книги / Теоретические основы переработки полимеров

Вязкость расплава можно определить из степенного закона для вязкости, при­

/(м-с-К), тогда

379,8-0,02542 Вг — 0,212.(168— 127) = 0,0282

Очевидно, что вязкая диссипация в опытах с плавлением на барабане при тем­ пературе 168 °С незначительна. Она также незначительна и в экспериментах с бо­ лее низкой температурой, которые проводились при меньших скоростях барабана.

Из теоретических моделей [уравнения (9.8-36) и (9.8-53)] следует, что скорость плавления в этих случаях пропорциональна корню квадратному из произведения окружной скорости барабана на перепад температур:

WL ~ V V 0 (Т0- Т т )

Из рис. 9.14 видно, что скорость плавления возрастает с увеличением скорости барабана. Например, предсказываемая скорость плавления при увеличении ско­

рости барабана с 0,508 до 4,06 см/с равна 0,4 |/^4,06/0,508 = 18,5 см3/с, что очень близко к измеренной величине. Аналогично, если скорость барабана равна 1,27 см/с, то измеренная скорость плавления при 154 °С равна 8,19 см3/с. Предсказанное зна­

2. Скорость плавления определяется из уравнения (9.8-36). Вначале, однако, пересчитывается вязкость. Для этого вычисляется толщина пленки расплава из

" " ри коэффициенте теплопроводности 0,218 Дж/(м-с-К), получаем, что вязкость

что эквивален-^пЛпНД^ДЛЯз^6Л?ГО блока равна (4-469' 10'3)-0,0508 = 2,2710‘4 кг/с,

скорость плавления. В использованной модели влиянием конвекции в птенке Dac

плава пренебрегали. С учетом конвекции, как это было показано выше скооость плавления составит: шс> скоР°сть

Ч0,0154-776 [0,218 (168 — 127) + 281 -0,02542/2] 0,0508 у /2

2[452,6-103 + 2,512-Ю3 (168— 127) 0,669]

=2,945-10~3 кг/(м-с)

Полная скорость плавления равна 0,157 см3/с, что только на 6 % выше измеренного значения.

Этот результат показывает, что удаление расплава уменьшилось на 16 % из-за температурной зависимости вязкости. Величину Ux определяют из уравнения (9.8-51), используя среднюю толщину пленки расплава, вычисленную выше:

= 0,1644 Дж/(м-с)

Подставляя эти значения в уравнение (9.8-53), заменяя X* на к**, вводя

коэффициент j/^2 в знаменатель, чтобы учесть конвекцию, и определяя 0 из урав­ нения (9.8-55), получим:

117 ( 0,0Z54-776-0,839 [0,218 (168— 127) + 0,1644/2] 0,0508 V /2

Хорошее совпадение рассчитанных и измеренных скоростей пла­ вления является до некоторой степени случайным, потому что данные о теплофизических свойствах были взяты из литературы, а не изме­ рены для ПЭВП, использованного в экспериментах. Теплофизиче­ ские свойства могут изменяться для одного и того же полимера в относительно широком диапазоне. Кроме того, ошибки экспери­ мента также учитываются в измеренных данных, поэтому нельзя

ожидать полного совпадения.

Тем не менее разумно заключить, что теоретические модели, рассмотренные в этом разделе, правильно предсказывают изменение скорости плавления в зависимости от условия эксперимента и дают приемлемые оценки скорости плавления. Учет в модели влияния конвекции в пленке расплава и температурной зависимости вязкости улучшает совпадение между расчетными и экспериментальными

И [(ть — Tn) zl\i\'l\ следующая из уравнения (9.9-11), полностью подтвердилась, а наклон прямых, рассчитанных по этому уравнению, хорошо согласовывался с экспериментальными данными.

9.10. Диссипативный разогрев и плавление при смешении

Из предыдущих разделов видно, как много усилий было потра­ чено на объяснение механизмов плавления при теплопроводности. В частности, открытие относительно упорядоченного плавления при теплопроводности с вынужденным удалением расплава за счет движения стенки, наблюдаемое в большинстве одночервячных экс­ трудеров (разд. 12.1), стало темой многих теоретических исследова­ ний. Это объясняется, во-первых, тем, что одшочервячные экстру­ деры играют очень важную роль в процессах переработки, и, вовторых, тем, что этот способ плавления относительно прост для теоретического изучения. В то же время другие способы плавления оставались теоретически не исследованными. Таким образом, хотя диссипативный разогрев и плавление при смешении, как указано в разд. 9.1, имеют большое практическое значение, им в теоретиче­ ском плане не уделялось достаточного внимания. В этом разделе предпринята попытка качественного рассмотрения возможных явле­ ний при диссипативном разогреве и плавлении при смешении. Однако для того чтобы подтвердить и полностью исследовать эти механизмы и в конечном итоге сформулировать их в виде математических моде­ лей, необходима большая экспериментальная работа.

Рассмотрим закрытый смеситель непрерывного действия (см. разд. 1.1 и рис. 11.4, 11.5 и 11.24), питаемый гранулами полимера обычной формы. Все контактирующие стенки нагреты, поэтому часть полимера плавится за счет теплопроводности при контакте с этими поверхностями. Однако главным источником энергии для разогрева и плавления является механическая энергия, подводимая через валы роторов и превращающаяся в тепло из-за непрерывной деформации сдвига и перемещения загруженного сыпучего полимер­ ного материала.

Как показано в разд. 9.1, механическая энергия превращается в тепло различными способами: деформацией отдельных частиц, трением между частицами и диссипативным разогревом в областях расплава. В процессе плавления последний способ становится до­ минирующим. Интенсивное перемешивание распределяет вновь обра­ зовавшийся расплав по всему материалу. Расплав, контактируя с твердыми частицами полимера, охлаждается сам и в то же время нагревает и расплавляет поверхностные слои частиц. Следовательно, частицы полимера, находящиеся в смесителе, постепенно превра­ щаются сначала в термически (и реологически) негомогенную, ча­ стично расплавленную массу, а в конце концов — в гомогенный расплав. В смесители типа Бенбери новую порцию материала за­ гружают с небольшим количеством расплавленного и перемешанного

полимера, взятого от предыдущей порции. Такая практика загрузки, очевидно, ведет к ускорению описанных выше явлений.

Одним из ключевых элементов такого способа плавления яв­ ляется способность системы диссипировать механическую энергию при высоких скоростях и распределять ее равномерно по всему объему. В закрытых смесителях это достигается за счет определенной конфигурации роторов (и корпуса), которые подвергают полимер различным деформациям — сдвигу, растяжению, сжатию. В смеси­ телях типа Бенбери верхний затвор способствует запрессовыванию полимера в пространство между роторами, в котором он подвергается интенсивному деформированию. Форма ротора выбрана такой, чтобы деформации равномерно распределялись по всему объему смешива­ емого материала.

Другой метод реализации описанного способа плавления осуще­ ствлен в одночервячных экструдерах и других машинах подобной конфигурации, в которых деформация материала является след­ ствием напряжений сдвига, вызванных движением стенок. В ча­ стности, в червячных экструдерах, которые спроектированы и рабо­ тают таким образом, что в зонах питания червяка (см. разд. 12.1) развиваются очень высокие давления, наблюдаются более высокие скорости плавления, чем те, которые предсказываются моделями плавления, основанными на анализе плавления по механизму тепло­ проводности с принудительным удалением расплава за счет дви­ жения стенок.

Очень высокие давления выполняют две функции: а) вызывают деформацию частиц, трение между частицами и таким образом нагревают и, возможно, спекают частицы полимерного материала; б) создают очень высокие напряжения сдвига на движущейся стенке, которые передаются сжатой пробке и могут вызвать внутренний сдвиг, деформацию пробки и в конечном итоге постоянную деформа­ цию смеси твердой фазы и расплава.

Если на движущейся стенке образуется пленка расплава, то он заполняет свободное пространство между частицами, создавая внутреннюю «смазку» и описанные выше условия плавления, что и приводит к резкому возрастанию деформации пробки. Следова­ тельно, механическая энергия при таком способе плавления диссипируется не в тонкой пленке расплава при ограниченной скорости сдвига, а во всем объеме пробки при больших скоростях.

Теоретический анализ такого способа плавления затруднен, потому что необходимо рассматривать не только вопросы тепло­ проводности, но и распределение напряжений в сжатой пробке, состоящей из отдельных частиц полимера при неодинаковой темпе­ ратуре и сложной внешней нагрузке. Как указывалось в разд. 8.9, анализ даже сравнительно простой схемы нагружения изотермиче­ ской пробки представляет значительные трудности. Тем не менее, поскольку преимущества диссипативного разогрева и плавления при смешении, характеризующегося высокими скоростями и низкой температурой расплава, очевидны, необходимо в ближайшем буду­ щем разработать методы для его теоретического анализа.

Задачи

9.1. Решение задач теплопроводности методом замены переменных. Покажите, что уравнение в частных производных

Заметьте, что переменные объединяются так, что Т = / (rj), где r| = F (х, /). Используя цепное правило, определить последовательно выражения для дТ/dt, дГ/д* и д2Т/дх2, используя выражения для дт]/д/, дт]/дх и д2\)/дх2.

9.2. Циклические температурные граничные условия.

1.Решите задачу о теплопередаче в полуограниченном твердом теле с постоян­

ными свойствами при циклическом изменении температуры на поверхности тела:

Г(0, t) = T0 + A cos (со/)

2.Покажите, что при большом t относительная амплитуда температуры Ат=

а= 7 -10~8 м2/с.

9.3.Ротационное прессование. Троун с сотрудниками исследовали теоретиче­ ски и экспериментально проблемы теплопередачи, связанные с ротационным прес­ сованием порошков полимеров. Одна из моделей теплопередачи, которую они рас­ смотрели, приведена на рис. 9.16 *. Нижняя область цилиндра представляет собой резервуар для порошка полимера, который вращается как твердое тело при вра­

щении пресс-формы. Когда порошок достигает точки R, то частицы порошка скатываются к точке С, где порошок снова нагревается горячей стенкой формы.

вательной печи; Р — характеристическое время нагрева пресс-формы внешним теплоносителем (паром), определяемое экспериментально; Т* — начальная тем­ пература порошка; tc = t2 — tx время контакта; a s = а при х = 0.

9.4. Диэлектрический нагрев. При диэлектрическом нагреве мощность тепло­ выделений в единице объема при напряжении Fe и частоте / равна:

G = 54,5-КГ8/ ^ 2^ tgfi

* М. Anandha Rao, I. L. Throne, «Principles of Rotational Molding», Polym. Eng. Sci., 12, 237 (1972).

Таким образом, толщина покрытия как функция времени может быть полу­ чена численным или графическим интегрированием. Когда знаменатель подынте­

грального выражения равен нулю, время для любого значения X равно бесконечности, т. е. рост покрытий прекращается.

9.7. Нанесение покрытия на изделие в псевдоожиженном слое. На прямоуголь­

ное металлическое изделие размером 0,5 х 50 х 10 см необходимо нанести равно­

мерное покрытие из порошка ПВХ толщиной 0,01 см в псевдоожиженном слое.

Температура псевдоожиженного слоя 20 °С, начальная температура металла 150 °С.

1. Предполагая, что потери тепла в результате конвекции в псевдоожижен­

ном слое отсутствуют, определите, насколько снизится температура металла при

2. Оцените влияние потерь тепла путем конвекции на уменьшение темпера­ туры металла.

9.8. Формование толстых листов из полимеров. Формование толстых листов из непластицированных аморфных полимеров (например, ПВХ) затруднено из-за

частого появления пустот при охлаждении. По этой причине такие изделия иногда получают прессованием нескольких тонких экструдированных листов между нагре­ тыми пластинами в гидравлических прессах.

Пользуясь рис. 9.5, определите время, необходимое для сплавления 20 листов ПВХ толщиной 0,05 см с начальной температурой 20 °С при прессовании их

между двумя нагретыми пластинами, которые имеют постоянную температуру 150°С. Используйте теплофизические данные, приведенные в гл. 5 и Приложении. Рас­ смотрите вопрос о термической деструкции, пользуясь рис. 9.1. В частности, опре­ делите, будет ли протекать термическая деструкция в каком-нибудь из слоев листа.

9.9. Охлаждение провода с полиэтиленовой изоляцией **. Рассмотрим медный проводник диаметром 0,406 см, покрытый методом экструзии изоляционным материалом; наружный диаметр 1,57 см (провод первого трансатлантического ка­

беля). Провод нагревается до температуры экструзии 211,1 °С и поступает в ванну

с водой, температура которой 26,7 °С, со скоростью 12,8 м/мин. Предполагая рав­ номерное распределение температур в меди, так как ее теплопроводность прибли­ зительно в 2000 раз больше, чем теплопроводность ПЭ, решите задачу теплопровод­

ности при охлаждении изолированного провода. Коэффициент теплопередачи равен

2839 Дж/(м2-с«К), а теплофизические свойства ПЭ приведены на рис. 9.17. 9.10. Нагрев адиабатическим сжатием. Было показано, что плавление поли­

меров адиабатическим сжатием возможно для таких процессов, как литье под дав­ лением [2]. Рассмотрите этот метод, оценив порядок величин членов уравнения

теплового баланса для аморфных (например, ПС) и частично-кристаллических

Рис. 9.17. Температурная за­ висимость плотности р, коэффи­ циента теплопроводности k и теплоемкости Ср полиэтилена.