­ вого равновесия при этой темпе­ ратуре К.

3.Вычисляют значение функ­

ции Ф.

Рис. IV.23.

Блок-схема расчета точки кипения и точки росы смеси углеводородов.

293

4. Если значение Ф < е, где е — это заданная точность вы­ числения, т. е. если значение функции отличается от нуля с за­ данной степенью точности, — расчет заканчивают. Обычно точ­ ность вычисления

е= 10*в — Ю"8

5.Если условие п. 4 не выполняется первый раз, то, в соот­ ветствии с методом Ньютона, дают небольшое приращение по

температуре (0,001—0,0001 °С) и расчет повторяют, начиная

сп. 2.

6.Далее, если условие п. 4 не выполняется, значение тем­ пературы для каждого следующего приближения вычисляют по уравнению

где I — номер итерации.

7. Расчет повторяют с п. 2.

ОДНОКРАТНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ (ИСПАРЕНИЕ)

С помощью алгоритма однократной конденсации (испарения) рассчитывают

температуру потока при указанных давлениях, энтальпии, составе;

энтальпии потока при заданных температуре, давлении и составе;

изотермическое или адиабатическое разделение фаз при за­ данном давлении;

процесс дросселирования.

Алгоритм расчета однократной конденсации (испарения) яв­ ляется одним из самых распространенных при расчетах техноло­ гических процессов газопереработки. Поэтому очень важно, чтобы алгоритм и программа расчета процесса однократной конденсации (испарения) были стабильными и абсолютно защищенными от ошибок.

Составленный на основании алгоритма блок расчета процесса ОК—ОИ на ЭВМ должен быть очень эффективным, так как его часто используют при расчете других процессов. В настоящем разделе рассматривается один из таких алгоритмов, обеспечива­ ющий высокую надежность и скорость счета.

Процесс однократной конденсации (испарения) может проте­ кать при известных (заданных) температуре и давлении входного потока (например, в узле фазового разделителя в схемах НТК и НТА) или при температуре, отличной от температуры входного потока за счет подвода — отвода тепла (при теплообмене). Может быть второй случай (на тарелках массообменных аппаратов), когда температура входных потоков неизвестна, но известна их энтальпия. Два последних случая объединяет одно общее условие:

294

нам известна или мы легко можем определить энтальпию системы процесса ОК—ОИ.

Перед расчетом процесса однократной конденсации или испа­ рения необходимо определить фазность системы. Если система находится в однофазном парообразном состоянии, то процесс ОИ невозможен. Определение фазности системы необходимо также в процессе многих” расчетов, в которых требуется знать энтальпию системы, теплофизические свойства и др. Фазность, агрегатное состояние системы можно определить с помощью констант фазо­ вого равновесия, используя следующие соотношения [13].

Для кипящей жидкости, состоящей из п компонентов, сумма парциальных давлений компонентов равна внешнему давлению. Поэтому для идеальных систем можно записать

где Р,- — давление насыщенных паров t-го компонента при параметрах системы; x'i — мольная доля i-го компонента в кипящей жидкости.

Разделив левую и правую части уравнения (IV.62) на я и имея в виду, что P jn = /С, (где К i — константа фазового равно­ весия г-го компонента при давлении системы л и температуре системы t), получим:

Уравнения (IV.62) и (IV.63) используют для определения температуры кипящей жидкости при давлении я. Для этого ис­ пользуют метод последовательного приближения. Задаваясь ря­ дом значений температур, для каждой из них определяют давле­ ние насыщенных паров компонентов, входящих в систему, или константы фазового равновесия этих компонентов; подставляют найденные значения Р{ или в уравнения (IV.62) или (IV.63), добиваясь тождества. Для реальных смесей надо пользоваться уравнением (IV.63), подставляя в него значения /С,-, найденные одним из приведенных выше способов.

Для определения температуры насыщенных паров на основа­ нии закона Рауля—Дальтона можно вывести зависимость

где у\ — мольная доля г-го компонента в паровой фазе, находящейся в равнове­ сии с жидкой фазой.

£=71 ,

Для реальных смесей пользуются выражением 1 =

£=1

подставляя в него значения /<”,, найденные одним из приведенных выше способов.

295

Искомую температуру насыщенных паров, находящихся при давлении я, определяют при помощи уравнения (IV.64), которое решают путем последовательных приближений, т. е. подбором такого значения температуры, при котором уравнение (IV.64)

равной температуре кипения смеси заданного состава. При уело-

1 = 7 1

вии, что 2 KiCi < 1, система находится в однофазном жидком

i= i

состоянии, т. е. заданная температура при заданном давлении я

t= i

находится в двухфазном или парообразном состоянии. Действительно, значения констант равновесия с повышением

температуры увеличиваются. Поэтому, если для соблюдения ра-

7 = 7 1

венства K i c 'i — 1 заданная температура при заданном давлении

i= i

и составе смеси должна равняться температуре начала кипения смеси, то в жидкой фазе, т. е. когда заданная температура оказа­ лась ниже температуры начала кипения смеси, должно соблю­

дя

даться неравенство ][) Kiel < 1, а для двухфазной смеси или для

i= i

паровой фазы, т. е. когда заданная температура оказалась выше температуры начала кипения смеси, должно соблюдаться нера-

температуре начала конденсации (появилась первая капля жидко-

296

Таким образом, для двухфазного состояния системы должны соблюдаться условия

1—П

иЕ «& > < i=l

Чтобы система находилась в двухфазном состоянии, необхо­

димо оба эти условия соблюдать одновременно.

1=П

Действительно, если существует неравенство 2 Kfit > 1, то t=i

система может находиться либо в паровой фазе, либо в двухфаз­ ном состоянии. Как же уточнить фазность системы? Обращаемся

i=i 1

1=П

ство ^ - > 1, то система может находиться в двухили одно-

1=1 1

фазном жидком состоянии. Поэтому для уточнения фазности си-

нии. Если

i=i

значно находится в двухфазном состоянии.

Определив фазность системы и убедившись в том, что процесс однократной конденсации или однократного испарения возможен, приступают к расчету самого процесса.

Рассмотрим вначале более простой вариант расчета процесса ОК—ОИ, когда известны температура и давление процесса.В этом случае исходной информацией является: количество F и состав исходной смеси ct, температура t и давление Р системы, при кото­ рых требуется определить состав равновесных сосуществующих фаз.

Необходимо определить количество G и L паровой и жидкой фаз и их составы у} и х\, таким образом нужно определить 2п + 2

297

неизвестных, где п — число компонентов. Для их определения можно составить следующие уравнения.

1. Уравнение общего материального баланса

Таким образом, число неизвестных 2п + 2 равно числу урав­ нений. Однако решить эту систему уравнений обычными методами нельзя, так как например уравнение (IV.66) не является линей­ ным (G и L функции состава фаз). Эту систему обычно решают итерационным методом, который легко выполняется с помощью ЭВМ.

Основная расчетная формула определяется следующим обра­ зом. Из выражения (IV.65) можно записать, что G — F — L (или наоборот — L = F — G). После подстановки полученных значений и выражения у\ через Kix'i уравнение (IV.66) примет вид

Fet = ( P - L ) K x 't + Lx't

Отсюда

Fc,

(IV. 69)

Kt ( F - L ) + L Ki + L (I - Ki)IF

В уравнениях (IV.69) неизвестными являются х\ и L. Поэтому систему из (п—1) уравнений (IV.69) решают методом итераций, задаваясь различными значениями количеств жидкой фазы L, пока не будет соблюдено условие

= 1

Если выразить L = F — G (из уравнения IV.65) и х{

(из уравнения IV.66), то в результате из уравнений (IV.66) по­ лучим

л ; = о?; . + ( р - о ) ^ -

Откуда

У{~ GKi + F - G - 1 + G i K i - i y F

298

В уравнениях (IV.70) неизвестными являются у\ и G. Поэтому систему из (n — 1) уравнений (IV.68) решают также методом итераций, задаваясь различными значениями количеств паровой фазы G, пока не будет выдержано условие

Е л - »

Иногда расчеты, особенно сравнительные, удобно вести на 1 моль смеси. В этом случае количество исходной смеси F = 1 моль, количество паровой фазы определяется долей отгона G = е моль; количество жидкой фазы L = 1 — е моль. Можно количество жидкой фазы определить через долю конденсации L = I; тогда количество паровой фазы определится из соотношения G — 1 — /.

В этом случае уравнение (IV.69) примет вид

Систему уравнений (IV.65) -^(IV.68) можно свести к одному уравнению с одним неизвестным L (на основе уравнения (IV.63)

»=1

где *'• определяется по соотношению (IV.69).

Функция (IV.69) непрерывна и аналитически дифференци­ руема, что является удобным при использовании итеративных методов расчета типа Ньютона. Однако аналитические исследова­ ния показали, что в области, где <р (L) < 0, условие абсолютной сходимости итеративного метода Ньютона

Ф d2<р > О

не выполняется, а это создает дополнительные трудности при по­ иске корня уравнения на ЭВМ. Кроме того, функция ф (L) обла­ дает большой кривизной, что существенно влияет на скорость сходимости итераций. Поэтому в расчетах удобнее использовать функцию, которая лишена этих недостатков

299

Для ускорения сходимости при определении корней уравнения Ф (L) = 0 рекомендуется применять итеративную процедуру Че­ бышева, имеющую второй порядок точности

Таким образом, порядок расчета процесса ОК—ОИ при за­ данной температуре процесса может быть следующим (рис. IV.24).

1.Конкретизируют исходные данные.

2.При заданных температуре, давлении и составе системы определяют константы фазового равновесия каждого компонента f(r

3.Определяют состав жидкой фазы смеси (IV.69).

4. По соотношениям (IV.73)-H(IV.74) определяют Ф (L).

5.Проверяют условие [Ф (L)] < е = 1СГ7. Если оно соблю­ дается, то переходят к п. 6, если нет, то к п. 8.

6.Определяют количество паровой фазы G (IV.65).

7.Определяют состав паровой фазы у\ (IV.67).

Рис. IV .24.

Блок-схема расчета однократной конденсации (испарения) — процесса ОК—ОИ, если известны температура н давление процесса.

Рис. IV .25.

Блок-схема расчета процесса ОК—ОИ если температура процесса неиз- вестиа.

/Ввод

4 ФИНШЛЗДЛЩ

6 \ С(ЖвЗ)

- т

, 7 si (IF.67) ■

300