книги / Методы электрических измерений

ББК 31.22 М54

УДК 0Д1.8ТП (075.8)

Авторы: Л. Г. Журавнн, М. А. Мариненко, Е. И. Семенов, Э. И. Цветков

Рецензенты— кафедра информационно-измерительной техники МЭИ (зав. кафедрой В. Н♦ Малиновский), /7. П. Орнашский

Редактор В. Н. Миханкова

Методы электрических измерений: Учебное пособие для М54 вузов/Л. Г. Журавин, М. А. Мариненко, Е. И. Семенов, Э. И. Цветков; под ред. Э. И. Цветкова. — Л.: Энергоатом-

Лешшгр. отд-ние, .1990. — 288 с.: ил. 5-283-04462-9

йшнйН\|М вЦ(рены современные методы электрических измерений на ocfiobe ofioTiftipTni.a..сведений об измерительных преобразователях: ана­ логовых, аналого-цифровых, цифровых и цифроаналоговых. Даны общие сведения об уравнении измерений и погрешностях результатов измерения, проведена классификация и последовательное описание типовых измери­ тельных преобразований, а также основных методов повышения точности и помехоустойчивости измерений. Приведены основные сведения о метро­

ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие современной измерительной техники, ориентиро­ ванной на обеспечение решения проблемы автоматизации управ­ ления самыми различными процессами (технологическими, испы­ тательными, исследовательскими, диагностическими и т. п.), сопровождается бурным ростом многообразия видов измерений при неуклонном расширении диапазонов измерений и повышении быстродействия и точности. Основная предпосылка для расшире­ ния функциональных возможностей и принципиальная особен­ ность современной измерительной техники заключается во вве­ дении в измерительную цепь программируемой вычислительной мощности преимущественно в виде микропроцессорного устрой­ ства или микро-ЭВМ. Переход от цифровых измерительных при­ боров и устройств к процессорным измерительным средствам (ПрИС) привел к тому, что измерительное устройство состав­ ляется объединением двух частей — аппаратной и программной, так как значительная часть измерительной процедуры в. них реа­ лизуется в числовой форме, т. е. с помощью измерительных преоб­ разований числовых массивов.

Расширение функциональных возможностей и повышение ме­ трологического уровня электроизмерительных средств основаны на совершенствовании и развитии методов измерений, опираю­ щихся на новые технические возможности. Этим обусловлена необходимость систематизированного изучения методов электри­ ческих измерений с современных позиций.

Построение и содержание настоящего учебного пособия опре­ деляются прежде всего следующими факторами:

тенденцией к алгоритмизации измерений, обусловливающей повышение уровня формализованного описания измерительных процедур;

очевидным ростом влияния методов измерений (принятых алгоритмов измерений) на метрологический уровень результатов измерения;

связью перспектив совершенствования методов измерений с широким применением коррекции погрешностей и обеспечением помехоустойчивости реализуемых измерительных процедур.

В работе излагаются основы формализованного описания изме­ рительных процедур (гл. 1), погрешностей результатов измере­ ния и характеристик погрешностей (гл. 2), описаны типовые ана­ логовые измерительные преобразования, аналого-цифровые преоб­ разования и типовые числовые измерительные преобразования (гл. 3...5), методы повышения точности и обеспечения помехо­ устойчивости измерений (гл. 6...8) и, наконец, методы норми­ рования погрешностей и принципы обеспечения единства изме­ рений (гл. 9... 11).

В ряду учебно-методических проблем подготовки специалистов, связанных с созданием и применением современной информа­ ционно-измерительной техники, систематизированное изложение методов электрических измерений занимает одно из первых мест.

Втриаде «Основы теории измерений», «Электрические измерения»

и«Методы электрических измерений» последняя дисциплина раз­

работана слабее первых двух, что находит свое подтверждение в отсутствии соответствующего учебного пособия. Вместе с тем стремительное совершенствование измерительных средств с неук­ лонным расширением их функциональных возможностей и повы­ шением метрологического уровня требует владения адекватной методологией анализа и синтеза этих устройств. В основе совре­ менного подхода к изучению измерительных процедур лежит ее рассмотрение как реализации некоторого принятого алго­ ритма (метода) измерений. Это влечет за собой необходимость обращения к соответствующему аппарату описания измеритель­ ных процедур и получаемых с их помощью результатов. Создан­ ный в результате совместных усилий исследователей, разработчи­ ков и пользователей аппарат, с одной стороны, ассимилирует достижения классической метрологии и традиционной (преиму­ щественно приборной) измерительной техники, а с другой, — учитывает потребность в его согласованности с методами форма­ лизованного описания процедур обработки и использования информации в управлении, испытаниях, исследованиях и других задачах.

Уточним предмет рассмотрения. Эволюция измерений при­ вела к тому, что понятие «метод измерений» имеет в настоящее время неоднозначный характер. Во-первых, в соответствии с пред­ ставлениями классической метрологий это понятие определяет логику процедуры сравнения измеряемой величины со значением меры (образцовой величиной) и, во-вторых, — организацию про­ цедуры получения результата измерения. Примером интерпрета­ ции понятия «метод измерения» в первом смысле может служить определение М. Ф. Маликова 142]: «При осуществлении измере­ ния как физического эксперимента пользуются различными прие­ мами сравнения измеряемой величины с единицей ее измерения...

Эти приемы определяют метод измерения». Однако со временем это понятие стали трактовать шире. В появившемся сравнительно недавно капитальном труде П. П. Орнатского [58 ] метод измере­ ний определен «...как алгоритм использования операций воспро­ изведения, сравнения, измерительного преобразования, масшта­ бирования и запоминания с целью получения значения вели­ чины — результата измерения». Именно вторая интерпретация — понимание метода измерений как характеристики измерительной процедуры в целом, а не только ее ядра — операции сравнения, приводит нас к отождествлению метода с алгоритмом, т. е. с кор-

рентным описанием всей последовательности выполняемых при получении результата измерения преобразований.

Вместе с тем накопленный в классической метрологии полез­ ный опыт, нашедший свое выражение в принципах построения действующей Государственной системы обеспечения единства измерений, требует уточнения связи между фундаментальными методами сравнения аналоговой величины со значением меры и многочисленными алгоритмическими и техническими путями рас­ ширения функциональных возможностей и повышения метроло­ гического уровня современных средств измерений.

Для установления искомой связи целесообразно все выполняе­ мые при измерениях преобразования разделить на две группы — основные и дополнительные. К основным относятся преобразова­ ния, непосредственно связанные с проведением сравнения изме­ ряемой величины с мерой — сопоставление или уравновешива­ ние, и получением числового значения (результата измерения) — аналого-цифровое преобразование и масштабирование.

Кроме основных в измерительные процедуры при необходи­ мости вводится большое число дополнительных преобразований, обеспечивающих проведение косвенных, совокупных и совмест­ ных измерений, статистических измерений, измерений с коррек­ цией и адаптивных измерений, а также позволяющих использовать унифицированные способы и средства измерений.

Развитие методологии измерений величин на основе включе­ ния в измерительную цепь программируемой вычислительной мощ­ ности (процессора) влечет за собой, как уже указывалось, бурное развитие алгоритмического обеспечения, т. е. существенный рост многообразия вариантов построения измерительных процедур. Это требует систематизации сведений об их особенностях, возмож­ ностях и путях реализации. При этом следует иметь в виду, что измерительные преобразования выполняются как в аналоговой, так и в числовой форме. При реализации измерительной процеду­ ры их связывает операция аналого-цифрового преобразования. Наличие в измерительной цепи обратной связи процессор — ана­ логовый преобразователь обеспечивается цифро-аналоговым преоб­ разованием.

Для измерительной цепи в целом и ее агрегатированных бло­ ков обязательно нормирование метрологических характеристик в целях удовлетворения требований системы обеспечения един­ ства измерений.

Таким образом, развивая приведенное выше определение метода измерений, приходим к следующему: метод измерений характе­ ризуется последовательностью измерительных преобразований, в которую обязательно входят сравнение, аналого-цифровое преоб­ разование и масштабирование, а также при необходимости до­ полнительные преобразования, выполняемые в аналоговой или в числовой форме, и цифро-аналоговое преобразование. При этом аналого-цифровое преобразование связывает аналоговые

и числовые измерительные преобразования, а масштабирование

зований, выполняемых в аналоговой форме, относятся: изменение величины (нормализация, приведение входного

воздействия к унифицированному динамическому диапазону); изменение вида величины (например, неэлектрических вели­

чин в электрические для использования методов и средств элек­ трических измерений);

функциональные преобразования при выполнении косвенных, статистических и других видов измерений, предполагающих использование известной функциональной связи между входным воздействием и измеряемой величиной;

согласование полных сопротивлений в целях уменьшения искажений входных воздействий и результатов измерительных преобразований;

коммутация входных воздействий и преобразованных сигналов; подавление помех.

К типовым дополнительным измерительным преобразованиям, выполняемым в числовой форме, в первую очередь, относятся:

функциональные преобразования при выполнении косвенных, статистических и других видов измерений, предполагающих использование известной функциональной связи между входным воздействием и измеряемой величиной;

коррекция результата измерения; формирование входной кодовой комбинации для цепи обрат­

ной связи; согласование масштабных сеток промежуточных результатов

измерительных числовых преобразований.

Следует подчеркнуть, что в приведенные перечни аналоговых

ичисловых измерительных преобразований включены лишь наи­ более распространенные виды преобразований. Этот перечень может быть существенно расширен, ибо многообразие измеритель­ ных преобразований неисчерпаемо: дискретизация и модуляция сигналов, стробирование и т. д.

Из указанного многообразия измерительных преобразований

исложности составляемых на их основе измерительных процедур вытекает потребность в систематизированном и взаимосвязанном описании возможных методов измерений. Этим обеспечивается возможность проведения метрологического анализа результатов измерения, выполнения синтеза измерительных цепей с форми­ рованием необходимого для функционирования ПрИС измери­ тельного программного обеспечения. Наличие методологии ре­ шения перечисленных задач создает предпосылки для структур­ ной, алгоритмической и параметрической оптимизации измери­ тельных средств.

Часть первая

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Глава первая

УРАВНЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ 1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Развитие методов и средств измерений влечет за собой потреб­ ность в точном описании измерительных процедур, опирающемся на корректное определение цели и особенностей измерений. В этом находит свое выражение алгоритмизация измерений, когда содержательное описание процедур и результатов заменяется формализованным.

Исходные определения.

Цель измерений — установление числового значения вели­ чины, характеризующей свойства физического объекта.

Измерение — получение числового эквивалента (значения) ве­ личины, характеризующей свойства физического объекта (пред­ мета, процесса, явления), посредством эксперимента (опытным путем), основу которого составляет операция сравнения аналого­ вой величины с образцовой (значение меры), удовлетворяющего требованиям системы обеспечения единства измерений.

Настоящее определение близко к приведенному

вГОСТ 16253—70 и ни в чем ему не противоречит. Особое внима­ ние к операции сравнения и удовлетворению требованиям си­ стемы обеспечения единства измерений обусловлено включением

визмерительную процедуру числовых преобразований. Именно потребность в отделении чисто вычислительных процедур полу­

чения количественной информации от измерительных привела к выделению указанных особенностей измерений.

Измеряться могут как Величины, так и зависимости, характе­ ризующие свойства физического объекта. В последнем случае результат измерения относится к значению зависимости, соответ­ ствующей фиксированному значению аргумента. Если с помощью меры формируется образцовая зависимость, то можно проводить измерение функции, а не ее отдельного значения. Однако госу­ дарственная система обеспечения единства измерений пока не охватывает измерений функций, и поэтому дальнейшее изложе­ ние относится к измерению величин и значений функций при известных значениях аргументов. При необходимости установле­ ния вида зависимости осуществляется ее аппроксимация по со­ вокупности измеренных значений функции.

Задачи измерения величин и зависимостей сближает то, что любое измерение сопровождается фиксированием тех или иных факторов (аргументов). Чаще всего это время, нередко — про­ странственные координаты. В статистических измерениях входное воздействие рассматривается как реализация (совокупность реа­ лизаций) случайного процесса, вероятностная характеристика которого измеряется. Измерив величину, следует указать, к ка­ кому моменту времени, какой точке пространства или к какой реализации относится результат измерения. Нетрудно в этом усмотреть аналогию с измерением значения функции, когда фикси­ руется значение аргумента.

В основе формализованного описания измерительной про­ цедуры лежит уравнение измерений, устанавливающее связь результата измерения с входным воздействием и выполняемыми преобразованиями. Наличие уравнения измерений позволяет сформировать необходимое измерительное программное обеспе­ чение, а также провести метрологический анализ измерительной процедуры и результатов измерения. При выполнении метроло­ гического анализа сопоставляются результат измерения, получае­ мый с помощью /-го измерительного эксперимента (*/), результат измерения, который был бы получен при идеальной реализации принятого алгоритма (xSy), и истинное значение измеряемой величины (Xj). Следует иметь в виду, что при проведении метроло­ гического эксперимента (аттестации, поверке) используется еще и так называемое действительное значение измеряемой величины, получаемое с применением образцовых средств измерений (xnj). Однако механизм его формирования, как правило, не совпадает со структурой рассматриваемой измерительной процедуры: осу­ ществляется непосредственное сопоставление действительного зна­ чения с результатом измерения. Поэтому уравнение получения

— уравнение измерений, учитывающее неидеальность аппаратур­ ной реализации принятого алгоритма;

— уравнение измерений, представляющее собой принятый алго­ ритм;

— уравнение измерений, представляющее собой истинное зна­ чение измеряемой величины (так называемый гипотетический

алгоритм).

Здесь у/ — входное воздействие (в общем случае многомер­ ное); Rt — преобразования, выполняемые в аналоговой форме

Рис. 1.1. Структура измерительной цепи процессорного измерителя температуры

(R1 — неидеальные, Rt — идеальные, R[ — гипотетические); К — аналого-цифровое преобразование (Кн — неидеальное, К — идеальное, Кг — гипотетическое); R%— преобразования, выпол­ няемые в числовой форме (R% — неидеальные, R%— идеальные,

— гипотетические).

Выше было указано, что измерительная процедура должна удовлетворять требованиям системы обеспечения единства изме­ рений. Основополагающий ГОСТ 1.25—76 определяет сущность Государственной системы обеспечения единства измерений (ГСИ) в области метрологического обеспечения как «комплекс установ­ ленных стандартами взаимоувязанных правил, положений, тре­ бований и норм, определяющих организацию и методику прове­ дения работ по оценке и обеспечению точности измерений». Это означает, что измерительная процедура, представленная уравне­ нием (1.1), аттестована в соответствии с положениями этого стан­ дарта, т. е. в конечном счете точность измерений должна быть удостоверена с помощью входящих в систему обеспечения един­ ства измерений схем передачи размера единиц (поверочных схем).

В приведенных выше уравнениях измерений (1.1)...(1.3) фигурируют три вида измерительных преобразований — анало­ говые, аналого-цифровое и числовые (цифровые). Особое место среди этих преобразований занимает аналого-цифровое, обеспе­ чивающее переход к числовому представлению — формированию кодовой комбинации некоторого промежуточного значения ре­ зультата аналогового преобразования входного воздействия. Ана­ лого-цифровое преобразование предполагает выполнение опера­ ции сравнения с мерой, являющейся составной частью соответ­ ствующего устройства. Данная операция не исчерпывает всей процедуры сравнения измеряемой величины с единицей этой величины и должна рассматриваться как ее составная часть, необходимая для формирования результата измерения.

Поясним сказанное следующим примером, относящимся к измерению температуры с помощью измерительной цепи, струк­ тура которой представлена на рис. 1.1. Измерительная процедура при этом сводится к следующему: входное воздействие с помощью первичного преобразователя (датчика) Д трансформируется в электрический сигнал или изменение параметра электрической цепи (сопротивление). Нормирующий преобразователь НП пре­ вращает выходной сигнал датчика в сигнал, унифицированный по виду и диапазону изменения. Далее осуществляется аналого­

цифровое преобразование и с помощью процессора П — масшта­ бирование. В основе измерений лежит сравнение результата, обусловленного входным воздействием (температурой), с аналогич­ ным эффектом образцового воздействия. Для этого определяются вид градуировочной характеристики датчика, описывающей за­ висимость его выходного сигнала от входного воздействия, и зна­ чение коэффициента, характеризующее унифицирующее преобра­ зование. Именно с учетом этих данных результат аналого-цифро­ вого преобразования поступившего на вход АЦП напряжения трансформируется процессором в числовой эквивалент темпера­ туры.

Переход от аналоговых величин к их числовым эквивалентам сопровождается дискретизацией непрерывных входных воздей­ ствий, поскольку каждое числовое значение соотносится либо с фиксированным моментом времени, либо с фиксированными пространственными координатами.

Применительно к дискретизации во времени переход от не­ прерывной функции к дискретной последовательности описы­ вается следующим образом:

где б (/) — 6-функция.

Переход от аналогового значения к числовому осуществляется с помощью квантования. Дискретная последовательность анало­ говых значений (1.4) после квантования преобразуется в последо­ вательность числовых эквивалентов:

(1.5)

(при равномерном квантовании о интервалом Дкф), где Е М — целая часть 1*1.

В общем случае, когда квантование носит неравномерный характер

i — 1, т\ s = 1, я,

т. е. значение <p (tt) определяется максимальным пороговым уров­ нем ф„, который меньше ф (^). В дальнейшем рассматривается преимущественно равномерное квантование.

Для удобства дальнейшего изложения введем следующее обозначение для операции идеального аналого-цифрового преоб­ разования: